(完整)高一圆与直线练习题及答案(2)
直线与圆的综合运用练习题
直线与圆的综合运用练习题直线与圆的关系是数学中的基础知识点，不仅在几何学中有广泛应用，而且在实际问题中也能发挥重要作用。
本文将给出一些直线与圆综合运用的练习题，帮助读者巩固和应用所学知识。
问题一：已知直线与圆的交点坐标，求直线方程和圆的方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²。
设交点坐标为(x₁, y₁)，代入直线方程得y₁ = kx₁ + b，代入圆的方程得(x₁ - m)² + (kx₁ + b - n)² = r²。
化简后即可得到直线方程和圆的方程。
问题二：已知直线与圆的交点坐标，求该直线过圆心的垂线方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆心坐标为(m, n)。
由于直线过圆心的垂线与直线的斜率为k的负倒数，故直线过圆心的垂线的斜率为-1/k。
设垂线方程为y = mkx + c，代入圆心坐标(m, n)得c = n -k*m。
因此，该直线过圆心的垂线方程为y = -x/k + (n - k*m)。
问题三：已知直线与圆的交点坐标，求直线与圆的切线方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²。
通过求导可得直线的斜率为k。
根据切线的性质，直线与圆的切线垂直于通过切点与圆心的半径。
设直线与圆的切点坐标为(x₁, y₁)，圆心坐标为(m, n)，切线方程为y = mx + c。
由于切线垂直于半径，故直线与切线的斜率乘积为-1，即k * m = -1。
代入切点坐标(x₁, y₁)和圆心坐标(m, n)可得c = y₁ - m*x₁。
因此，直线与圆的切线方程为y = -1/k * x + (y₁ - m*x₁)。
问题四：已知圆的半径和切点坐标，求切线方程。
解析：设圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²，切点坐标为(x₁, y₁)。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
高一数学直线与圆的位置关系试题答案及解析
高一数学直线与圆的位置关系试题答案及解析1.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则．【答案】-1或3【解析】圆心到直线的距离，弦长的一半为，，由于半径，弦长的一半，弦心距构成直角三角形，因此，解得.【考点】直线与圆相交求弦长问题.2.如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。
（1）求圆和圆的方程；（2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；【答案】（1）圆的方程为，圆的方程为（2）【解析】试题分析:（1）根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式.试题解析:解（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为； 3分设圆的半径为，由，得：,即，，圆的方程为：； 6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，圆心到该直线的距离，则弦长= 3分【考点】（1）圆的方程（2）直线和圆相交求弦长问题.（3）点到直线距离公式.3.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b．（1）求满足条件a+b≥9的概率；（2）求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率（3）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
【答案】（1）；（2）；（3）【解析】想列出基本事件；（1）找出满足条件的基本事件，根据古典概型公式求出概率；（2）根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径和点到直线距离公式求出满足的条件，找出满足条件的基本事件，再根据古典概型知识求出满足的概率；（3）列出满足条件的基本事件数，再根据古典概型知识求出满足的概率．试题解析：（1）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为．满足条件的基本事件有10种（基本事件略） 2分满足条件的概率是 4分（2）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为．因为直线与圆相切，所以有即：， 6分由于．所以，满足条件的情况只有或两种情况．所以，直线与圆相切的概率是 8分（3）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为因为，三角形的一边长为所以，当时，，种当时，，种当时，，种 11分当时，种当时，种当时，，种故满足条件的不同情况共有种．所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． 14分【考点】直线与圆的位置关系；点到直线距离公式；古典概型4.已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长．（2）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N求直线MN的方程垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距（3）若与直线l1的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3），且【解析】（1）先由点到直线距离公式求出原点到直线的距离即为圆C的半径，再写出圆C的方程；（2）先求出以G为圆心|GM|的方程，圆G的方程与圆C方程相减就是其公共弦MN所在的直线方程；（3）先根据直线的方程求出的斜率，由直线⊥，求出的斜率，设出的斜截式方程，将直线方程与圆C方程联立，消去y化为关于x的方程，设出，根据韦达定理将，用直线在y轴上截距b表示，由判别式大于0得到关于b的不等式，将∠POQ为钝角转化为，利用数量积的坐标运算，再列出关于b的不等式，这两个不等式联立就解出b的取值范围．试题解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，，所以圆的标准方程为： 2分所以圆心到直线的距离 3分4分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程： 8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3） 10分因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即， 12分当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，故直线纵截距的取值范围是，且 14分【考点】点的直线的距离公司；圆的标准方程；圆与圆的位置关系；直线与圆的位置关系；设而不求思想5.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知x2+y2=4得：，从而=，则直线与圆x2+y2=4有交点，所以有，，所以选A.