专业课《数学分析》考研大纲和参考书目
桂林电子科技大学811数学分析2020年考研专业课初试大纲
科目代码：811
考试科目：数学分析
本考试大纲由数学与计算科学学院（单位）于 2019 年 8 月 25 日通
过。
一、考试性质
数学分析是为高等院校和科研院所招收数学与应用数学硕士生 设置的具有选拔性质的考试科目，其目的是科学、公平、有效地测 试考生是否具备攻读数学与应用数学硕士所必须的基本素质和专业 能力，选拔有潜力的优秀人才入学，以利于培养职业道德良好、具 有较强专业能力的高层次数学人才。
二、考查目标
测试考生对数学分析基本概念和知识的理解、基本计算和论证 技巧的掌握、以及是否具有综合运用所学知识分析和解决问题的能 力。
三、适用范围
本考试大纲适用于报考我校 007 数学与计算科学学院的 070100 数学专业的硕士研究生招生考试。
四、考试形式和试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间 180 分钟。 （二）试卷内容结构
无穷积分的性质与收敛判别、瑕积分的性质与收敛判别。 9．数项级数 级数收敛与和的定义性质、柯西准则、正项级数及其审敛法、 一般级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数、莱布尼兹定理、阿贝 尔定理、狄利克雷定理 、绝对收敛与条件收敛级数的性质、无穷乘 积。 10．函数项级数、幂级数 函数项级数与函数列的收敛和一致收敛的概念，一致收敛审敛 法，一致收敛函数列与级数的性质，幂级数的收敛半径、收敛域、 和函数，幂级数的运算，函数展开成幂级数。 11．傅立叶级数 三角级数和三角函数系的正交性，傅立叶级数，函数的傅立叶 级数的展开，收敛性定理及证明。 12．多元函数的极限与连续 平面点集的概念，平面点集的基本定理、二元函数的概念，二 重极限二次极限，二元函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性 质。 13．多元函数微分 偏导数与全微分的概念，高阶偏导数和高阶全微分，复合函数 的链式规则，由方程所确定的函数的求导法则，空间曲线的切线和 法平面，曲面的切平面和法线， 方向导数、梯度、泰勒公式。 14．多元函数极值、条件极值 多元函数极值、条件极值。 15．隐函数的存在定理、函数相关 一个方程的情形，方程组的情形，函数行列式的性质，函数相 关。 16．重积分与含参变量非正常积分 二重积分和三重积分的定义和性质，二重积分的计算，三重积 分的计算，重积分的应用，n 重积分，含参量正常积分、欧拉积分。
《数学分析》(604)考研大纲
《数学分析》(604)考研大纲（一）实数与函数考试内容绝对值与不等式，确界原理，函数及性质。
考试要求理解和掌握邻域，有界集，上、下确界，函数，复合函数，反函数，有界函数，单调函数，奇、偶函数，周期函数等概念。
（二）极限与连续考试内容数列极限定义，收敛数列的性质，单调有界原理，柯西准则，函数极限定义（趋于无穷大时的极限，趋于某一定数时的极限），函数极限性质，归结原理，柯西准则，两个重要极限，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较，连续性概念，连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质，反函数连续函数，一致连续性，指数函数的连续性，初等函数连续性，实数完备性定理：区间套定理，柯西准则，聚点定理，有限覆盖定理等。
考试要求理解和掌握：数列极限的定义及计算，数列极限性质的原理及推导，单调有界原理，柯西准则及应用，函数极限的定义及计算，函数极限存在的归结原理，两个重要极限的计算，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较及应用，一致连续性及应用，连续性的定义及其证明，间断点及其分类，连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质，区间套定理，柯西准则，聚点定理，有限覆盖定理原理及证明，闭区间上的连续函数性质的原理及证明及应用。
（三）导数与微分考试内容导数概念，导函数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。
考试要求理解和掌握：导数概念，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。
（四）微积分基本定理，不定式极限，导数研究函数考试内容中值定理，洛必达法则，不定式极限，泰勒公式，皮亚诺余项泰勒公式，函数的单调性与极值，函数的凸性，拐点，函数的图象讨论渐进线，作图。
考试要求理解和掌握：费马定理，中值定理的原理及应用。
熟练计算不定式极限，熟练掌握泰勒公式，皮亚诺余项泰勒公式原理及应用，函数的单调性与极值，函数的凸性，拐点。
新版齐鲁工业大学数学考研经验考研真题考研参考书
又是一年考研时节，每年这个时候都是考验的重要时刻，我是从大三上学期学习开始备考的，也跟大家一样，复习的时候除了学习，还经常看一些学姐学长们的考研经验，希望可以在他们的经验里找到可以帮助自己的学习方法。
我今年成功上岸啦，所以跟大家分享一下我的学习经验，希望大家可以在我的经历里找到对你们学习有帮助的信息！其实一开始，关于考研我还是有一些抗拒的，感觉考研既费时间又费精力，可是后来慢慢的我发现考研真的算是一门修行，需要我用很多时间才能够深入的理解它，所谓风雨之后方见才害怕难过，所以在室友们的鼓励和支持下，我们一起踏上了考研之路。
虽然当时不知道结局是怎样，但是既然选择了，为了不让自己的努力平白的付出，说什么都要坚持下去！因为是这一路的所思所想，所以这篇经验贴稍微有一些长，字数上有一些多，分为英语和政治以及专业课备考经验。
看书确实是需要方法的，不然也不会有人考上有人考不上，在借鉴别人的方法时候，一定要融合自己特点。
注：文章结尾有彩蛋，内附详细资料及下载，还劳烦大家耐心仔细阅读。
