2018-2019学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列各数是无理数的是（）A.227B.√83 C.√32 D.0.4144144142、(3分) 立方根等于本身的数是（）A.-1B.0C.±1D.±1或03、(3分) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，124、(3分) 10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：26 29 26 25 26 26 27 28 29 30，这些成绩的中位数是（）A.25B.26C.26.5D.305、(3分) 已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜06、(3分) 下列计算正确的是（）A.√8−√2=√6B.√27−√123=√9−√4=1C.(2−√5)(2+√5)=1D.√2√2=3√2-17、(3分) 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位8、(3分) 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的两个数分别为（ ）A.5，1B.3，1C.3，2D.4，29、(3分) 如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．A.{x −2y =−22x −y =2B.{y =−x +1y =2x −2C.{x −2y =−12x −y =−2D.{y =2x +1y =2x −210、(3分) 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）A.310元B.300元C.290元D.280元二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 已知x 、y 是实数，√3x +4+（y-3）2=0，则xy 的值是______． 12、(4分) 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是______． 13、(4分) 已知点A （x ，4）到原点的距离为5，则点A 的坐标为______． 14、(4分) 已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y 的最大值是______．15、(4分) 小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种． 16、(4分) △ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是______．17、(4分) 若直线y=3x+p 与直线y=-2x+q 的图象交x 轴于同一点，则p 、q 之间的关系式为______．18、(4分) 如图，有一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA 上取一点E ，将△EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，则点E 的坐标为______．19、(4分) 在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为______（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分） 20、(8分) （1）16√32-5√12+14√8 （2）（√2−√3+2）（√2+√3+2）21、(8分) 甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．22、(8分) 已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．23、(8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC 上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．24、(8分) 在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y=-2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．25、(8分) 某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？26、(10分) 如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12√2，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE 的解析式；（3）求点D的坐标．27、(12分) 如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．，k）是线段BC上一点，在x （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-52轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）28、(6分) 解方程组（1）{x+3y=62x−3y=3（2）{x+y+t=27x+y2=t+x3=y+t42018-2019学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、227是分数，故不是无理数，B、√83=2，是整数，故不是无理数，C、√32=4√2，是无理数，D、0.414414414是小数，故不是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【第 2 题】【答案】【解析】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故选：D．根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：B．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【第 4 题】【答案】C【解析】解：将10名考生的考试成绩从小到大排列为；25，26，26，26，26，27，28，29，29，30，最中间两个数的平均数为（26+27）÷2=26.5，则这些成绩的中位数是26.5．故选：C．根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数即可得出答案．本题考查了中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．【 第 5 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第二，三，四象限， ∴k ＜0，b ＜0， 故选：D ．根据图象在坐标平面内的位置确定k ，b 的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．【 第 6 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：A 、√8-√2=√2，原题计算错误； B 、√27−√123=3√3−2√33=√33，原题计算错误； C 、（2-√5）（2+√5）=4-5=-1，原题计算错误； D 、√22=3√2-1，原题计算正确．故选：D ．利用二次根式的化简方法，混合运算的计算方法，逐一计算得出答案即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简与计算方法是解决问题的关键．【 第 7 题 】【答案】B【解析】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）．这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．【第 8 题】【答案】A【解析】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A．把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 9 题】【答案】A【解析】解：设l1的解析式为y=kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，-2），∴{b =−20=k +b ， 解得：{b =−2k =2， ∴l 1的解析式为y=2x-2，可变形为2x-y=2，设l 2的解析式为y=mx+n ，∵图象经过的点（-2，0），（0，1），∴{n =10=−2m +n ， 解得：{n =1m =12，∴l 2的解析式为y=12x+1，可变形为x-2y=-2，∴直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组{x −2y =22x −y =2的解． 故选：A ．首先利用待定系数法求出l 1、l 2的解析式，然后可得方程组．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：设y=kx+b ，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：{k +b =8002k +b =1300， 解之得：{k =500b =300∴y=500x+300，当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．故选：B ．设销量为x ，收入为y ，即求x=0时y 的值．由图知求直线与y 轴交点坐标，由两点式求直线解析式后再求交点．此题为一次函数的简单应用，主要是会求直线解析式．【第 11 题】【答案】-4【解析】解：∵√3x+4+（y-3）2=0，∴3x+4=0，y-3=0，，y=3，解得x=-43∴xy=-4×3=-4．3首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【第 12 题】【答案】5或√7【解析】解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边=√32+42=5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边=√42−32=√7．