基于数值模拟的非圆齿轮泵流量分析及优化

基于数值模拟的非圆齿轮泵流量分析及优化曾庆敦;黄佳兴;容亮湾【摘要】In order to reveal the pulsation law of pressure and flow rate for a new kind of non-circular gear pump on the basis of oval gears used as working components, the true three-dimension unsteady numerical simulation of ex-ternal non-circular gear pump is successfully implemented by the use of the dynamic mesh technique in the software Fluent.The pressure and flow fluctuations of oval gear pump are captured, and the flow field distribution, the law of pressure differences at mesh points and the law of outlet flow rate are obtained.Unexpectedly, the flow and pressure fluctuations of oval gear pump are larger than those of normal gear pumps although the flow increases as we wish, which can hardly meet the practical needs.In order to reduce the flow fluctuations, two identical pumps are used to compose a parallel gear pump in structure which makes the fluctuations of two pump outputs compensate each other.Another simulation of the parallel gear pump proves that the flow fluctuation has a decrease of 56 per-cent, compared with the mono-bloc unit oval gear pump.Therefore, the new parallel gear pump is much more wor-thy in practical application.%为揭示一种基于卵形齿轮作为工作元件的新型非圆齿轮泵的压力变化及流量脉动规律,运用Fluent动网格技术,成功实现了外啮合非圆齿轮泵的真正三维非稳态数值模拟.捕获了卵形齿轮泵压力及流量波动,得到了流场分布情况及啮合处压力差和出口流量的变化规律.发现卵形齿轮泵比圆形齿轮泵的流量虽然有较大的提升,但其流量波动也较大,难以满足实际应用的需求.为降低流量波动,提出利用两组一样的卵形齿轮并联装配的优化方案来实现流量补偿.对并联卵形齿轮泵的数值模拟分析表明,其流量脉动比单组卵形齿轮泵降低了56%.可见,该新型并联泵具有更大的实用价值.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(046)002【总页数】7页(P1-7)【关键词】齿轮泵;动网格技术;数值模拟;卵形齿轮;流量特性【作者】曾庆敦;黄佳兴;容亮湾【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TH137.51近些年，卵形齿轮泵逐渐被开发应用，因为卵形齿轮泵不但继承了圆形齿轮泵的优点[1]，而且还具有大排量的特点，很好地弥补了圆形齿轮泵流量不足的缺点.此外，该泵还可用来输送具有腐蚀性的或黏度较大的液体及半流体介质，具有广阔的潜在应用前景.非圆齿轮泵的设计空间大，但其工作过程复杂.国内外研究学者在齿轮泵的流量特性、困油特性以及结构优化等方面进行了一些研究.孔繁余等[1]研究了齿轮齿数、压力角、负载压力、以及齿轮径向间隙对流量脉动的影响，为设计改善齿轮泵流量脉动提供了理论基础.Houzeaux等[2]、Voorde等[3]、Riem-slagh等[4]应用动网格技术处理圆形齿轮泵啮合过程中计算域随时间变化的问题，成功模拟了齿轮泵的啮合过程，为基于动网格的齿轮泵内部流场模拟提供了实践可能性.