【309教育网优选】北师大版小学数学六年级下册探究式教学《反比例》教学课件
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北师大版小学六年级下册数学《反比例》课件PPT
x y k (一定 )
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
张伯伯骑自行车从家到县城， 骑自行车的速度和所需的时间。
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
（1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量 （2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
铺地面积一定，方砖 面积与所需块数。
绿色圃中小学教育网
小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表：
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
已看页数 剩下页数 20 180 50 150 100 120 150 ……
已看页数和剩下页数能不能成反比 例？为什么？
思考
正比例和反比例有什 么异同？
问题二 王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请 把表填完整。
自行车 公共汽车 小汽车
速度/千米
时间/时
10 12
40
3
80 1.5
… …
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判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
张伯伯骑自行车从家到县城， 骑自行车的速度和所需的时间。
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
（1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量 （2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
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小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表：
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
已看页数 剩下页数 20 180 50 150 100 120 150 ……
已看页数和剩下页数能不能成反比 例？为什么？
思考
正比例和反比例有什 么异同？
问题二 王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请 把表填完整。
自行车 公共汽车 小汽车
速度/千米
时间/时
10 12
40
3
80 1.5
… …
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北师大版小学六年级下册数学《反比例》课件
北师大版小学六年级下册 数学《反比例》课件PPT
《反比例》课件PPT旨在帮助小学六年级学生全面了解反比例的定义、特点、 性质，学习解决反比例关系的问题，并应用于实际场景中。
什么是反比例
反比例是一种数学关系，当一项变量增大时，另一项变量会以相反的比例减小。
反比例的定义及符号表示
反比例指的是两个变量之间的关系，可以用等式 y = k/x 表示，其中 k 是常数。
图像上的坐标点不会聚集在一 条直线上，而是呈现出分散状。
反比例关系的图像关于y轴对称。
反比例中常见的问题类型
查找k值
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，求出常 数k。
求未知变量
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，并已知 常数k，求解未知变量。
应用题
根据生活实际问题，运用 反比例关系解决实际应用 问题。
比例倒数
如果两个变量成反比例关系， 它们的倒数呈正比例关系。
如何判断两个数是反比例关系
1 观察法
通过观察二者的变化趋势以及是否满足反比例的特点来判断。
2 计算法
将两组数据代入反比例关系的定义进行计算，如果结果相等，则二者成反比例关系。
反比例的图像特征
曲线图
坐标点
关于y轴对称
反比例关系的图像是一条曲线， 而不是直线。
反比例的特点
1 反向关系
当一个变量增大时，另一个变量减小。
2 不存在零值
当一个变量等于零时，另一个变量不存在。
3 非线性关系
反比例定理
如果两个变量成反比例关系， 它们的乘积始终等于一个常 数。
比例平方
如果两个变量成反比例关系， 它们的平方呈正比例关系。
反比例练习题的解法步骤
理解题意
《反比例》课件PPT旨在帮助小学六年级学生全面了解反比例的定义、特点、 性质，学习解决反比例关系的问题，并应用于实际场景中。
什么是反比例
反比例是一种数学关系，当一项变量增大时，另一项变量会以相反的比例减小。
反比例的定义及符号表示
反比例指的是两个变量之间的关系，可以用等式 y = k/x 表示，其中 k 是常数。
图像上的坐标点不会聚集在一 条直线上，而是呈现出分散状。
反比例关系的图像关于y轴对称。
反比例中常见的问题类型
查找k值
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，求出常 数k。
求未知变量
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，并已知 常数k，求解未知变量。
应用题
根据生活实际问题，运用 反比例关系解决实际应用 问题。
比例倒数
如果两个变量成反比例关系， 它们的倒数呈正比例关系。
如何判断两个数是反比例关系
1 观察法
通过观察二者的变化趋势以及是否满足反比例的特点来判断。
2 计算法
将两组数据代入反比例关系的定义进行计算，如果结果相等，则二者成反比例关系。
反比例的图像特征
曲线图
坐标点
关于y轴对称
反比例关系的图像是一条曲线， 而不是直线。
反比例的特点
1 反向关系
当一个变量增大时，另一个变量减小。
2 不存在零值
当一个变量等于零时，另一个变量不存在。
3 非线性关系
反比例定理
如果两个变量成反比例关系， 它们的乘积始终等于一个常 数。
比例平方
如果两个变量成反比例关系， 它们的平方呈正比例关系。
反比例练习题的解法步骤
理解题意
新北师大版小学数学六年级下册《反比例》课件PPT
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
今天，我们学习了什么？
速度是10，时间是12；
速度是40，时间是3；
速度缩小， 所需时间扩 大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120
80×1.5＝120
对应的速度和所需时间的积总是一定的(都是120)：
40×3＝120
速度×时间＝路程 （一定）
20 30
30 20
40 15
50 12
60 10
每本的页数 装订的本数
15 40
20
30
25
24
30
20
40
15
60
10
… …
比较两表，看看它们有什么共同点？
1、它们都有两种相关联的量；
2、都是一种量变化另一种量也随着变化； 3、两个相对应的数的乘积相同。
两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化 ，如 果这两种量中相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
X×y=k
(一定)
播种的总公顷数一定，每天播种的公 顷数和要用的天数是不是成反比例？
每天播种的公顷数和要用的天数是两种相关联的量，它们 与总公顷数有下面的关系：
每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数(一定)
已知播种的总公顷数一定，已经每天播种的公顷 数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要 用的天数成反比例。
