高一数学《基本初等函数(I)》测试题(含答案)
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【答案】C【解析】主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
解：采用数形结合的办法，在同一坐标系中，画出的图象可知。
2.已知 .【答案】8【解析】主要考查指数函数、二次函数的性质。
利用换元法。
解：可化为，令，又因为所以，，，故。
3.若下列命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】主要考查对数运算法则。
解：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。
4.已知_____________【答案】【解析】主要考查对数运算。
解：5.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y 与x的函数关系是A．y=（0．9576）B．y=（0．9576）100xC．y=（）x D．y=1－（0．0424）【答案】A【解析】设每年减少q%，因为镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，所以=95．76%, q%=1－（0．9576）,所以=（0．9576）。
故选A。
【考点】主要考查函数的概念、解析式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：审清题意，构建函数解析式。
6.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？【答案】当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【解析】解：设这种货的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y 2－y1=0．024a－12．6=0．024（a－525）故当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.（本小题满分12分）已知函数，定义域为（1）证明函数是奇函数；（2）若试判断并证明上的单调性【答案】（1）见解析；（2）减函数。
【解析】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明. （2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.2.（本小题满分12分）定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，有，(1) 求证：；（2）求证：对任意的∈R，恒有>0；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.、【答案】见解析。
【解析】(1)令a=b=0,可知,因为，所以f(0)=1.(2)令a=x,b=-x,可得f(0)=f(x)f(-x),再结合f(0)=1,x>0,f(x)>1,可确定当x<0时，f(x)>0,又因为f(0)=1.,从而问题得证.(3)任取x2>x1,则,从而证得结论.（4）,从而再利用（3）的单调性转化为不等式,从而问题易解.3.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D4.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0<a<1,a3-3a,解得实数a的范围是，选C.5.已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.【答案】(1) 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为；（2）。
【解析】本事主要是考查二次函数的性质和单调性的运用。
（1）依题意得当时,，那么可知，由图象知当时,函数取得最小值，最小值为1（2）由于图象的对称轴为直线，根据定语和对称轴的关系得到参数的范围。
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（）A[-，） B (-，） C（,） D ［，）【答案】B【解析】因为f(x)在区间单调递减的偶函数,所以等价于,所以不等式的解集为(-，）.2.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D3.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，选D.4.函数的单调增区间为；【答案】【解析】因为函数作图函数的图像，结合二次函数的图像的特点可知其单调增区间为。
5.里氏震级的计算公式为：其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.【答案】6; 10000【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴=10000故答案为：6，100006.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数；（3）解不等式【答案】解：（1）；（2）证明:见解析；（3）。
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。
（1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。
得到第一问。
（2）任取，则利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。
（3）在上是增函数，∴，解得解：（1）依题意得即得∴（2）证明:任取，则，又∴在上是增函数。
高一数学函数概念与基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学函数概念与基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1. (2010·浙江文，16)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是________． 【答案】20【解析】本题考查了不等式的实际应用．由题意列出不等式：3860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7000 (x >0) 整理可得：x 2＋300x －6400≥0，解之得，x ≥20. ∴x 的最小值为20.【考点】一元二次不等式的应用点评：本题是应用题，题中涉及的量比较多，在仔细审题、正确列出不等式的同时还应考虑到实际意义得到x ＞0. 2. 若，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ 【解析】化为指数式即，所以，故选B 。
【考点】本题主要考查对数函数的概念、对数式与指数式的互化。
点评：理解对数函数的定义，注意对数式与指数式的互化。
3. (2011·佛山质检)如图所示是函数y ＝()x 和y ＝3x 2图象的一部分，其中x ＝x 1，x 2(－1<x 1<0<x 2)时，两函数值相等．(1)给出如下两个命题： ①当x <x 1时，()x <3x 2； ②当x >x 2时，()x <3x 2，试判断命题①②的真假并说明理由； (2)求证：x 2∈(0,1)．【答案】(1)当x ＝－8时， ()－8＝28＝256,3×(－8)2＝192，此时()－8>3×(－8)2，故命题①是假命题．又当x ∈(0，＋∞)时，y ＝()x 是减函数，y ＝3x 2是增函数，故命题②是真命题． (2)证明：令则，∴f (x )在区间(0,1)内有零点， 又∵函数在区间(0，＋∞)上单调递增，∴x 2∈(0,1)【解析】首先从图象上直观观察很容易得到①是错误的②正确。
基本初等函数练习题与答案
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.
x
|
x
1
,y
|
y
0,
且y
1
2x
1
0,
x
1
；
y
1
8 2 x 1
0, 且y
1
2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3
2log2 3
log2
1 8
2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
log a
(1
1 a
)
②
log a
(1
a)
log a
(1
1 a
)
③ a1a
高中数学必修1基本初等函数测试题及答案1
必修1 第二章 基本初等函数(1)一、选择题: 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 437 B 8 C －24 D －8 x y 24-=的定义域为 （ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象 （ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m nf (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 （ ）A B C D8.有以下四个结论 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,则x=10 ④ 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 （ ）A. ① ③B.② ④C. ① ②D. ③ ④9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =110.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2) 大小关系为 （ ） A. f (2)> f (31)>f (41) B. f (41)>f (31)>f (2) C. f (2)> f (41)>f (31) D. f (31)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）A. (110，1)B. (0，110)(1，+∞)C. (110，10) D. (0，1)(10，+∞) 12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 （ ）A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b - >0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题:13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________. )2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．三、解答题:x y 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？18. 已知f (x )=log a 11x x+- (a >0, 且a ≠1） （1）求f (x )的定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.19. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.函数的单调增区间为（）A．（，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，）D．（-∞，2）【答案】D【解析】由得所以函数的定义域为设函数在是减函数；在是增函数；函数是减函数，所以函数单调增区间为故选D2.已知函数=" " ，求，的值.【答案】（1）（2）解：=（）2+1 = ==+1=【解析】略3.（本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当时，．（1）求证：（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式【答案】解：（1）（2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为．【解析】略4.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。
【答案】解：（1）2）当时，即，解得，故;当时，即，解得，故。
所以（3）每件19．5元时，余额最大，为450元。
【解析】略5.函数在上是增函数，则实数的范围是（▲ ）A．≥B．≥C．≤D．≤【答案】A【解析】函数图像是开口向下，对称轴为的抛物线，所以函数在上是增函数，需使故选A6.求值：= ▲（答案化为最简形式）【答案】1【解析】略7.定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有，则等于▲【解析】略8.下面运算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】此题考查指数的运算性质；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加，所以，所以A错误；根据，可知：，所以B正确；因为，，二者不相等，所以C错误；因为任何一个不为零的零次方等于1，所以D中的底数是否为零不知道，所以D错误；所以选 B；9.设函数，则=（）A．-3B．4C．9D．16【答案】B【解析】故选B10.A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查二次函数的图象和性质。