中考数学 第六讲 知能综合检测 华东师大版
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0， ，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（ ）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程 腐 方腐 㠱 腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值： 腐 腐 腐 腐 腐 腐 腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱 腐 腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱 腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组： 腐 ＞腐 ．18．（6分）先化简，再求值：（ 方方 方方 ） 方 ，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱 ，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1： （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱 ，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。
中考数学第五讲知能综合检测华东师大版
知能综合检测（五）（40分钟60分）、选择题（每小题5分，共20分）3x1.若分式 有意义，则x 应满足（）x -1个恰当的数作为a 的值代入求值(A)x=O (B)x 工 0 (C)x=1 (D)x 工 142.(2012 •临沂中考)化简(1 )<■ a_2 a_2(B)亠a 2=丄，则一屯的值是(2 a - b(B) - 12—的结果是（）a 2 (A)a 1(C) 口a(D)a a -23.已知(C)2 (D) - 24.计算的结果是（）x x 「y(A)x(x_y )2x y (B)x x —y(C)2x 「yx x —y(D) y -x x —y、填空题（每小题5分，共15分）X 25. 当x=-2时，代数式 ----- 的值是 _____________ .X_16. 化简山 + 26十2 的结果是 ________________ .m +3 m —9 m -31 1 7. （2012 •黄冈中考）已知实数x 满足x+ —=3,则X 2+p 的值为 ________________xx三、解答题（共25分）8.（每小题7分，共14分）（1）（2012 -烟台中考）（1-a28)十仝4a 2 4a 4 a 2 2a(2)(2012 •六盘水中考）先化简代数式（1-2a -2a 1 a 2 -4，再从-2，2，0三个数中选_— 2.【探究创新】9.(11分)描述证明：文洛克在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:们方表示两个正数，并分别作为分子.\ /分母，得到两个分式.如果这两个分K 、式的和比这两个正数的积小2,那么这 (两个正数的和等于这两个正数的积””现象描述已知日＞0』也如果(1)请你用数学表达式补充完整文洛克发现的这个有趣的现象; (2)请你证明文洛克发现的这个有趣现象答案解析选D.由分式有意义的条件得x — 1丰0,所以X M 1,故选D.ab _a" 一1ab2abb 1方法二：将 分子、分母同时除以ab ,得_-那么2•【解析】4 选 A. (1 ) a —2 3•【解析】 选D.方法一：由 ，旦=(「亠戸「斗•△二Z = a 2 a -2 a -2 a a a -2 a 111 K _a 1 1，可得 ，即b — a = ab ,所以a b 2 ab 221•【解析】因为---1 a ba-b a-b 1b a _—2.4.【解析】选A.原式=—=_ _y —x(x_y) x (x_y )y x x -y4答案：-436•【解析】且.£一上 m6g 二旦丄m+3 m-9 m-3 m+3 (m+3)(m —3)2 m+3 m+3答案：17•【解析】X 2 2 =(x 丄)2 -2x 1 =32 -2 =7.x x x答案：74a -4 | a a 2 (a +2 )2 4a -4(注：若a 取土2时，以下步骤不给分) 当a=0时，原式=_ = —2 = 2. a —1 -19.【解析】(1)已知a > 0,b > 0,.m a b如果 ■+2=ab ，那么 a+b=ab.b a⑵— b +2=ab ,b a a 2 b 2 2ab ,=ab,ab2 2/• (a+b) =(ab).•/ a > 0,b > 0, a+b>O,ab >0, a+b=ab.5.【解析】把x=-2代入2xx -12得二2--2-18•【解析】 (1) 原式=2 2(a +4a+4) -(a +8；a 2 +4a +4⑵原式=皂匕a +2a 2 a-2 2(a “)a -2a —14。
中考数学 第六讲 知能综合检测 华东师大版