【考点】数形结合.6.已知圆：，直线经过点，（1）求以线段为直径的圆的方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的方程．【答案】（1）圆的方程为；（2）直线的方程为：或.【解析】（1）将圆化成标准方程，得圆心为，半径为2．从而得到的中点，得所求圆心坐标，再根据两点的距离公式算出半径，即得以线段为直径的圆的方程；（2）设直线的方程为：，根据题意等腰中，利用点到直线的距离公式建立关于的等式，解之可得实数的值，得到直线的方程．试题解析：（1）将圆的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.所以的中点，可得，所以，即圆的方程为；设直线的方程为：，，且为等腰直角三角形，，因此圆心到直线的距离解之得或，所求直线的方程为：或.【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．7.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的圆心为，点为弦AB的中点，PC的斜率为，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程即【考点】圆的方程，直线方程点斜式8.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由圆的方程可知圆心为，所以，因为点是弦的中点，所以，从而，可得，由直线的点斜式可得直线的方程：即，选D.【考点】1.直线与圆的位置关系；2.两直线垂直的判定与性质；3.直线的方程.9.已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆于、两点，为线段的中点.（1）求的值；（2）设为圆上异于、的一点，求△面积的最大值；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有 , 求的最小值，并求取最小值时点的坐标.【答案】（1）2；（2）；（3）；．【解析】（1）通过⊥求解的值；（2）当为与垂直的直径，且与较远的直径端点时，△面积最大；（3）通过△为直角三角形勾股定理列出关系式，然后通过进行转化，找出点所在轨迹，然后利用点到直线的距离即可找到的最小值，进而求出点的坐标．试题解析：（1）由题知圆心，又为线段的中点，∴⊥，∴，即，∴．（2）由（1）知圆的方程为，∴圆心，半径，又直线的方程是，∴圆心到直线的距离，．当⊥时，△面积最大，．（3）∵⊥，∴，又，∴．设，则有，整理得，即点在上，∴的最小值即为的最小值，由解得∴满足条件的点坐标为．【考点】1.弦所在直线方程的求解；2.最值问题．10.已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【答案】B【解析】圆的方程可整理为．如图，设该圆圆心为，与的交点为，则，，故四边形的面积为．【考点】圆的弦长及特征三角形．11.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】如图所示,当时，，弦心距；即解得：或，故选D【考点】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式.12.若圆心在直线上，半径为的圆M与直线相切，则圆M的标准方程是_____________【答案】或【解析】设圆心M为.所以圆的方程为.又圆与直线相切.所以由圆心到直线的距离等于半径可得.所以解得或.所以所求的圆的方程为或.故填或.【考点】1.直线与圆的位置关系.2.待定系数法求圆的方程.13.直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（）A. B. C.2 D. 1【答案】A；【解析】∵的圆心O（0，0），半径r=2，∴直线必过点（0，1），则点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴故答案为：A．【考点】两点间的距离公式．14.已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求两弦长之积的最大值．【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）10【解析】本题第（1）问，本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用．（要求过点M 的切线l的斜率，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案；第（2）问，由基本不等式可求出两弦长之积的最大值．解：（１）得∴切线方程为即（Ⅰ）当都不过圆心时，设于，则为矩形，当中有一条过圆心时，上式也成立（Ⅱ）∴（当且仅当时等号成立）【考点】直线和圆的方程的应用；点与圆的位置关系．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查分类讨论思想与转化思想.15.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】即，连接直线上的一点P与圆心C(3，0)，切点Q与圆心，由直角三角形PQC可知，为使切线长的最小，只需PC最小，因此，PC垂直于直线。
高一数学必修二直线与圆练习题
一、选择题1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α( )A ．等于0B ．等于4πC ．等于2πD ．不存在2．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )A ．1B ．3C ．2D ．53．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0 ?4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( )A ．相交B ．外切C ．相离D ．内切5．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．]3,3[-B ．)3,3(-C ．]33,33[-D ．)33,33(- 6．曲线0222222=-++y x y x 关于( )A ．直线2=x 轴对称B ．直线y ＝－x 轴对称C ．点)2,2(-中心对称D ．点)0,2(-中心对称 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( ),A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．1)37()3(22=-+-y x C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．1)1()23(22=-+-y x8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x9．直线1y x =-上的点到圆C ：224240x y x y ++-+=的最近距离为（ ）A. 1 －1 －1100y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）\A 或B ．C ．-D ．-11．