三角形的外角 PPT课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
《三角形的外角》优秀ppt课件
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F
沪科版数学八年级上册13.2.4三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质课件(共15张PPT)
新知引入
知识点2 三角形内角和定理的推论3
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和推论3：
例题示范
典例
求下列各图中∠1的度数.
95°
85°
130°
知识点3 三角形内角和定理的推论4
新知引入
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
问题：你能用文字描述你的发现吗？
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
E
C
B
A
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
新知引入
三角形的外角的性质
如图，外角∠BCD与△ABC的内角有什么关系呢？
性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明13.2.4 三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质；2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质；3.能够灵活运用三角形外角的性质解决数学问题.
பைடு நூலகம்堂练习
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
练习
解：∵∠A=40°，∠BDC=55°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°.∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=30°.
∠1＞∠A ∠1＞∠B
如图 ，你能用”＞”或“＜”表示∠1和∠A、∠1和∠B的大小吗？
知识点2 三角形内角和定理的推论3
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和推论3：
例题示范
典例
求下列各图中∠1的度数.
95°
85°
130°
知识点3 三角形内角和定理的推论4
新知引入
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
问题：你能用文字描述你的发现吗？
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
E
C
B
A
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
新知引入
三角形的外角的性质
如图，外角∠BCD与△ABC的内角有什么关系呢？
性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明13.2.4 三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质；2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质；3.能够灵活运用三角形外角的性质解决数学问题.
பைடு நூலகம்堂练习
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
练习
解：∵∠A=40°，∠BDC=55°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°.∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=30°.
∠1＞∠A ∠1＞∠B
如图 ，你能用”＞”或“＜”表示∠1和∠A、∠1和∠B的大小吗？
《三角形的外角》PPT课件
利用外角证明线段相等或平行
通过三角形外角性质，证明两线段相等
若两线段分别与三角形的两边平行，且它们所截得的线段相等，则这两线段相等。
利用外角证明两直线平行
若一直线与三角形的一边平行，且它们所截得的线段相等，则这直线与三角形的另 一边也平行。
利用外角解决角度问题
通过三角形外角性质计算角度
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用这一性质可以计算三 角形中的角度。
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
题目二
在三角形ABC中，D是BC边上一点， ∠ADB = 120°，∠BAD = 30°，求∠C 的大小。
案例分析：典型计算题目解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
案例一
已知三角形ABC中，∠A 的外角为120°，求∠B 和∠C的度数。
解析
根据三角形外角定理， ∠A的外角等于∠B+∠C， 即∠B+∠C=120°。再结 合三角形内角和为180°， 可求得∠B和∠C的度数。
案例二
已知四边形ABCD中， ∠A的外角为60°，求四 边形ABCD的内角和。
建筑设计中角度调整与优化
01
02
03
角度调整
在建筑设计中，利用三角 形的外角性质可以灵活调 整建筑物的角度，使其更 加符合审美和实用要求。
结构优化
通过合理设置三角形的外 角，可以优化建筑结构的 稳定性和承重能力。
三角形的外角PPT课件
通过三角形的内角和来证明
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
《三角形的外角》三角形PPT精品课件
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
B
C ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
课堂检测
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
B
C ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
课堂检测
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问2：对于△ABC来说，∠1、∠2、∠3的共同 特征是什么？
问3：一个三角形共有几个外角呢？
答1：∠1+∠2+∠3=360°
2 A 答2：∠1、∠2、∠3都是三角形的一 边与另一边的延长线组成的角，
B
1 叫做三角形的外角。
3
C 答3：一个三角形共有6个外角。
三角形外角的性质：
性质 1：三角形的三个外角的和是360°。
∠EFC=
+
,
∠BFC是 ∠BFC＞
和 的外角，A
＞
.D F E
B
C
2、在⊿ABC中， ∠A等于和它相邻 的外角的四分之一，这个外角等于 ∠B的2倍，那么∠A= 度，∠B = 度，∠C=________ 度。
3、如图，∠1=27.5°，∠2=95°，
∠3=38.5°，则∠4的大小是
.