知能综合检测(六)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·黔东南中考)下列等式一定成立的是( )= =±3 (D)=92.下列二次根式是最简二次根式的是( )(A)3.(2012·某某中考)在算式((的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )(A)加号 (B)减号 (C)乘号 (D)除号( )(A)(D) 二、填空题(每小题5分，共15分)02)=1成立，则x 的取值X 围是_______.6.计算)= _______．7.(2012·某某中考)若x ，y 为实数，且满足，则 2 012x ()y 的值是_______.三、解答题(共25分)8.(每小题6分，共12分)(1)计算： (2)(2012·襄阳中考)先化简，再求值：222b a 2ab b 11(a )()a2ab a a b-+÷++-，其中b = 【探究创新】9.(13分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+)2(其中a,b,m,n 均为正整数),则有a+2+2n 2+ ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a,b,m,n 均为正整数时，若(2a m ,+=+用含m,n 的式子分别表示a,b ，得：a=________，b=________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n 填空：=(_______＋)2；(3)若(2a m +=+，且a,m,n 均为正整数，求a 的值.答案解析1.【=A 选项中=-9.2.【解析】选根式，只有符合最简二次根式的条件.3.【解析】1((((0((;3+=-=⨯=；(()33-÷-=1，故选D. 4.【解析】选A.= 5.【解析】由题意可得x 0320⎧≥⎪≠，，解得x 0x 12≥⎧⎨≠⎩，，所以x ≥0且x ≠12．答案：x ≥0且x ≠126.【解析】)(1222=+-=7.【解析】由题意知：x-3=0，y+3=0.解得x=3,y=-3.所以(x y)2 012=(-1)2 012=1. 答案：18.【解析】(1)原式=(2.÷==(2)原式=()()()()2ba b a aa b 1.aa b ab ab ab +-+=--+ 当b = 原式()()2211.-==- 9.【解析】(1)m 2+3n 2 2mn(2)4 2 1 1(答案不唯一)(3)根据题意得22a m 3n 42mn ⎧=+⎨=⎩，∵2mn=4，且m,n 为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.当m=2，n=1时，a=7.当m=1，n=2时，a=13.【归纳整合】的大根号(称外边的根号为大根号,大根号内的根号为小根号)?2-b是平方数时,=此公式可用两边平方法证明).2-b不是平方数时,这个双重根号的根式无法化为单重根号的根式.。
中考数学第十二讲知能综合检测华东师大版
知能综合检测（十二）（40分钟60分）一、选择题（每小题5分，共20分）1. （2011 2河北中考）一次函数y=6x+1的图象不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2. （2012 2乐山中考）若实数a,b,c满足a+b+c=O且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是（）6. 已知关于x的一次函数y=kx+4k-2（k丰0）.若其图象经过原点，则k= _______ ;若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 _______ ,7. 已知点A（-5 , a）, B（4, b）在直线y=-3x+2 上，贝U a ____ b.（填“〉” “v” 或“=”号）三、解答题（共25分）28. （12分）（2012 2荷泽中考）如图，一次函数y= x 2的图象分别与(B) (C) (D)点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B.若△ AOB的面积为8，则k的值为（）(A)1(B)2(C)-2 或44.（2012 2滨州中考）直线y=x-1不经过（)（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题（每小题5分，共15分）(D)4 或-43.在平面直角坐标系中,5. 一次函数y = 2x —1的图象经过点（a , 3），则a = ______ .3x轴、y轴交于点A, B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt △ ABC/ BAC=9C°，求过B, C两点的直线的关系式.【探究创新】9. （13分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的政策，某市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题•两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位：m/个)使用农户数(单位：户/个)造价(单位：万兀/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365 m2,该村农户共有492户.(1) 满足条件的方案共有几种？写出解答过程.(2) 通过计算判断哪种建造方案最省钱.答案解析1. 【解析】选D. •/ k=6> 0, b=1>0, ••• —次函数y=6x+1的图象经过一、二、三象限，从而说明它不经过第四象限•2. 【解析】选A.实数a, b, c满足a+b+c=O,且a<b<c,得a<0,c>0,所以函数y=ax+c的图象可能是选项A.3. 【解析】选D.因为直线y=kx+b交x轴于点A(-2 , 0)，所以-2k+b=0.又交y轴于点B,所1以B(0, b)，若△ AOB的面积为8，则有一3 23 |b|=8，即b=± 8,所以k=-4或4.24. 【解析】选B.