四川省考2016年普通高考适应性测试 数学(文)
四川省宜宾市第一责任区2016届高考适应性测试数学文(A
2016届高考适应性测试（A 卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|A x y ==，B =()0+∞，，则A B =(A) ()0+∞， (B) ()3+∞， (C) [)0+∞， (D) [)3+∞， 2．i 为虚数单位，求32ii-= (A) 23i - (B) 23i -- (C) 32i - (D) 23i -+3． 命题01p x ∃>：，使得200210x x -+-≥，则p ⌝为 (A) 1x ∀>，使得2210x x -+-≤ (B) 01x ∃>，使得200210x x -+-< (C) 1x ∀>，使得2210x x -+-< (D) 1x ∀≤，使得2210x x -+-<4． 执行如右图所示的程序框图，输出的结果是(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 5． 已知1cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1cos 2α-的值为 (A)19 (B) 29 (C) 49(D) 89 6．已知函数()2 01 0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于(A) －3 (B) －1 (C) 1 (D) 37．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的交点为,A B ，且直线AB 过两曲线的公共焦点F ，则双曲线的离心率为128．已知函数()2ln x f x x x=-，则函数)(x f y =的大致图像为(A) (B) (C) (D)9．设不等式组24000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，点(2,0)A ，点(1,0)B ，在区域D内随机取一点M ，则点M满足||||MA MB ≥的概率是(A)516π (B) 316π (C) 38π (D)4π 10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，点M 为直线2x =-上的一动点，过点M 向抛物线24y x =的作切线，切点为B C ，，以点F 为圆心的圆与直线BC 相切，则该圆面积的取值范围为(A) (0)π， (B) (0]π， (C) (04)π， (D) (04]π，第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：3log 21lg 20lg 2(3)--= ▲ ．12．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的 体积是 ▲ ．13．某家庭用分期付款的方式购买一辆汽车，价格为15万元，购买当天 先付5万元，以后每月这一天都交付1万元，并加付欠款的利息，月利率 为1%．若交付5万元以后的第一个月开始算分期付款的第一期，共10期 付完，则全部货款付清后，买这辆汽车实际用的钱为 ▲ 万元．14．如图：在矩形ABCD 错误！未找到引用源。
四川省2016年普通高考适应性测试文科数学试题和答案
数学（文史类）试题 第 2 页（共 4 页）
第Ⅱ卷 （非选择题 共 100 分）
注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共 11 小题。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11．某单位有 500 位职工，其中 35 岁以下的有 125 人，35~49 岁的 有 280 人，50 岁以上的有 95 人．为了了解职工的健康状态， 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本， 需抽取 35 岁 以下职工人数为________． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 13．已知 tan 3 ，则 sin cos 的值是_______． 14．已知函数 f ( x) 2 x 2 x ，若不等式 f ( x 2 ax a) f (3) 0 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是____________． 15．如图， A1 ， A2 为椭圆
四川省 2016 年普通高考适应性测试
数学（文史类）试题参考答案及评分标准
评分说明： 1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。 1． D 6． A 2． A 7． B 3． C 8． D 4． B 9． B 5． C 10．D
四川省宜宾市高考数学适应性试卷(文科)(一) Word版含解析
2016年四川省宜宾市高考数学适应性试卷（文科）（一）一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞1}，则M∩N=（）A．（1，3]B．（1，3）C．[1，3）D．[1，3]2．若复数z=，则|z|=（）A．1 B． C． D．33．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题4．执行如图的程序框图，则输出的A=（）A．B．C．D．5．已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则||=（）A．5 B．C． D．6．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．已知函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x）=﹣f（x+），f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+fA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4 B．3+12 C．21+D．+129．已知A，B，P是双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率积为，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．10．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．为了了解某中学男生身高，从该校的总共800名男生中抽取40名进行调查，并制成如下频率分布直方图，已知x：y：z=1：2：4．则y的值为．12．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．13．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．14．已知函数f（x）=ax+bsinx（0＜x＜），若a≠b且a，b∈{﹣2，0，1，2}，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为．15．