九年级数学圆锥的侧面积和全面积1
九年级数学人教版(上册)第2课时 圆锥的侧面积和全面积
易错点 考虑问题不全面致错 8．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆 的面积为 π或4π ．
9．(2021·广元)如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆
心角为 90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥
的底面圆的半径是( B )
A．π4
B．
2 4
C．12
D．1
14.【转化思想】如图，已知圆锥底面半径为 1，母线长为 4，地 面圆周上有一点 A，一只蚂蚁从点 A 出发沿圆锥侧面运动一周后到 达母线 PA 的中点 B，则蚂蚁爬行的最短路程为2 5 (结果保留根号)．
为圆心的E︵F与 AB，AD 分别相切于点 G，H，与 BC，CD 分别相交
于点 E，F.若用扇形 CEF 作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高． 解：连接 CG，∵四边形 ABCD 为菱形，∠BCD＝120°， ∴∠B＝60°. ∵AB 与E︵F相切于点 G， ∴CG⊥AB. ∴∠BCG＝30°.
在 Rt△CBG 中，BC＝2 3， ∴BG＝ 3，CG＝3， 即圆锥的母线长是 3. 设圆锥底面半径为 r，则 2πr＝12108π0×3，∴r＝1. 则圆锥的高是 33－12＝2 2.
7．一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm，圆心角为 120°的扇 形，求：
(1)圆锥的底面半径． 解：设圆锥的底面半径为 r cm，
扇形的弧长 l＝12108π0×8＝163π， ∴2πr＝163π. 解得 r＝83，即圆锥的底面半径为83 cm.
(2)圆锥的全面积． 解：圆锥的全面积 S＝12306π0×82＋π×(83)2＝2596π(cm2)．
10．【关注社会生活】如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱 组成．若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25π m2，圆柱高为 3 m，圆 锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( A )
人教版九年级数学上册圆锥的侧面积和全面积
∴圆锥的侧面积 S n R2 120 π 62 =12π (cm2 ).
360
360
24.4.2 圆锥的侧面积和全部面积
(2) 该圆锥的底面半径是多少？
解：(2) 该圆锥的底面半径为r cm，
根据题意得
2πr
120π 6 180
，解得
r=2．
即圆锥的底面半径为 2 cm．
24.4.2 圆锥的侧面积和全部面积
24.4.2 圆锥的侧面积和全部面积
3.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪 出的最大的直角扇形的面积？
解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC= 10 2.
2
90 10 2
S扇形
360
50；
A
①②BOC Nhomakorabea③
24.4.2 圆锥的侧面积和全部面积
二、圆锥面积的应用
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建 20个 底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平 方米的毛毡 ( π取3.142，结果取整数 )?
24.4.2 圆锥的侧面积和全部面积
解：如图是一个蒙古包的示意图.
根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，高 h2=1.8 m；
问题3 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段
相等？
母线
24.4.2 圆锥的侧面积和全部面积
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
S扇
1 2
2 r
l
rl
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积 ( 或表面
l
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》说课稿
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》说课稿一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，进一步理解和掌握圆锥的相关知识，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对圆锥的基本概念和性质有了初步的了解。
但学生在计算圆锥的侧面积和全面积时，可能会对一些细节问题理解不透，因此在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥侧面积和全面积的计算方法。
2.教学难点：对圆锥侧面积和全面积计算方法的深入理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、自主探究法、合作交流法和直观演示法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具进行教学，以提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习圆锥的基本概念和性质，引导学生进入圆锥的侧面积和全面积的学习。
2.自主探究：让学生通过自主学习，理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，解答学生的疑问。
5.巩固练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.圆锥的侧面积= πrl2.圆锥的全面积= πr^2 + πrl八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习完成情况和课后作业来进行。
人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》优秀教学设计
人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》这一节，是在学生学习了平面几何、立体几何基础知识之后，进一步深化对圆锥几何特征的理解。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，为后续学习圆锥的体积和表面积打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算，还需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆锥的侧面积和全面积的定义，掌握计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.难点：理解圆锥的侧面积和全面积的计算原理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考问题。
2.利用实物模型和动画演示，直观展示圆锥的侧面积和全面积的计算过程。