故第三边长是：5或√7．故答案是：5或√7．分长是3和4的两边是两条直角边和一条是直角边一条是斜边，两种情况讨论，分别利用勾股定理即可求解．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是注意到分两种情况讨论．【第 13 题】【答案】（3，4）或（-3，4）【解析】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴5=√x2+42，解得x=3或x=-3．A的坐标为（3，4）或（-3，4）．故答案填：（3，4）或（-3，4）．根据两点间的距离公式便可直接解答．本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．【第 14 题】【答案】3【解析】解：∵一次函数y=-x+3中k=-1＜0，∴一次函数y=-x+3是减函数，∴当x最小时，y最大，∵0≤x≤2，∴当x=0时，y最大=3．故答案为：3．先根据一次函数的性质判断出函数y=-x+3的增减性，再根据x取最小值时y最大进行解答．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【第 15 题】【答案】3【解析】解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴{x=0y=10，{x=4y=5，{x=8y=0共三种方案．故答案为：3．根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解．【第 16 题】【答案】32或42【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△A CD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．【第 17 题】【答案】2p+3q=0【解析】解：∵直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，∴当y=0得出0=3x+p，解得：x=-p3，当y=0得出0=-2x+q，解得：x=q2，故-p3=q 2，整理得出：2p+3q=0，故答案为：2p+3q=0．根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可．此题主要考查了图象与x轴交点求法，根据图象交x轴于同一点得出等式进而得出是解题关键．【第 18 题】【答案】（0，103）【解析】解：由翻转变换的性质可知，CD=OC=10，则BD=2−BC2=8，∴AD=AB-BD=2，设OE=x，则AE=6-x，DE=OE=x，由勾股定理得，x2=（6-x）2+4，解得，x=103，则点E的坐标为：（0，103），故答案为：（0，103）．根据翻转变换的性质求出CD，根据勾股定理求出AD，设OE=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【 第 19 题 】【 答 案 】22n-3【 解析 】方法一：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，∴OA 1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴S 1=12×1×1=12，∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=21，∴S 2=12×（21）2=21同理得：A 3C 2=4=22，…，S 3=12×（22）2=23∴S n =12×（2n-1）2=22n-3故答案为：22n-3．方法二：∵y=x+1，正方形A 1B 1C 1O ，∴OA 1=OC 1=1，A 2C 1=2，B 1C 1=1，∴A 2B 1=1，S 1=12，∵OC 2=1+2=3，∴A 3C 2=4，B 2C 2=2，∴A 3B 2=2，S 2=2，∴q=212=4，∴S n =12×4n−1=22n−3．根据直线解析式先求出OA 1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A 2B 1=A 1B 1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A 3B 2=A 2B 2=2，第三个正方形的边长为22，求得A 4B 3=A 3B 3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n 的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=8√6-5√22+√22 =8√6-2√2；（2）原式=（√2+2-√3）（√2+2+√3）=（√2+2）2-（√3）2=2+4√2+4-3=3+4√2．【 解析 】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）=8+6+7+8+9+10+6+5+4+710=7； =7+9+8+5+6+7+7+6+7+810=7；（2）S 甲2=110×[（4-7）2+（5-7）2+2×（6-7）2+2×（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=3； S 乙2=110×[（5-7）2+2×（6-7）2+4×（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2]=1.2．【解析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性S2=1n越大，反之也成立．【第 22 题】【答案】证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP-∠1∠APC-∠2，即∠EAP=∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．【解析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．【第 23 题】【答案】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC ，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC ，∴四边形ABMD 是矩形，且AD=AB ，∴四边形ABMD 是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC 中，CD=2+CM 2=√16+9=5，（2）∵将△CDE 沿DE 折叠，∴EF=CE ，DC=DF=5，且AD=DM ，∴Rt△ADF≌Rt△MDC （HL ），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF 2=BF 2+BE 2，∴CE 2=1+（7-CE ）2，∴CE=257 ∴S △FED =12×CE×DM=12×257×4=507【 解析 】（1）通过证明四边形ABMD 是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD 的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE ，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC ，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC 的长，及可求解．本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM 的长是本题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）①联立AB 、OC 的函数表达式得：{y =x y =−2x +12，{x =4y =4， 点C （4，4）；②直线AB 的解析式：y=-2x+12令y=0，则x=6，即OA=6，S △OAC =12×OA×y C =12×6×4=12；（2）ON 是∠AOC 的平分线，且AB⊥ON ，则点A 关于ON 的对称点为点C ，AO=OC=4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，CP=OCsin∠AOC=4×sin45°=2√2．【解析】（1）①联立AB、OC的函数表达式即可求解；②S△OAC=12×OA×y C，即可求解；（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON，则点A关于ON的对称点为点C，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性，其中（2），利用点的对称性求解函数最小值，是此类题目的基本方法．【第 25 题】【答案】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得{x−y=0.65(x+y)=45，解得{x=4.8 y=4.2．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a-b=10（天）∴少用10天完成任务．【解析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数【第 26 题】【答案】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12√2，∴BG=CG=12，∵C（-18，0），即OC=18，∴OG=OC-CG=18-12=6，则B=（-6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：{b=44k+b=0，解得：k=-1，b=4，∴直线DE解析式为y=-x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=-2，∴直线OB解析式为y=-2x，联立得：{y=−x+4 y=−2x，解得：{x=−4 y=8，则D（-4，8）．