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯
北师大小学数学六下《4.4反比例》PPT课件 (1)
在乘法表上把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线。
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 9 19 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小。
每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大。
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
最新北师大版六年级下册数学《反比例》优质教学课件
表2
5 678 987 65 4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间 如下。你从表中发现了什么？
பைடு நூலகம்
速度（千米/时） 时间/时
自行车 10 12
大巴车 60 2
小轿车 80 1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时 间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一 定，我们就说速度和时间成反比例。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的 乘积（一定），反比例关系的式子可以表示如下：
xy=k（一定）
2、全班交流质疑
2
把相同的体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
cm 杯子的底面积/
2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
（7）判断两个相关联的量是否成反比例，主要看什么？
长方形相邻两边边长的积一 长方形相邻两边边长的积不 定，相邻两边边长成反比例。 是一个确定的值，相邻两边
边长不成反比例。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12 8 6 4 3
⑴把上表补充完整。 ⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 ⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的乘积分别是多少？
(4）观察它们的乘积，你发现了什么？这个乘积表 示什么？ （5） 你能用式子表示出它们之间的关系吗？ （6）你能说说两种量成反比例的特征吗？ （7）判断两种相关联的量是否成反比例，主要看什 么？
【309教育网优选】北师大版小学数学六年级下册探究式教学《比例的应用》教学课件
x ＝30 x ＝5
北京师范大学出版社出版社 六年级 | 下册
2.写出比例，并求出未知数。
北京师范大学出版社出版社 六年级 | 下册
3.解方程。
4 : 9＝x : 3.6
9 27 ＝ x 18
1 1 1 : ＝x : 6 4 12
北京师范大学出版社出版社 六年级 | 下册
4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5，淘气收集了
2 ＝0.5 4 3 .5 ＝0.5 7
北京师范大学出版社出版社 六年级 | 下册
1.作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的 作业本上已经有了15个小星星。 ⑴15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。
⑵假设15个小星星可以换 x 面小红旗，你能列出比
例并解决问题吗？ 6:2＝15:
x
解：6
北京师范大学出版社 六年级 | 下册
第二单元
比例的应用
北京师范大学出版社出版社 六年级 | 下册
【学习目标】 1、使学生学会解比例的方Байду номын сангаас,进一步理解和掌握 比例的基本性质。 2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在 生产生活中的广泛应用。 3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养 学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
北京师范大学出版社出版社 六年级 | 下册
24 : 0.3＝x : 0.4
解：0.3 x ＝24×0.4 0.3 x ＝9.6
解：
x 3 .5 ＝ 4 7
7 x ＝4×3.5 7 x ＝14
x ＝9.6÷0.3 x ＝32
检验： 24:0.3＝80 30:0.4＝80 检验：
x ＝14÷7 x ＝2
14÷4＝3.5 3.5×10＝35（本）
北师大版六年级数学下册 (反比例)正比例与反比例教育教学课件
北师大版六年级下册第四单元
反比例
用
表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的
长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方
形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你
分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
小敏 30 80
小峰 40
小英 60
小强 80
请把上表补充完整，再回答下列问题。 ⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ ⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？ ⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打
多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 ⑵一个人跑步的速度和他的体重。 ⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。 ⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
用
表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的
长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方
形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你
分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律 相同吗？
小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化 规律是不相同的。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶 所需要时间如下。你从表中发现了什么？
速度/（千米/时） 时间/时
自行车 10 12
反比例
用
表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的
长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方
形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你
分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
小敏 30 80
小峰 40
小英 60
小强 80
请把上表补充完整，再回答下列问题。 ⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ ⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？ ⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打