直线y=x-1自左到右上升，且经过点(0,-1)，可知直线y=x-1不经过第二象限.5. ［解析】将点(a , 3)代入函数y= 2x —1,得3 = 2a—1,解得a= 2.答案：26. ［解析】因为图象经过原点，则点(0 , 0)必满足此一次函数y=kx+4k-2的关系式，则有14k-2=0 ,解得k=;因为y随x的增大而减小，则一次项系数为负数，即k<0.21答案：一k v 027. ［解析】方法一：根据点在直线上，则直接把点的坐标代入直线的关系式，可以得到a=17, b=-10，从而可以得到a > b;方法二：利用一次函数的性质，k=-3 v 0,所以y随着x的增大而减小，而-5 v 4,所以a >b.答案：>8. 【解析】y= x+2与x轴、y轴的交点坐标为（3,0）,（0,2）.3如图，过C作CD± x轴，因为Rt△ ABC是等腰三角形，所以AB=AC因为/ BAO丄CAD=90 , / BAO+Z ABO=90，所以/ CAD M ABQ / BOA" CDA=90，所以△ AOB^A CDA 所以AO=CD=3BO=AD=2所以OD=5,即C(5, 3),把B(0,2)与C(5 , 3)代入y=kx+b 得,解之得：k-1 15 '所以直线关系式为y=」x+2.b 乂515x 20 20 -x -365,18x 30 20 -x _492,解得7W X W 9.••• x为整数，••• x=7,8,9 ,•••满足条件的方案有三种.⑵方法一：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则y=2x+3（20 —x）=-x+60. v- 1< 0, /. y 随x 的增大而减小,9•【解析】2当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）,•此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个. 方法二：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：73 2 + 13 3 3 = 53（万元）；方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：83 2+123 3 = 52（万元）;方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个, 总费用为：93 2 + 11 3 3 = 51（万元），二方案三最省钱.。
2019-2020年中考数学 第二十讲 知能综合检测 华东师大版
2019-2020年中考数学第二十讲知能综合检测华东师大版一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )(A)4 cm (B)5 cm(C)6 cm (D)8 cm2.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种3.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E,F,G,H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( )(A)3 (B)4(C)5 (D)64.如图,在□ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1的度数为( )(A)40°(B)50°(C)60°(D)80°二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是__________.6.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E,F分别在CD,BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为________.7.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________ (只填一个)．三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·广安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证：△AEF≌△DFC.【探究创新】9.(13分)在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB 于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上(如图1)，此时PD=0，可得结论，PD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内(如图2)，△ABC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.答案解析1.【解析】选A.∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=10 cm ，BD=6 cm ，∴OA=OC=12AC= 5 cm ，OB=OD=12BD=3 cm. ∵∠ODA=90°，∴AD=22OA OD =4 cm ．2.【解析】选C.依题意有四种组合方式：(1)①③，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；(2)②④，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；(3)①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定,故选C ．