张军等[5]尝试推导非圆齿轮泵的流量公式，从理论上分析了非圆齿轮泵的流量特性.非圆齿轮泵的齿轮设计参数计算过程复杂，在齿轮传动中，传动比是一个变量，导致优化功能难以实现，传统的经验计算难以获取非圆齿轮泵的流量特性规律.文中采用数值模拟方法，运用Fluent软件对卵形齿轮泵内部流场进行三维的动态数值模拟，将CFD(计算流体动力学)动网格技术应用于非圆齿轮泵的流场仿真，对泵的进口、出口、啮合处、主动轮、从动轮封闭齿域的压力特性进行全面的分析，旨在揭示卵形齿轮泵压力变化与流量脉动的基本规律及卵形齿轮泵内部的压力特征，可为获取非圆齿轮泵流场压力分布规律、增大流量、减小流量脉动等提供依据.1 卵形齿轮泵流量的常规计算1.1 理论流量计算本研究采用的非圆齿轮泵为单副卵形齿轮泵，图1示出了该泵容积腔(忽略齿顶高)的轴向投影.其中，主动轮、从动轮的转动角速度分别为ω1和ω2，主、从动轮的输油腔体积分别为T1和T2.图1 卵形齿轮泵轴向投影Fig.1 Axial projection of oval gear pump由几何关系可知，卵形齿轮的节线方程为(1)式中：A表示中心距O1O2的一半；r1、r2分别表示齿轮1、2的节线极径；k表示离心率；主动轮转过的角度φ=ω1t，t为时间.当主动轮转动一周，从动轮也恰好转动一周，可知泵转动一周的排量等于工作转子副扫过的容积减去转子的体积，则有Q=(2R2-2S)B(2)式中，Q为卵形齿轮泵单转排量，R为容腔半径，B为工作转子厚度，S为单个工作转子的横截面积.2R2B即为工作转子副扫过的容积.其中，单个工作转子的横截面积S可用积分法计算，即：(3)由文献[6]可知，卵形齿轮节线围成的面积和相同离心率的椭圆面积相等，即：S=(4)可见，当k值越大，S越小，泵排量越大，说明新型泵还可通过调整工作齿轮长短轴的大小来实现不同排量的系列泵.对于卵形齿轮：k≤1/3，则取k=1/3，下同.对于圆形齿轮泵，排量计算公式如下：Q0=2Zm2B(5)式中：Z为圆形齿轮齿数；m=2R/Z为齿轮模数.为比较卵形和圆形齿轮泵的排量(见图2)，此处取排量增量百分比为η=Q/Q0-1，由式(2)和(5)可得η=(13Z/64)-1(6)通常，圆形齿轮泵的齿数Z=6～20，则对应的排量增量百分比η=29%～138%.可见，相比圆形齿轮泵，卵形齿轮泵对排量的提升非常可观.图2 相同容腔中卵形齿轮泵与圆形齿轮泵排量的对比示意Fig.2 Flow contrast of oval and circular gear pumps at the same cubage cavity1.2 理论瞬时流量计算不同于圆形齿轮泵，卵形齿轮泵的工作转子转动一周只经历两个周期，其瞬时流量跟齿轮转动位置有关，在主动轮做匀速转动，从动轮做变速转动的情况下，卵形齿轮泵的瞬时流量Qst可由下式计算得到[5]：(7)其中，a为卵形齿轮的长半轴，b为短半轴，t′为转动过的时间.该式将为数值模拟提供对比依据.通过上述两种方法可以分别计算出非圆齿轮泵的理想平均流量以及理论瞬时流量，得知该非圆齿轮泵流量相比圆形齿轮泵得到了很大的提高，但由于没有考虑齿轮泵的流量泄露和流量脉动，所以可通过数值模拟进一步获取非圆齿轮泵的流量特性.2 单对卵形齿轮泵的计算模型2.1 卵形齿轮泵计算模型参数依据工程实际，卵形齿轮泵的主要参数见表1，图3为卵形齿轮的节线.表1 卵形齿轮泵的主要参数Table 1 Basic parameters of oval gear pump参数数值参数数值齿数Z1,Z226模数0.3235压力角α/(°)20齿顶高系数h*a1顶隙系数c0.25实际中心距a/mm8.15齿宽b/mm5.8偏心率k0.333液体密度/(kg·m-3)988粘性系数/(Pa·s)1.0087×10-3主动齿轮转速ω1/(r·min-1)780图3 卵形齿轮节线Fig.3 Pitch curves of oval gear设主动轮和从动轮的传动比为i，则(8)传动比曲线如图4所示.图4 传动比曲线Fig.4 Transmission ratio curves由式(8)可得到从动轮的转动角速度与主动轮转动角速度的关系：(9)2.2 计算网格、边界条件及控制方程因为复杂的外形流场区域需要足够分辨率的计算网格，文中采用自适应网格技术[7- 8].当齿轮转动幅度较大时，卵型与圆形齿轮的不同在于卵型齿轮需要转半个周期才能回到初始几何状态，而圆形齿轮只需要转过一个齿的角度就可以回到原几何状态，所以卵形齿轮泵模型网格需要进行齿轮整体的网格节点移动.