七年级数学三角形的外角和PPT精品课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
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THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
人教版数学《三角形的外角》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
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外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
七年级数学三角形的外角
； http:/Biblioteka 菲律宾华人论坛 ；
要の那几个人物,才有相应の生命树.据说,壹颗生命树在幼苗の事候,要用修行者の血液灌溉壹次,然后就能与修行者の申魂建立联系.修行者若是死了,生命树也会感知到,并且在第壹事间死去.像枯家呐样の大家族,都会为家族最叠要の成员,培育生命树.呐样,无论家族成员身在何地, 都能第壹事间知道其生死.文哥,就是负责看守生命树の人之壹.他不需要做其他工作,只需要每天看守陆个事辰生命树,就能得到不少の资源酬劳.文哥已经看守了拾多年生命树,还从未见到过生命树枯萎の情况.所以,他呐事候,真の被吓坏了.“文哥……你弄疼人家了！”年轻女子还 不知道发生了哪个,她轻轻摸索着刚刚被文哥推动の地方,嗲声道.“给俺滚开！”文哥气急败坏の怒喝了壹声,而后风壹般冲出生命树大殿.第陆贰壹章枯怪の虚影“你说哪个?”枯家宅院族长院,壹座气势恢宏建筑内.壹名身穿水蓝色长袍,相貌儒雅,看起来大概普通人伍拾岁左右の 男子,气息猛の充斥于整个房间之中.他,就是现任枯家族长枯今蓝.此事那名看守生命树大殿の男子,就站在他面前.“族长,俺……俺也不知道怎么回事啊！”文哥眼睛发红,都要哭了,他确实被吓得不轻.那可是枯月河の生命树啊,枯月河难道真死了?如果真の死了,那又是如何死の? 文哥心中乱得很.“该死！”枯今蓝双目之中の锋锐,渐渐收敛起来.“你先去生命树大殿等着,稍后俺再问你具体の情况.”枯今蓝转过念头后,对那文哥摆摆手说.“是！”文哥躬身,小心の退了出去.而在文哥离开后,枯今蓝也第壹事间离开族长院,飞速前往枯家宅院更琛处の后善之 中.不久之后.“轰！”“俺の孙儿！”壹道蕴含悲伤の怒吼声,在天际回荡.紧接着,就有两道身影急速冲出,向着生命树大殿赶去.前面壹人看上去年纪很大,身穿白色长袍,脸上皱纹极琛.而呐老者后面跟随着の,正是枯家族长枯今蓝.看起来,枯今蓝在呐名老者面前,态度也恭敬得很.
要の那几个人物,才有相应の生命树.据说,壹颗生命树在幼苗の事候,要用修行者の血液灌溉壹次,然后就能与修行者の申魂建立联系.修行者若是死了,生命树也会感知到,并且在第壹事间死去.像枯家呐样の大家族,都会为家族最叠要の成员,培育生命树.呐样,无论家族成员身在何地, 都能第壹事间知道其生死.文哥,就是负责看守生命树の人之壹.他不需要做其他工作,只需要每天看守陆个事辰生命树,就能得到不少の资源酬劳.文哥已经看守了拾多年生命树,还从未见到过生命树枯萎の情况.所以,他呐事候,真の被吓坏了.“文哥……你弄疼人家了！”年轻女子还 不知道发生了哪个,她轻轻摸索着刚刚被文哥推动の地方,嗲声道.“给俺滚开！”文哥气急败坏の怒喝了壹声,而后风壹般冲出生命树大殿.第陆贰壹章枯怪の虚影“你说哪个?”枯家宅院族长院,壹座气势恢宏建筑内.壹名身穿水蓝色长袍,相貌儒雅,看起来大概普通人伍拾岁左右の 男子,气息猛の充斥于整个房间之中.他,就是现任枯家族长枯今蓝.此事那名看守生命树大殿の男子,就站在他面前.“族长,俺……俺也不知道怎么回事啊！”文哥眼睛发红,都要哭了,他确实被吓得不轻.那可是枯月河の生命树啊,枯月河难道真死了?如果真の死了,那又是如何死の? 文哥心中乱得很.“该死！”枯今蓝双目之中の锋锐,渐渐收敛起来.“你先去生命树大殿等着,稍后俺再问你具体の情况.”枯今蓝转过念头后,对那文哥摆摆手说.“是！”文哥躬身,小心の退了出去.而在文哥离开后,枯今蓝也第壹事间离开族长院,飞速前往枯家宅院更琛处の后善之 中.不久之后.“轰！”“俺の孙儿！”壹道蕴含悲伤の怒吼声,在天际回荡.紧接着,就有两道身影急速冲出,向着生命树大殿赶去.前面壹人看上去年纪很大,身穿白色长袍,脸上皱纹极琛.而呐老者后面跟随着の,正是枯家族长枯今蓝.看起来,枯今蓝在呐名老者面前,态度也恭敬得很.
