证券投资学期末考题1

证券投资学期末复习题
1、双曲线，说明是右半支，课件中例题的数字可能会小改，按照例题推出标准方程式即可
两种证券形成的可行集：可行集的方程
例子：假设ρ=0，由1、2两种证券形成的可行集在均值-标准差平面上的标识
●证券组合（ω1,ω2）的期望回报率=ω1+ω2-------------------------(1)
●标准差为σp2=(ω12σ12+ω22σ22) ------------------------------------------(2)
●因为ω1+ω2 =1--------------------------------------------------------(3)
从(3)得到ω2=1-ω1，代入（1）得到ω---------------------------(4)
从(3)得到ω2=1-ω1=1-=----------------------------------------(5)
将（4）、（5）代入（2）得到（σp，）满足：
σσσ
得到：
为一双曲线，由于左边的双曲线不合理所以只有右边：
2、两基金分离定理
分离定理：
每个投资者的切点证券组合相同。

每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，每个投资者的线性有效集相同。

为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。

由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。

尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证券组合T。

这一特性称为分离定理：我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。

分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。

例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比例组成。

如果假设1-10成立，则，第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上，把另一半投资在T上，而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金，再把所有的资金投资在T上。

这两个投资者投资在A、B、C三种证券上的比例分别为：
–第一个投资者：0.06:0.095:0.345
–第二个投资者：0.18:0.285:1.035
–三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。

3、APT 套利定价理论中的P23-P25例题，数字可能会小改，用上3个方程，问是否有套利机会？
例子：（单因子模型）假如市场上存在三种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度：
i i r i b
股票1 15% 0.9
股票2 21% 3.0
股票3 12% 1.8
假设某投资者投资在每种股票上的财富为4000元，投资者现在总的投资财富为12000元。

首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。

显然，一个套利证券组合()321,,ωωω是下面三个方程的解：
● 初始成本为零：0321=++ωωω
● 对因子的敏感度为零：08.10.39.0321=++ωωω
● 期望回报率为正：012.021.015.0321>++ωωω
满足这三个条件的解有无穷多个。

例如，=(0.1,0.075,-0.175)就是一个套利证券组合。

这时候，投资者如何调整自己的初始财富12000元
对于任何只关心更高回报率而忽略非因子风险的投资者而言，这种套利证券组合是相当具有吸引力的。

它不需要成本，没有因子风险，却具有正的期望回报率。

套利证券组合如何影响投资者的头寸
在上面的例子，因为(0.1,0.075,-0.175)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。

从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3。

由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。

特别地，由于购买压力的增加，证券1和2的价格将上升，而这又导致证券1和2的回报率下降。

相反，由于销售压力的增加，证券3的价格将下降，这又使得证券3的回报率上升。

这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。

此时，证券市场处于一个均衡状态。

在这时的证券市场里，不需要成本、没有因子风险的证券组合，其期望回报率必为零。

无套利时，三种证券的期望回报率i r 和因子敏感度i b 满足，对任意组合()321,,ωωω，如果0321=++ωωω，0
332211=++ωωωb b b 则必有0
332211=++ωωωr r r 根据Farkas 引理，必存在常数0λ和1λ，使得下面的式子成立i i b r 10λλ+=
例子：（ 二因子模型）假如市场上存在四种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度： i i r 1i b 2i b
股票1 15%
0.9 2.0 股票2 21%
3.0 1.5 股票3 12% 1.8 0.7
股票4 8% 2.0 3.2
假设某投资者投资在每种股票上的财富为5000元，投资者现在总的投资财富为20000元。

首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。

显然，一个套利证券组合()4321,,,ωωωω是下面四个方程的解：
● 初始成本为零：04321=+++ωωωω
● 对因子的敏感度为零：028.10.39.04321=+++ωωωω
● 期望回报率为正：0
8.012.021.015.04321>+++ωωωω 满足这四个条件的解有无穷多个。

例如，=(0.1, 0.088, -0.108, -0.08)就是一个套利证券组合。

这时候，投资者如何调整自己的初始财富20000元
因为，(0.1, 0.088, -0.108, -0.08)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。

从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3和4。

由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。

特别地，由于购买压力的增加，证券1和2的价格将上升，而这又导致证券1和2的回报率下降。

相反，由于销售压力的增加，证券3和4的价格将下降，这又使得证券3和4的回报率上升。

这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。

此时，证券市场处于一个均衡状态。

在这时的证券市场里，不需要成本、没有因子风险的证券组合，其期望回报率必为零。

4、利率期限结构
什么叫利率线曲线，有什么用途？
5、期权二项式定价
标的股票的价格服从二项分布产生的过程
S=股票现在的价格
q=股票价格上涨的概率
r=一期的无风险利率
f
u=股票价格上涨的幅度
d=股票价格下跌的幅度
例题：
债券：1-----------------------------------1.1
看涨期权：
组合策略恒等式：S+p-c=B
其中：S股票价格，p卖出期权，c买入期权，B债券价格复制+ 无套利
策略：买m份股票，买n分债券
●成本：20×m + n×1 = C
●复制：3 = m×24 + n×1.1
● 0 = m×13.4 + n×1.1
得到：m=0.283，n=-3.448，C=2.212
看跌期权：
S-B=c
K=15
●20×m + n×1=P
●0 = m×24 + n×1.1
1.6 = m×13.4 + n×1.1
得到：m=-0.151，n=3.293，C=0.273。