泰安中考数学第25讲 投影与视图(可编辑word)

中考复习资料

加油，加油，中考加油 第25讲 投影与视图

A组 基础题组

一、选择题

1.(2018聊城)如图所示的几何体,它的左视图是( )

2.(2017临沂)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )

3.(2017湖北武汉)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )

4.(2017聊城)如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( ) 中考复习资料

加油，加油，中考加油

5.(2018福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )

A.圆柱 B.三棱柱

C.长方体 D.四棱锥

6.(2018长沙)将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( )

7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长

B.小明的影子比小强的影子短

C.小明和小强的影子一样长

D.无法判断谁的影子长 中考复习资料

加油，加油，中考加油 8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )

A.0.324π m2 B.0.288π m2

C.1.08π m2 D.0.72π m2

9.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )

二、填空题

10.(2017滨州)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积为 .

11.(2018青岛)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有 种. 中考复习资料

加油，加油，中考加油

12.一个侧面积为16 π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为

cm.

13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 .

三、解答题

14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体.

(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?

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加油，加油，中考加油 15.如图,甲、乙是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼间的距离AC=30 m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.

(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上的高度(精确到0.1 m, ≈1.73);

(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,则此时太阳光与水平线的夹角为多少度?

B组 提升题组

一、选择题

1.(2018江西)如图所示的几何体的左视图为( )

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加油，加油，中考加油 2.(2018湖北武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( )

A.3 B.4

C.5 D.6

3.(2017济南)如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路, 表示一条以A为圆心,AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )

A.A→B→E→G B.A→E→D→C

C.A→E→B→F D.A→B→D→C

二、填空题

4.(2018湖北黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为

cm(杯壁厚度不计). 中考复习资料

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三、解答题

5.一位同学想利用树影测树高AB.在某一时刻测得1 m的竹竿的影长为0.7 m,但当他马上测树影时,发现影子不全落在地上,一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只测出了留在墙上的影长CD为1.5 m,以及地面上的影长BD为4.9 m.请你帮他算一下树高到底为多少米.

6.研究课题:蚂蚁怎样爬最近?

研究方法:如图1,正方体的棱长为5 cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程为AC1= = =5 cm.这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.

研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程为 ; 中考复习资料

加油，加油，中考加油 (2)如图3,圆锥的母线长为4 cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.求该蚂蚁需要爬行的最短路程;

(3)如图5,没有上盖的圆柱盒高为10 cm,底面圆的周长为32 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程.

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加油，加油，中考加油 第25讲 投影与视图

A组 基础题组

一、选择题

1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D

9.B

二、填空题

10.答案 12+15π

解析 由几何体的三视图可得:

该几何体是底面圆半径为2,高为3的圆柱的

,

该几何体的表面积S=2×2×3+

+

×3=12+15π.

11.答案 10

解析 设俯视图有9个位置,如图:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

由主视图和左视图知:①第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块;

②一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块;

③俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块.

则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示: 中考复习资料

加油，加油，中考加油 4 2 1

1 1 3

2 1 1

图1

4 2 1

1 1 3

1 2 1

图2

4 2 1

1 1 3

1 1 2

图3

4 1 2

1 1 3

1 2

1

图4

4 1 1

1 2 3 中考复习资料

加油，加油，中考加油 2 1 1

图5

4 1 1

1 2 3

1 2 1

图6

4 1 1

1 2 3

1 1 2

图7

4 1 1

1 1 3

2 2 1

图8

4 1 1

1 1 3

1 2 2 中考复习资料

加油，加油，中考加油

图9

4 1 1

2 1

3

1 2

1

图10

故答案为10.

12.答案 4

解析 设底面半径为r cm,母线为l cm,

∵主视图为等腰直角三角形,

∴2r=

l,

∴S侧=πrl= πr2=16 π(cm2),

解得 r=4,l=4 ,

∴圆锥的高为4 cm.

13.答案

解析 蚂蚁的爬行路线有两种情况:

(1)将正方体展开如图,连接AM.

∵点M是BC的中点,BC=2, 中考复习资料

加油，加油，中考加油 ∴CM=

BC=1.

又∵CD=AD=2,

∴AC=2AD=4.

∴AM= = = .

(2)将正方体展开如图,连接AM.

∵点M是BC的中点,BC=2,

∴CM=

BC=1.

又∵AD=CD=2,

∴MD=MC+CD=1+2=3,

∴AM= = = .

∵ > ,

∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 .

三、解答题

14.答案 (1)画图如下:

(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加1个,

2+1+1=4(个).

故最多可再添加4个小正方体.

15.解析 (1)如图,延长OB交DC于点E,作EF⊥AB于点F.