2021年成人高考专升本高等数学教学课件

专升本考试课件

专升本考试课件一、教学内容本次教学内容选自专升本考试辅导教材《高等数学》第三章《一元函数微分学》的部分内容。

详细内容包括导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导、导数的应用等。

二、教学目标1. 让学生掌握导数的定义，理解导数在几何和物理上的意义。

2. 使学生熟练运用求导法则，解决实际问题中的求导问题。

3. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：隐函数求导、导数的应用。

教学重点：导数的定义、求导法则、高阶导数的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示汽车行驶过程中速度与时间的关系图，引导学生思考如何描述物体的瞬时速度。

2. 导数的定义（15分钟）按照教材内容，讲解导数的定义，解释导数在几何和物理上的意义。

3. 求导法则（20分钟）介绍常用函数的求导法则，结合例题进行讲解。

4. 高阶导数（10分钟）解释高阶导数的概念，举例说明高阶导数的计算方法。

5. 隐函数求导（10分钟）介绍隐函数求导的方法，结合例题进行讲解。

6. 导数的应用（15分钟）通过实际例子，讲解导数在求解极值、最值问题中的应用。

7. 随堂练习（10分钟）设计针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 导数的定义及公式2. 常用函数求导法则3. 高阶导数计算方法4. 隐函数求导方法5. 导数在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列函数的导数：y = x^3 2x^2 + 3x 4y = sin(x)cos(x)（2）已知函数 y = (x^2 + 1)^2，求 y''（二阶导数）。

（3）求下列隐函数的导数：y^3 3xy^2 + 2x^3 = 0（4）某物体做直线运动，其位移 s(t) = t^3 6t^2 + 9t +1（单位：米），求 t = 2 秒时的瞬时速度。

专升本高等数学课件第一章

称为由①, ②确定的复合函数, u 称为中间变量.
[说明] 通常 f 称为外层函数，g 称为内层函数.
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.
例如 y cot x , y u, u cot v, v x .
例如,
2x 1,
f
(
x)
x2
1,
x0 x0
y x2 1
y 2x 1
• 隐函数：函数 y 与自变量 x 的对应法则用一个方程 F(x, y) 0
表示的函数，如x2 y2 1 0 .
二、函数的性质
1．函数的单调性
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点 x1及 x2 , 当x1 x2时, (1) 若恒有 f ( x1 ) f ( x2 ),
o
例如，x2 y2 a2．
(x, y)
x
x
D
定义: 点集C {( x, y) y f ( x), x D} 称为
函数y f ( x)的图形.
3、函数的表示法
解析法：用解析表达式表示函数关系
表格法：用列表的方法来表示函数关系
图示法：用平面直角坐标系上的曲线来表示函数关系
几个特殊的函数举例
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
反正切函数 y arctan x
y arctan x
反余切函数 y arccot x
y arccot x
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.

《专转本数学》课件

运用数学知识的机会。
3
互动授课
鼓励学员参与讨论和提问，促进思维碰撞和知识共享。
学习资源
课本和参考书籍
配套教材和参考书籍将提供深度学习和进一步阅读的资源。
网络资源和学习平台
学员可通过在线学习平台获取课程资料、视频课程和练习题。
考核方式
平时作业
每周作业将帮助学员巩固所考试，以检验学员对知识的掌握程度。
课程论文
鼓励学员撰写课程论文，展示对特定数学领域的深度理解。
学习体验分享
学员反馈和心得分享
听听前几届学员对课程的评价和学习经验，了解他们是如何克服困难并取得进步的。
成功案例和学习经验
探索数学专业领域的成功案例，并分享一些学习策略和技巧。
课程安排
课程目标和内容概述
本课程旨在帮助学员全面理解数学专业的核心概念和方法，并能够熟练运用。
核心概念
线性代数、微积分、概率统计等
解题技巧
数学建模、证明方法、问题求解
数学应用
数理逻辑、工程计算、数据分析等
教学方法
1
板书教学
通过实时写在黑板上的方式，解释
实例演练
2
和演示数学概念和问题求解步骤。
通过实际例子和练习题，提供实际
1 上课时间和地点
每周二、四，上午9:00-11:00，教室A304。
2 课程重要日期
请注意期中考试、期末考试和作业截止日期等重要日期。
3 补课和调课安排
如有时间冲突或突发情况，请及时联系教师进行补课或调课安排。
联系我们
如有任何问题或疑问，请随时与我们联系。我们将竭诚为您解答。
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我们欢迎您参加《专转本数学》课程。本课程旨在帮助您顺利转入本科数学专业，并提供坚实的数学基础。