【解析】（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OC-CG求出OG的长，确定出B坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE 解析式联立求出D坐标即可．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【 第 27 题 】【 答 案 】解：（1）令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，则点A 、B 的坐标分别为：（0，2）、（-1，0），过点C 作CH⊥x 轴于点H ，∵∠CHB+∠CBH=90°，∠CBH+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BCH ，∠CHB=∠BOA=90°，BC=BA ，∴△CHB≌△BOA （AAS ），∴BH=OA=2，CH=OB ，则点C （-3，1），将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b 得：{b =21=−3m +b ，解得：{m =13b =2， 故直线AC 的表达式为：y=13x+2； （2）同理可得直线CD 的表达式为：y=-12x-12…①，则点E （0，-12），直线AD 的表达式为：y=-3x+2…②，联立①②并解得：x=1，即点D （1，-1），点B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、（0，-12）、（1，-1），故点E 是BD 的中点，即BE=DE ；（3）将点P 坐标代入直线BC 的表达式得：k=12×32=34，直线AC 的表达式为：y=13x+2，则点M （-6，0），S △BMC =12MB×y C =12×5×1=52，S △BPN =12S △BCM =54=12NB×k=38NB ，解得：NB=103，故点N （-133，0）或（73，0）．【 解析 】（1）证明△CHB≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、（0，-12）、（1，-1），即可求解；（3）S △BMC =12MB×y C =12×5×1=52，S △BPN =12NB×k=38NB ，即可求解． 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）{x +3y =6(1)2x −3y =3(2)， ①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=1，则方程组的解为{x =3y =1；（2）方程组整理得：{x +y +t =27①2x +y −t =0②4x −3y +t =0③，①+②得：3x+2y=27④，②+③得：6x-2y=0，即3x-y=0⑤，④-⑤得：3y=27，解得：y=9，把y=9代入⑤得：x=3，把x=3，y=9代入①得：t=15，则方程组的解为{x =3y =9t =15．【 解析 】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
2018-2019学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列各数是无理数的是（）D.0.414414414A. B. C.2、(3分) 立方根等于本身的数是（）A.-1B.0C.±1D.±1或03、(3分) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，124、(3分) 10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：26 29 26 25 26 26 27 28 29 30，这些成绩的中位数是（）A.25B.26C.26.5D.305、(3分) 已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜06、(3分) 下列计算正确的是（）A.B.=1C.D.-17、(3分) 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位8、(3分) 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A.5，1B.3，1C.3，2D.4，29、(3分) 如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A. B.C. D.10、(3分) 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A.310元B.300元C.290元D.280元二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 已知x、y是实数，+（y-3）2=0，则xy的值是______．12、(4分) 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是______．13、(4分) 已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为______．14、(4分) 已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是______．15、(4分) 小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．16、(4分) △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______．17、(4分) 若直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，则p、q之间的关系式为______．18、(4分) 如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为______．19、(4分) 在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n 的值为______（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共8 小题，共70 分）20、(8分) （1）16-5+（2）（+2）（）21、(8分) 甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．22、(8分) 已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．23、(8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．24、(8分) 在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y=-2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．25、(8分) 某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？26、(10分) 如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标．27、(12分) 如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）28、(6分) 解方程组（1）（2）2018-2019学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、是分数，故不是无理数，B、=2，是整数，故不是无理数，C、=4，是无理数，D、0.414414414是小数，故不是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【第 2 题】【答案】D【解析】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故选：D．根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：B．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【第 4 题】【答案】C【解析】解：将10名考生的考试成绩从小到大排列为；25，26，26，26，26，27，28，29，29，30，最中间两个数的平均数为（26+27）÷2=26.5，则这些成绩的中位数是26.5．故选：C．根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数即可得出答案．本题考查了中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．【第 5 题】【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，故选：D．根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、-=，原题计算错误；B、==，原题计算错误；C、（2-）（2+）=4-5=-1，原题计算错误；D、=3-1，原题计算正确．故选：D．利用二次根式的化简方法，混合运算的计算方法，逐一计算得出答案即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简与计算方法是解决问题的关键．【第7 题】【答案】B【解析】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）．这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．【第8 题】【答案】A【解析】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A．