多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 ⑵一个人跑步的速度和他的体重。 ⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。 ⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
用
表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的
长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方
形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你
分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律 相同吗？
小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化 规律是不相同的。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶 所需要时间如下。你从表中发现了什么？
速度/（千米/时） 时间/时
自行车 10 12
北师大版六年级数学下册《反比例》课件3
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
今天，我们学习了什么？
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
张伯伯骑自行车从家到县城， 骑自行车的速度和所需的时间。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
（3）它们的关系是什么？ 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
速度×时间＝路程
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 XY=K（一定）
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探索新知
像这样，速度和时间两个量，速度 变化，所用的时间也随着变化，而且速度 与时间的积（也就是路程）一定，我们就 说速度和时间成反比例。
北师大出版社 六年级 | 下册
典题精讲
例1 王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。
自行车 客车 40 3 小汽车 80
速度/（千米/ 时） 时间/时 提示：
北师大出版社 六年级 | 下册
第四单元
反比例
北师大出版社 六年级 | 下册
学习目标
1. 结合丰富的实例，认识反比例。 2. 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成 反比例。 3. 能利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比 例关系在生活中的广泛应用。
北师大出版社 六年级 | 下册
复习旧知
表1
表2
6 8 12 24 8 6 4 3 2 1
5 6 7 8 9 8 7 6 5 4
北师大出版社 六年级 | 下册
探索新知
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形 相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边 长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 （单位：cm）
10 12
1.5
从表中你发现了什么?
1.说一说你的结果是根据什么来填的？
2.观察速度与时间这两种量，是怎样 变化的？ 随速度的加快,时间在减少。
3.你还发现了什么？ 速度和时间成反比例。
北师大出版社 六年级 | 下册
典题精讲
例2 有600毫升果汁，可平均分成若干杯。把下表填写完整。 分的杯数/杯 每杯的果汁量 /ml 提示： 1.说一说，你是怎样做的？
北师大出版社 六年级 | 下册
学以致用
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 已读的页数 剩下的页数 1 79 2 78 3 77 4 76 5 75 … …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
不成反比例
北师大出版社 六年级 | 下册
学以致用
请举个成反比例的例子，并与同伴交流。
工作总量一定，工作效率和工作时间。
已看页数 剩下页数
20 180
50 150100 Nhomakorabea100120
80
150
50
…
⑴ 请把上表补充完整。
⑵ 已看页数和剩下页数是否成反比例？
不成反比例。
北师大出版社 六年级 | 下册
学以致用
平均每天看的页数 看完全书所需天数
10 12
15
20
30
40
8
6
4
3
⑴把上表补充完整。
北师大出版社 六年级 | 下册
6 100
5
120
4
150
3
200
2
300
从表中你发现了什么?
2.观察分的杯数与每杯的果汁量 当杯数减少时，每杯的果汁量在增加。 这两种量，是怎样变化的？ 3.你还发现了什么？ 分的杯数与每杯的果汁量成反比例。
北师大出版社 六年级 | 下册
典题精讲
例3 小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表。
长方形相邻两边边长的积不 是一个确定的值，相邻两边 边长不成反比例。
北师大出版社 六年级 | 下册
探索新知
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间 如下。你从表中发现了什么？ 自行车 速度/（千米/时） 时间/时 10 12 大巴车 60 2 小轿车 80 1.5
北师大出版社 六年级 | 下册
北师大出版社 六年级 | 下册
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成反比例？为什么？ 1. 面粉的总质量一定，每袋面粉的质量和袋数。（√ ）
2.一个人的体重和年龄。 （ X ）
3.平行四边形的面积一定，高与底。 （√ ）
北师大出版社 六年级 | 下册
谢谢观看！
学以致用
⑵ 说一说看完全书所需天数与平均每天看的页 数的变化关系。 随着每天看的页数的增加，看完全书所需 的天数在减少。
⑶ 平均每天看的页数与看完全书所需天数是否 成反比例？说明理由。 平均每天看的页数与看完全书所需天数成 反比例，因为它们的积一定。
北师大出版社 六年级 | 下册
学以致用
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是 怎么想的？与同伴交流。
1. 请说一说成正比例的两个量是怎样变化的。
2. 请说一说下面各题中两个量是否成正比例。 (1) 时间一定，行驶的速度和路程。 (2) 数量一定，单价和总价。
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用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2 的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的 长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说 说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1 表2
6 8 1224 8 6 4 3 2 1
5 6 7 8 9 8 7 6 5 4
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表1 表2
5 6 7 8 8 9 8 7 6 5 4 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
6 8 12 24 6 4 3 2 1
长方形相邻两边边长的积一定， 相邻两边边长成反比例。