4
2
1
3
4、⊿ABC中，∠B=∠C，若它的一个 外角等于150°，则∠A =
（2） ∠ C的度数。
A
B
D
C
例2：如图，类似于三角形，我们称 ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边行的外角和， 已知四边形的内角和为360º，你能用今 天所学的方法进行推理计算吗？
C 3
D 4
2 B
1 A
三角形的外角和的规定
• 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。
∠4 = ∠2 + ∠3 ∠5 = ∠1 + ∠3 ∠6 = ∠1 + ∠2
2 6 31 4
性质2：三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
∠4 > ∠2 (或 ∠3 ） ∠5 > ∠1 （或 ∠3 ） ∠6 > ∠1 （或 ∠2 ）
1、如图∠BDC是 的外角，
∠BDC=
+
,
∠EFC是
的外角，
钝角三角形
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习3：如图4，五角星ABCDE中，请你求
出∠A +∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
解：∵∠AFE是△FCE的外角
B F G E ∴∠AFE=∠C+ ∠E 同理∠AGB=∠B+∠D
在△AFG中
2、三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD >
∠C
三角形的外角的两条性质：
1.三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
三角形的外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和； 5
A
E
1
F
54
B
2 3C
D
8、如图，∠BOC=138°， ∠B=36°,∠C=30°， 求∠A的度数。
A
O
B
C
9、如图，P是⊿ABC内任意一点 求证：∠BPC＞∠A A
D 1
B
C
10、如图，⊿ABC中，AD⊥BC 于D，AE平分∠BAC ，∠B=80° ∠C=46°求∠DAE的度数。
A
B
DE
C
问1：小明从点C出发，按逆时针方向绕△ABC跑 一圈， 身体转过的角度之和是多少？
⑶若∠A=37°∠B=52°则⊿ABC 是 角三角形。
A
⑷若∠A、∠B都大于45°
B
则⊿ABC是 角三角形。
⑸若∠A、∠B都小于45°，则⊿ABC 是 角三角形。
⑹若∠C= 2∠B=3∠A，则⊿ABC 是 角三角形。
7、如图，D为BC上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠A=50°求∠EDF的度数。
动动脑：
• 1、三角形的内角和等于（ 180º ）
• 2、观察图1：
C
不相邻内角
A
相邻内角
图1
外角
B
D
为承办北京2008奥林匹克运动会，对某体育场馆
进出礼堂的地面图案进行了招标。以下是某公司
设计的地面图案的一部分：
E 思考！
C
(1).请指出图中哪些是
三角形的内角，哪些
60º
是三角形的外角？
40º
（第 3 题）
C 图4 D
∠A+∠AFE+∠AGB=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
你能由下图说明三角形的外角和 等于360º，这一结论吗？
A D
B C
例：如图，D是△ ABC的BC边上一点， ∠ B= ∠ BAD， ∠ ADC=80º，∠ BAC=70º， 求：（1） ∠ B的度数；
3.如图，计算∠BOC
A
90º
B
20º O
30º C
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
例1：求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=（ 90º）
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=（ 8º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
性质 2:三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。
推论1：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个内角。
A 思考：如图，∠ ACD与∠ A、 ∠ B有 什么关系？
B
CD
1、看图填空，根据图中所示角的度数，求出其中
∠α的度数。
30°
120°
45° α
α
72°
40°
20°α 25°
2、三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于 与它不相邻的两角中一角的3倍，则这个三角形各角的 度数是______________。
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以∠B＝80°÷ 2＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
图 8.2.9
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°
＝70°
例2：如图，已知BCD、CAE、AFB是直线 ， 试比较∠1与∠2的大小。
6、如图：已知∠A=20°， ∠ B=162 ° ， ∠ C=27 ° ，则∠ D=______。
A
B
D
C
7．求五角星的五个角的度数之和．
8．如图，A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F是平面上的 ６个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＋∠F 的度数为 ( B )
(A) 180 ° (B) 360 ° (C) 540 ° (D) 720 °
A、 ∠ B＞ ∠ ACD B 、 ∠ B+ ∠ ACB=180°－∠ A C 、 ∠ B+ ∠ ACB＜180 ° D 、 ∠ HEC ＞ ∠AB
E F
（
）
B
C
D
练习： 1.求下列图中∠1的度数。
1 30º 60º
120º 30º 1
1 45º 50º
2.判断∠1与∠2的大小，并说明理由。
3 12
A
F
B
E
C
D
9、如图∠1是△ABC的一个外角，E为边AC上一点， 延长BC到D，连结DE，试说明∠1 ＞∠2的理由。
D
2 C
5 E
3
4
61
A
B
10、如图，在△ABC中，D是BC边上一点， ∠1 =∠2， ∠3 =∠4， ∠BAC=60°，求∠ DAC的度数。
A 1
B
2
43
D
C
11、如图所示下列说法一定正确的是
CD
检验一下自己的知识够用不?
