重庆市2018年中考数学一轮复习 第六章 圆 第1节 圆的基本概念及性质练习
中考数学一轮复习《圆的有关性质》知识要点及专题练习
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：圆的有关性质（含答案）一、知识要点：1、圆:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
小于半圆的弧叫做劣弧。
大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
二、课标要求：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
2、掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质
圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧G︵E上
一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是
( B)
A．50° B．48° C．45° D．36°
1．垂径定理的应用类型： (1)如图，下列五个结论：①︵AC＝C︵B；②︵AD＝D︵B；③AM＝BM； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径．只要满足其中的两个，另外三个结论 一定成立(简称为“知二推三”)； (2)如图，在 Rt△AOM 中，满足 r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以对半径、 弦、弦心距“知二求一”．
又∵AD＝BC，∴EC＝BC.∴OM＝ON， ∴CO 平分∠BCE.
命题点 2：垂径定理及其推论(近 6 年考查 2 次)
4．(2020·安徽第 9 题 4 分)已知点 A，B，C 在⊙O 上，则下列命题为真
命题的是
(B)
A．若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形
B．若四边形 OABC 是平行四边形，则∠ABC＝120°
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
1．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，连接 AC，BC，AD，BD，若∠ABC＝40°， 则∠AOC＝8 80°0°，∠ADC＝4040°°，∠ACB＝9 90°0°，∠BAC＝ 5 500°°.
2．(RJ 九上 P90 练习 T9 改编)如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点，若大圆的半径 R＝10，小圆的半径 r＝ 8，且圆心 O 到线段 AB 的距离为 6，则 AC 的长为__88－－22 7 __．
解：(1)∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB， 在 Rt△OPB 中， OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan 30°＝ 3.
【数学课件】2018年中考数学《6.1圆的基本概念及性质》复习课件测试(重庆市)
它们所对的圆心角相等,所对的优弧相等，
所对的劣弧相等
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定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的③
一半.
圆周 角定
1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角④ 相等 ;
理及
其推
论
推论
2. 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆 心角相等
练习1 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°， 则∠BOC的度数为( B ) A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
【解析】∵OA＝OB，∠BAO＝25°，∴∠B ＝25°，∵AC∥OB，∴∠B＝∠CAB＝25°， ∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.
练习2 (2017河池)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB ＝36°，则∠BCD的大小是( B ) A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB ＝90°，又∠BAD＝25°，∴∠B＝ 65°，∴∠C＝65°.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第六章圆第1节圆的基本概念及性质练习_30
第1节圆的基本概念及性质(10年15卷10考，1道，近2年连续考查，4分)玩转重庆10年中考真题(2008～2018年)命题点1利用圆周角定理及其推论求角度(10年10考，近2年连续考查)1. (2008重庆5题4分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°第1题图第2题图2. (2010重庆6题4分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC的度数等于( )A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°中考变式如图，A，B，C是⊙O上三点且AB＝AC，连接BO，CO，若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是( )A. 50°B. 65°C. 100°D. 130°3. (2012重庆4题4分)已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第3题图第4题图4. (2014重庆A卷9题4分)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O 上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°5. (2011重庆6题4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第5题图第6题图6. (2018重庆A卷15题4分)如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB＝________度．7. (2016重庆A卷15题4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________度．第7题图 第8题图 第9题图8. (2016重庆B 卷15题4分)如图，CD 是⊙O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB ＝40°，则∠C 等于________度．9. (2018重庆B 卷15题4分)如图，OA ，OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB ，BC ，若∠ABC ＝40°，则∠AOC ＝________度． 拓展训练1. 如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A ＝42°，∠APD ＝77°，则∠B 的大小是________．第1题图 第2题图 2. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝________．答案1. D2.A中考变式C3.A4. C【解析】在同圆或等圆中，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，可得∠AOC＝2∠ABC，∴∠ABC＋∠AOC＝3∠ABC＝90°，解得∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.5. B【解析】由OB＝OC可得∠OBC＝∠OCB＝40°，∴∠BOC＝100°，根据同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得，∠A＝50°.6. 327. 608. 259. 80拓展训练1.35°2. 40°。
(完整word版)2018中考数学专题复习圆
《圆》专题复习第一讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫_____ 线段0A叫做__________⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于__________ 的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的________ 叫做弦弧：圆上任意两点间的________ 叫做弧，弧可分为 ____ 、_______ 、 _____ 三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 ______ 条对称轴， ________________ 的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 _________【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 _________ 半径决定圆的________2、直径是圆中 _____ 的弦，弦不-3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转_________ 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径___________ ，并且平分弦所对的______________ 。
