2021年高三第一次大联考数学(文)试题(WORD版)
2021年高三上学期联考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期联考数学（文）试题含答案一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝kq n－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为(A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（）(A) (B) (C) (D)4. 设是等差数列的前项和，若，则＝( )(A)1 (B)－1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D)6. 在A B C中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A．45°或135° (B)45° (C)135°(D) 以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）① ，② ，③ ，④(A) ②③ (B) ①④(C) ②④ (D) ①③9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=(A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量()()ABC,cos30120cos的形状为,120,sin45sin︒∆=︒,=则︒︒(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为.12. 若数列满足，，则它的通项．到．其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的都填上)15. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，,则的最小值= ．三、解答题（4×12+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．17. （12分）在中，已知．（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=的图像关于 对称,其中，为常数,且∈ （1）求函数f (x )的最小正周期T ； （2）函数过求函数在上取值范围。
高三数学第一次联考试题文 试题
卜人入州八九几市潮王学校局部重点2021届高三第一次联考文科数学考试时间是是：2021年11月l3日下午3：00—5：00试卷总分值是：150分一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，1．不等式12035x x ->+的解集是 A ．31(,)52-B ．1(,)2+∞ C ．31(,)(,)52-∞-+∞D ．13(,)(,)25-∞-+∞ 2．假设2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，那么(2)(2)4f f π+⋅-=A ．1-B ．1C ．2D ．2-3．函数()y g x =的图象如以下列图所示，那么函数0.3log ()y g x =的图象大致是4．将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示那么第3组的频率和累积频率分别为 A ． B ．114和137C ．0.03和0.06D ．314和6375．E 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，设||||AP PE λ=，那么λ名的值是A ．2B ．1C ．12D6．设,αβ是两个不重合的平面，在以下条件中，可判断平面,αβ平行的是A ．,m n 是平面α内两条直线，且m β，n βB ．,αβ都垂直与平面γC ．α内不一共线的三点到β的间隔相等D ．,m n 是两条异面直线，,m n αβ⊂⊂，且m β，n α7．向量1(cos ,)2aθ=，那么cos 2θ等于A 32B ．14-C ．12-D ．128．设32()log (f x x x =+，那么对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，点(,0)B x 在x 轴正半轴上挪动，()l x 表示AB 的长，那么△ABC 中两边长的比值()xl x 的最大值为 A ．43B ．34C ．35D ．5310．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个程度放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球〔小球的半径不计〕，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为．12．以下列图〔1〕中的图像对应的函数为y=f(x)，那么以下列图〔2〕中的图像对应的函数()y f x =在以下给出的四个式子中，只可能是．〔请填上你认为正确之答案的序号〕①(||)y f x =②|()|y f x =③(||)y f x =-④(||)y f x =-13．数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，那么n a =14．A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，3||OABSAB =，那么p 的值是15．双曲函数是一类在物理学上具有非常广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：2x xe e shx --=，双曲余弦函数：2x xe e chx -+=，那么函数2()y chx shx =+的值域为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 16．〔本小题总分值是12分〕函数2()23sin sin 23f x x x =-++．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和最小值；〔2〕在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像．17．〔本小题总分值是12分〕如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。
高三数学(文)第一次联考试题(2021附答案)
万元
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
8．在平面直角坐标系 中，O 为坐标原点，设向量 OA a ，OB b ，其中 a (3,1) ，b (1, 3) ，
若 OC a b ，且 0≤ ≤ ≤1，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（★）
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分．
19．（本题 12 分）长沙市将河西作为环境友好型和 节约型的两型社会先导区，为加强先导区的建设， 造枫林路，如图所示，规划沿路修建圆形休闲广场， 为 O，半径为 100 米，其与枫林路一边所在的直线 l 于 M 点，A 为上半圆弧上一点．过点 A 作 l 的垂线， 为 B，市园林局计划在△ABM 内进行绿化，设△ABM 积为 S（单位：平方米）．
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
四市九校 2020 届高三第一次联考试
数 学（文）
学校
答题卡 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
装
班级
答案
二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）
考号
9． 11．
10． 12．
姓名
13． 15．
2
2
★ ；使[x 1] 3成立的 x 的取值范围是 ★ ．
15． 定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数，且 f (x) f (2 x) ，在区间[1，2]上是单调递减
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
函数． 关于函数 f (x) 有下列结论：
①图象关于直线 x=1 对称；
(A)充分而不必要条件 (C)充要条件