把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第9 题】【答案】A【解析】解：设l1的解析式为y=kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，-2），∴，解得：，∴l1的解析式为y=2x-2，可变形为2x-y=2，设l2的解析式为y=mx+n，∵图象经过的点（-2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y=x+1，可变形为x-2y=-2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．【第10 题】【答案】B【解析】解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：，解之得：∴y=500x+300，当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．故选：B．设销量为x，收入为y，即求x=0时y的值．由图知求直线与y轴交点坐标，由两点式求直线解析式后再求交点．此题为一次函数的简单应用，主要是会求直线解析式．【第11 题】【答案】-4【解析】解：∵+（y-3）2=0，∴3x+4=0，y-3=0，解得x=-，y=3，∴xy=-×3=-4．首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【第12 题】【答案】5或【解析】解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边==5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边==．故第三边长是：5或．故答案是：5或．分长是3和4的两边是两条直角边和一条是直角边一条是斜边，两种情况讨论，分别利用勾股定理即可求解．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是注意到分两种情况讨论．【第13 题】【答案】（3，4）或（-3，4）【解析】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴5=，解得x=3或x=-3．A的坐标为（3，4）或（-3，4）．故答案填：（3，4）或（-3，4）．根据两点间的距离公式便可直接解答．本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．【第14 题】【答案】3【解析】解：∵一次函数y=-x+3中k=-1＜0，∴一次函数y=-x+3是减函数，∴当x最小时，y最大，∵0≤x≤2，∴当x=0时，y最大=3．故答案为：3．先根据一次函数的性质判断出函数y=-x+3的增减性，再根据x取最小值时y最大进行解答．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【第15 题】【答案】3【解析】解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴，，共三种方案．故答案为：3．根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解．【第16 题】【答案】32或42【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD 和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD 和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．【第17 题】【答案】2p+3q=0【解析】解：∵直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，∴当y=0得出0=3x+p，解得：x=-，当y=0得出0=-2x+q，解得：x=，故-=，整理得出：2p+3q=0，故答案为：2p+3q=0．根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可．此题主要考查了图象与x轴交点求法，根据图象交x轴于同一点得出等式进而得出是解题关键．【第18 题】【答案】（0，）【解析】解：由翻转变换的性质可知，CD=OC=10，则BD==8，∴AD=AB-BD=2，设OE=x，则AE=6-x，DE=OE=x，由勾股定理得，x2=（6-x）2+4，解得，x=，则点E的坐标为：（0，），故答案为：（0，）．根据翻转变换的性质求出CD，根据勾股定理求出AD，设OE=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【第19 题】【答案】22n-3【解析】方法一：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n-1）2=22n-3故答案为：22n-3．方法二：∵y=x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴S n=．根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．【第20 题】【答案】解：（1）原式=8-+=8-2；（2）原式=（+2-）（+2+）=（+2）2-（）2=2+4+4-3=3+4．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【第21 题】【答案】解：（1）==7；==7；（2）=×[（4-7）2+（5-7）2+2×（6-7）2+2×（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=3；=×[（5-7）2+2×（6-7）2+4×（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2]=1.2．【解析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【第22 题】【答案】证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP-∠1∠APC-∠2，即∠EAP=∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．【解析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．【第23 题】【答案】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD===5，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=∴S△FED=×CE×DM=×=【解析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，及可求解．本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）①联立AB、OC的函数表达式得：，，点C（4，4）；②直线AB的解析式：y=-2x+12令y=0，则x=6，即OA=6，S△OAC=×OA×y C=×6×4=12；（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON，则点A关于ON的对称点为点C，AO=OC=4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，CP=OCsin∠AOC=4×sin45°=2．【解析】（1）①联立AB、OC的函数表达式即可求解；②S△OAC=×OA×y C，即可求解；（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON，则点A关于ON的对称点为点C，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性，其中（2），利用点的对称性求解函数最小值，是此类题目的基本方法．【第25 题】【答案】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a-b=10（天）∴少用10天完成任务．【解析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数【第26 题】【答案】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，∴BG=CG=12，∵C（-18，0），即OC=18，∴OG=OC-CG=18-12=6，则B=（-6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：，解得：k=-1，b=4，∴直线DE解析式为y=-x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=-2，∴直线OB解析式为y=-2x，联立得：，解得：，则D（-4，8）．【解析】（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OC-CG求出OG的长，确定出B坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE 解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【第27 题】【答案】解：（1）令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（-1，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠CHB+∠CBH=90°，∠CBH+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BCH，∠CHB=∠BOA=90°，BC=BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH=OA=2，CH=OB，则点C（-3，1），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y=x+2；（2）同理可得直线CD的表达式为：y=-x-…①，则点E（0，-），直线AD的表达式为：y=-3x+2…②，联立①②并解得：x=1，即点D（1，-1），点B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，-）、（1，-1），故点E是BD的中点，即BE=DE；（3）将点P坐标代入直线BC的表达式得：k==，直线AC的表达式为：y=x+2，则点M（-6，0），S△BMC=MB×y C=×5×1=，S△BPN=S△BCM==NB×k=NB，解得：NB=，故点N（-，0）或（，0）．【解析】（1）证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，-）、（1，-1），即可求解；（3）S△BMC=MB×y C=×5×1=，S△BPN=NB×k=NB，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．【第28 题】【答案】解：（1），①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x+2y=27④，②+③得：6x-2y=0，即3x-y=0⑤，④-⑤得：3y=27，解得：y=9，把y=9代入⑤得：x=3，把x=3，y=9代入①得：t=15，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