已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三.解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）．16．春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过150元．已知红包内金额在（0，50]的有3个，在（50，100]的有5个，在小明为了感谢父母，特地从金额在（0，50]和试估计这个春节小明所得10个红包金额的平均数，并估计小明所得红包总金额．17．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC中，已知f（A）=2，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，求△ABC的面积的最大值．18．已知函数f（x）是一次函数，它的图象过点（3，5），又f（2），f（5），15成等差数列．若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N，n＞0）．（I）设数列{a n}的前n项的和为S n，求S2016．（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=a n•，求数列{b n}的前n项的和T n．19．已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C 翻折到点C1的位置，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（I）求证：AC1⊥BD；（Ⅱ）当EM=2时，求三棱锥B﹣EFM的体积．20．如图，已知圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0，经过椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．21．函数f（x）=2lnx+有两个不同的极值点x1，x2，其中a为实常数．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（0，+∞），≥﹣2，试判断命题p的真假，并说明你的理由．2016年四川省宜宾市高考数学适应性试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞1}，则M∩N=（）A．（1，3]B．（1，3）C．[1，3）D．[1，3]【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M=（﹣1，3），∵N=（1，+∞），∴M∩N=（1，3），故选：B．2．若复数z=，则|z|=（）A．1 B． C． D．3【考点】复数求模．【分析】根据复数的运算性质结合复数求模的个数计算即可．【解答】解：∵z===﹣i，∴|z|==，故选：C．3．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．4．执行如图的程序框图，则输出的A=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是i=4就终止循环，即可计算得到结果．【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，A=2执行循环体，A=，i=1不满足条件i≥4，执行循环体，A=，i=2不满足条件i≥4，执行循环体，A=，i=3不满足条件i≥4，执行循环体，A=，i=4满足条件i≥4，退出循环，输出A的值为．故选：A．5．已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则||=（）A．5 B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得﹣2的坐标，再由向量垂直的坐标运算求得t，最后代入向量模的公式得答案．【解答】解：∵=（﹣1，3），=（1，t），∴=（﹣3，3﹣2t），又（﹣2）⊥，∴﹣1×（﹣3）+3（3﹣2t）=0，解得t=2．∴，则．故选：D．6．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．7．已知函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x）=﹣f（x+），f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+fA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件可得出f（x）=f（x+3），f（x）是以3为周期的函数；结合条件判断f（1）+f（2）+f（3）=0，只需判断f（1）+f（2）+…+f+f（2）+f（3）即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+），∴f（x+）=﹣f（x+3），f（x）=f（x+3），∴f（x）是以3为周期的函数；又f（1）=f（﹣2+3）=f（﹣2）=﹣1，f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=﹣1，f（3）=f（0+3）=f（0）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）=0，同理，f（4）+f（5）+f（6）=0，…∴f（1）+f（2）+…+f=0故选C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4 B．3+12 C．21+D．+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，根据几何体的特征计算．【解答】解：由三视图可知该几何体为用平面EFGHMN截边长为2的正方体所得到的几何体．如图：，其中六边形EFGHMN是正六边形，边长为，几何体的上下面积之和，前后面积之和，左右面积之和均为正方体的一个面的面积．∴该几何体的表面积S=22×3+×2×6=12+3．故答案为：12+3．9．已知A，B，P是双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率积为，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由mx2﹣ny2=1得﹣=1，则a2=，b2=，则=由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k PA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=1+=，∴e=．故选：B．10．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】对x分类讨论：当0＜x≤1时，显然可知有一实根；当x＞1时，方程可化为|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可．