高三数学第一次联考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校红色七校2021届高三第一次联考数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，那么．应选：B．【点睛】此题考察了交集的定义与应用问题，是根底题目．是虚数单位，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法那么、一共轭复数的意义即可得出．【详解】．应选：A．【点睛】此题考察了复数的运算法那么、一共轭复数的意义，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．为等差数列，假设，那么的值是A.0B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．【详解】数列为等差数列，，，解得．，．应选：D．【点睛】此题考察正切值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．，，且，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果．【详解】，，且，，解得，故可得应选：D．【点睛】此题考察平面向量一共线的坐标表示，属根底题．的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由，即，所以，，所以渐近线方程为，应选D．考点：双曲线的几何性质．，是非零向量，“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由得，即，.而当时，还可能是，此时，故“〞是“〞的充分而不必要条件，应选A.考点：充分必要条件、向量一共线.是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，那么__________．【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f〔2021〕=f〔2021﹣673×3〕=f〔﹣1〕=2，f〔2021〕=f〔2021﹣673×3〕=f〔0〕=0，那么．应选：D．点睛：此题考察了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考察学生对根底概念的理解和计算才能，属于中等题．在区间上为增函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：别离参数，求出m的范围即可．【详解】；由条件知时，恒成立；设，那么在上恒成立；法一：假设，即，满足在上恒成立；假设，即，或者，那么需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；应选：C．【点睛】考察函数单调性和函数导数符号的关系，纯熟掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．9.某运发动每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812，458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989．据此估计，该运发动三次投篮恰有一次命中的概率为〔〕A.0．25B.0．2C.0．35D.0．4【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．一共5组随机数，∴所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，，，，那么角A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式化简等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．应选：D．【点睛】此题主要考察了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考察了运算求解才能和转化思想，属于中档题．11.①“在三角形中，假设,那么或者那么是的必要不充分条件；③“〞的否认是“〞；④“假设，那么〞；其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：对于①“在中，假设，那么〞中，假设，那么〞，假设，那么，根据正弦定理可知，，或者，得不到，比方，，不是的充分条件；假设，那么一定有，那么，即能得到，或者，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“〞的否认是“〞,所以③不对；对于④“假设，那么，那么〞；所以④正确，应选C．是上的可导函数，当时，有，那么函数的零点个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如此题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕到抛物线准线的间隔为2，那么的值是______．【答案】或者【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用条件列出方程求解即可．【详解】抛物线的HY方程为：，准线方程为：，，解得或者．故答案为：或者【点睛】此题考察抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的HY方程的应用，是易错题．满足，那么的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下列图，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目的函数的几何意义，将目的函数进展变形．常见的类型有截距型〔型〕、斜率型〔型〕和间隔型〔型〕．(3)确定最优解：根据目的函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目的函数即可求出最大值或者最小值。
2021年高三上学期联考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期联考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集，集合，则集合=（）A. B. C. D.2.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题”若，则”的否命题是“若，则”.A.个B.个C.个D. 4个3. 如右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是( )A.2B.4C.6D.84.若复数满足，(3-4i)z=5，则的虚部为( )A． B．C． D．5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为 ( )A. B.C. D.6.，且，则的最小值是（）.A． 24 B． 16 C． 8D． 47.已知是等比数列，，，则（）A． B． C．或 D．以上都不对8．已知函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，则（）A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)9．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K 2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是（ ） 附：A. 0．1％B. 1％C. 99％D. 99．9％10. ，函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则值等于 （ ） A.B.C.D. -11.函数，下列结论不正确．．．的是( ) A. 此函数为偶函数 B. 此函数是周期函数 C ．此函数既有最大值也有最小值D ．方程的解为12.在中，已知，，若点在斜边 上，且，则的值为( )A ．48B ．24C ．12D ．6 二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线 在点(2 ,1 )处的切线与直线垂直，则 ． 14．已知a =（1，2），b =（0，1），c =（一2，k ），若（a+2b ）⊥c ，则k=15.已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x+y 的最小值为0，则a= ．16.已知数列满足，则的最小值为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，，且. （1）求； （2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y 轴交于点F （0，1），与x 轴交于B ，C 两点，M 为图象的最高点，且△MBC 的面积为． （1）求函数f （x ）的解析式及单调增区间；ACDB（2）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值．19.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．20.（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。