若圆22680x y x y +--=的过点(3 5)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若圆C 且与直线0x y -=和40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=，则圆C 的方程为A ．()22(1)12x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．()221(1)2x y +++= 二、填空题13．在空间直角坐标系中，点A (1，2，－3)关于yOz 平面对称的点坐标是____________. —14．圆心为(1，1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________________.15．若经过两点A (－1，0)、B (0，2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2＝1相切，则a ＝________.16．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 的距离的最小值为____________.三、解答题17．设直线l 过点A (－1，3)，且和直线3x ＋4y －12＝0平行．(1)求直线l 的方程；(2)若点B (a ，1)到直线l 的距离小于2，求实数a 的取值范围．-18．如图所示，已知两条直线l 1：x －3y ＋12＝0，l 2：3x ＋y －4＝0，过定点P （－1，2）作一条直线l ，分别与直线l 1、l 2 交于M 、N 两点，若点P 恰好是MN 的中点，求直线l 的方程．<19．已知直线0323:=-+y x l 与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点．(1)求|AB |；(2)求弦AB 所对圆心角的大小．#20．已知圆C ：()()x y -+-=122522，直线l ：()()21174m x m y m +++--＝0（m R ∈）．（1）证明：无论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程．￥21．已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(I) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.—,22．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，P 点坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．（1）求直线PA 、PB 的方程；（2）求过P 点的圆的切线长；（3）求直线 AB 的方程．。
(完整)高一圆与直线练习题及答案
一、选择题：1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）A 600B 1200C 300D 15002. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A x+y+3=0B x-y+3=0C x+y-3=0D x+y-5=03．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）A-23或1 B1 C-89 D -89或14．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ）A -3B 1C 0或-23D 1或-35．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）A. (x+3)2+(y-4)2=2B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=26、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y的最大值为（ ）A.3 B. 3- C.33D. 33-7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）A ．x －y ＝0B ．x ＋y ＝0C ．x ＝0D ．y ＝08．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 （ ）A ．1B ．13-C ．23- D ．2-9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为 （ ）Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．10． 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π11．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅I ，则b ∈（ ） A．[- B．(-C．(-D．[-12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5 C．1 D．二、填空题：13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l的方程是15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点； （C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切;（D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.18已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为三、解答题： 19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程。
高中数学人教A版必修2《直线和圆的综合问题》课后练习二(含解析)
（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学 直线和圆的综合问题课后练习二（含解析）新人教A 版必修2题1已知直线l ：y =x +m 与半圆C ：x 2+y 2=4（y ≥0）有两个公共点，则实数m 的取值范围是____________．题2已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R ．若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；题3过原点的直线与圆044222=+--+y x y x 相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．题4在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x -3y +c =0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ．题5已知点P 是半径为5的⊙O 内的一个定点，且OP =3，则过点P 的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（ ）．