3.【解析】选A.平行四边形的对角线分成的两个三角形的面积相等，□AGPE 与□PFCH 的面积相等；□ABFE 与□BCHG 的面积相等；□AGHD 与□EFCD 的面积相等.4.【解析】选B.因为∠B=80°，所以∠BAD=100°.又AE 平分∠BAD ，所以∠BAE=∠DAE=∠BEA=50°.因为CF ∥AE ，所以∠1=∠BEA=50°.5.【解析】在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°.∵DE=DC ，∴∠ECD=12(180°-50°)=65°， ∴∠ECB=130°-65°=65°．答案：65°6.【解析】由题意易证，四边形ABDE 是平行四边形.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以CD=DE.又因为EF ⊥CF,所以CE=4,易证∠CEF=30°,所以CF=2,所以EF=2222CE CF 42122 3.-=-== 答案：237.【解析】观察图形发现在△CDF,△BEF 中，∠CFD ＝∠BFE ，再由四边形ABCD 是平行四边形知CD ∥AB ，因此得∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，所以只需添加任意一组对应边相等即可． 答案：BE ＝CD(不唯一，还可以填写BF ＝CF 或DF ＝EF)【高手支招】“执果索因”探索型问题解题思路给出图形特征和部分条件及应满足的几何位置或数量关系，要求补充应有的条件.解题思路从结论和已有的条件出发，执果索因，逐步探求结论成立时还应满足的条件，或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析，常采用逆向思维来寻求解题思路.8.【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠D=∠EAF.∵AF=AB ，BE=AD ，∴AF=CD ，AD-AF=BE-AB ，即DF=AE.在△AEF 和△DFC 中，AE DF,EAF D,AF DC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DFC(S.A.S.)．9.【解析】图2中结论：PD+PE+PF=AB 成立.证明：∵PE ∥AC ，PF ∥AB ，∴四边形PEAF为平行四边形，∴PE=AF.又DF∥AB，∴∠B=∠FDC.又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠FDC，∴FD=FC，∴PE+PD+PF=AF+DF=AF+FC=AC=AB，对于图3结论不成立，应有：PE+PF-PD=AB.。
中考数学知能综合检测华东师大版
知能综合检测(七)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·宜昌中考)分式方程21221x 9x 3x 3-=--+的解为( ) (A)3 (B)-3 (C)无解 (D)3或-32.如果x=2是方程1x 2+a=-1的根，那么a 的值是( ) (A)0 (B)2(C)-2 (D)-6 3.(2012·天门中考)某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )(A)6折 (B)7折 (C)8折 (D)9折4.(2012·内江中考)甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )(A)3040x x 15=- (B)3040x 15x =- (C)3040x x 15=+ (D)3040x 15x =+ 二、填空题(每小题5分，共15分)5.关于x 的方程(k+2)x 2+4kx-5k=0是一元一次方程，则k=______，方程的解是______.6.(2012·攀枝花中考)若分式方程：1kx 12x 22x-+=--有增根，则k=______. 7.(2012·连云港中考)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调的台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______元．三、解答题(共25分)8.(每小题6分，共12分)解方程：(1)()x 43;x x 1x 1+=-- (2)x 31.x 1x 2-=-+ 【探究创新】9.(13分)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y=ax+b+5，其中a(元／千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．答案解析1.【解析】选C.去分母得12-2(x+3)=x-3,解得x=3,代入分母得分母为0，所以方程无解.2.【解析】选C.把x=2代入方程12x+a=-1得12×2+a=-1，解得a=-2.3.【解析】选B.设要保证利润率不低于5%，则最多可打x折，根据题意得，1 200×x10-800=800×5%，解得x=7.所以最多可打7折.4.【解析】选C.甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是(x+15)千米/小时；甲车行驶30千米需要的时间是：30x 小时，乙车行驶40千米需要的时间是40x 15+小时，因为这两个时间相同，所以3040x x 15=+，故选C. 5.【解析】由题意得k+2=0且4k ≠0，所以k=-2.