2018-2019学年成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.93 0.50 0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣410．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．13．如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）（2）16．（6分）解方程组：．17．（8分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．18．（8分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）19．（10分）如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．20．（10分）在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．有理化分母：＝．22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m ※n＝．24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB ⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标．27．（10分）寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．2．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．3．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得点表示的数为﹣，故选：D．4．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选：D．5．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．【解答】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选：D．7．【解答】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．8．【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程．故选：B．9．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．10．【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．二、填空题11．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．13．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案为：80°．14．【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a＝2，b＝1代入a2﹣2ab+b2＝1，故答案为：1．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2＝+4﹣2＝3；（2）原式＝1﹣2﹣（1﹣2+2）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．16．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．17．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．18．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．19．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，由勾股定理得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．20．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝5，在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AE2+BE2＝AB2∴∠E＝90°，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E＝90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵AF•CD＝AC•AD，∴AF＝＝＝，即点A到BC的距离为．一、填空题21．【解答】解：原式＝＝+，故答案为：+22．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，∴∠1＝58°，故答案为58°．23．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x﹣y2，∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，故答案为：1524．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AD即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2＝92+62，故AD＝3dm．故答案为3．25．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∵P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵∠COP＝∠OAB＝45°，∠CPQ＝∠PDB，∴∠CPO＝∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．二、解答题26．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．【解答】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．28．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1。
四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析
四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析八年级数学A 卷〔共100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下实数中，无理数是()A 、31B 、16 CD2、以下各式正确旳选项是()A、3+= B3= C 、532=+ D2=±3旳值在〔〕A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间 4、如图，点A 〔﹣2，1〕到y 轴旳距离为〔〕A 、﹣2B 、1C 、2D 、55、在平面直角坐标系中，点A 坐标为〔4，5〕，点A 向左平移5个单位长度到点A 1，那么点A 1旳坐标是〔〕A 、〔－1，5〕B 、〔0，5〕C 、〔9，5〕D 、〔－1，0〕6、点A 〔3，2〕，AC ⊥x 轴，垂足为C ，那么C 点旳坐标为〔〕A 、〔0，0〕B 、〔0，2〕C 、〔3，0〕D 、〔0，3〕7、点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y =121--x 上，那么y 1，y 2旳大小关系是〔〕 A 、y 1>y 2B 、y 1<y 2C 、y 1=y 2D 、大小不确定8、如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表旳正方形旳面积为()A 、4B 、8C 、16D 、649、如图，以数轴旳单位长线段为边作一个正方形，以数轴旳原点为旋转中心，将过原点旳对角线顺时针旋转，使对角线旳另一端点落在数轴正半轴旳点A 处，那么点A 表示旳数是〔〕A 、211B 、2C 、3D 、1.410、满足以下条件旳△ABC ，不是直角三角形旳是〔〕A 、∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C=∠A －∠BD 、b 2=a 2－c 24题图 8题图二、填空题〔每题4分，共16分〕11、比较大小：﹏﹏﹏﹏﹏﹏；64旳平方根是、12、使式子2+x 有意义旳x 旳取值范围是、13、4a ＋1旳算术平方根是3，那么a －10旳立方根是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、;14、如下图，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底旳点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对旳圆柱形容器旳上口外侧旳点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走旳最短路线长度是cm 、三、解答题〔共22分〕15、计算〔每题4分，共12分〕 (1)2328-+(2)423250-+(3)21)1+-16、〔每题5分，共10分〕〔1〕y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，同时x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 旳函数关系式、 〔2〕如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴求A 、B 两点旳坐标；⑵过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ，求ΔBOP 旳面积.