A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条题6圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是( )．A ．(－∞，4)B ．(－∞，0)C ．(－4，＋∞)D ．(4，＋∞)题7从原点向圆x 2+y 2-12y +27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 ．题8已知圆C ：（x -3）2+（y -4）2=4和直线l ：kx -y -4k +3=0．（1）求证：不论k 取什么值，直线和圆总相交；（2）求k 取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．题9若直线ax +by =2经过点M （cos α，sin α），则（ ）．A ．422≤+b aB ． 422≥+b aC ．41122≤+b aD ．41122≥+b a题10若直线b x y -=与曲线212+-=y x ，有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 ．题11如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个．课后练习详解题1 答案：222<≤m ．详解：当直线y =x +m 与圆相切时，由题意可得2||2m =， ∴22=m 或22-=m (舍去），当直线y =x +m 过A （-2，0）时，m =2，此时y =x +2过（0，2）点结合图形可得，直线l ：y =x +m 与半圆C ：x 2+y 2=4（y ≥0）有两个公共点时，222<≤m ．题2答案：(x －2)2＋y 2＝8．详解：依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0×1＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．从而圆的半径r ＝|MP |＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．题3答案：2x －y ＝0．详解：设所求直线方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0．由于直线kx －y ＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于12－(22)2＝0， 即圆心位于直线kx －y ＝0上．于是有k －2＝0，即k ＝2，因此所求直线方程是2x －y ＝0．题4答案：（-15，-5）∪（5，15）．详解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x -3y +c =0的距离为5||c d =， 如图中的直线m 恰好与圆有3个公共点，此时d =OA =2-1，直线n 与圆恰好有1个公共点，此时d =OB =2+1=3，当直线介于m 、n 之间满足题意．故要使圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x -3y +c =0的距离为1，只需d 大于1小于3，即35||1<<c ， 解得：-15＜c ＜-5，或5＜c ＜15故c 的取值范围是：（-15，-5）∪（5，15）．题5答案：C ．详解：如图，过P 作弦AB ⊥OP ，交⊙O 于A 、B ，连接OA ；Rt△OAP 中，OP =3，OA =5；根据勾股定理，得AP =4；∴AB =2AP =8；故过点P 的弦的长度都在8～10之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P 点的弦分别为弦AB 和过P 点的直径，分别有一条；当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条．故选C ．题6答案：A ．详解：由题得圆心(1，－3)，且(－2)2＋62－4·5a ＞0，即a ＜2．由圆心在直线上，可得b ＝－2，∴a －b ＜4，所以选A ．题7答案：60°． 详解：设原点为O ，圆心为P （0，6），半径是PA =3，切点为A 、B ，则OP =6，在Rt△AOP 中，∠AOP=30°，所以则这两条切线的夹角的大小为60°．题8答案：（1）省略；（2）k =1，22．详解：（1）证明：由直线l 的方程可得y -3=k （x -4），则直线l 恒通过定点（4，3），把（4，3）代入圆C 的方程，得（4-3）2+（3-4）2=2＜4，所以点（4，3）在圆的内部，所以直线l 与圆C 总相交．（2）设圆心到直线l 的距离为d ，则22211d k k ==+-+（），又设弦长为L ，则2222Lr d =+）（， 即222221)224-4(1)322111L k k k k k k +==-+=-≥+++(（）， ∴当k =1时，22L min 2=）（，∴22L min =，所以圆被直线截得最短的弦长为22．题9答案：B ．详解：直线ax +by =2经过点M （cos α，sin α），∴a cos α+b sin α=2，∴a 2+b 2=(a 2+b 2)(cos 2α+sin 2α)≥(a cos α+b sin α)2=4，（当且仅当cos sin a b αα=时等号成立）故选B ．题10 答案：)223[+，．详解：因为曲线212+-=y x ，所以（x -2）2+y 2=1（x ≥2）， 表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．圆心（2，0），到直线x -y -b =0的距离为12|2|=-=b d 解得22+=b 或2-2=b （舍去），当直线y =x -b 过点B （2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b =3．所以要使直线y =x -b 与曲线212+-=y x 有两个不同的公共点， 所以223+<≤b ，即实数b 的取值范围为)223[+，． 故答案为：)223[+，．题11答案：4．详解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．。
高中数学直线与圆精选题目(附答案)
高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系1．求直线斜率的基本方法(1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.2．判断两直线平行的方法(1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2⇔l 1∥l 2.(2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法(1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1⇔l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2.1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．(1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.