2021届高三第一次大联考数学(文)试题(含答案)
2021届四省名校高三第一次大联考文数本试卷共4页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x∈N|x2－x－2<0}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝A.1B.[1，2)C.{1}D.(－1，＋∞)2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a＝log52，b＝ln2，c＝log523，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.曲线f(x)＝xex在点(2，f(2))处的切线方程为A.y＝24ex＋22eB.y＝24ex C.y＝－24ex＋22eD.y＝－24ex5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。
为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。
正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)A.3.13B.3.14C.3.15D.3.166.已知圆C过点A(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心C的轨迹方程为A.x2＝4yB.x2＝8yC.x2＝－4yD.x2＝－8y7.已知α为锐角，且满足sin α－cos α＝33，则cos2α的值为 A.±53 B.53 C.－2 D.－538.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝23π，b ＝2，且△ABC 的面积为3，则a 的值为A.12B.8C.22D.23 9.在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上运动，则MA MB ⋅的最小值为A.－1B.0C.1D.310.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A.8＋2B.12C.16＋2D.12＋211.已知圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0，直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 交于A ，B 两点，当弦长AB 最短时k 的值为A.1 2 C.－1 D.212.已知函数f(x)＝sinxcos2x ，关于函数y ＝f(x)有下列命题：①f(3π)＝3 ②f(x)的图象关于点(2π，0)对称； ③f(x)是周期为π的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x ＝2π对称。
2021年高三上学期第一次联考数学文科试题
★2012年9月29日8:00—10:00河南省中原名校xx学年上期高三第一次联考文科数学试题2021年高三上学期第一次联考数学文科试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合中含有的元素个数为A．4 B．6 C．8 D．122．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．B．C．D．3．已知平面向量和，||=1，||=2，且与的夹角为，则等于A．2B．4C．D．64．某程序框图如右图所示，则输出的结果是A．46B．45C．44D．435．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是A．甲乙相等B．甲C．乙D．无法确定6．下列有关命题的说法中，正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“”的否定是“”D．命题“若”的逆命题为真命题7．若递增等比数列的前项和为，则公比等于A．2 B．C．2或D．无法确定8．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9．已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是A．B．C．D．10．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为A．B．C．D．（1，2）11．已知函数，有2个不同的零点、，则A．B．C．D．12．设当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在指定的答题卷上。
高三数学第一次联考试题文含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校皖南八校2021届高三数学第一次联考试题文〔含解析〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题題5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察法直接写出A与B的交集．【详解】∵A={2，4，5，6}，∴A∩B={2}，应选：B．【点睛】此题本质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。
(是虚数单位)，那么复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】此题考察了复数的运算法那么、几何意义，考察了计算才能，属于根底题．且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，应选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接根据定义、定理、性质尝试.比较.，上，那么m＋2n的最小值为A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用根本不等式的性质求出最小值【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时，取“〞．【点睛】此题考察了“乘1法〞与根本不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．满足，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以．【点睛】考察学生灵敏运用诱导公式和二倍角公式求值问题．，那么的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可．【详解】，．【点睛】此题考察分段函数的函数值的求法，考察计算才能．7.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，那么A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法那么化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法那么；因为所以,应选B.【点睛】此题主要考察向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法那么是：〔１〕平行四边形法那么〔平行四边形的对角线分别是两向量的和与差〕；〔２〕三角形法那么〔两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和〕；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答〔求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单〕．