山西省吕梁市2021年中考数学复习题及答案(含解析)
山西省吕梁市2021年中考数学复习题及答案（含解析）
一、单选题
1、如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
故选：A．
【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
2、下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合。
3、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，
∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，
∴AD＝4，AH＝2，
∠BAD＝90°，
∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，
∵∠ANH＝∠GNF，
∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；
∴∠AHN＝∠HFG，
∵AG＝FG＝2＝AH，
∴AF＝FG＝AH，
∴∠AFH≠∠AHF，
∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；
∵△ANH≌△GNF，
∴AN＝AG＝1，
∵GM＝BC＝4，
∴＝＝2，
∵∠HAN＝∠AGM＝90°，
∴△AHN∽△GMA，
∴∠AHN＝∠AMG，
∵AD∥GM，
∴∠HAK＝∠AMG，
∴∠AHK＝∠HAK，
∴AK＝HK，
∴AK＝HK＝NK，
∵FN＝HN，
∴FN＝2NK；故③正确；
∵延长FG交DC于M， ∴四边形ADMG是矩形，
∴DM＝AG＝2，
∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，
∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
4、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．
【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．
5、下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．
【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选：D．
【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．
6、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．
【解答】解：由作法得CG⊥AB，
∵AC＝BC，
∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，
∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BCG＝∠ACB＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．
7、下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；
B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意；
C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
9、4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A．◎代表∠FEC B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC D．※代表AB
【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．
【解答】证明：延长BE交CD于点F，
则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
二、填空题
1、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 ．
【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．
【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，
∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．
2、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 3cm2 ．
【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其左视图的面积为3×＝3（cm2），
故答案为3cm2．
【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．
3、如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为
．（结果保留π）
【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．
【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，
∴斜边长为2，
则底面圆的周长为2π，
∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，
故答案为2π．
【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、分式方程＝的解为 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+6＝5x+5，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5、《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，
2021年中考数学复习 第5章 四边形
第五章 四边形
第一节 多边形
(建议用时:40分钟)
考点1 多边形的性质
1.一个多边形的边数由原来的3增加到n(n>3,且n为正整数),则它的外角和 ( D )
A.增加(n-2)×180° B.减小(n-2)×180°
C.增加(n-1)×180° D.没有改变
2.[2020广东]若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为 ( B )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如图,已知∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的三个外角,边CD,AE的延长线交于点F,如果∠1+∠2+∠3=225°,那么∠DFE的度数是
45°
.
考点2 正多边形的性质
4.[2020承德二模]把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG,按照如图所示的方式放置,连接AD,则∠DAG= ( A )
A.18° B.20°
C.28° D.30°
5.[2020 邢台二模]如图,有n个全等的正五边形按如下方式拼接,使相邻的两个正五边形有一个公共顶点,所夹的锐角为24°,拼接一圈后,中间形成一个正多边形,则n的值为 ( B )
A.5 B.6 C.8 D.10
6.[2020石家庄新华区一模]连接正八边形的三个顶点,得到如图所示的图形,则下列说法错误的是 ( D )
A.四边形AFGH与四边形CFED的面积相等
B.连接BF,则BF平分∠AFC和∠ABC
C.整个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.△ACF是等边三角形 7.[2020江苏扬州]如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3 cm,则螺帽边长a= √3 cm.
8.[2020江苏连云港]如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4∥B3B4,直线l经过B2,B3,则直线l与A1A2的夹角α= 48 °.
9.如图,在正八边形中,四边形BCFG的面积为2a cm2,则正八边形的面积为 4a cm2(用含a的代数式表示).
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题(含答案)
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题（含答案）
几何直观是初中数学核心素养之一，几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识
与习惯．能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描
述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；
利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路．几何直观有助于把握问题的
本质，明晰思维的路径．
考点讲解：五种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已
知角的平分线，作已知线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线．有时没有直接给
出作图的方式，需要根据已知条件分析得出作基本作图中的哪一种或几种．
【例1】
（2023·陕西·统考中考真题）
1．如图．已知锐角ABC
，48B
，请用尺规作图法，在ABC
内部求作一点
P．使
PBPC
．且24PBC
．（保留作图痕迹，不写作法）
【变1】
（2021·江苏南京·统考中考真题）
2．如图，已知P是O
外一点．用两种不同的方法过点P作O
的一条切线．要求：试卷第2页，共14页
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
考点讲解：一般的网格是由全等的正方形构成的，可视网格的边长为单位“1”，根据正
方形的性质，结合作图目标展开作图．常见的是利用网格作三视图，利用网格作作特殊
的三角形和四边形，利用网格设计图案等．
【例1】
（2023·陕西西安·校考三模）
3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视
图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【变1】
（2023·江苏盐城·校考二模）
4．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、
C三点是格点，仅用无刻度尺的直尺
．．．．．．．在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结
2021年九年级中考数学一轮复习精练+热考题型：几何变换综合题(五)
1 / 32 2021年中考数学一轮复习精练+热考题型：
几何变换综合题（五）
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝8，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF＝AB；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，AB＝8，求BE的长．
2．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长； 2 / 32 （3）当∠BPA'＝30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
3．如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为cm、2cm，将正方形ABCD绕点A旋转，连接BG、DE相交于点H．
（1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由．
（2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中，
①线段DH的最大值是 ；
②求点H经过路线的长度．
4．如图1，已知线段AB的两个端点坐标分别为A（a，1），B（﹣2，b），且满足+＝0． 3 / 32 （1）则a＝
，b＝ ；