【解答】解：当0＜x≤1时，f（x）=﹣lnx，g（x）=0，∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一实根；当x＞1时，f（x）=lnx，g（x）=|x2﹣4|﹣2，∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，∴|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，分别画出函数的图象如图：，由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故选C．二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．为了了解某中学男生身高，从该校的总共800名男生中抽取40名进行调查，并制成如下频率分布直方图，已知x：y：z=1：2：4．则y的值为0.02．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1先求出x的值，即可求出y的值．【解答】解：∵x：y：z=1：2：4，∴（x+2x+4x+0.05+0.06+2x）×5=1，解得x=0.01，∴y=2x=0.02．故答案为：0.02．12．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2．【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为213．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为1．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，移动目标函数，寻找目标函数截距最小时经过可行域的特殊点，代入目标函数可求出z的最小值．【解答】解：作出约束条件送表示的可行域如图；∵z=2x+y，∴y=﹣2x+z，∴当直线y=﹣2x+z经过B点时截距最小，解方程组得x=1，y=﹣1．∴z=2x+y的最小值为2×1﹣1=1．故答案为：1．14．已知函数f（x）=ax+bsinx（0＜x＜），若a≠b且a，b∈{﹣2，0，1，2}，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为．【考点】几何概型．【分析】首先求出函数的导数，根据题意找出所有事件以满足图象上任一点处的切线斜率都非负的事件个数，利用公式解答．【解答】解：f'（x）=a+bcosx，（0＜x＜），a≠b且a，b∈{﹣2，0，1，2}，从其中任意选两个组成不同的值共有=12个；使斜率为负值的有7个，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的；故答案为：．15．已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是②④．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用．【分析】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．【解答】解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=e x+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=e x+≥0，是增函数．所以①不正确，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=e x+=0，可以判断函数有最小值，②正确．③画出函数y=e x，y=alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=e x是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=e x+alnx=0有两个根，正确．故答案为：②④三.解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）．16．春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过150元．已知红包内金额在（0，50]的有3个，在（50，100]的有5个，在小明为了感谢父母，特地从金额在（0，50]和试估计这个春节小明所得10个红包金额的平均数，并估计小明所得红包总金额．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）设金额在（0，50]的3个红包分别为a，b，c，金额在3种红包金额的中间数依次为25，75，125，频率分别为，由此能估计这个春节小明所得10个红包金额的平均数和小明所得红包总金额．【解答】解：（I）设金额在（0，50]的3个红包分别为a，b，c，金额在3种红包金额的中间数依次为25，75，125，频率分别为，所以，于是小明今年春节所得10个红包金额的平均数约为70元，总金额约为700元．17．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC中，已知f（A）=2，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，求△ABC的面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用单项式乘多项式展开，再由降幂公式和辅助角公式化积，则对称轴方程可求，由相位在正弦函数的增区间内求解x的范围得f（x）的单调增区间；（Ⅱ）由f（A）=2求得A值，由余弦定理及基本不等式求得bc的最大值，代入三角形面积公式求得△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ），令，有，，∴f（x）的对称轴是．令，得：，∴f（x）的递增区间是[]，k∈Z；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，即，∵A为锐角，∴，即，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，即，∴，当且仅当b=c取等号，故该三角形面积的最大值为．18．已知函数f（x）是一次函数，它的图象过点（3，5），又f（2），f（5），15成等差数列．若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N，n＞0）．（I）设数列{a n}的前n项的和为S n，求S2016．（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=a n•，求数列{b n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和．【分析】（I）通过联立方程组可求出k=2、b=﹣1，进而利用等差数列的通项公式及求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知b n=（2n﹣1）2n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（I）由题可设f（x）=kx+b，则，解得：k=2，b=﹣1，所以a n=2n﹣1，a1=1，a2016=4031，故；（Ⅱ）由（I）得：，则T n=1×21+3×22+…+（2n﹣1）2n，，两式相减，得：=2（2+22+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=4（2n﹣1）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，所以．