另外，齿轮泵在齿尖与腔体间有狭小的缝隙，且齿轮间啮合时也有跨量级大小的缝隙.这些缝隙都需要进行局部加密.将建立的齿轮泵计算模型导入Workbench进行前处理，建立流体计算区域.初始网格共532 352个单元，如图5所示.图5 网格模型Fig.5 Mesh model齿轮表面和容腔表面设置为固体壁面无滑移边界条件，进口条件设为压力进口，出口设为自由出口，运用自定义函数(UDF)将各齿轮的齿廓设为运动边界.程序如下：#include "udf.h"#define PI 3.141592654DEFINE_ZONE_MOTION(gear1_motion,dt,vel,omega,time,dtime) {omega[2] =26*PI;}DEFINE_ZONE_MOTION(gear2_motion,dt,vel,omega,time,dtime) {omega[2] =-26*PI*(1-1/3.0*1/3.0)/(1+1/3.0*1/3.0-2*1/3.0*cos(2*26*PI*time));}最后采用N-S(Navier-Stokes)方程来模拟非圆齿轮泵的内部流动，同时应用RNS κ-ε湍流模型[9- 11]来封闭方程组，压力和速度耦合方式选用 SIMPLE 算法进行非定常求解[12].3 单对卵形齿轮泵的模拟结果3.1 腔体中截面内部的速度分布图6示出了主动轮不同转动角度下(主动轮为匀速转动)不同时刻腔体中截面内部的流体速度分布.由图可知，不同时刻腔体的流体流动状态有一定差异，并按照一定规律进行变化.由于转动的齿轮会对一开始静止的液体挤推，一开始在啮合处两侧产生较大尺度涡旋，并在啮合处的齿端壁面出现回流(见图7).随着齿轮转动角度变化，吸油腔扩大进行吸油，排油腔压缩进行排油，在此过程中转动的齿轮会对出入口的直线流有侧推作用，所以一开始尺寸较大的涡旋逐渐变小但不会消失，并趋于上下运动分布稳定[13].仿真计算一定时间后，流体趋于相对运动分布稳定.图6 不同转动角度时腔体内部的流体速度分布情况Fig.6 Fluid velocity distribution inside cavity at different rotation angles图7 齿轮啮合处的速度矢量场Fig 7 Velocity vector field at gear mesh3.2 腔体中内部流场的压力场图8示出了不同时刻腔体中截面内部的压力分布情况.可以发现，由于齿轮的推动，吸油腔与排油腔始终存在一定的压强差，在齿轮与腔体密封处以及齿轮啮合处形成急剧变化的压强差[14].图8 不同转动角度时腔体截面内部的压力分布情况Fig.8 Pressure distribution in cross section of cavity at diffe-rent rotation angles图9示出了压强值在从入口到出口中截面的分布情况.通过对中截面压强分布情况的观察，发现最高的压差出现在齿轮啮合处.这是由于齿轮泵啮合过程中出现闭死容积的作用，使得封闭容腔内的压力急剧升高，过高的压强差将会使齿轮运转不稳定，也可能会出现汽蚀现象[15].通过对每一时刻求解啮合处的压强差Δp，得到啮合处压强差随齿轮转动一圈的变化规律，如图10所示.由于啮合处的压强差在齿轮泵工作时难以测量，通过获得其波动规律，能够获得非圆齿轮泵齿间困油程度的评估指标；这将非常有助于对非圆齿轮泵齿轮的噪声和寿命进行控制.由图10可知，转动一周啮合处压强差也具有周期的波动，最大值出现在主动轮长轴齿和从动轮短轴齿垂直啮合的时候，周期为主动轮每转半周，最大压强差为3 500 Pa.图9 中截面压强值分布Fig.9 Pressure value distribution of middle cross section图10 啮合处压强差曲线Fig.10 Pressure difference curve at engagement position3.3 出口流量脉动图11为出口流量速度曲线.从图11可见，出口流速曲线变化趋势与啮合处压强差变化趋势相同，瞬时流量模拟曲线与式(7)计算出的理论曲线基本吻合，误差不超过5%.通过该变化趋势可以发现：与圆形齿轮泵相似，卵形齿轮泵也具有流量波动.定义流量波动率γ为瞬时流量最大值Qmax和最小值Qmin之差与平均值Qave 之比：(10)将图11中数据代入式(10)可得脉动率γ=(8.002-4.302)/5.42≈68%，该结果说明该齿轮泵流量波动率过高，可以进一步对卵形齿轮泵的流量脉动进行优化.