2、推论：平分弦（ _______ ）的直径___________ ，并且平分弦所对的______________ 。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的_______ 线（即弦心距）。
3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。
】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在 _________ 的角叫做圆心角2、定理：在 _______ 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量___________ 它们所对应的其余各组量也分别一【名师提醒：注意：该定理的前提条件是在同圆或等圆中”四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在 _______ 并且两边都和圆 ______ 的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的_____________ 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 __________ 那么它们所对的弧 ___________推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 _________ ，90°的圆周角所对的弦是 ____________【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有_________ 个，是____ 类，它们的关系是_________ ，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做_______________ ，这个圆叫做_____________________ 性质：圆内接四边形的对角____________ 。
重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第六章圆第1节圆的基本概念及性质练习_30
第 1 节圆的基本观点及性质(10 年 15 卷 10 考， 1 道，近 2 年连续考察， 4 分)玩转重庆 10 年中考真题 (2008 ～2018 年)命题点 1利用圆周角定理及其推论求角度(10 年 10 考，近 2 年连续考察 )1.(2008 重庆 5 题 4 分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°第 1 题图第2题图2.(2010 重庆 6 题 4 分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC的度数等于 ()A. 140 °B. 130°C. 120°D. 110°中考变式如图，A，B，C是⊙ O上三点且 AB＝AC，连结 BO，CO，若∠ABC＝65°，则∠ BOC的度数是()A. 50 °B. 65 °C. 100°D. 130 °3.(2012 重庆 4 题 4 分) 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点 C在⊙ O上，则∠ ACB的度数为()A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第 3 题图第4题图4.(2014 重庆A卷 9 题 4 分) 如图，△ABC的极点A、B、C均在⊙O()上，若∠ABC＋∠ AOC＝90°，则∠AOC的大小是A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°5.(2011 重庆 6 题 4 分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠ A的度数等于()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第 5 题图第6题图6.(2018 重庆A卷 15 题 4 分) 如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连结 AO，AC，∠ AOB＝64°，则∠ ACB＝________度．7.(2016 重庆A卷 15 题 4 分) 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O 上，连结 AC，BC.若∠ AOB＝120°，则∠ ACB＝________度．第 7 题图第8题图第9题图8.(2016 重庆B卷 15 题 4 分) 如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为 B，∠ OAB＝40°，则∠ C等于________度．9.(2018 重庆B卷 15 题 4 分) 如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连结 AB，BC，若∠ ABC＝40°，则∠ AOC＝________度．拓展训练1.如图，⊙ O中，弦 AB、CD订交于点 P，∠A＝42°，∠ APD＝77°，则∠ B的大小是________．第 1 题图第2题图2.如图，△ ABC内接于⊙ O，AC是⊙ O 的直径，∠ ACB＝50°，点 D︵是BAC上一点，则∠D＝________．答案1. D2. A中考变式C3.A4.C 【分析】在同圆或等圆中，依据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，可得∠ AOC＝2∠ ABC，∴∠ ABC＋∠ AOC＝3∠ABC ＝90°，解得∠ ABC＝30°，∴∠ AOC＝60°.5. B 【分析】由 OB＝ OC可得∠ OBC＝∠ OCB＝40°，∴∠ BOC＝100°，依据同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得，∠A＝50°.6. 327. 608. 259. 80拓展训练1. 35°2. 4 0°。
重庆市2018年中考数学一轮复习第六章圆第1节圆的基本概念及性质练习册201804131131
第1节圆的基本概念及性质(建议答题时间：20分钟)︵︵1．(2017兰州)如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第1题图第2题图2．(2017宜昌)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()︵︵A. AB＝ADB. BC＝CDC. AB＝ADD. ∠BCA＝∠DCA3．(2017福建)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是()A. ∠ACDB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD第3题图第4题图第5题图4．(2017青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°5．(2017广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是()A. AD＝2OBB. CE＝EOC. ∠OCE＝40°D. ∠BOC＝2∠BAD6．(2017绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E.则∠DOE的度数为________．17．(2017重庆万州区五校联考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD，若∠DOA＝40°，则∠ACD＝________.第6题图第7题图第8题图8．(2017重庆八中二模)如图，AB为⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC 等于________度．9．(2017随州)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C 位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝________度．第9题图第10题图10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，若∠ABC＝50°，则∠CAD＝________度．︵︵11．(2017北京)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD＝CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD ＝________.第11题图第12题图12．(2017西宁)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝________.