在区间〔－a，a〕上是单调函数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，应选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1)代换法：①假设,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②假设,那么利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或者根据复合函数的单调性规律进展求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.，所表示的平面区城为M，假设直线的图象经过区域M，那么实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，应选A.【点睛】此题主要考察线性规划中，利用可行域求目的函数的最值，属于简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移或者旋转变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.上的函数满足，当时，，A.6B.4C.2D.0【答案】C【解析】【分析】由f〔x+2〕=﹣f〔x〕求出函数的周期4，求出一个周期f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕的值．然后求解表达式的值．【详解】∵，∴的周期为4，，，，．．【点睛】此题考察函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道根底题．的局部图象如下列图，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象那么〕图象的一条对称轴为直线A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，应选D.【点睛】此题主要通过三角函数的图象求解析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法〞的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上升时与轴的交点)时12.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设，那么以下结论正确的个数是①△ABC是锐角三角形②对于，都有＞0③＝0在区间〔1，2〕上有解A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f〔x〕=c x[+﹣1]＞c x〔+﹣1〕＞0，判断②正确；△ABC为钝角三角形时a2+b2﹣c2＜0，f〔1〕＞0，f〔2〕＜0，函数f〔x〕在区间〔1，2〕内存在零点，判断③正确．【详解】①因为，所以，角为钝角，故①错；②因为，，是的三条边长，所以，又，，所以，，当时，，故②正确；③因为角为钝角，所以，因为，，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故③正确．第二卷〔非选择题一共90分〕二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分是等差数列，且，那么＝_______。
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2021年高三第一次大联考数学（文）试题（WORD 版）
考生注意：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角形。
第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知全集,{|{|02},()U U R A x y B x x C A B ====<<集合集合则等于
A ．
B ．
C ．
D ． 2．已知等差数列等于 A ．7 B ．9 C ．12 D ．10 3．已知向量垂直的向量是 A ． B ． C ． D ． 4．设，则 A ． B ． C ． D ． 5．已知 A ． B ．7 C ．— D ．—7 6．设非零向量a 、b 、c 满足等于 A ．1 B ．
C ．
D ．
7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，
那么所得图象的一条对称轴方程为 A ． B ． C ． D ． 8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°则 A ． B ． C ． D ．的大小关系不能确定
9．函数的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．已知函数的定义域为R ，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则等于 A ．—9 B ．9 C ．—3 D ．3 11．设等比数
列
*1121{}(),20,128,n n m m m m a n T n N a a a T m -+-∈-==的前项积为已知且则等于
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．已知函数()|sin |(0)f x x y kx k ==>的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公
共点横坐标的最大值为，则等于
A ．
B ．—sin
C ．—tan
D ．tan
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13．已知角的终边经过点，则x 的值为 。
14．已知数列 。
15．已知向量2
2
(2cos ,sin ),(2sin ,cos )(),()||||,()a x x b x x x R f x a b f x ==∈=-且则的最大值 。
16．对于给定的函数，有下列四个结论： ①的图象关于原点对称； ②在R 上不是增函数； ③的图象关于y 轴对称； ④的最小值为0。
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤）
17．（本小题满分10分）
已知5sin(
)
2sin tan().5cos()
2
a π
ααππα+=++-求
18．（本小题满分12分）
已知数列是一个等差数列，且 （1）求；
（2）设是等比数列。
19．（本小题满分12分） 已知函数73()sin()cos(),.44
f x x x x R ππ
=+
+-∈ （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知44cos(),cos(),0,()552
f π
βαβααββ-=
+=-<<≤求的值。
20．（本小题满分12分）
已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A ，B ，C 。
（1）设，求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）设向量2
1
(2sin ,(cos 2,2cos
1),//,sin ,23
C s C t C s t A ==-=且若求 的值。
21．（本小题满分12分）
某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A 型零件与1个B
型零件配套组成，每个工人加工5个A 型零件与3个B 型零件所需时间相同，现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工，设加工A 型零件的工人有x 人，在单位时间内每人加工A 型零件5个，加工完A 型零件所需时间为，加工完B 型零件所需时间为
（1）试比较大小，并写出完成总任务的时间的表达式； （2）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？
22．（本小题满分12分） 已知函数
（1）当的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围。
927535 6B8F 殏37997 946D 鑭40399 9DCF 鷏38975 983F 頿29598 739E 玞22092 564C 噌"I(26919 6927 椧35403 8A4B 詋33701 83A5 莥。