人教A第二章学案1 平面向量的实际背景及基本概念
高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念教案新人教A版必修
课题: 平面向量的实际背景及基本概念___________；A．质量 B．速度 C．位移 D．力3．设O是正方形ABCD的中心，向量AO OB CO OD、、、是A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量【课外拓展】1. 下列各量中是向量的是( )A.密度B.体积C.重力D.质量2．下列各说法中，其中正确的个数为（）（1）向量AB的模长与向量BA的模长相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3.已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1 km”，则向量a b 表示（）2 B. 向东南航行2 kmA. 向东南航行km2 D. 向东北航行2kmC. 向东北航行km4．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.．在下列说法中，正确的是．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同;abc在如图所示的向量a，b c，d e中（小正方形的边长为的模．【当堂训练】写出与=；方向相同且|a b教学反思]精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
数学必修四人教A版 2.1平面向量的实际背景及基本概念(教、学案)
平面向量的实际背景及基本概念教材分析：向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。
因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。
之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
本章共分五大节。
第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。
教学目标：、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学过程：一、情景设置：如图，老鼠由向西北逃窜，猫在处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）、数量与向量有何区别？、如何表示向量？、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？、长度为零的向量叫什么向量？长度为的向量叫什么向量？、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？、如果把一组平行向量的起点全部移到一点，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小..向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作. .有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：（）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.、零向量、单位向量概念：①长度为的向量叫零向量，记作的方向是任意的.注意与的含义与书写区别.②长度为个单位长度的向量，叫单位向量. (起点) （终点）。
高中数学人教A版必修4：第二章 2(1).1 平面向量的实际背景及基本概念
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
2
[新知初探]
1．向量的概念和表示方法 (1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量．
(2)向量的表示： 几何表示：用有向线段 来表示向量，有向线段的 长度表示向量的 大小 ，箭头所指的方向表示向量 的 方向 ，即用有向线段的起点、终点字母表示，
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
11
(1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手 ①是否有大小；②是否有方向． (2)理解零向量和单位向量应注意的问题 ①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． ②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
[点睛] 定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有 确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数 个，它们大小相等，但方向不一定相同．
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
4
3．向量间的关系 (1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量， 记作：a＝b. (2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫 共线 向量；a 平行于 b，记作 a∥b ；规定零向量与任一向量 平行 ．
2019年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
1
预习课本P74～76，思考并完成以下问题
(1)向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？
(2)怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ (3)两个向量(向量的模)能否比较大小？