②解①②组成的方程组得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2.(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即ab ＝1－a .③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b ＝－(－b )．④由③④联立，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23 ，b ＝2.注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去．(2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－43 C ．2D ．3解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D.3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0D ．－2解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝32.故选A.二、直线方程1．直线方程的五种形式2．常见的直线系方程(1)经过两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都不能得到A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，因此它不能表示直线l 2.(2)平行直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)平行的直线系方程是Ax ＋By ＋λ＝0(λ≠C )．(3)垂直直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋λ＝0.4.过点A (3，－1)作直线l 交x 轴于点B ，交直线l 1：y ＝2x 于点C ，若|BC |＝2|AB |，求直线l 的方程．[解] 当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x ＝3， ∴B (3,0)，C (3,6)．此时|BC |＝6，|AB |＝1，|BC |≠2|AB |， ∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＋1＝k (x －3)， 显然k ≠0且k ≠2. 令y ＝0，得x ＝3＋1k ， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1k ，0，由⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＋1＝k (x －3)，得点C 的横坐标x C ＝3k ＋1k －2.∵|BC |＝2|AB |，∴|x B －x C |＝2|x A －x B |，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k ＋1k －2－1k －3＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1k ， ∴3k ＋1k －2－1k －3＝2k 或3k ＋1k －2－1k －3＝－2k ， 解得k ＝－32或k ＝14.∴所求直线l 的方程为3x ＋2y －7＝0或x －4y －7＝0. 注：求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方程，常用以下两种方法求解：(1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程．5．已知直线l 1：3x －2y －1＝0和l 2：3x －2y －13＝0，直线l 与l 1，l 2的距离分别是d 1，d 2，若d 1∶d 2＝2∶1，求直线l 的方程．解：由直线l 1，l 2的方程知l 1∥l 2，又由题意知，直线l 与l 1，l 2均平行(否则d 1＝0或d 2＝0，不符合题意)．设直线l ：3x －2y ＋m ＝0(m ≠－1且m ≠－13)，由两平行直线间的距离公式，得d 1＝|m ＋1|13，d 2＝|m ＋13|13，又d 1∶d 2＝2∶1，所以|m ＋1|＝2|m ＋13|，解得m ＝－25或m ＝－9.故所求直线l 的方程为3x －2y －25＝0或3x －2y －9＝0. 6．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P (4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)． ∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③y ′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7， ∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.三、圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(3)若圆经过两已知圆的交点或一已知圆与一已知直线的交点，求圆的方程时可用相应的圆系方程加以求解：①过两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0，C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋λ(x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2)＝0(λ为参数，λ≠－1)，该方程不包括圆C 2；②过圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C )＝0(λ为参数，λ∈R)．7.在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3,0)，B (2,0)，C (0，－4)，经过这三个点的圆记为M .(1)求BC 边的中线AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆M 的方程．[解] (1)法一：由B (2,0)，C (0，－4)，知BC 的中点D 的坐标为(1，－2)． 又A (－3,0)，所以直线AD 的方程为y －0－2－0＝x ＋31＋3，即中线AD 所在直线的一般式方程为x ＋2y ＋3＝0. 法二：由题意，得|AB |＝|AC |＝5， 则△ABC 是等腰三角形， 所以AD ⊥BC .因为直线BC 的斜率k BC ＝2， 所以直线AD 的斜率k AD ＝－12，由直线的点斜式方程，得y －0＝－12(x ＋3)， 所以直线AD 的一般式方程为x ＋2y ＋3＝0. (2)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.将A (－3,0)，B (2,0)，C (0，－4)三点的坐标分别代入方程，得⎩⎨⎧9－3D ＋F ＝0，4＋2D ＋F ＝0，16－4E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝1，E ＝52，F ＝－6.所以圆M 的方程是x 2＋y 2＋x ＋52y －6＝0. 