19．已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（I）求证：AC1⊥BD；（Ⅱ）当EM=2时，求三棱锥B﹣EFM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）根据菱形的对角线相互垂直，得到C1O⊥BD且AO⊥BD，所以BD⊥平面AOC1，从而得到平面AC1O内的直线AC1BD．（Ⅱ）求出E到平面BFM的距离，利用V B﹣EFM =V E﹣BMF，结合体积公式，即可求三棱锥B﹣EFM的体积．【解答】（I）证明：在菱形ABCD中，设O为AC，BD的交点，则AC⊥BD．连接AO ，C 1O∴在三棱锥C 1﹣ABD 中，C 1O ⊥BD ，AO ⊥BD ． 又 C 1O ∩AO=O ，∴BD ⊥平面AOC 1． 又∵AC 1⊂平面AOC 1， ∴BD ⊥AC 1．（Ⅱ）解：取OB 的中点N ，连接MN ，EN ，则EN=MN=，∵EM=2，∴cos ∠MNE==﹣，∴∠MNE=60°，∴E 到平面BFM 的距离为ENsin60°==∴V B ﹣EFM =V E ﹣BMF =×=．20．如图，已知圆G ：x 2+y 2﹣2x ﹣y=0，经过椭圆=1（a ＞b ＞0）的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点M （m ，0）（m ＞a ）倾斜角为的直线l 交椭圆于C ，D 两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）依据题意可求得F ，B 的坐标，求得c 和b ，进而求得a ，则椭圆的方程可得；（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C，D的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用直线方程求得y1y2，表示出和，进而求得•的表达式，利用F在圆E的内部判断出•＜0求得m的范围，最后综合可求得md 范围．【解答】解：（1）过点F、B，∴F（2，0），，故椭圆的方程为（2）直线l：消y得2x2﹣2mx+（m2﹣6）=0由△＞0⇒，又⇒设C（x1，y1）、D（x2，y2），则x1+x2=m，，，，∴∵F在圆E的内部，∴，又⇒．21．函数f（x）=2lnx+有两个不同的极值点x1，x2，其中a为实常数．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（0，+∞），≥﹣2，试判断命题p的真假，并说明你的理由．【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）因为f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则x1，x2是方程2x2+（a+4）x+2=0的两个不相等的正实数根，所以，解不等式可得a的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（0，+∞），≥﹣2，可转化为lnx﹣x+1≤0，构造函数g（x）=lnx﹣x+1，利用导数示求出最值，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=+=…因为f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则x1，x2是方程2x2+（a+4）x+2=0的两个不相等的正实数根所以，即…解得：a＜﹣8，故a的取值范围是：（﹣∞，﹣8）…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x1•x2=1故f（x1）+f（x2）=2lnx1++2lnx2+=2ln（x1•x2）+a（+）=a•=a•=a，…所以不等式≥﹣2化为：≥﹣2，即ax≥（x+1）f（x）+2（x+1）﹣2x（x+1），即ax≥（x+1）2lnx+ax+2（x+1）﹣2x（x+1），因为x＞0，则不等式可化为：lnx﹣x+1≤0 …令g（x）=lnx﹣x+1，则g′（x）=﹣1（x＞0）．x＞1时，g′（x）＜0；0＜x＜1时，g′（x）＞0所以当x∈（0，+∞）时，g（x）max=g（1）=0所以当x∈（0，+∞）时，lnx﹣x+1≤0恒成立．故命题p为真命题…2016年6月20日。
2016年四川省高考数学文科试题含答案(Word版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川省2016届高考数学适应性试卷(文科) 含解析
2016年四川省高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N=｛a｝，则（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a∈M∪N2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为(﹣1,2）,则ab的值为( ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．复数z=,则｜z｜=( ）A．1 B．C．2 D．4．若“∃x∈[﹣1，m](m＞﹣1),|x｜﹣1＞0”是假命题,则实数m的取值范围是( )A．（﹣1，1) B．（﹣1，1］C．［1，+∞) D．［0,1]5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为( ) A．B． C．3 D．﹣1或36．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（)A．﹣2 B．C．D．37．已知α、β为锐角，若sinα=，sin（α+β）=，则cos2β的值为( )A．B． C．或D．8．已知P，Q,R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3,若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为( ）A．1 B．2 C．3 D．49．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为,则直线PB的倾斜角是（）A．B．C．D．10．设0＜a＜1,已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g(x)=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．（0,1）D．二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1）,则实数a的值为_______．12．某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为_______．13．若函数f（x）=x+在［1，3］上的最小值为2,则正数k的最大值与最小值之和为_______．14．当实数a在区间[1,6］随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是_______．15．已知实数a，b满足:5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a ，则的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省树德中学高2016届高考适应性测试数学(文)试题(6月1日)