(4)如何判断相等向量或共线向量？向量 AB与向量 BA是相等向 量吗？
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版一、教学目标：1. 了解平面向量的实际背景，理解向量的概念及物理意义。
2. 掌握平面向量的基本运算，包括加法、减法、数乘和共线定理。
3. 能够运用平面向量的知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 平面向量的实际背景：引入向量的概念，解释向量在物理学、几何学等领域的应用。
2. 向量的概念：定义向量的基本属性，包括大小、方向和起点。
3. 向量的表示：介绍平面向量的几何表示法和坐标表示法。
4. 向量的加法：定义向量加法，讲解平行四边形法则和三角形法则。
5. 向量的减法：定义向量减法，转化为加法运算。
6. 向量的数乘：定义向量的数乘，讲解数乘对向量大小和方向的影响。
7. 向量共线定理：介绍共线定理及其应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量的概念。
2. 利用几何图形和物理情境，帮助学生直观地理解向量的运算。
3. 运用案例分析和练习题，巩固学生对向量知识的理解和应用。
四、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对向量概念的理解。
2. 布置课后作业，检验学生掌握向量运算的能力。
3. 进行小组讨论和报告，评估学生对向量应用问题的解决能力。
五、教学资源：1. 教案、PPT课件。
2. 几何图形和物理情境的图片或视频。
3. 练习题和案例分析题。
4. 小组讨论和报告的评价标准。
六、教学重点与难点：1. 教学重点：向量的概念、表示方法、基本运算（加法、减法、数乘）及共线定理。
2. 教学难点：向量加法、减法的几何意义，数乘对向量的影响，共线定理的应用。
七、教学步骤：1. 引入向量的概念：通过实际问题，引导学生认识向量，理解向量表示物体运动和力的作用。
2. 向量的表示：讲解几何表示法和坐标表示法，让学生能用图形和坐标表示向量。
3. 向量加法：讲解平行四边形法则和三角形法则，让学生理解向量加法的几何意义。
4. 向量减法：转化为加法运算，让学生掌握减法与加法的联系。
人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念教案(1)
第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计一、内容和内容解析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，它有着丰富的现实背景和物理背景。
向量是刻画位置的重要数学工具，在诸如卫星定位、飞船设计等领域有着广泛的应用。
向量也是刻画物理量——力、位移、速度、加速度、动量、电场强度这些物理量的数学工具，它体现了数学和物理的天然联系。
向量的学习有助于学生认识数学和实际生活以及物理学科的紧密联系，体会向量在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。
在教学中需要引导学生对现实原型的观察分析和比较，得出抽象的数学模型，所以本节内容是渗透“数学抽象”很好的载体。
在本节中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量的意义，能用向量的语言和方法表达和解决数学和物理中的一些问题。
本节课是一节概念课，在向量基本概念的形成过程中，需要将学生已有的旧知识作为新知识的固着点和生长点，在探究向量的几何表示时让学生经历以物理中学习力的图示，位移的表示，速度的表示为起点，归纳并确定向量的几何表示以及符号表示，而在探索向量间的特殊关系时，引导学生借助图形进行，这样不仅使研究有序，同时更锻炼学生的直观想象能力，有助于感受向量集数与形于一身的特性。
通过类比学习数量的过程，让学生自然的获得新知识的探究方向，在基本概念的学习中，要让学生体验概念的生成过程，获得这些概念的“基本思路”即获得数学研究对象，认识数学新对象的基本方法，用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径。
二、目标和目标解析1. 通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，了解平面向量的实际背景；2. 理解平面向量的意义和两个向量相等的含义；3. 理解平面向量的几何表示和基本要素，会用有向线段表示向量，会判断零向量，单位向量，能做一个向量和已知向量相等，能根据图形判定向量是否是平行，共线，相等向量。
4.通过类比“学习数量的过程”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路．学生已经学习过数量，但是形如确定位置的问题，只用数量是无法满足需要的，这就使得学习新知识是自然的有必要的，同时可以引导学生类比“学习数量的过程”明确研究向量概念的基本方向，因此，复习回顾数量的相关知识是有必要的。
人教A高中数学必修4第二章 2.1平面向量的实际背景及基本概念
返回导航
上页
下页
2.1
平面向量的实际背景及基本概念
人教A版数学·必修4
考 纲 定 位 重 难
返回导航
上页
下页
突
破
1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景 认识向量，掌握向量与数量的区别． 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向 重点：向量的概念及几何表 示；相等向量的概念； 共线向量的概念．
→ → → → → 解析：在平行四边形 ABCD 和 ABDE 中，因为AB＝ED，AB＝DC，所以与ED相 → → → → → → → → 等的向量为AB，DC；由题干图知与向量AB共线的向量有BA，ED，DE，CD，DC， → ，CE →. EC → 、DC → 答案：AB
→ ，ED → ，DE → ，CD → ，DC → ，EC → ，CE → BA
人教A版数学·必修4
返回导航
上页
下页
[解析] 反；