注：利用待定系数法求圆的方程(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值．(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程组，从而求出D ，E ，F 的值．8．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8解析：选B 直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.9．已知圆C 经过点A (2，－3)，B (－2，－5)，且圆心在直线l ：x －2y －3＝0上，求圆C 的方程．解：设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.由题意，得⎩⎨⎧(2－a )2＋(－3－b )2＝r 2，(－2－a )2＋(－5－b )2＝r 2，a －2b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，r 2＝10.所以圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.10．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆C 的方程．解：联立两圆的方程得方程组 ⎩⎨⎧x 2＋y 2－12x －2y －13＝0，x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0，相减得公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －2＝0.再由⎩⎨⎧4x ＋3y －2＝0，x 2＋y 2－12x －2y －13＝0解得两圆交点坐标为(－1,2)，(5，－6)．∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C 是公共弦的中点(2，－2)，半径长为12 (5＋1)2＋(－6－2)2＝5.∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.四、直线与圆的位置关系1．直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径长为r .若d <r ，则直线和圆相交；若d ＝r ，则直线和圆相切；若d >r ，则直线和圆相离．(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ<0⇔直线与圆相离．2．过圆外一点(x 0，y 0)与圆相切的切线方程的求法①当切线斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，化成一般式kx －y ＋y 0－kx 0＝0，利用圆心到直线的距离等于半径长，解出k ；②当切线斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，与圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2联立，化为关于x 的一元二次方程，利用判别式为0，求出k .当切线斜率不存在时，可通过数形结合思想，在平面直角坐标系中作出其图象，求出切线的方程．3．圆中弦长的求法(1)直接求出直线与圆或圆与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式求解． (2)利用圆的弦长公式l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2(其中x 1，x 2为两交点的横坐标)．(3)利用垂径定理：分别以圆心到直线的距离d 、圆的半径r 与弦长的一半l 2为线段长的三条线段构成直角三角形，故有l ＝2r 2－d 2.4．圆与圆的位置关系：(1)利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系． (2)若圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交．则两圆方程相减后得到的新方程：(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋(F 1－F 2)＝0表示的是两圆公共弦所在直线的方程．11.(1)直线x ＋y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |＝( )A.22B.32C. 3D. 2(2)若直线x －my ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则m 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．±3D. 3(3)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，直线l 过定点A (1,0)． ①若l 与圆C 相切，求l 的方程；②若l 与圆C 相交于P ，Q 两点，且|PQ |＝22，求此时直线l 的方程． [解析] (1)∵圆心(1,2)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝22，∴|AB |＝212－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，故选D.(2)由x 2＋y 2－2x ＝0，得圆心坐标为(1,0)，半径为1，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|1－0＋1|1＋m2＝1，解得m ＝±3. 答案：(1)D (2)C(3)解：①若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.由题意知，圆心(3,4)到直线l的距离等于2，即|3k－4－k|k2＋1＝2，解得k＝34，此时直线l的方程为3x－4y－3＝0.综上可得，所求直线l的方程是x＝1或3x－4y－3＝0.②由直线l与圆C相交可知，直线l的斜率必定存在，且不为0，设直线l的方程为k0x－y－k0＝0，圆心(3,4)到直线l的距离为d，因为|PQ|＝24－d2＝22，所以d＝2，即|3k0－4－k0|k20＋1＝2，解得k0＝1或k0＝7，所以所求直线l的方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.注：研究直线与圆位置关系综合问题时易忽视直线斜率k不存在情形，要注意作出图形进行判断．12．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1 B．2 2C.7 D．3解析：选C切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝|3－0＋1|2＝22，圆的半径为1，故切线长的最小值为d2－r2＝8－1＝7.13．P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，P A，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是()A. 2 B．2 2C. 3 D．