西南交大大学物理CII作业 参考答案

©物理系_2015_09《大学物理CII》作业No.7 热力学第二定律班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[ F ] 1．在任意的绝热过程中，只要系统与外界之间没有热量传递，系统的温度就不会发生变化。

此说法不对．在绝热过程中，系统与外界无热量交换，Q=0．但不一定系统与外界无作功，只要系统与外界之间有作功的表现，由热力学第一定律Q=E+W，可知，E=-W，即对应有内能的改变．而由E=νC，T可知，有E，一定有T，即有温度的变化．[ F ] 2．在循坏过程中系统对外做的净功在数值上等于p-V图中封闭曲线所包围的面积，因此封闭曲线包围的面积越大，循坏效率就越高。

有人说，因为在循环过程中系统对外做的净功在数值等于p-V图中封闭曲线所包围的面积，所以封闭曲线所包围的面积越大，循环效率就越高，对吗？答：不正确，因为循环效率取决于系统对外做的净功和系统由高温热源吸收的热量，只有在从高温热源吸收的热量一定的情况下，封闭曲线所包围的面积越大，即系统对外所做的净功越多，循环效率越高，如果从高温热源吸收的热量不确定，则循环效率不一定越高[ F ] 3．系统经历一正循坏后，系统与外界都没有变化。

系统经历一正循环后，系统的状态没有变化；（２）系统经历一正循环后，系统与外界都没有变化；（３）系统经历一正循环后，接着再经历一逆循环，系统与外界亦均无变化。

解说法（1）正确，系统经历一正循环后，描述系统状态的内能是单值函数，其内能不变，系统的状态没有变化。

说法（2）错误，系统经过一正循环，系统内能不变，它从外界吸收热量，对外作功，由热力学第二定律知，必定要引起外界的变化。

说法（3）错误，在正逆过程中所引起外界的变化是不能消除的。

[ F ] 4.第二类永动机不可能制成是因为违背了能量守恒定律。

解：第二类永动机并不违背能量守恒定律，但它违背了热力学第二定律。

[ F ] 5．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程解：循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。

二、 选择题： 1．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b ′c ′d a ，那么循环a b c d a 与a b ′c ′d a 所作的功和热机效率变化情况是： [ D ] (A) 净功增大，效率提高(B) 净功增大，效率降低 (C) 净功和效率都不变(D) 净功增大，效率不变 解：卡诺循环的效率121T T -=η只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，所以净功增大，效率不变。

2． 用下列两种方法 [ B ](1) 使高温热源的温度1T 升高T ∆；(2) 使低温热源的温度2T 降低同样的T ∆值， 分别可使卡诺循环的效率升高1η∆和2η∆，两者相比： (A) 12ηη∆<∆; (B) 12ηη∆>∆; (C) 12ηη∆=∆; (D) 无法确定哪个大。

解：卡诺循环效率 121T T -=η， 对121T T -=η，求两方法的全微分得 1122121T TT T T T T ∆⋅=∆=∆η 112)(T TT T ∆=∆--=∆η 因为12T T <，所以由上二式可知：1η∆<2η∆。

3. 一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功 ( B )(A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J分析与解 热机循环效率η＝W /Q 吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－12T T ，则由W /Q 吸＝1 －12T T 可求答案.正确答案为(B). 4. 根据热力学第二定律，下列结果正确的是[ A ] (A) 自然界中的一切自发过程都是不可逆的 (B) 不可逆过程就还不能向相反方向进行的过程 (C) 热量可以从高温问题传导低温问题，但不能从低温物体传导高温物体 (D) 任何过程总是沿着熵增加的方向进行P5．关于熵增原理，正确的理解是 [ D ] (A) 熵增量大于零的过程为不可能自发进行的过程(B) 一切热力学过程总是熵增加(C) 孤立系统的熵变为零(D) 孤立系统的熵永不会减少解：根据熵增原理，选D三、填空题：1．一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为C 027，热机效率为40%，其高温热源温度为 500 K 。

今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 100 K 。

解： 卡诺循环效率：121T T -=η， 由题意： ()K 5006.03001%,4021==-==ηηT T故高温热源温度为KT 5001= ()()K 100,K 6005.03001%,50121=∆==-==T T T ηη。

故高温热源的温度应增加K T 1001=∆2．等温膨胀时，系统吸收的热量全部用来做功，这和热力学第二定律___没有_____(有还是没有)矛盾，请说明原因：等温膨胀过程不是循环过程______________________。

3．热力学第二定律的两种表述克劳修斯叙述是：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不产生其他的影响；开尔文叙述是：不可能从单一热源吸热完全转变为有用功而不产生其他影响。

4 一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27℃的地表之间。

假定该热机每小时能从地下热源获取1.8×1011Ｊ的热量。

试从理论上计算其最大功率为_____________________。

分析 热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率.由卡诺定理可知，在高温热源T 1和低温热源T 2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为η＝1－T 2/T 1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式QPtQ W ==η，可得此条件下的最大功率.解 根据分析，热机获得的最大功率为()1-712s J 100.2/1⋅⨯=-==tQ T T tQp η三、 计算题：1.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等体、等压两过程回到状态A 。

（1）分别计算A C C B B A →→→,, 三个过程中，系统对外做的功、内能增量及吸收的热量；（2）求整个循环过程中系统对外所做的净功； （3）求循环效率η。

3.如图所示是氮气循环过程，求： (1)一次循环气体对外做的功； （2）各个过程中所吸收的热量； (3) 循环效率。

解： (1) 一次循环过程气体对外做功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为()()1412V V p p S --=()()J 100.2101015510335⨯=⨯⨯-⨯-=-该循环对外做功为正，所以 J 100.23⨯=A(2) 1→2为等体过程，吸收热量为()()1122112212122525V p V p R V p R V p R T T C Q V -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=νννν()J 1025.110101511025335⨯=⨯⨯⨯-⨯=-2→3为等压过程，吸收热量为()()2233223323232727V p V p R V p R V p R T T C Q p -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=νννν()J 104.1101011051027435⨯=⨯⨯⨯-⨯=-3→4为等体过程，吸收热量为()()()J 1025.6101010555252525335334433443434⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-V p V p R V p R V p R T T C Q V νννν 4→1为等压过程，吸收热量为()()()J 100.710105515272727335441144114141⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-V p V p R V p R V p R T T C Q p νννν (3)该循环过程中，从2→3，1→2为吸收热量过程因此吸收的总热量为 J 10525.1421⨯=+=Q Q Q该循环的效率为 %1.13%10010525.1100.243=⨯⨯⨯==Q A η3 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在17 ℃.如果每天有2.51 ×108J 的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％)题 8-21 图分析 耗电量的单位为kW·h ，1kW·h ＝3.6 ×106J.图示是空调的工作过程示意图.因为卡诺制冷机的制冷系数为212T T T e k -=，其中T 1为高温热源温度(室外环境温度)，T 2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为e ＝e k · 60％＝0.6 T 2/( T 1－T 2 )另一方面，由制冷系数的定义，有e ＝Q 2 /(Q 1－Q 2 )其中Q 1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q 2是空调从房间内吸取的总热量.若Q ′为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q 2＝Q ′.由此，就可以求出空调的耗电作功总值W ＝Q 1－Q 2 .解 根据上述分析，空调的制冷系数为7.8%60212=-=T T T e在室内温度恒定时，有Q 2＝Q ′.由e ＝Q 2 /(Q 1－Q 2 )可得空调运行一天所耗电功W ＝Q 1－Q 2＝Q 2/e ＝Q ′/e ＝2.89×107J=8.0 kW·h。