• （巩固练习）：1) 求下列各图中∠1的度数。
（第1题） （2）如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，
那么∠A= ２０ ° ∠B= ８０ ° 与∠C相邻的外角= 100°
• 3）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习1：（口答）一个三角形可以有两个内角 都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都 是锐角吗？为什么？ 练习2：你能根据三角形外角的特征把三角 形分类吗？请与同学交流你的想法 。
锐角三角形
直角三角形
5、已知，∠B=∠D+∠E ，问： AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
F
D
E
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
6、如图, ⊿ABC的一个角 A
B
被纸挡住了，请你根据以
下问题中的条件填空：
⑴若∠A=35°∠B=55°则⊿ABC 是 角三角形。
⑵若∠A=48°∠B=43°则⊿ABC 是 角三角形。
• 如图：你有几种方法计算∠1+∠2+∠3=？
1
3
B2
C
试试看,你能不能独立完成下面一题.
• 例1如图8.2.9，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80°, ∠ BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数
图 8.2.9
• 解 （1）因为∠ADC是△ABD的外角，所以
3、三角形的三个外角中，最多可以有____个锐角 ______个直角______个钝角。
4、三角形的三个外角中，钝角的个数至少是 （ ）
A、0个
问3：一个三角形共有几个外角呢？
答1：∠1+∠2+∠3=360°
2 A 答2：∠1、∠2、∠3都是三角形的一 边与另一边的延长线组成的角，
B
1 叫做三角形的外角。
3
C 答3：一个三角形共有6个外角。
三角形外角的性质：
性质 1：三角形的三个外角的和是360°。
∠EFC=
+
,
∠BFC是 ∠BFC＞
和 的外角，A
＞
.D F E
B
C
2、在⊿ABC中， ∠A等于和它相邻 的外角的四分之一，这个外角等于 ∠B的2倍，那么∠A= 度，∠B = 度，∠C=________ 度。
3、如图，∠1=27.5°，∠2=95°，
∠3=38.5°，则∠4的大小是
.
4
2
1
3
4、⊿ABC中，∠B=∠C，若它的一个 外角等于150°，则∠A =
（2） ∠ C的度数。
A
B
D
C
例2：如图，类似于三角形，我们称 ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边行的外角和， 已知四边形的内角和为360º，你能用今 天所学的方法进行推理计算吗？
C 3
D 4
2 B
1 A
三角形的外角和的规定
• 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。
∠4 = ∠2 + ∠3 ∠5 = ∠1 + ∠3 ∠6 = ∠1 + ∠2
2 6 31 4
性质2：三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
∠4 > ∠2 (或 ∠3 ） ∠5 > ∠1 （或 ∠3 ） ∠6 > ∠1 （或 ∠2 ）
1、如图∠BDC是 的外角，
∠BDC=
+
,
∠EFC是
的外角，
钝角三角形
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习3：如图4，五角星ABCDE中，请你求
出∠A +∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
解：∵∠AFE是△FCE的外角
B F G E ∴∠AFE=∠C+ ∠E 同理∠AGB=∠B+∠D
在△AFG中
2、三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD >
∠C
三角形的外角的两条性质：
1.三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
三角形的外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和； 5
A
E
1
F
54
B
2 3C
D
8、如图，∠BOC=138°， ∠B=36°,∠C=30°， 求∠A的度数。
A
O
B
C
9、如图，P是⊿ABC内任意一点 求证：∠BPC＞∠A A
D 1
B
C
10、如图，⊿ABC中，AD⊥BC 于D，AE平分∠BAC ，∠B=80° ∠C=46°求∠DAE的度数。
A
B
DE
C
问1：小明从点C出发，按逆时针方向绕△ABC跑 一圈， 身体转过的角度之和是多少？
⑶若∠A=37°∠B=52°则⊿ABC 是 角三角形。
A
⑷若∠A、∠B都大于45°
B
则⊿ABC是 角三角形。
⑸若∠A、∠B都小于45°，则⊿ABC 是 角三角形。
⑹若∠C= 2∠B=3∠A，则⊿ABC 是 角三角形。
7、如图，D为BC上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠A=50°求∠EDF的度数。
动动脑：
• 1、三角形的内角和等于（ 180º ）
• 2、观察图1：
C
不相邻内角
A
相邻内角
图1
外角
B
D
为承办北京2008奥林匹克运动会，对某体育场馆
进出礼堂的地面图案进行了招标。以下是某公司
设计的地面图案的一部分：