2 3解析：选C圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，半径r＝1.根据对称性可知四边形P ACB的面积等于2S△APC ＝2×12×|P A|×r＝|P A|＝|PC |2－r 2＝|PC |2－1.要使四边形P ACB 的面积最小，则只需|PC |最小，最小值为圆心C 到直线l ：3x －4y ＋11＝0的距离d ＝|3－4＋11|32＋42＝105＝2，所以四边形P ACB面积的最小值为4－1＝ 3.14．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点．解：假设存在且设l ：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则过圆心C 垂直弦AB 的直线为y ＋2＝－x ＋1，解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋m ，y ＋2＝－x ＋1得AB 的中点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋12，m －12，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝ 9－2×⎝⎛⎭⎪⎫m ＋322， |ON |＝⎝⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122.所以9－2×⎝⎛⎭⎪⎫3＋m 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122， 解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，其方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的．。
高一数学直线与圆的位置关系试题答案及解析
高一数学直线与圆的位置关系试题答案及解析1.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于，两点．（1）若，，求△的面积；（2）过点作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线过定点．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）直线AM的方程为，直线AN的方程为，由中位线定理知，，由此能求出的面积．（2）由已知条件推导出，，由此能求出．（3）设直线的方程，则直线的方程为，联立方程，得同理，由此能证明直线过定点．试题解析：（1）由题知，得直线的方程为，直线的方程为所以，圆心到直线的距离，所以，，由中位线定理知，AN=，由题知，所以⊥，=.（2），，所以 .所以，所以（3）由题知直线和直线的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线的的方程，则直线的方程为，所以，联立方程，所以，，得或，所以，同理，，因为轴上存在一点D，所以，=，同理，所以，=，所以，直线过定点.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.2.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.【答案】2.【解析】如图所示，取，此两条直线符合题意，则.【考点】圆的性质，特值法，直线的斜截式方程.3.已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A．1B．C．2D．【答案】A【解析】∵圆的方程为，即，∴圆的圆心为，半径为2.∵直线过点且与直线垂直∴直线.∴圆心到直线的距离.∴直线被圆截得的弦长，又∵坐标原点到的距离为，∴的面积为.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、三角形的面积公式.4.设集合，, 若，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】显然.1°当时，则，解得；2°当时，若，则圆与直线或没有交点，即或，∴或；综上所述，满足条件的实数的取值范围为或.【考点】1、集合的表示；2、直线与圆的位置关系.5.若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________．【答案】【解析】圆的圆心坐标，半径．找临界条件，圆心到直线的距离为2+1和2-1两种情况，，由于，解的或，由于恰有两点到直线的距离为1，因此【考点】直线与圆的位置关系．6.已知点P（-2，-3），圆C:，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B （1）求过P、A、B三点的外接圆的方程；（2）求直线AB的方程．【答案】（1）；（2）【解析】(1)根据题意判断出四点共圆，进而求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系，一般不采用代数法；（3）当两圆相交时求公共弦所在的直线方程或公共弦长，只要把两圆相减消去二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，在根据其中一个圆与这条直线就可以求出公共弦长．试题解析：圆的圆心，，因此四点共圆，所以所求圆的圆心在的中点，即所求圆的半径过三点的圆由于两点在圆：和圆，因此两圆方程相减即得【考点】（1）三角形的外接圆的求法；（2）两圆相交求公共弦所在直线方程．7.在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于。
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一、选择题：
1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）
A 600
B 1200
C 300
D 1500
2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）
A x+y+3=0
B x-y+3=0
C x+y-3=0
D x+y-5=0
3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）
A-23
或1 B1 C-89 D -89
或1
4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ）
A -3
B 1
C 0或-23
D 1或-3
5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）
A. (x+3)2+(y-4)2=2
B. (x-4)2+(y+3)2=2
C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2
6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y
的最大值为（ ）
A. 3
B. 3-
C. 33
D. 33
-
7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）
A ．x －y ＝0
B ．x ＋y ＝0
C ．x ＝0
D ．y ＝0