当k=-2时,原方程可化为-8x+10=0，所以x=5.4答案：-2546.【解析】根据题意得，其增根为2，去分母得，2(x-2)+1-kx=-1,把x=2代入得k=1. 答案：1【归纳整合】解答此类问题，一般不必求出分式方程的解，只需将分式方程化为整式方程，然后将使分式方程的分母为0的未知数的值代入整式方程，便可求出待定系数的值. 7.【解析】设条例实施前此款空调的售价为x 元，则()110 000110 000110%.x x 200⨯+=- 解之，得x=2 200.经检验，x=2 200是原方程的解.答案：2 2008.【解析】(1)方程两边同时乘以x(x-1)，得：x ＋4＝3x,解得x ＝2,经检验，x ＝2是原方程的根.∴原方程的解为x ＝2. (2)方程两边同乘(x-1)(x+2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1),整理得2x=5,解得x=5,2 经检验，x=52是原方程的根. ∴原方程的解为x=5.29.【解析】(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得s s4 4.5=10．解得s=360．答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x=360-48-36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，解得a=0.4.答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．。
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第6讲 一次方程组及其应用课件 华东师大版
第6讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即 可得到收益率，即可进行比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方 程求解．
第6讲┃ 归类示例
解： (1)设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益(120%－ 1)· x＋ x· 10% × 5＝ 0.7x， 0.7x 投资收益率为 × 100%＝ 70%. x 按方案二购买，则可获投资收益(120%－ 0.85)· x＋ x× 10%× (1－ 10%)× 3＝0. 62x. 0.62x ∴ 投资收益率为 × 100%≈ 72.9%. 0.85x ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得0.7x－0. 62x＝5， 解得 x＝ 62.5(万元 ) ∴甲投资了 62.5万元，乙投资了53.125万元．
第6讲┃ 归类示例 ► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念．
[2012· 菏泽 ] 已知
mx＋ ny＝ 8， nx－ my＝ 1
x＝ 2， y＝ 1
是二元一次方程组
的解，则 2m－ n的算术平方根为( C ) B. 2
(1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数， 注意别漏乘 (2)去括号：注意括号前的系数与符号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他 项移到另一边，注意移项要改变符号 (4)合并同类项：把方程化成 ax＝ b(a≠ 0)的形式 b (5)系数化为 1：方程两边同除以 x的系数，得 x＝ 的 a 形式
A．± 2 C． 2
D． 4
第6讲┃ 归类示例
[解析] 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次 方程组的解法以及算术平方根的定义．由x=2,y=1 是二 元一次方程组mx+ny=8,nx-my=1 的解，根据二元一次方 程组的解的定义，可得2m+n=8,2n-m=1, 解得m=3,n=2, ∴2m－n＝4， ∴2m－n的算术平方根为2. 故选C.
中考数学 第一讲 知能综合检测 华东师大版
知能综合检测(一)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·潍坊中考)许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水.若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水(用科学记数法表示，保留3个有效数字).(A)3.1×104 (B)0.31×105(C)3.06×104 (D)3.07×1042.－5的绝对值是 ( )(A)5 (B)-5 (C)15 (D)-153.如图，数轴上A ，B 两点分别对应数a ，b ，则下列结论正确的是( )(A)a<b (B)a=b (C)a>b (D)ab>04.下列等式成立的是( )(A)|-2|=2(B)-(-1)=-1(C)1÷(-3)=13(D)(-2)×3=6二、填空题(每小题5分，共15分) 5.(2012·湘潭中考)-2的倒数是__________.6.若|m-3|+(n+2)2=0，则m+2n 的值为__________.7.(2012·安顺中考)已知22222334422,334433881515+=⨯+=⨯+=⨯，，…，若8+ab =82×ab (a ，b 为正整数)，则a+b=__________.三、解答题(共25分)8.(每小题6分，共12分)计算：(1)|32-|-(-2 011)0+4÷(-2)3；(2)|-4|-(-3)2÷13-2 0100. 