E 思考！
C
(1).请指出图中哪些是
三角形的内角，哪些
60º
是三角形的外角？
40º
（第 3 题）
C 图4 D
∠A+∠AFE+∠AGB=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
你能由下图说明三角形的外角和 等于360º，这一结论吗？
A D
B C
例：如图，D是△ ABC的BC边上一点， ∠ B= ∠ BAD， ∠ ADC=80º，∠ BAC=70º， 求：（1） ∠ B的度数；
3.如图，计算∠BOC
A
90º
B
20º O
30º C
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
例1：求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=（ 90º）
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=（ 8º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
性质 2:三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。
推论1：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个内角。
A 思考：如图，∠ ACD与∠ A、 ∠ B有 什么关系？
B
CD
1、看图填空，根据图中所示角的度数，求出其中
∠α的度数。
30°
120°
45° α
α
72°
40°
20°α 25°
2、三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于 与它不相邻的两角中一角的3倍，则这个三角形各角的 度数是______________。
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以∠B＝80°÷ 2＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
图 8.2.9
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°
＝70°
例2：如图，已知BCD、CAE、AFB是直线 ， 试比较∠1与∠2的大小。
6、如图：已知∠A=20°， ∠ B=162 ° ， ∠ C=27 ° ，则∠ D=______。
A
B
D
C
7．求五角星的五个角的度数之和．
8．如图，A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F是平面上的 ６个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＋∠F 的度数为 ( B )
(A) 180 ° (B) 360 ° (C) 540 ° (D) 720 °
A、 ∠ B＞ ∠ ACD B 、 ∠ B+ ∠ ACB=180°－∠ A C 、 ∠ B+ ∠ ACB＜180 ° D 、 ∠ HEC ＞ ∠AB
E F
（
）
B
C
D
练习： 1.求下列图中∠1的度数。
1 30º 60º
120º 30º 1
1 45º 50º
2.判断∠1与∠2的大小，并说明理由。
3 12
A
F
B
E
C
D
9、如图∠1是△ABC的一个外角，E为边AC上一点， 延长BC到D，连结DE，试说明∠1 ＞∠2的理由。
D
2 C
5 E
3
4
61
A
B
10、如图，在△ABC中，D是BC边上一点， ∠1 =∠2， ∠3 =∠4， ∠BAC=60°，求∠ DAC的度数。
A 1
B
2
43
D
C
11、如图所示下列说法一定正确的是
CD
检验一下自己的知识够用不?
• （巩固练习）：1) 求下列各图中∠1的度数。
（第1题） （2）如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，
那么∠A= ２０ ° ∠B= ８０ ° 与∠C相邻的外角= 100°
• 3）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习1：（口答）一个三角形可以有两个内角 都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都 是锐角吗？为什么？ 练习2：你能根据三角形外角的特征把三角 形分类吗？请与同学交流你的想法 。
锐角三角形
直角三角形
5、已知，∠B=∠D+∠E ，问： AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
F
D
E
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
6、如图, ⊿ABC的一个角 A
B
被纸挡住了，请你根据以
下问题中的条件填空：
⑴若∠A=35°∠B=55°则⊿ABC 是 角三角形。
⑵若∠A=48°∠B=43°则⊿ABC 是 角三角形。
• 如图：你有几种方法计算∠1+∠2+∠3=？
1
3
B2
C
试试看,你能不能独立完成下面一题.
• 例1如图8.2.9，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80°, ∠ BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数
图 8.2.9
• 解 （1）因为∠ADC是△ABD的外角，所以
3、三角形的三个外角中，最多可以有____个锐角 ______个直角______个钝角。
4、三角形的三个外角中，钝角的个数至少是 （ ）
A、0个