8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 （ ）
A ．1
B ．1
3- C ．2
3- D ．2-
9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为 （ ）
Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．
10． 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（
）
A ．3π
B ．4π
C ．6π
D ．8π
11．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅I ，则b ∈
（ ）
A ．[-
B ．(-
C ．(-
D ．[-
12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是
（ ）
A ．4
B ．5
C ．1-
D ．
二、填空题：
13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是
14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是
15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.
16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________
17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，
直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：
（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；
（B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；
（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切;
（D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.
18已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为
三、解答题：
19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程。
20、已知∆ABC 中，A(1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210 和y -=10，
求∆ABC 各边所在直线方程．
21．已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B
∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．
22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆
心到直线:20l x y -=的距离为5，求该圆的方程．
23．设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点，若
150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。
24．已知过A （0，1）和(4,)B a 且与x 轴相切的圆只有一个，求a 的值及圆的方程．
C C C
D B A
7．C ．圆心为（1
，1，故此圆必与y 轴（x =0）相切，选C.
8．D ．由12120A A B B +=可解得．
9．C ．直线和圆相切的条件应用， 2,2
2,0±=∴=∴=+-a a a y x ,选C;
10．A ．由夹角公式和韦达定理求得．
11．C
．数形结合法，注意0y y =≠等价于229(0)x y y +=>
12．A ．先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆'C ，问题转化为求点A 到圆'C 上的点的最短路径，
即|'|14AC -=．
16．8或－
18.1=,解得a =8或－18.
17．（B ）（D ）.圆心坐标为（－cos θ，sin θ）d ＝
|sin |1θϕ≤－－＝（＋）故填（B ）（D ）
18、3。
19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0
20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0
21．设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上， 可得：0592
110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ． 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ， 则有)7,1(14
131********A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'.故:29650BC x y +-=． 22．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：222r b =，从而有：2221b a -=．由
|2|15a b =⇒-=，解方程组2221|2|1
b a a b ⎧-=⎨-=⎩可得：11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩，所以2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．
23．设(,)N x y ，11(,)M x y ．由(0)OM ON λλ=>u u u u r u u u r 可得：11x x y y
λλ=⎧⎨=⎩， 由22150150||||y x ON OM +=⇒=⋅λ.故122122150150x x x y y y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩
，因为点M 在已知圆上． 所以有015081506)150()150(2
222222222=+⋅-+⋅-+++y x y y x x y x y y x x ， 化简可得：34750x y +-=为所求．
24．设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=．因为点A 、B 在此圆上，所以10E F ++=，
① ，24160D aE F a ++++=② ③④又知该圆与x 轴（直线0y =）相切，所以由2040D F ∆=⇒-=，③ 由①、②、③消去E 、F 可得：221(1)41604
a D D a a -++-+=， ④ 由题意方程④有唯一解，当1a =时，4,5,4D E F =-=-=；当1a ≠时由0∆=可解得0a =，
这时8,17,16D E F =-=-=．
综上可知，所求a 的值为0或1，当0a =时圆的方程为22817160x y x y +--+=；当1a =时，圆的方程为224540x y x y +--+=．。