四、解答题：(共32分〕17、〔8分〕在平面直角坐标系中，每个小正方形网格旳边长为单位1，格点三角形〔顶点是网格线旳交点旳三角形〕ABC 如下图.〔1〕请写出点A ，C 旳坐标；〔2〕请作出三角形ABC 关于y 轴对称旳三角形A 1B 1C 1；〔3〕求△ABC 中AB 边上旳高、18、〔6分〕一个正数旳两个平方根分别是3x －2和5x +6，求那个数、19、〔8分〕b a ,2690b b -+=，〔1〕求b a ,旳值；〔2〕假设b a ,为△ABC旳两边，第三边c =，求△ABC 旳面积、20.〔10分〕如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H 、〔1〕〔3分〕如图1，当点P 为边DC 旳中点时，求EC 旳长；〔2〕〔5分〕如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 旳长；〔3〕〔2分〕如图2，在〔2〕条件下，求四边形EPHF 旳值、14题图B卷一、填空题〔每题4分，共20分〕21、假设将等腰直角三角形AOB按如下图放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，那么点A关于原点对称旳点旳坐标为、22、在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=9，BC=12。
成都市某区县2018-2019学年度上期八年级期末试题
2018—2019学年度上期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 2．使函数x y -=6有意义的自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x≥6B ．x≥0C ．x≤6D ．x≤03．如图，象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ▲ ）A ．（﹣3，1）B ．（0，0）C ．（﹣1，0）D ．（1，﹣1）4．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ▲ ）A ．9，12，15B ．7，24，25C ．6，8，10D ．3，5，75．已知点M （﹣1，3），则M 点关于x 轴对称点的坐标是（ ▲ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，3）C ．（﹣3，1）D ．（3，1）6．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ▲ ）A ．22bc ac >B ．1>b aC ．cb ca -<-D ．c b c a ->-337．一次函数12--=x y 的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题是假命题的为（ ▲ ）A ．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B ．锐角三角形的所有外角都是钝角C ．内错角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行9．如图是根据某班40名同学一周体育锻炼情况绘制的统计图，这40名同学该周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（ ▲ ）A ．9小时，16小时B ．8.5小时，16小时C ．8.5小时，8小时D ．9小时，8小时 9题图10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，由题意列方程组（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==+y x y x 241590B ．⎩⎨⎧=⨯=x y y x 15242-90C ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2415290D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x y x 2421590 二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数b x y +-=22是正比例函数，则b= ▲ ．12．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于 ▲ ．12题图 13题图 14题图13．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 代表的正方形的边长是 ▲ ．14．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式32+≤-ax x 的解集是 ▲ ．15．已知点M （3a ﹣2，a+6），点N （2，5），且直线MN ∥x 轴，则M 点的坐标为 ▲ ．三．解答题（每小题6分，共18分）16．（1）解方程组：⎩⎨⎧=-=+1229310y x y x （2）解不等式组()⎩⎨⎧≥--+>+）（）（2-----53321-----232x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），在图（1）画出△A1B1C1，并直接写出顶点A1的坐标；②将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，在图（2）中画出△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．图（1）图（2）四、解答题（每小题7分，共14分）17．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m．若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果将研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，请计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？五、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19．如图，在长方形ABCD 中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如图所示．求图中阴影部分的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A （﹣3，0），与y 轴交点为B ，且与正比例函数x y 34 的图象的交于点C （m ，4）． （1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，请求出点P 的坐标．（3）在x 轴上求一点M ，使△MOC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示。
四川省成都市2019年八年级上学期期末考试数学试卷及答案
教学质量测评试题八年级数学A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数A. 4B. 3C. 2D. 12.在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为A. M （－1，2），N （2, 1）B.M （2，－1），N （2，1）C.M （－1，2），N （1, 2）D.M （2，－1），N （1，2）3．下列各式中,正确的是A 16±4B 16327-= -3 D 2(4)-= - 44．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m5．下列说法中正确的是A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等6．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是A ． 函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ． 函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = A ．2 3 B ．332C ． 3D ．6题号A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷一 1-10 二 11-15 三 1６ 四 17, 18 五19，20 一 21-25二 26 三 27 四28 得分NM y x3 2 1 -1-1 -2 -3 123 （第2题图）O（第4题图）CBA（第6题图）A BCD E O（第8题图）9. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -2 10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是 A.⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y x B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D.⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．12.若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是_____.13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满， 则订餐方案共有_____种．15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段1352===EF CD AB 、、.（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 三、解答下列各题（（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(-(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 解方程组：⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2 四、解答题（共15分）1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：（1）画出以点P 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A ′B ′C ′． （2）把△ABC 向右平移7个单位得△A ′′B ′′C ′′．（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′是否成中心对称？若是，画出对称中(第15题图)A C BPOPxy(第11题图)心P ′，并写出其坐标．18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、 AE 分别交于点O 、点E ，连接EC. （1）求证： AD=EC ;（2）当∠BAC =90°时，求证：四边形ADCE 是菱形.五、解答下列问题（共20分）19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空：平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂9.44（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20．已知一次函数y=kx+b 的图象是过A （0，-4），B （2，-3）两点的一条直线． （１）求直线AB 的解析式；（２）将直线AB 向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线AB 向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.OAE BCDB 卷(共50分)一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 则y+z= ______ ．22．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为__________． 23． 实数37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________．24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．25．长为2，宽为a 的矩形纸片（1＜a ＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为__________．二、解答题（8分）26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？，：已知⎪⎩⎪⎨⎧=++==27z y x 3:2z :y 2:1y x (第24题图) 第一次操作 第二次操作(第25题图)三、解答题（10分）27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．四、解答题（12分）28．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝334，边AB的垂直平分线CD 分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D．（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．二、填空题(每小题3分,共15分) 11. ⎩⎨⎧==2-y -4x ；12. 7；13. 3；14. 3；15.答案略．三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(- 解：原式=2233332-26⨯+（3分） 解：原式=()34-13-23-66-2+（4分） =66332-26+ （4分） =13-22-34（5分） =332-6213 （5分）(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 计算：⎩⎨⎧+=++=--+yx y x y x y x 3153)(43)(3)(2解：由②得：y=3x-11 ③ （1分） 解：由②得：4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③（1分）将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④（2分）x =3 ， （3分） 把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分）则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2-3y x （5分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （5分）四、解答题（共15分） 1７. （7分）解：（1）、（2）如图所示； （4分）（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′成中心对称．（5分）P ′(2.5，0)． （7分）18. （8分）证明：(1)解法1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE 是平行四边形，（1分）∴AE//BD 且AE=BD ，又∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，（2分） ∴AE 平行且等于CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，（3分）∴AD=EC. （4分）解法2：∵DE//AB,AE//BC,∴四边形ABDE 是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ∴ＡＢ＝ＤＥ又AD BC 是边上的中线， ∴ＢＤ＝ＣＤ ∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ(2)解法1：证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边BC 上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6分）又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形 （8分）解法2：证明：∵DE//AB ，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形解法3：证明：Rt BAC AD BC ∠=∠，是斜边上的中线, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 四边形ABDE 是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ ∴四边形ADCE 是菱形。
2018-2019学年八年级上期末质量数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。
新都区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -1/32. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + b^3D. (a-b)^3 = a^3 - b^33. 若方程 2x-3=5 的解为 x，则 3x+1 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则下列说法正确的是（）A. ∠BAC=∠ABCB. ∠BAC=∠ACBC. ∠BAC=∠BCAD. ∠ABC=∠BCA5. 若函数 f(x) = x^2 - 4x + 4 的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 水平直线D. 垂直直线6. 已知一元二次方程 x^2 - 6x + 9 = 0 的解为 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值为（）A. 6B. 3C. 2D. 07. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形8. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^39. 已知三角形ABC的周长为20cm，若AB=AC，则BC的最大值为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10. 下列各式中，表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 + 2x - 2y = 0C. x^2 + y^2 - 2x + 2y = 0D. x^2 + y^2 + 4x - 4y = 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a^2 + b^2 = 1，则 (a+b)^2 的值为______。