树德中学高2016届高考适应性测试数学（文科）命题：梁昌健一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合},,|),{(},2,1{A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==，则B 的子集共有 （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 2．ABC ∆中，1tan >A 是4π>A 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量)3,1(=a，(,3)b x =-，且b a //，则=+（A ）10 （B ）5 （C ）5 （D ）104．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（A ）2.2米 （B ）4.4米 （C ）2.4米 （D ）4米 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（A ）7 （B ）11 （C ）26 （D ）30 6. 已知⎩⎨⎧≤<+-≤<=)31(,1)1()10(,ln )(x x f x x x f ,则=+)12(e f（A ）0 （B ）1 （C ）1)11ln(++e（D ）)12ln(e+ 7．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：其中正确命题的序号是 ①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③ （D ）②④8. 点),(b a 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0004y x y x 内的任意一点，则使函数32)(2+-=bx ax x f 在区间),21[+∞上是增函数的概率为 （A ）41 （B ）21 （C ）31 （D ）329. 在平面直角坐标系xoy 中，以x 的非负半轴为始边作两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆交于点A,B ，已知A 的横坐标为55，B 的纵坐标为102，则=+βα2 （A ）π（B ）π32（C ）π65 （D ）π4310. 若函数)0(ln )(>-=a axex f ax存在零点，则a 的取值范围是 （A ）]1,0(e（B ）]1,0(2e （C ）]1,1[2ee （D ）),1[+∞e 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 复数)(1R a iaiz ∈+=的虚部为______。
四川省高考数学适应性试卷(文科).docx
2016年四川省高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a∈M∪N2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．2 D．4．若“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．[1，+∞）D．[0，1]5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为（）A．B．C．3 D．﹣1或36．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．﹣2 B．C．D．37．已知α、β为锐角，若sinα=，sin（α+β）=，则cos2β的值为（）A．B．C．或D．8．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为，则直线PB的倾斜角是（）A．B． C． D．10．设0＜a＜1，已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g（x）=f （x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A． B． C．（0，1）D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为_______．12．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为_______．13．若函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，则正数k的最大值与最小值之和为_______．14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是_______．15．已知实数a，b满足：5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a，则的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：本数0 1 2 3 4 5人数性别男生0 1 4 3 2 2女生0 0 1 3 3 1（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x1，x2和方差，；（II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．17．已知数列{a n}的前n项和S n=k•3n﹣m，且a1=3，a3=27．（I）求证：数列{a n}是等比数列；（II）若a n b n=log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2，求三棱锥B1﹣ACA1的体积．19．如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．20．已知圆锥曲线E：．（I）求曲线E的离心率及标准方程；（II）设M（x0，y0）是曲线E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线E于点P、Q．①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1，k2，求证：k1k2=﹣；②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．21．设函数f（x）=e x，g（x）=kx+1．（I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；（II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；（III）若对于任意x∈（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|＞x恒成立，求实数k的取值范围．