3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备圆锥模型和动画演示素材。
2.设计相关问题，准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示圆锥模型和动画演示，引导学生观察圆锥的形状，提出问题：“大家能想到如何计算圆锥的侧面积和全面积吗？”让学生思考并回答问题。
2.呈现（10分钟）呈现圆锥的侧面积和全面积的定义，讲解计算方法。
以一个具体的圆锥为例，展示如何计算其侧面积和全面积。
引导学生理解圆锥的侧面积和全面积的计算原理。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个圆锥模型，按照刚刚学到的方法计算其侧面积和全面积。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生刚刚完成的小组练习，进行讲解和点评。
强调圆锥侧面积和全面积计算的关键点。
5.拓展（10分钟）出示一些有关圆锥侧面积和全面积的实际问题，让学生尝试解决。
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》教案
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》教案一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节主要让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，理解圆锥侧面积和全面积的由来，为后续学习圆锥体积和表面积的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和运算，具备一定的空间想象能力。
但部分学生对圆锥的侧面展开图的理解和应用还不够深入，因此，在教学过程中需要注重引导学生通过实物操作、直观演示等方式，加深对圆锥侧面积和全面积的理解。
三. 教学目标1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念，掌握计算方法。
2.能够运用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面展开图与圆锥侧面积的关系。
2.圆锥全面积的计算方法。
五. 教学方法1.实物操作法：通过让学生观察、触摸实物，加深对圆锥侧面积和全面积的理解。
2.直观演示法：利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生直观地理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考、探讨，激发学生的学习兴趣。
4.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些圆锥实物，让学生观察、触摸。
2.制作多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图。
3.设计相关问题，准备小组讨论的话题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示各种圆锥实物，引导学生观察、触摸，让学生直观地感受圆锥的形状。
然后提问：“你们认为圆锥的侧面积和全面积应该如何计算呢？”2.呈现（10分钟）讲解圆锥的侧面积和全面积的概念，引导学生理解圆锥侧面积和全面积的由来。
通过多媒体课件展示圆锥的侧面展开图，让学生直观地了解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用圆锥的侧面积和全面积的计算方法进行解答。
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。
二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。
三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。
四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。
要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。
Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。
2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。
3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。
Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。
2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。
3.提醒学生要注意定义中的单位。
Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。
2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。
Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。
2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。
Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。
3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。
Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。
2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。
五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。
九年级数学上册教学课件-圆锥的侧面积和全面积
）n
l
h
n r 360 l
O
r
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
探究新知
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =___1_8_0_°__
(2) h=3, r=4 则 =___2_8_8_°____
1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴
截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B 8. 3cm2
C. 4 3cm2
D.8 3cm2
勇攀高峰
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
_3_8_4___c_m__2 ，全面积为_2_4_0___c_m_2__
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
66cm2
30cm2
28cm2
15cm2
随堂练习
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,