(1)错误． 因为两个单位向量只是模都等于 1 个单位， 方向不一定相同或相
(2)错误．任何向量都有方向，零向量的方向是任意的； → → (3)正确．由三角形中位线性质知，DE∥BC，向量DE与CB方向相反，是平行向量； (4)错误．b 为零向量时，有 a∥b 且 b∥c，但 a 与 c 的方向可以任意变化，它们不 一定是平行向量； (5)错误．A、B、C、D 四点也可能在同一条直线上； → 与BA → 的模相等，方向相反，二者是平行向量． (6)正确．非零向量AB
人教A版数学·必修4
返回导航
上页
下页
→ → 解析：(1)正确，由于|a|＝|AB|＝|AB|，|b|＝|BA|＝|BA|＝|AB|，因此有|a|＝|b|. (2)不正确，由单位向量的定义知，凡长度为 1 的向量均称为单位向量，但是对方 向没有任何要求，因此说法(2)不正确． → |＝|BA → |，所以当AB → 是单位向量时，BA → 也是单位向量． (3)正确．因为|AB → (4)正确，由于向量|AP|＝1，所以点 P 是以点 A 为圆心的单位圆上的一点．反过 → |＝1，所 来，若点 P 是以点 A 为圆心，1 为半径的单位圆上的任一点，则由于|AP → 是单位向量，因此说法正确． 以向量AP
人教A版高中数学必修四课件：第二章2-1平面向量的实际背景及基本概念
2．下列各量中不是向量的是：( A．位移 C．速度 B．力 D．质量
)
解析：只有质量不是向量． 答案：D
3．设 e1，e2 是两个单位向量，则下列结论中正确的 是( ) A．e1＝e2 C．|e1|＝|e2| B．e1∥e2 D．以上都不对
解析：单位向量的模都等于 1 个单位． 答案：C
4. 向量 a 与任一向量 b 平行，则 a 一定是________． 解析：有且只有零向量与任一向量平行，所以 a 一定 是 0. 答案：0
(2)几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方 → 的大小就是向量的长度(或称 向就是向量的方向．向量AB →| | AB 模)，记作______． (3)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母 a，b， → c， …表示向量， 书写时， 可写成带箭头的小写字母→ a， b， → c ，….
温馨提示 几何表示为用向量处理几何问题打下了 基础，而字母表示则有利于向量运算．
[变式训练] 一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到 达 B 点，再从 B 点向东飞行 100 2 km 到达 C 点，再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点． 问 D 点在 A 点的什么方向？D 点距 A 点多远？
→ |＝100 2，知 C 在 A 解：由|BC → |＝100 2. 的正北方向，|AC → |＝50 2，∠ACD＝60°知∠CDA＝90°. 又由|CD
第二章
平面向量
2．1 平面向量的实际背景 及基本概念
[学习目标] 1.理解向量的有关概念及向量的几何表 示(重点)． 2.理解共线向量、 相等向量的概念(难点)． 3. 正确区分向量平行与直线平行(易错点、易混点)．
[知识提炼· 梳理] 1．向量的概念 定义：既有大小，又有方向的量叫做向量． 2．向量的表示 (1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段．它包 含三个要素：起点、方向、长度．
人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念教案(4)
《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计一、教材内容分析1．教材的地位和作用本节内容是选自人教A版高中数学必修4第二章第一节，由于向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.2.学情分析：高一学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱，由于对向量的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向），所以学生对它的认识不可能一步到位。
因此，进行概念教学时，除了对概念进行逐字逐句分析外，还要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进行分析，并通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入。
3.教学目标的确定根据本课教材的特点，新课标的教学要求，学生身心发展的需要，本节课确定教学目标如下：知识与技能（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.过程与方法引导发现法与讨论相结合。
这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。
体现了在老师的引导下，学生的主体地位和作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下列各组是不是向量？如果是向量，说明这些向量之 间有什么关系. （１）两个三角形的面积S1，S2； （２）桌面上两个物体各自受到的重力G1,G2;
（３）小船驶向对岸的速度v1与水流的速度v2;
（４）浮在水面上的物体受到的重力G和水的浮力F. （１）因为面积S1，S2只有大小,没有方向，所以不是向量. （２）是向量，方向相同，为共线向量. （３）是向量，为不共线向量. （４）是向量，方向相反，为共线向量.
返回
学点三
相等向量与共线向量
返回
返回
【评析】
返回
给出下列命题: ①平行向量的方向一定相同； ②共线向量一定在同一条直线上； ③不平行的向量一定不相等； ④与任意向量平行的向量是零向量； ⑤平行于同一个非零向量的向量是平行向量.
其中所有正确命题的序号是.
【答案】③④⑤
返回
【解析】①平行向量的方向可能相反，不正确.