2016年四川省高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a∈M∪N【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】根据集合关系进行判断即可．【解答】解：∵M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，∴a=1，或a=2或a=3，即a∈M∪N，故选：D．2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ab的值．【解答】解：不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），所以方程x2+ax+b=0的实数根为﹣1和2，所以，解得a=﹣1，b=﹣2，所以ab=﹣1×（﹣2）=2．故选：D．3．复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．2 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简z，从而求出z的模即可．【解答】解：z===i，则|z|=1，故选：A．4．若“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．[1，+∞）D．[0，1]【考点】特称命题．【分析】由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．由“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，可得m＞1．利用“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，即可得出．【解答】解：由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．∵“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，∴m＞1．∵“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，∴﹣1＜m≤1．故选：B．5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为（）A．B．C．3 D．﹣1或3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量2，利用向量共线列出方程，求解即可．【解答】解：=（2，1），=（3，λ）．2=（1，2﹣λ）．（2）∥，可得：3（2﹣λ）=λ，∴λ=．故选：A．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．﹣2 B． C．D．3【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，观察规律可得当a=，k=4时，满足条件k≥4，退出循环，输出a的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得a=，k=0执行循环体，a=3，k=1不满足条件k≥100，执行循环体，a=﹣2，k=2不满足条件k≥100，执行循环体，a=﹣，k=3不满足条件k ≥100，执行循环体，a=，k=4此时，满足条件k ≥4，退出循环，输出a 的值为． 故选：C ．7．已知α、β为锐角，若sin α=，sin （α+β）=，则cos2β的值为（ ）A ．B ．C ．或 D ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos α的值，由题意求得范围π＞α+β＞，从而可求cos （α+β）的值，进而可求cos β的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β 的值．【解答】解：α、β都是锐角，且sin α=，sin （α+β）=，∴cos α==，cos （α+β）==±，∴sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β=（2cos β+sin β）=，∴2cos β+sin β=，①∵cos α=，α＞，∵＞sin （α+β）=＞，∴π＞α+β＞，∴cos （α+β）=﹣，∴cos αcos β﹣sin αsin β=﹣，（cos β﹣2sin β）=﹣，∴cos β﹣2sin β=﹣，②解①②，得cos β=，∴cos2β=2cos 2β﹣1=﹣．故选：A ．8．已知P ，Q ，R 是圆x 2+y 2﹣2x ﹣8=0上不同三点，它们到直线l ：x +y +7=0的距离分别为x 1，x 2，x 3，若x 1，x 2，x 3成等差数列，则公差的最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，继而得出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，则距离最值的差的一半为最大公差．【解答】解：圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d===4，所以直线l与圆相离．∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d﹣r=1，最大值为d+r=7．∴当x1=1，x3=7时，等差数列的公差取得最大值=3．故选C．9．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为，则直线PB的倾斜角是（）A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（m，n），则m2﹣n2=1，求得A，B的坐标，运用两点的直线的斜率公式，计算可得k PA•k PB=1，再由倾斜角与斜率的关系，即可得到所求．【解答】解：设P（m，n），则m2﹣n2=1，由题意可得A（﹣1，0），B（1，0），即有k PA•k PB=•===1，由直线PA的倾斜角为，可得k PA=tan=﹣，即有k PB=﹣，可得直线PB的倾斜角是．故选：C．10．设0＜a＜1，已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g（x）=f （x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A． B． C．（0，1）D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则利用a=时，8a3=1，可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=cosπx在（0，a]递减，y=8x3在（a，1]递增，a=时，8a3=1．∵存在实数b使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴0＜a＜故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得a的值．