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例 2．下列各函数中，互为反函数的是（
n t, x o t cy （1 ）． y a x
）
1 x , 1 y ( ) 1 - x （2）．y2 2
知识点：反函数求反函数的步骤是：先从函数 y f ( x ) 中解出 x f 1 ( y ) ，再置换 x 与
y ，就得反函数 y f 1 ( x ) 。
故函数的定义域为：{( x , y ) | x 0 且 x y 0} （2）要使函数有意义必须满足
故
x2 x 2 0 x 1 或 x 2 ，即， x 2 x20 D ( 2, 1) (2, ) ．
二、极限
1．概念回顾
2、极限的求法
利用极限四则运算、连续函数、重要极限、无穷小代换、洛比达法则等例 5：求 lim
x
x5 ． x2 9
1 5 1 5 2 lim( 2 ) x5 x x x 0 0．解： lim 2 lim x x x x 9 x 9 9 1 1 2 lim(1 2 ) x x x 知识点：设 a0 0, b0 0, m, n N ，
数。
: D g ( D ) D f: D f( D ) g 1 1 1
f g : D f [ g ( D ) ]
例 1.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ (1) y 2 x 2 1 ； (3) y x 1 ．知识点：函数的奇偶性 (2) y x 3 2sin x ；
则 lim
am x x b x n n
m
m a bn a1 x a0 0 b1 x b0
mn mn mn

专升本高等数学课件第三章

满足 F(x) f (x) 或 dF(x) f (x) dx,则称 F (x) 为f (x) (或 f (x)dx)在区间 I 上的一个原函数 .
[例] sin x cos x sin x 是cos x 的原函数. ln x 1 ( x 0)
x ln x 是 1 在区间(0,)内的原函数.
(11) csc x cot xdx csc x C
(12) exdx ex C
(13)
axdx
ax C ln a
[例5]求积分
dx x3
.
[解]
dx x3
x3dx x31 C 31
1 2x2 C.
[例6]求积分 x2 xdx.
5
[解]
x2 xdx x2dx
x
1 2
d(1 2ln x)
1 2ln x
du u
ln
|
u
|
C
[例10] 求
e3
x
dx .
x
[解] 原式 = 2 e3 x d x
凑
2 e3 x d(3 x ) 3
2e3 x C 3
eudu eu C
[例11] 求 sin3 xdx . [解] 原式 = sin2 x sin x dx (1 cos2 x) dcos x
第三章一元函数积分学
微分法: F(x) ( ? ) 互逆运算
积分法: ( ? ) f (x)
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质四、小结
一、原函数与不定积分的概念
1.[定义1] 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x)
(
x
a)