′D爬圆=D23.=rl行锥×36的沿03°6A.最在0B°短展R=t1Δ路开2A0线成B∴∴°∠答垂解C是扇∠BB：：足B中A3D形B它将为B，=AA′D爬3圆=D∠23B..=Brl行锥B×′36，AA的沿03D°6则A.最在0=B°点短展6R=0Ct1Δ路开°∴ ∴∠C答 垂2解是,A0A线成∠BB°B：：足BBCA是DB扇B=它将中为B′的=A23形3′，D爬圆=D.23中A.3∠=rBl行锥.点B×36B的沿′0，，3A°垂答 解6∴ ∴A∠D.∴ ∴最答 垂解∠∴ ∴答 垂解 则∠过在将答 垂0解BBB：：=足°∠∠BBB∠：：：：短足足A圆点B展BD点R：=：足B6AA它 将 BD为 DABDBtA01它将锥BC为它将BΔ路为B它开B将为B°=A2=DAD=爬 圆 A′是,作A′沿D′爬圆=230DD爬圆AD线=爬圆D成23=.DB23°23.Br行 锥 lB=AB.r.l行锥==Crrl行B锥 l行6B锥是扇3×D=36展的 沿中0××′的沿36363的03⊥23的3沿的沿形00°3636开A.最 A.，在.最°°6中在060AA.B最A.最BA在成°0在03短∠R展 B展BR=°B点C°.短展扇短R=t展BtR=1，Δ路1B开 开，垂 答 解 t21′t形AΔ路21，开Δ路A开02线线 B成0过成 2BBA：：°足AAD0线0则成AD线CBBB成°是扇是 点B扇 °=它 将 BB为中CA是扇点’C23是扇形B23中6形D，爬 圆 中，23作230D形CA23A形，°3r∠l3行 锥 ，.是B,BA.B6.3AAB3∠BDBB30.的 沿 ∠B′3BB，B.A⊥BB6，B.A=′D在 B最，0则A′′的B，则AA=3DR短则展点.CD6中则点 =t6，10C路 点开 =0°26A点C点是,006,C线 AB成是°A，0BC是B,C°B是 BA扇 B是中 ,=过B′BBA的233形BB，B=点.的3中′B的A.=33B′中B的点..中3B作B.，点A中点，B
九年级数学圆锥的侧面积和全面积
1．圆锥的侧面积 圆锥的母线长为 l，底圆的半径为 r，那么圆锥的侧面积为 πlr S侧＝______________. 2．圆锥的全面积 πr(l＋r) S全＝____________.
圆锥的侧面积和全面积的计算
例题：如图 1，已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝13 cm，一条直 角边 AC＝5 cm，以直线 BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则这 个圆锥的表面积为( B ) A．65π cm2 B．90π cm2
图3
5．如图 4，圆锥的底面半径 r＝3 cm，高 h＝4 cm，求这个
圆锥的全面积(π取 3.14)．
图4 解：在 Rt△POA 中，∵PO＝4 cm，OA＝3 cm，
∴PA＝ PO2＋OA2＝ 42＋32＝5(cm)．
S侧＝πrl＝πr· PA ≈3.14×3×5＝47.10(cm2)． S底＝πr2≈3.14×32＝28.26 (cm2)． ∴S全＝47.10＋28.26＝75.36(cm2)．
1．已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90°
的扇形，则此圆锥的底面半径为( C ) A．1 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 4
解析：圆锥的底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，则 2πr
＝ 90·2π，解得 r＝1 . 180 2
2．图 2 所示是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 13 cm， 高是 12 cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面积是( A．10π cm2 C．60π cm2 B．25π cm2 D．65π cm2 B )
C．156π
cm2
D．300π cm2
图1
思路导引：利用圆锥底面圆的周长与侧面展开图的弧长的
等量关系列方程求解．
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课题：3.6圆锥的侧面积和全面积
教学目标：1、经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程；
2、掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题；
3、让学生观察将圆锥的曲面展开在一个平面上的图形。
回顾圆锥及其侧面积展开图之间的关系。
教学重点：圆锥侧面积的计算及计算公式
教学难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想象能力。
教学设计：
［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］
前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？
在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？
答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边启发提问］：
1. 给一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质？
2. 现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，
这个展开图是什么图形？
3．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？
4.扇形的半径其实是圆锥的什么线段？
［扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。
就是圆锥的母线］
由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图
扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．
例1：圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，
计算烟囱帽侧面积.（ 取3.14，结果保留2个有效数字）
分析：此题直接根据公式，注意最后的答案要根据预定的精确度，用
科学记数法写成含两个有效数字的表示形式）
练习：
1.如果圆锥底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆锥的母线长为_________.
2.圆锥的底面半径为2 cm，高为5cm，则这个圆锥表面积_____________
3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个
圆锥的底面半径为_________________
4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________
例2、已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长。
分析：求有关底面半径、母线长、高往往要在直角三角形中
练习:课本作业题的1、2、3
小结：请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？
B。