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，∵抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，﹣1），∴=﹣1，∴a=故答案为：．12．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥的一半．可得母线长l=3，底面半径r=1，圆锥的高h=，利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥的一半．∵母线长l=3，底面半径r=1．∴圆锥的高h==2．∴tanα==．故答案为：．13．若函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，则正数k的最大值与最小值之和为10．【考点】基本不等式．【分析】运用基本不等式可得f（x）≥2，由等号成立的条件可得∈[1，3]，继而求出k的最大值与最小值．【解答】解：由题意得：x＞0，∴f（x）=x+≥2，∵函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，当x=时，函数f（x）取得最小值2，∴∈[1，3]，∴k的最小值为1，最大值为9．∴正数k的最大值与最小值之和为10．故答案为：10．14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的a的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数，∴≤2，∴a≤4，∵1≤a≤6，∴1≤a≤4，长度为3，∵1≤a≤6，长度为5∴函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是．故答案为：．15．已知实数a，b满足：5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a，则的取值范围为[，]．【考点】不等式的基本性质．【分析】作出不等式组表示的平面区域，则表示与原点的连线的斜率额取值范围．【解答】解：∵e b≤a，∴b≤lna∵5﹣a≤3b≤12﹣3a，画出如图所示的可行域，由，解得a=，b=，即A（，），∴=设b=lna，∴b′=，当b=1时，此时斜线的斜率最大，即为=k=，综上所述，的取值范围为，故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：本数0 1 2 3 4 5人数性别男生0 1 4 3 2 2女生0 0 1 3 3 1（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x1，x2和方差，；（II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用公式分别求出男生、女生阅读名著本数的平均数与方差即可；（Ⅱ）利用列举法计算基本事件数，即可求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）全班有12个男生8个女生，∴男生阅读名著本数的平均值x1==3，女生阅读名著本数的平均值x2==3.5，∴，；（II）阅读4本名著的学生共有5人，其中两名男生，三名女生，设两名男生分别为A1，A2，三名女生分别为B1，B2，B3，从这5人中任选两人的选法有：A1 A2，A1 B1，A1 B2，A1 B3，A2 B1，A2 B2，A2 B3，B1 B2，B1 B3，B2 B3共10种，其中一男一女的选法有：A1 B1，A1 B2，A1 B3，A2 B1，A2 B2，A2 B3共6种，所以从这5人中选出的两人是一男一女的概率为．17．已知数列{a n}的前n项和S n=k•3n﹣m，且a1=3，a3=27．（I）求证：数列{a n}是等比数列；（II）若a n b n=log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的定义即可证明．（II）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵，∴S1=a1=3k﹣m=3，a3=S3﹣S2=18k=27，解得．则当n≥2时，，又a1=3，∴∀n∈N*，．则为常数，故由等比数列的定义可知，数列{a n}是等比数列．（II）解：∵a n b n=log3a n+1，∴．则，∴，则，即（n∈N*）．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2，求三棱锥B1﹣ACA1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式求出相应的底面积和高即可．【解答】解：（I）证明：设AC1与A1C交于F点，连接EF，∵E，F分别是线段A B，AC1的中点，∴EF∥BC1，又EF⊂平面A1EC，BC1⊄平面A1EC故BC1∥平面A1EC（II）由已知易得BB1∥平面ACA1∴点B到平面ACA1的距离等于点B1到平面ACA1的距离．则三棱锥B1﹣ACA1的体积等于三棱锥B﹣ACA1的体积．而三棱锥B﹣ACA1的体积又等于三棱锥A1﹣ABC的体积，由已知易得正三角形ABC的面积为，∵A1E⊥平面ABC，且易得A1E=1，∴三棱锥A1﹣A BC的体积．故三棱锥B1﹣ACA1的体积为．19．如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）设∠ABD=α，∠CBD=β．在Rt△ABD中，cosα=，可得α．在Rt△CBD中，cosβ=，可得β．在△ABC中，利用余弦定理即可得出．（II）设∠BDC=θ，在△ACD中，由正弦定理可得：=，化为AC=cosθ．同理在△ABC中，利用正弦定理可得：AC=cos（60°﹣θ），化简解出即可得出．【解答】解：（I）设∠ABD=α，∠CBD=β．在Rt△ABD中，cosα===，∴α=．在Rt△CBD中，cosβ==，∴β=．∴α+β=．在△ABC中，AC2==21．∴AC=．（II）设∠BDC=θ，在△ACD中，=，化为AC=cosθ．在△ABC中，=，化为：AC=cos（60°﹣θ），∴cosθ═cos（60°﹣θ），化为：3cosθ=2cos（60°﹣θ），∴3cosθ=cosθ+sinθ，∴tanθ=．20．已知圆锥曲线E：．（I）求曲线E的离心率及标准方程；（II）设M（x0，y0）是曲线E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线E于点P、Q．①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1，k2，求证：k1k2=﹣；②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆定义可知，曲线E是以和为焦点，长轴长为的椭圆，即可得出．（II））①若过原点与⊙M相切的直线斜率存在设为k，则切线方程为y=kx，可得，整理得．由题设可知k1，k2是以上关于k的一元二次方程的两个实根，利用根与系数的关系即可得出．②设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线O P，OQ的斜率存在时，由①易得，，利用两点之间的距离、根与系数的关系即可得出．当直线O P，OQ的斜率不存在时直接验证即可得出．