齐鲁工业大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(623)数学分析或(624)微积分和(924)高等代数或(925)线性代数参考书目为：1.《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，第四版2.《微积分》，吴传生编，高等教育出版社（第二版）先说说英语复习心得一.词汇词汇的复习流程其实都比较熟悉了，就是反复记忆。
考研要求掌握5500的词汇量，这是一个比较大的工，我建议考研词汇复习的参考书至少要有两本，一本是比较流行的按乱序编排的书，另一本是按考试出现频率编排的书，也就是所谓的分级词汇或分频词汇，我使用的是木糖的单词和真题，很精练，适合后期重点巩固使用，工作量也不是很大。
为什么要使用分级词汇书呢，因为我们掌握词汇是服务于阅读的，题做多了就会发现，考研阅读考来考去大部分也就是那2000多个词，到后期一定要发现规律，把握重点。
贵州大学623数学分析2020年考研专业课初试大纲
贵州大学硕士研究生招生考试大纲
科目代码及名称：623 /数学分析
一、考试基本要求
本科目考试着重考核学生掌握《数学分析》基本概念、基本理论、基本技能及其应用的情况。
要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论，基本技能，并能综合运用数学分析基本思想方法分析与解决一些数学分析问题。
2、适用范围
适用于数学类各专业。
三、考试形式
闭卷，180分钟。
四、考试内容和考试要求
考试内容:实数系基本定理；极限概念、性质与计算（包括数列极限，函数极限、累次极限）；无穷大量与无穷小量的阶；函数的连续性与一致连续性；连续函数的性质；一元函数的导数与微分、多元函数的偏导数和全微分（包括隐函数），导数的应用（包括偏导数在几何上的应用，多元函数的极植与条件极值）；微分中值定理、积分中值定理、Taylor公式及其应用；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；定积分在几何计算中的应用；重积分的概念、性质及计算；数项级数敛散性判别法（包括条件收敛和绝对收敛）；函数列、函数项级数的一致收敛性及其判别法；一致收敛函数列与函数项级数的性质；幂级数与函数的幂级数展开；初步掌握反常积分、含参变量积分、曲线积分和曲面积分的概念、性质与计算。
考试要求：要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论；要求考生
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湖南师范大学数学分析考研大纲
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：723 考试科目名称：数学分析一、试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构数学分析4)题型结构a: 填空题，10小题，每小题7分，共70分b: 讨论题，3小题，每小题10分，共30分c: 解答题(包括证明题)，5小题，每小题10 分，共50分二、考试内容与考试要求1、极限论考试内容①各种极限的计算；②单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理等实数基本理论的灵活应用；③连续函数特别是闭区间上连续函数性质的运用；④极限定义的熟练掌握等.考试要求（1）能熟练计算各种极限，包括单变量和多变量情形.（2）能熟练利用六个实数基本定理尤其是单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理进行各种理论证明．（3）能熟练掌握单变量连续函数特别是闭区间上连续函数的各种性质，并能利用这些性质进行计算和证明；掌握多变量连续函数的性质尤其是有界闭域上连续函数的性质，能利用这些性质进行计算和证明．（4）熟练掌握各种极限的定义，并能用逻辑术语进行理论证明.2、单变量微分学考试内容①微分中值定理（包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等）的灵活运用（包括单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题、等式和不等式的证明等）；②Talor公式的灵活运用（包括用Lagrange余项形式证不等式、用Peano余项形式估计阶以及求极限等）；③各种形式导数的计算；④导数的定义和运用等.考试要求（1）熟练掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy 中值定理的条件和结论，能熟练利用这些定理进行理论证明或计算，包括函数单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题的讨论、等式和不等式的证明等．（2）熟练掌握Talor公式的条件和结论，并能做到灵活运用，尤其是利用Lagrange余项形式证不等式、Peano余项形式估计阶以及求极限等.（3）熟练掌握复合函数导数的计算和高阶导数的计算．（4）熟练掌握导数的定义和性质，能用逻辑语言进行理论证明，熟练掌握利用导数定义进行证明或计算.3、单变量积分学考试内容①各种不定积分和定积分的熟练计算，尤其是计算中的处理技巧；②广义积分的计算和敛散性判别；③定积分的定义和性质的灵活运用等.考试要求（1）熟练计算各种不定积分、定积分，熟练掌握凑微分法、换元法、分部积分法以及常用的计算技巧，熟练掌握奇偶函数、周期函数的积分特点．（2）熟练掌握广义积分的计算，熟练掌握区间无限型、函数无界型以及混合型广义积分的敛散性判别，并能进行理论证明．（3）熟练掌握定积分的定义，能利用定积分的定义进行极限的计算，熟练掌握定积分的性质，并能利用这些性质进行理论证明，掌握常用可积函数类．