图11 出口流量速度曲线Fig.11 Velocity curves of outlet flow4 并联卵形齿轮泵4.1 优化方案由第3.3节的结果可知，单对卵形齿轮的齿轮泵工作时流量波动率偏高，文中采用增加一对卵形齿轮垂直放置的方法进行排量错位补偿[16- 17]，从而达到减小流量波动率的优化目标.如图12所示：将原齿轮泵上下均分为两个子泵，中间用隔板隔开；两个子泵的吸油腔与排油腔分别是连通的，将两个泵中的主动轮错开垂直安装.由于流速最大值出现在主动轮长轴齿和从动轮短轴齿啮合的时候，所以上下腔的峰值也随着错开，达到了互相补偿的效果，从而减少了流量脉动.图12 并联卵形齿轮泵的实体模型Fig.12 Solid model of parallel oval gear pump4.2 内部流体分布图13示出了整体流线分布情况，由于上下吸油腔与排油腔连通，形成互相补偿，啮合处两端形成的涡旋尺寸减小，从而减小了流场的耗散，齿轮泵的工作效率得到提高.图13 并联卵形齿轮泵的整体流线图Fig.13 Overall streamline of parallel oval gear pump由图14可看出：转动一周流量脉动由原来的主动轮每转半周一个周期缩减为主动轮每转四分之一周一个周期，且走势更为平稳；峰值也有所降低，同时平均流量没有明显的改变，可得流量脉动率γ′=(6.873-5.202)/5.42≈30%，比单组齿轮泵下降了56%，可见流量波动得到很大的改善.图14 单对卵形齿轮泵和并联卵形齿轮泵的出口流速对比Fig.14 Comparison of outlet flow velocity of a pair of oval gear pump with that the parallel oval gear pump5 结论通过建立非圆齿轮泵的三维流体模型，采用基于动网格的非圆齿轮泵流场的数值模拟方法模拟出非圆齿轮泵流体压力与流量的瞬时变化，可得到以下结论：(1)腔体内流体速度随时间的增加趋于相对稳定，吸油腔与排油腔始终存在压强差；提取出了齿轮啮合处压强差的动态周期脉动规律.(2)出口流量速度曲线与理论值吻合，齿轮啮合处压强差具有相似的周期波动，峰值出现在主动轮长轴齿和从动轮短轴齿啮合的时候，周期为主动轮每转半周. (3)使用并联卵形齿轮泵能够减小流量脉动，该新型非圆齿轮泵相比单对卵形齿轮泵工作效率提高，流量脉动下降56%，优化效果显著.参考文献：[1] 孔繁余,何玉洋,郑德,等.外啮合齿轮泵流量特性影响因素分析 [J].排灌机械工程学报,2014,32(2):108- 112.KONG Fan-yu,HE Yu-yang,ZHENG De,et al.Analysis of influence factors on flow rate characteristics in gear pump [J].Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering,2014,32(2):108- 112.[2] HOUZEAUX G,CODINA R.A finite element method for the solution of rotary pumps [J].Computers & Fluids,2007,36(4):667- 679.[3] VOORDE J V,VIERENDEELS J,DICK E.Flow simulations in rotary volumetric pumps and compressors with the fictitious domain method [J].Journal of Computational and Applied Mathematics,2004,168(1):491-499.[4] RIEMSLAGH K,VIERENDEELS J,DICK E.An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite-volume method for the simulation of rotary displacement pump flow [J].Applied Numerical Mathematics,2000,32(4):419- 433.[5] 张军,刘家华.椭圆齿轮转子泵的流量特性研究 [J].机械传动,2003,27(2):16- 18. 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