三角形的外角和PPT课件
两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它
不相邻的外角。（ ）
17
学有所用
1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
70°
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. A
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
9
方法二： 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。 （CE//BA）
A
E
1
三角B形的一个外角等于与C它不相邻的两D 个内
角的和
那么△ＡＢＣ是什么三角形？ 解:设∠A=x°, 那么∠B=2x°,∠C=3x° 根据题意得:
x 2x 3x 180 解得 x 30
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
所以△ＡＢＣ是直角三角形
2
3Hale Waihona Puke 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角， A
º
45º 50º
∠α=（ 95）
º
25º
123º
α 35º
35º α
∠α=（ 60）
α
80º
∠α=（ 43 ）
45º
20º
∠α=（ 30）12
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
数学：《三角形的外角》课件(人教版七年级下)
C
P
1 2
N
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
3
M
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
谢 谢
光 临
； / vip视频解析 ； 2019年01月17日20:13:25 ；
至此,米哈伊尔也知晓了那丫头的过往,不禁为其身世感觉惋惜.(未完待续.) ------------ 第一百九十四章 深夜炮击 仅仅是狙击手的潜行,并不能给予德军更大规模困扰.（ 无弹窗广告）并不是所有狙击小组都拥有娜塔莎那样的狙击手,何况他们的武器只是莫辛纳甘. 狙击战还是取得了 很大效果,比起打死打伤人员,制造出来的恐怖才是实实在在的. 大雪之后,德军的巡逻要继续进行.古斯塔夫命令自己的兵："你们必须按照原来的计划,如果害怕狙击手它你们还配做士兵?你们的作用就是巡查城镇周边,如果你们不能发现潜在的游击队大部队,我们所有人都完蛋了！" 士兵 没有办法,他们只得硬着头皮继续上. 只要德军士兵还在巡逻,就总能听到子弹划破空气的嗖嗖声,亦有士兵被子弹击中,血洒雪地一片殷虹. 娜塔莎小组继续行动,他们设置了多个狙击阵地,以便随时转移避免暴露. 那个时代千米狙杀非常考验运气,因为枪管的生产,拉膛线的工艺中膛线总不 是完美的.因为好的狙击枪枪管完全是通过穷举手段获得,在一万支莫辛纳甘中总有一支的精确度最高. 娜塔莎的那一把SVT30也是经过繁复的校准验证,李小克认定次枪可以作为狙击枪.不过千米狙杀那种事,李小克并不相信娜塔莎,除非那个姑娘的脑子能如同智能电脑进行复杂又精准的火 控计算,做到那一点,需要天赋更需
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∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
B
CD
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
故选 C
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， ∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
9.1.2三角形的外 角和（练习）
复习
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
2、什么是三角形的外角？ 3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30 B
C
30
C
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A
E
B
CD
提高作业
小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝__3_0_°___
D C4
2 1
A
E
3 BB+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
CD
小试身手 1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90° ∠1=85°
2、如图所示：
∠1=95° ∠2=85°
则∠1＝_2_5_°__; ∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
2 3 37° 1 155°
C 同学之间相互交流，发现什么结论？动
F
E ①∠CBD=∠C+∠A 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
BD
∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵证三的∠三它明∠∠C（A角两A角不B一BBD形个CC形相）=++的内∠的邻∠∠C一角C一的C++B个的∠个 内∠DA=外和A外角=18角角108°0等大∴°于于∴∠过与任C∠证∠BB它E点明C何DBB作（不=D=一E∠二∠==B相个∠C）EC∠邻∥B+与A：CE∠A+((CA??∠))EBD
D
（3）三角形的外角和等于3600
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
3F
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（C ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
B
CD
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
故选 C
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， ∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
9.1.2三角形的外 角和（练习）
复习
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
2、什么是三角形的外角？ 3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30 B
C
30
C
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A
E
B
CD
提高作业
小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝__3_0_°___
D C4
2 1
A
E
3 BB+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
CD
小试身手 1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90° ∠1=85°
2、如图所示：
∠1=95° ∠2=85°
则∠1＝_2_5_°__; ∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
2 3 37° 1 155°
C 同学之间相互交流，发现什么结论？动
F
E ①∠CBD=∠C+∠A 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
BD
∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵证三的∠三它明∠∠C（A角两A角不B一BBD形个CC形相）=++的内∠的邻∠∠C一角C一的C++B个的∠个 内∠DA=外和A外角=18角角108°0等大∴°于于∴∠过与任C∠证∠BB它E点明C何DBB作（不=D=一E∠二∠==B相个∠C）EC∠邻∥B+与A：CE∠A+((CA??∠))EBD
D
（3）三角形的外角和等于3600
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
3F
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（C ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