答案1. B︵︵2.B【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC与∠CAD分别为BC与CD所对的圆周︵︵角，∴BC＝CD，∴BC＝CD，∵∠B与∠D不一定相等，∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠D＋∠DCA2︵︵＋∠DAC＝180°，∴∠BCA与∠DCA不一定相等，∴AB与AD不一定相等，∴AB与AD不一定相等．3. D【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ACD＋∠BAD＝90°，∴∠BAD与∠ACD互余．4. B【解析】如解图，连接AD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，由同弧所对圆周角相等可知：∠ABD＝∠AED＝20°，∴∠BAD＝70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°.第4题解图5. D【解析】选项逐项分析正误A∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的非直径弦，∴AD＜AB＝2OB ×如解图，连接OD，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∠COE＝∠BOC＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝50°，∴∠COE≠∠OCE，∴CE≠EOB×第5题解图C由选项B知，∠OCE＝50°≠40°×D由选项B知，∠BOC＝2∠BAD√6. 90°7. 20°18. 140【解析】由题图可知，∠D＝∠COB，∵∠D＝20°，∴∠COB＝2×20°＝40°，又∠AOC2＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°－40°＝140°.︵︵︵9. 35【解析】如解图，连接OA，依据垂径定理可知OC平分AB，即AC＝BC，所以∠AOC＝∠BOC1＝70°，依据圆周角定理可知∠ADC＝∠AOC＝35°.23第9题解图10. 40【解析】如解图，连接CD，则∠ADC＝∠B＝50°，又AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC＋∠DAC＝90°，∴∠CAD＝90°－50°＝40°.第10题解图11. 25°【解析】如解图①，连接BC、BD, ∵AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，∴∠ACB︵︵＝90°，又∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝∠90°－∠CAB＝50°，又∵AD＝CD，∴∠ABD＝∠CBD＝1∠ABC＝25°，∴∠CAD ＝∠CBD＝25°.2第11题解图①【一题多解】如解图②，连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠AOB＝180°，又∵∠BAC＝︵︵40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝100°，又∵AD＝CD，∴∠AOD＝1∠COD＝∠AOC＝50°，∴∠CAD ＝21∠COD＝25°.2第11题解图②12．60°【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得，∠BAD＋∠BCD＝180°，又∠BCD1 ＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝∠BOD＝60°.24。
中考数学一轮复习6.1圆的有关概念及性质课件随堂演练全面版
3．垂径定理及其推论
(1)垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__弦及弦所对的两条弧．
(2)推论：①平分弦(不是直径)的直径_____于弦，并且_____
垂直
平分
弦所对的弧；
②弦的垂直平分线经过_____，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的圆直心径垂直平分弦，并且_____
性质
知识点一 圆的有关概念
1．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
叫做圆．其中，定点称为_____，定长称为_____．
圆心
半径
2．与圆有关的概念
(1)弧：圆上任意_两__点__间__的部分叫做圆弧，简称弧． (2)弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦．
线段 (3)直径：经过_____的弦叫做直径． (4)等圆：能够重圆合心的圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够
(2)性质：圆内接四边形的对角_____；圆内接四边形的外角
等于它的_______．
互补
内对角
知识点三 确定圆的条件
1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外
接圆．外接圆的圆心是三角形三边___________的交点，叫
做三角形的外心．
垂直平分线
考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年1考) 例1 (2017·潍坊)点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点， ∠A＝50°，则∠BCE的度数为( B )
A．40°
B．50°
C．60°
D．130°
9．(2017·凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于半径为4
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第1节圆的基本概念及性质
(10年15卷10考，1道，近2年连续考查，4分)
玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)
命题点1利用圆周角定理及其推论求角度(10年10考，近2年连续考查)
1. (2008重庆5题4分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
第1题图第2题图
2. (2010重庆6题4分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于( )
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
中考变式
如图，A，B，C是⊙O上三点且AB＝AC，连接BO，CO，若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是( ) A. 50° B. 65° C. 100° D. 130°
3. (2012重庆4题4分)已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )
A. 45°
B. 35°
C. 25°
D. 20°
第3题图第4题图
4. (2014重庆A卷9题4分)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
5. (2011重庆6题4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
第5题图第6题图
6. (2017重庆A卷15题4分)如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB ＝64°，则∠ACB＝________度．
7. (2016重庆A卷15题4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________度．
第7题图第8题图第9题图
8. (2016重庆B卷15题4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C等于________度．
9. (2017重庆B卷15题4分)如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝________度．
拓展训练
1. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是________．
第1题图 第2题图 2. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝
________．
答案
1. D
2. A
中考变式 C
3. A
4. C【解析】在同圆或等圆中，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，可得∠AOC ＝2∠ABC，∴∠ABC＋∠AOC＝3∠ABC＝90°，解得∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.
5. B【解析】由OB＝OC可得∠OBC＝∠OCB＝40°，∴∠BOC＝100°，根据同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得，∠A＝50°.
6. 32
7. 60
8. 25
9. 80
拓展训练
1.35°
2.40°。