（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于8？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将线段BA平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D点，点P（m，n）是线段OD上任意一点，求证：3n﹣2m＝0．
2021年九年级中考数学 三轮专题突破：二次函数的图象及其性质(含答案)
2021中考数学 三轮专题突破：二次函数的图象及其性质
一、选择题
1. 已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
2. 如图，抛物线的函数解析式是( )
A．y＝x2－x＋2
B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2－x＋2
D．y＝－x2＋x＋2
3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经过变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( )
A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向左平移8个单位长度 D．向右平移8个单位长度
4. (2019•成都)如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A，5,0B，下列说法正确的是
A．0c B．240bac
C．0abc D．图象的对称轴是直线3x
5. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为( )
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7
C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7
6. (2019•咸宁)已知点1,,1,,2,0AmBmCmnn在同一个函数的图象上，这个函数可能是
A．yx＝ B．2yx
C．2yx＝ D．2yx＝﹣
7. (2019•嘉兴)小飞研究二次函数y=–(x–m)2–m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x12m，则y1
A．① B．②
C．③ D．④
8. 关于二次函数)0(542aaxaxy的三个结论：①对任意实数m，都有mx21与mx22对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则134a或341a；③若抛物线与x轴交于不同两点A,B，且AB≤6，则45a或1a.其中正确的结论是（ ）
专题26 燕尾角模型问题(解析版)-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练
DCBA专题26 燕尾角模型问题
【规律总结】
模型2 角的飞镖模型
如图所示，有结论：
∠D=∠A+∠B+∠C。
【典例分析】
例1．（2020·全国九年级专题练习）如右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．
【答案】360°
【分析】
根据三角形的外角性质可得∠BNP＝∠A＋∠B，∠DPQ＝∠C＋∠D，∠FQM＝∠E＋∠F，∠HMN＝∠G＋∠H，再根据多边形的外角和定理即可求解．
【详解】
解：由图形可知：∠BNP＝∠A＋∠B，∠DPQ＝∠C＋∠D，∠FQM＝∠E＋∠F，∠HMN＝∠G＋∠H，
∠∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN＝360°，
∠∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN＝360°．
故答案为：360°．
【点睛】 本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于360度，将∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的和转化为∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN的和是解题的关键．
例2．（2019·山东东营市·七年级期末）如图，AM、CM分别平分BAD和BCD，若42B，54D，求M的度数.
【答案】48M.
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可得解；
【详解】
解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∠∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∠AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∠∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∠∠M-∠B=∠D-∠M，
∠∠M=12（∠B+∠D）=12（42°+54°）=48°；
【点睛】
2021年中考数学专题复习：四边形 试题精选汇编(含答案解析)
第 1 页 共 89 页 2021年中考数学专题复习：四边形 试题精选汇编
一．选择题（共30小题）
1．（2020•西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC
2．（2020•锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．
3．（2020•大庆）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（ ）
A．或2+ B．或2﹣ C．2± D．或
4．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
第 2 页 共 89 页
A．5 B．6 C．4 D．5
5．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
6．（2020•鄂尔多斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（ ）
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：二次函数图象上点的坐标特点(附答案)
百度文库精品文档
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：二次函数图象上点的坐标特点（附答案）
1．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
2．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
3．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
4．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
5．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0
6．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2
7．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3
8．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（ ）
专题04 图形变化类规律问题(解析版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法
专题04 图形变化类规律问题
一、单选题
1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（ ）
A．504 B．505 C．506 D．507
【答案】B
【分析】
根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n个图案有31n个三角形和n个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n个，进而可求得当412021n时n的值．
【详解】
解：∵第∵个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个；
第∵个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个；
第∵个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个；
第∵个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；
∵第n个图案有43131nn个三角形和n个正方形，正三角形和正方形的个数共有3141nnn个
∵第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个 ∵412021n
∵505n．
故选择：B
【点睛】
本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
2．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个知形的面积为（ ）
A．14 B．114n C．14n D．114n
【答案】B
【分析】
易得第二个矩形的面积为(21)2，第三个矩形的面积为(41)2，依此类推，第n个矩形的面积为(221)2n．
【详解】
解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的(22211)24；
2021年九年级中考数学 冲刺训练：一元二次方程及其应用(含答案)
2021中考数学 冲刺训练：一元二次方程及其应用
一、选择题
1. 用配方法解方程x2－6x＝4时，需要两边同时加上( )
A．3 B．4 C．6 D．9
2. 关于x的一元二次方程x2＋4kx－1＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
3. 方程3x(2x＋1)＝2(2x＋1)的两个根为( )
A．x1＝23，x2＝0
B．x1＝23，x2＝12
C．x1＝32，x2＝－12
D．x1＝23，x2＝－12
4. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是( )
A．年平均下降率为80%，符合题意
B．年平均下降率为18%，符合题意
C．年平均下降率为1.8%，不符合题意 D．年平均下降率为180%，不符合题意
6. 某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，那么每天可售出100 kg，若这种糖果每千克的售价每增加0.5元，则每天的销售量就会减少2 kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为( )
A．(20＋x)(100－2x)＝1800
B．(20＋x)(100－2x0.5)＝1800
C．x(100－x－200.5×2)＝1800
D．x[100－2(x－20)]＝1800
7. 2018·绵阳 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1(附答案)
1 / 24 2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1（附答案）
1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
2．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2
3．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x＞4 D．x＜4
4．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（ ） 2 / 24
A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜0
5．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
7．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（ ） 3 / 24
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）