4、级数论考试内容①各种数项级数尤其是正项级数的敛散性判别；②数项级数的性质③函数列和函数项级数的一致收敛性判别，给定函数Fourier级数的展开和特殊点的收敛性；④函数列和函数项级数一致收敛性质的灵活运用；⑤幂级数的收敛性和展开等知识的熟练掌握.考试要求（1）熟练掌握级数的敛散性判别，尤其是正项级数和交错级数敛散性判别.（2）掌握数项级数的一些常用性质，尤其是绝对收敛级数与条件收敛结束的常规性质.（3）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的判别，尤其是用定义、优级数判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法判别函数项级数的一致收敛性，熟练掌握给定函数的Fourier展开，能给出Fourier级数在特殊点的收敛性.（4）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的性质运用，包括连续性、可积性和可微性，能利用这些性质进行理论证明.（5）熟练掌握幂级数收敛区间的求法，熟练掌握常规函数的幂级数展开，并掌握一些特殊幂级数和函数的求法.5、多变量微分学和参变量积分考试内容①可微的定义；②求复合函数以及隐函数的偏导数；③多元函数极值理论；④参变量积分的一致收敛性判别；⑤参变量积分的计算；⑥参变量积分一致收敛性质的运用等.考试要求（1）掌握多元函数可微的定义，能熟练利用定义证明某些常规函数的可微性，掌握多元函数可微、连续、可求偏导之间的关系.（2）熟练掌握多元函数复合函数求偏导数尤其是高阶偏导数，掌握方程或方程组确定的隐函数偏导的计算.（3）熟练掌握多元函数极值的计算，并能计算有界闭域上连续函数的最值..（4）熟练掌握含参变量广义积分一致收敛性的判别.（5）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的计算.（6）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的连续性、可积性和可导性，并能利用这些性质进行计算和证明..6、多元积分学考试内容①二重积分、三重积分的计算；②格林公式、高斯公式的灵活运用；③两类曲线积分、两类曲面积分的计算；④各种积分之间的相互关系等考试要求（1）熟练掌握二重积分、三重积分的计算，熟练掌握降维、换元法，尤其是极坐标、球坐标变换.（2）熟练掌握Gree公式、Gauss公式的条件和结论.（3）熟练掌握第一类和第二类曲线积分和曲面积分的计算.（4）掌握平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，熟练掌握利用Gree公式求第二类曲线积分、利用Gauss公式求第二类曲面积分、利用Stokes公式求空间第二类曲线积分..三、参考书目[1]复旦大学数学系编. 数学分析. 高等教育出版社, 1979[2]华东师范大学数学系编. 数学分析高等教育出版社, 2001[3] 张学军、王仙桃等编. 数学分析选讲. 湖南师范大学出版社，2012。
浙江海洋大学806数学分析2021年考研专业课初试大纲
806《数学分析》一、考查目标1、系统、正确地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握解决数学分析中问题的基本思维方法和证明方法。
2、具有抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握熟练的演算技巧，具备初步的应用能力和较强的分析问题和解决问题的综合能力。
二、试卷结构1、题型结构填空题（48分）、计算题（70分）、证明题（32分），共计150分。
2、内容结构函数极限与连续性（15%）、一元函数的微积分（40%）、多元函数的微积分（30%）、级数理论（15%）。
三、考试内容及要求1、实数集与函数实数：实数概念及性质；绝对值与不等式。
数集确界原理：区间与邻域；有界集与无界集；上确界与下确界，确界原理。
函数概念：函数定义；函数的表示方法；函数的四则运算；复合函数；反函数；初等函数。
具有某些特征的函数：有界函数，无界函数；单调函数，单调递增（减）函数，严格单调函数，单调函数与反函数；奇函数与偶函数；周期函数。
2、数列极限极限概念：数列极限定义，数列的敛散性；无穷小数列。
收敛数列的性质：唯一性；有界性；保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算；归结原则。
数列极限存在的条件：单调有界定理；柯西收敛准则。
3、函数极限函数极限的概念：函数极限的几种形式；左、右极限。
函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算函数极限存在的条件：归结原则；柯西准则。
两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ；e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 。
无穷小量与无穷大量：无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量；无穷大量；曲线的渐近线（斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线）。
4、函数连续函数连续性概念：函数的点连续性、左（右）连续性的概念及相互关系；间断点及类型；区间上的连续函数。
连续函数的性质：连续函数的局部性质，包括局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性；有界闭区间上连续函数的基本性质，包括有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致连续性定理；反函数的连续性。
天津理工大学803数学分析2021年考研专业课初试大纲