高升专数学课件

2
a 2 2ab b 2
(a b)(a ab b ) a b
2 2 3
3
第一章
基础知识
，
(3)因式分解(整式乘法的逆运算) 因式分解的含义将一个多项式转化成单项式或几个整式相乘的形式，叫因式分解。如 a 2 b 2 (a b)( a b) 因式分解的原则: 1.从加减形式化简为乘除形式； 2.结果是否使最简形式（不能再约分）。因式分解的方法: 主要有公式法、十字相乘法、分组分解法等。
，
当n>3时，使用分组分解法，分组后，再按照n=2、n=3的方法继续分解。第三步：检查因式分解是否完成，结果是否是最简形式。注意：并不是所有的多项式都能够在实数范围内分解。
高升专《数学》第一讲（上）
第一章基础知识
讲师：张国强
第一章基础知识
例1-1：对下列式子迚行因式分解：
①
，，
，
，
第一章
基础知识
，
因式分解的步骤第一步：提取公因式，将共同的部分提取出来。第二步：按照项数的多少使用不同的方法；当n=2时，使用公式法为主，主要运用平方差、立方差立方和公式；当n=3时，使用完全平方公式与十字相乘法为主。如果这两种方法无法使用，在求助于求根公式法，其结果带有根号。
，
第一章
基础知识
（2）整式乘法：用乘法法则和乘法公式进行运算。乘法法则：(a b)( m n)
a ( m n) b( m n) am an bm bn
平方差公式： (a b)( a b) a 2
b
2
( 完全平方公式： a b)
立方和（差）公式：

专升本高数 PPT课件

二、极限 4.极限存在准则
单调有界数列必有极限两面夹定理
5.两个重要极限
6.无穷小与无穷大：定义、关系、性质、无穷小的比较
极限与无穷小关系、等价无穷小替换定理（整式替换、常见等价无穷小代换）
Hale Waihona Puke 第一章函数、极限与连续知识梳理
三、连续 1.定义：两个定义、左右连续、连续充要条件 2.运算性质：四则运算
定义域自变量因变量（函数）函数值值域
第一章函数、极限与连续知识梳理
一、函数 1.概念（2）函数三要素
定义域对应法则值域（3）函数的表示方法
图像法表格法
分段函数公式法用参数方程确定的函数
隐函数（显函数）
第一章函数、极限与连续
知识梳理
定义域D关于原点对称
一、函数
高等数学辅导讲义（专升本）
• 第一章函数、极限与连续 15%
• 第二章一元函数的微分学 20%
• 第三章一元函数的积分学 20%
• 第四章多元函数微积分 15%
• 第五章常微分方程
15%
• 第六章无穷级数
10%
• 第七章向量代数与空间解析几何5%
第一章函数、极限与连续
（重点）
第一章函数、极限与连续
复合函数的连续性 3.间断点及其分类：第一类：可去、跳跃
第二类 4.闭区间上连续函数的性质：最值性
介值性零点定理
5. 初等函数六种基本初等函数：
第一章函数、极限与连续知识梳理
六种基本初等函数 • 常数函数：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性 • 幂函数： • 指数函数： • 对数函数： • 三角函数：六个（正割函数、余割函数） • 反三角函数：四个

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链式法则
链式法则用于计算复合函数的导数，是导数计算中数法则是用于计算分式函数的导数，即(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
微分的概念与性质
微分的定义
微分是函数在某一点的变化量的近似值，它是函数值的线性主部。
微分的几何意义
微分在几何上表示函数曲线在某一点附近的小 “斜坡”。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数曲线在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于一些基本的初等函数，如幂函数、指数函数、三角函数等，它们的导数已
经给出。
乘积法则
乘积法则用于计算两个函数的导数，即(uv)'=u'v+uv'。
一阶微分方程是包含一个导数项的方程。
定义
求解方法形式
二阶微分方程
定义
二阶微分方程是包含两个导数项的方程。
形式
d²y/dx² = f(x, y, dy/dx)，其中f(x, y, z)是关于x、y和z 的函数。
求解方法
通过变量代换、积分等方法求解。
高阶微分方程
01
定义
高阶微分方程是包含三个或更多导数项的方程。
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汇报人： 202X-01-05
目录
• 函数与极限 • 导数与微分 • 不定积分与定积分 • 常微分方程 • 空间解析几何与向量代数
01
函数与极限
函数的概念与性质
总结词
理解函数的基本概念和性质是学习高等数学的基础。
详细描述
函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方法，它具有对应性、有界性、单调性、周期性和奇偶性等性质。理解这些性质有助于更好地理解函数的图像和变化规律。

2021年成人高考专升本 高等数学教学课件

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专升本高等数学课件 第一章