开始
学点一
学点二 学点三
1.有向线段AB的长度，记作 |AB| .有向线段包含三个要 素： 起点、方向、长度 . 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确 定. 2.向量可以用有向线段表示.也可用字母表示， 或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示， 例如 a,b,c，… ， AB，CD，….
5.共线向量的定义中指的是非零向量的共线问题.
返回
1.掌握向量的表示法，可以用有向线段来表示向量，也 可以用字母表示向量.用有向线段AB表示一个向量，显 示了图形的直观性，为用向量处理几何问题和物理问题 打下了基础，同时提供了一种几何方法，它也体现了数 形结合的数学思想，另外，应该注意的是有向线段是向 量的表示，并不是说向量就是有向线段；用字母表示向 量便于向量运算.
返回
3.(1) 方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量，向 量a与b平行，通常记作 a∥b .
我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a， 都有 0∥a .
相等向量是 长度相等且方向相同的向量 ,向量a与b相等, a=b 记作 . (2)任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因 此 平行向量 ，也叫做共线向量.
返回
学点一
向量的概念
下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度； ⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】由向量的概念直接作出判断. 【答案】D 【解析】一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量 的两个要素：大小和方向.由于速度、位移、力、加速度都 是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密 度、功只有大小而没有方向，所以不是向量. 故应选Ｄ. 【评析】向量与数量的区别在于是否具有方向，即向量既 有大小又有方向，而数量只有大小.向量与向量的关系一定 要从大小和方向两方面考虑. 返回
返回
如图所示,AD是△ABC的边 BC上的高,BE是边AC上的中 线,问线段AD，BE是否可以表 示向量？
平面几何中的线段只有大小没有方向，所以线段AD，BE 都不能表示向量.(在平面几何中，线段没有起点和终点之 分，即线段AB与线段BA同义，正因为如此，本题中 AD=DA，BE=EB，所以AD，BE都是只有大小，没有方 向的量.)
②共线向量可能分别在两条平行线上，不正确.
③不平行的向量其方向不相同，故一定不相等，正确. ④零向量与任意向量平行，正确. ⑤平行于同一个非零向量的两个向量中，若至少有一个零 向量，它们是平行向量，若都是非零向量，它们也是平行 向量，正确.
返回
1.向量由大小和方向确定，与位置无关，所以所有向量都 可以从同一个起点出发，也就是向量可以任意平移，平移 后向量与原向量仍相等. ２.0与0不同，前者是数量，后者是向量，规定0的方向是 任意的. 3.若实数a大于实数b，则记作a＞b. 若|a|＞|b|,则不能记作a＞b，向量没法比较大小. 若向量a，b相等，则可以记作a=b. 4.任一向量a都与它自身是平行向量，并且规定：零向量与 任一向量都是平行向量.
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回Leabharlann 返回学点二向量的表示
一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变 方向向西偏北50°行驶了200km到达C点，最后又改变方向， 向东行驶了100km到达D点. （１）作出向量AB，BC，CD;（２）求|AD|.
【分析】根据向量的表示方法解答.
【解析】（1）向量AB，BC，CD如图所示： （2）由题意易知，AB与CD方向相反，故AB与CD共线， 又|AB|=|CD|, ∴在四边形ABCD中，AB CD，
返回
2.注意理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念. 因为向量既有大小，又有方向，所以向量不同于数量.数量 之间可以比较大小，“大于”“小于”的概念对于数量是 适用的；向量由模和方向确定，由于方向不能比较大小， 因此，“大于”“小于”对于向量来说是没有意义的，向 量不能比较大小，向量的模可以比较大小. 3.由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以 规定零向量与任意方向的向量平行.今后解答问题时，要注 意看清题目中是“零向量”还是“非零向量”，从而正确 解题. 4.非零向量相等.任意两个相等的非零向量都可用 一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.两个非 零向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称 它们相等.例如b=a,就意味着|a|=|b|，并且b与a的方向相同.
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，|AD|=|BC|=200km.
返回
【评析】（1）准确画出向量的方法是先确定向量的起 点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量 的终点.
（2）要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学 模型.“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向,需要 在日常学习中不断积累经验.