【探究创新】 9.(13分)若a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数为112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，已知a 1=12-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，求a 2 012.答案解析1.【解析】选D.3.5×24×365=30 660≈3.07×104.2.【解析】选A.-5是负数，它的绝对值是它的相反数5.3.【解析】选C.根据数轴上的两个数右边的数总比左边的数大，可以得出a ＞b ．4.【解析】选A.A 项正确；B 项错误，正确的结果为－(－1)＝1；C 项错误，正确的结果为1÷(-3)=1;3- D 项错误，正确的结果为(-2)×3=-6.5.【解析】∵-2×(12-)=1,∴-2的倒数为12-. 答案：12- 6.【解析】任何数的绝对值、平方都是非负数，两个非负数的和为0，只能出现0+0=0的情况，所以m-3=0，m=3，n+2=0，n=-2，所以m+2n=3+2×(-2)=-1.答案：-17.【解析】由题中规律可得22288888181+=⨯--，即a=8，b=63，所以a+b=71. 答案：718.【解析】(1)原式=32-1+4÷(-8)=32-1-12=0.(2)原式=4-9÷13-1=4-9×3-1=-24.9.【解析】a2=1213 1()2=--，a3=13213=-，a4=11 132=--，……所以可得一列数121232323--，，，，，3，…，此列数的规律是1223-，，3，每三个数一循环.因为2 012÷3=670余2，即a2 012为第671组的第二个数，所以a2 012=2 . 3。
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知能综合检测(六)
（40分钟 60分）
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.(2012·黔东南中考)下列等式一定成立的是( )
= =
±3 (D)=9
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
(A)
3.(2012·菏泽中考)在算式((的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )
(A)加号
(B)减号 (C)乘号 (D)除号
4.计算( )
(A)
(D) 二、填空题(每小题5分，共15分)
5.若等式02)=1成立，则x 的取值范围是_______.
6.计算)= _______．
7.(2012·广东中考)若x ，y 为实数，且满足，则 2 012x ()
y 的值是_______.
三、解答题(共25分)
8.(每小题6分，共12分)
(1)计算： (2)(2012·襄阳中考)先化简，再求值：
222b a 2ab b 11
(a )()a2ab a a b
-+÷++-，其中b = 【探究创新】
9.(13分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
(2
31+=+，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+)2(其中a,b,m,n 均为正整数),则有a+2+2n 2+ ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把部分a+.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a,b,m,n 均为正整数时，若(2
a m ,+=+用含m,n 的式子分别表示a,
b ，得：a=________，b=________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n 填空：=(_______＋
)2；
(3)若(2
a m +=+，且a,m,n 均为正整数，求a 的值.
答案解析
1.【解析】选B.=A 选项中
选项中=-9.
2.【解析】选
根式，只有符合最简二次根式的条件.
3.【解析】选D.计算1((()(0()();33333333
-+-=----=-⨯-=；
(()33
-÷-=1，故选D. 4.【解析】选
A.= 5.【解析】
由题意可得x 0320⎧≥⎪≠，，解得x 0x 12≥⎧⎨≠⎩，，
所以x ≥0且x ≠12．
答案：x ≥0且x ≠12
6.
【解析】
)(
1222=+-=
7.【解析】由题意知：x-3=0，y+3=0.解得x=3,y=-3.
所以(x y
)2 012=(-1)2 012=1. 答案：1
8.【解析】(1)原式
=(
2.÷==
(2)原式=()()()()
2b
a b a a
a
b 1.a
a b ab ab a b
+-+=--+ 当
b = 原式()()2211.-==- 9.【解析】(1)m 2+3n 2 2mn
(2)4 2 1 1(答案不唯一)
(3)根据题意得22
a m 3n 42mn ⎧=+⎨=⎩，
∵2mn=4，且m,n 为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2.
当m=2，n=1时，a=7.
当m=1，n=2时，a=13.
【归纳整合】的大根号(称外边的根号为大根号,大根号内的根号为小根号)?
1.当a2-b是平方数时,=此公式可用两边平方法证明).
2.当a2-b不是平方数时,这个双重根号的根式无法化为单重根号的根式.。