新都初二期末数学试卷答案
1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3/2B. 0C. -√2D. 1/2答案：D解析：正数是大于零的数，只有选项D的1/2大于零。
2. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，a=3，b=4，则三角形的最长边c 的最大值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，所以c的最大值是a+b=3+4=7。
3. 如果x^2-5x+6=0，那么x的值是（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-2答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或求根公式求解。
因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3,2)B. (1,2)C. (1,3)D. (2,1)答案：B解析：线段AB的中点坐标可以通过取两端点坐标的平均值得到，即中点坐标为((2-1)/2, (3+1)/2)=(1,2)。
5. 若函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值是（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A解析：将x=-1代入函数f(x)=2x-3中，得到f(-1)=2(-1)-3=-2-3=-5。
6. 0.125的小数点向右移动三位后得到的数是______。
答案：125解析：将小数点向右移动三位，相当于将数值扩大10的3次方，即0.12510^3=125。
7. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长是______。
答案：28解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+腰长+腰长=8+10+10=28。
8. 若一个数的平方等于-16，则这个数是______。
答案：±4解析：只有正负4的平方等于-16，因为4^2=16，(-4)^2=16。
9. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(0)的值是______。
答案：1解析：将x=0代入函数f(x)=x^2+2x+1中，得到f(0)=0^2+20+1=1。
成都2018-2019学度初二(上)年末数学试题(含解析)
成都2018-2019学度初二(上)年末数学试题(含解析)八年级数学试题答题说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷。
其中A 卷总分值100分，B 卷总分值50分。
A 卷分第一卷和第二卷，第一卷为选择题，第二卷为其它类型题。
第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在机读答题卡上，第二卷和B 卷答案必须全部写在试卷上。
2、答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号、考试科目涂写在试卷和机读答题卡上。
3、完卷时间：120分钟。
A 卷〔共100分〕 第I 卷〔选择题，共30分〕【一】选择题(每题3分，共30分)1、81的算术平方根是〔〕A.9±B.3±C.9D.32、ABC ∆的三边长分别为5、12、13，那么ABC ∆的面积是〔〕 A.30B.60C.78D.不能确定3、以下五个图形中，是中心对称的图形共有………………………………………〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个4、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如下图的条形统计图、依照图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是〔〕A 、6小时、6小时B 、6小时、4小时C 、4小时、4小时D 、4小时、6小时5、函数=y 111-++x x 的自变量x 的取值范围是〔〕 A 、x ≠1B 、x ＞－1C 、x ≥－1D 、x ≥-1且x ≠16、点),(y x A 在第二象限内，且||2||3x y ==，，那么点A 关于原点对称点的坐标为〔〕 A 、〔2-，3〕 B 、〔2，3-〕 C 、〔3-，2〕 D 、〔3，2-〕7、如下图，在同一坐标系中，直线32:1-=x y l 和直线23:2+-=x y l 的图象大致可能8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 动身，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是〔〕9、假如方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解是方程532=+-a y x 的解,那么a 的值是〔〕 A 、20B 、15-C 、10-D 、510、菱形的周长是32cm ，一个内角的度数是60，那么两条对角线的长分别为〔〕 A.cm cm 16,8 B.cm cm 8,8 C.cm cm 34,4 D.cm cm 38,8第二卷〔非选择题，共70分〕【二】填空题〔每题4分，共16分〕11、一个多边形的每个外角都等于︒45,那么那个多边形的内角和为、12、ABCD 的周长是28，对角线AC 与BD 相交于O ，假设△AOB 的周长比△BOC 的周长多4，那么AB=__________，BC=__________、 13、假设0164)5(2=-+-y x ，那么=-2009)(x y 、14、一次函数的图象平行于直线121+-=x y ，且通过点〔4,3〕，那么次一次函数的解析式为、【三】解答题〔第15题每题6分，16题6分，共18分〕 15、〔1〕化简：)35(2232640---； 〔2〕解方程组：⎩⎨⎧=+=-82332y x y x .16、如图，方格纸中的每个小方格基本上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，、①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标；②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C【四】〔每题8分，共16分〕 17、列方程组或列方程解答：某工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品.每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套呢？18、如图，在梯形中ABCD 中，CD BE ABC BC AD ⊥︒=∠,90,//于点E ，BE AB =.(1)试证明DC BC =;(2)假设︒=∠45C ,,2=CD 求AD 的长. 【五】〔每题10分，共20分〕19、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是x y =1和622+-=x y ，动点P 沿路线0→C →B 运动、〔1〕求点C 的坐标，并回答当x 取何值时21y y >？〔2〕求COB ∆的面积. 〔3〕当POB ∆的面积是△COB 的面积的一半时，求出这时点P 的坐标.20、如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .(1)求证：①DE =DG ；②DE ⊥DG ；(2)现在以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG ，连接KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎么样的特别四边形，并证明你的猜想；〔3〕当31=CB CE 时，请直截了当写出ABCD DEFGS S 正方形正方形的值. B 卷〔50分〕【一】填空题〔每题4分，共20分〕21、在平面直角坐标系中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，那么点Q( 35a a -，)位于第______象限. 22、假设一次函数62,≤≤-+=x b kx y 当时，函数值的范围为62≤≤y ，那么此一次函的解析式为. 23、：94114+-+-=x x y ，=+y x 36则.24、如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是边BC 上的高线和中线，cm BC cm AC cm AB 8,7,9===那么DE 的长为.25、如图，菱形11D ABC 的边长︒=∠=60,11AB D cm AB ，那么菱形221D C AC 的边长1AC =cm ，四边形332D C AC 也是菱形，如此下去，那么菱形998D C AC 的边长=______cm .【二】解答题〔8分〕26、小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合、小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮动身后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m /min 、设小亮动身xmin 后行走的路程为ym 、图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系、⑴小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min 、⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式； ②小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少？当小颖到达缆车终点为时，小亮行走的路程是多少？【三】解答题〔10分〕27、如图，在四边形ABFC 中，︒=∠90ACB ,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ,且CF=AE 。