1、函数项级数的收敛和一致收敛。
2、幂级数的收敛区间，和函数。
3、将函数展成幂级数。
基本要求：（1）掌握函数项级数的一致收敛性的概念，会判断一致收敛。
（2）掌握一致收敛的函数项级数的三个分析性质：逐项微分、逐项积分、函数的连续性。
（3）会求幂级数的收敛半径，收敛区域。
（4）会求和函数以及将函数展成幂级数。
第十二章 傅里叶级数
1、函数展成 Fourier 级数。2、Fourier 级数的收敛性。
基本要求：
（1）会求周期为 2T 的函数的 Fourier 级数。
（2）会将定义于[O、T]的函数展成正弦级数或余弦级数。
（3）掌握函数 f（x）的 Fourier 级数的收敛性定理。
第十三章 多元函数的极限与连续
1、平面点集。2、多元函数的极限。
3、多元函数的连续。
基本要求：
（1）熟悉距离，邻域，聚点、内点、开集、闭集、区域的概念。
（2）了解平面点集连续性定理。
（3）掌握多元函数极限的概念（主要是二元函数的极限），熟悉重极限与累次极限的关系。
（4）熟悉多元函数连续的概念，掌握极限的运算法则，连续函数的局部性质。
（4）会求方向导数和梯度。
第十五章 极值和条件极值
1、极值与最值的求法。
2、条件极值的求法（拉格朗日乘子法）。
第十七章 含参变量的积分
第十八章 含参变量的反常积分
1、含参变量的定积分。
2、含参变量的无穷限积分。
3、含参变量的无界函数的积分。
基本要求：
（1）掌握含参量定积分的分析性质。
（2）掌握含参变量反常积分的一致收敛性的概念，一致收敛性的判别法，魏尔斯特拉斯判别法。
数学分析考研大纲
《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。
一、本考试科目简介：《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。
是从事数学理论及其应用工作的必备知识。
本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。
②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。
二、考试内容及具体要求：第1章实数集与函数（1）了解实数域及性质（2）掌握几种主要不等式及应用。
（3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。
（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第2章数列极限（1）熟练掌握数列极限的定义。
（2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。
（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。
第3章函数极限（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。
（2）掌握函数极限的若干性质。
（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。
（4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。
（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。
第4章函数连续性（1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。
（2）掌握间断点定以及分类。
（3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。
（4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。
（5）了解初等函数的连续性。
第5章导数与微分（1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。
（2）牢固记住求导法则、求导公式。
（3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。
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13、掌握函数展开为傅立叶级数的充分条件，能够熟练地将以2 或2l为周期的函数展开为傅立叶级数。
14、掌握含参变量积分的概念、性质及判别法。
15、理解平面点集与多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
掌握二元函数极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
16、理解可微性、全微分和偏导数的概念，熟练掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用。
熟练掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法。
掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式。
理解多元函数极值的概念；掌握多元函数极值的求法。
17、理解隐函数的概念，隐函数存在的条件。
掌握隐函数定理和求导方法。
了解隐函数组的概念及隐函数组定理。
掌握几何应用。
理解条件极值的概念，掌握Lagrange乘数法。
18、理解两类曲线积分的概念，熟练掌握两类曲线积分的性质及计算方法。
19、掌握重积分的概念、性质及计算(重点为二重与三重积分)，掌握Green公式，曲线积分与路径无关的条件。
20、掌握两类曲面积分的概念、性质及计算方法，熟练掌握Gauss公式与Stokes 公式。
注：1、教材(华师大版)中带“*”及小字部分，是不考的内容；
2、欧拉积分不考。