【解答】解：（I）由椭圆定义可知，曲线E是以和为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a、b、c．∴，，则，∴椭圆的离心率，E的标准方程为．（II）①证明：若过原点与⊙M相切的直线斜率存在设为k，则切线方程为y=kx，∴，整理得．由题设可知k1，k2是以上关于k的一元二次方程的两个实根，∴，即．②设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线O P，OQ的斜率存在时，由①易得，，而====当直线O P或OQ的斜率不存在时，圆M与y轴相切，且圆M也与x轴相切P，Q是椭圆E的两个顶点，∴O P2+OQ2=a2+b2=36．综上所述：O P2+OQ2为定值36．21．设函数f（x）=e x，g（x）=kx+1．（I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；（II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；（III）若对于任意x∈（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|＞x恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论；（Ⅲ）①当k＞1时，求出h（x）的单调区间，得到函数的最小值，证出结论成立；②当k≤1时，问题等价于f（x）﹣g（x）＞x，设φ（x）=e x﹣（k+1）x﹣1（x＞0），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（I）由已知y=e x﹣x﹣1，∴y'=e x﹣1，设y'＞0得x＞0，设y'＜0得x＜0，∴函数y=e x﹣x﹣1在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，则当x=0时，y有最小值为0…证明：（II）设h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）=e x﹣kx﹣1，∴h'（x）=e x﹣k，设h'（x）=0，得x=lnk（k＞1），∵k＞1，∴当x∈（0，lnk）时，h'（x）＜0，即h（x）在（0，lnk）上单调递减，而h（0）=0，且h（x）是R上的连续函数，∴h（x）＜0在（0，lnk）上恒成立，即f（x）＜g（x）在（0，lnk）上恒成立，∴取0＜x0≤lnk，则对任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）…解：（III）由（I）知e x≥x+1即有e x﹣1≥x，∴当x＞0时有lnx≤x﹣1（仅当x=1时取“=”）…（*）①当k＞1时，设h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣（kx+1）（x＞0），∴h'（x）=e x﹣k令h'（x）＞0得x＞lnk，令h'（x）＜0得0＜x＜lnk，∴h（x）在（0，lnk）上递减，在（lnk，+∞）上递增，∴h（x）min=h（lnk）=k﹣klnk﹣1，由（*）式知得k﹣klnk﹣1＜0，又=k3﹣3klnk﹣1＞k3﹣3k（k﹣1）﹣1=k3﹣3k2+3k﹣1=（k﹣1）3＞0，∴函数y=h（x）在（lnk，3lnk）上有唯一零点设为x k，此时h（x k）=0，显然h（x k）＜x k，即|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）不能恒成立，②当k≤1时，对任意数x∈（0，+∞），f（x）﹣g（x）=e x﹣（kx+1）=e x﹣（x+1）﹣（k﹣1）x≥﹣（k﹣1）x≥0，∴|f（x）﹣g（x）|＞x等价于f（x）﹣g（x）＞x，即e x﹣（k+1）x﹣1＞0，设φ（x）=e x﹣（k+1）x﹣1（x＞0），则φ'（x）=e x﹣（k+1），若k≤0，则k+1≤1，∴e x﹣（k+1）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上递增，注意到φ（0）=0，∴φ（x）＞φ（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）恒成立，若0＜k≤1，令φ'（x）＞0得x＞ln（k+1），令φ'（x）＜0，得0＜x＜ln（k+1），∴φ（x）在（0，ln（k+1））上递减，在（ln（k+1），+∞）上递增，∴当x∈（0，ln（k+1））时，φ（x）＜φ（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x对于任意x∈（0，ln（k+1））不成立，则|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）不能恒成立，综合①②可得，满足条件的k的取值范围为（﹣∞，0]…2016年9月8日。
四川省成都市树德中学2016届高三6月高考适应性测试文数试题 含解析
一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合},,|),{(},2,1{A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==，则B 的子集共有( ）（A ）2个 （B)4个（C ）6个 (D ）8个 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得(){}1,2=B ，所以(){}1,2=B 的子集的个数为221=个，故选A.考点：集合的子集.2．ABC ∆中，1tan >A 是4π>A 的( ）（A ）充分不必要条件 （B)必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分条件、必要条件。
3．已知平面向量)3,1(=a ,(,3)b x =-，且b a //,则=+b a 2（）（A)10 （B ）5（C ）5 （D ）10【答案】D 【解析】试题分析:由//a b得1(3)30x ⨯--⨯=，1x ∴=-，()2222244a b a ba ab b ∴+=+=+⋅+104(10)4010=+⨯-+=，故选D 。
考点：向量的线性运算；向量的数量积。
4．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（ ） （A ）2。
2米 （B ）4.4米(C)2。
4米 （D ）4米【答案】B考点:函数的性质.5。
执行如图所示的程序框图,则输出的S=（ ）（A ）7 （B)11 （C ）26 （D ）30 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环:3112,110=+⨯==+=k S ;第二次循环:7132,4=+⨯==k S ；第三次循环：15172,11=+⨯==k S ，结束循环，输出11，故选B. 考点：算法初步。
6.已知⎩⎨⎧≤<+-≤<=)31(,1)1()10(,ln )(x x f x x x f ,则=+)12(ef ( ）（A ）0 （B ）1 （C ）1)11ln(++e（D ）)12ln(e+【答案】B 【解析】 试题分析：121ln 2)1(2)111(1)11(1)112()12(=+=+=+-+=++=+-+=+ee f e f e f e f e f ，故选B.考点：分段函数。