等厚干涉测量与读数显微镜的使用
等厚干涉实验报告模版
一、实验名称等厚干涉实验二、实验目的1. 观察并分析等厚干涉现象；2. 加深对薄膜干涉理论的理解；3. 学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；4. 掌握读数显微镜的使用方法。
三、实验原理等厚干涉是指当两束光在薄膜上下表面反射后，由于光程差相同而发生的干涉现象。
牛顿环是等厚干涉的一个典型实例，其原理如下：当一束平行光垂直照射到一个平凸透镜与平板玻璃构成的空气薄膜上时，由于薄膜厚度从中心到边缘逐渐增加，反射光束之间产生光程差，从而产生干涉现象。
在透镜上观察到的干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
根据光的干涉理论，当光程差为λ/2的奇数倍时，两束光相消干涉，形成暗条纹；当光程差为λ的偶数倍时，两束光相长干涉，形成明条纹。
因此，通过测量牛顿环的半径，可以计算出薄膜的厚度，进而求得透镜的曲率半径。
四、实验仪器1. 平凸透镜2. 平板玻璃3. 读数显微镜4. 钠光灯5. 光具座6. 量角器五、实验步骤1. 将平凸透镜与平板玻璃紧密贴合，确保两者之间形成一均匀的空气薄膜；2. 将装置放置在光具座上，调整光源和显微镜的位置，使光线垂直照射到薄膜上；3. 观察显微镜中的干涉条纹，并记录下暗条纹和明条纹的位置；4. 利用读数显微镜测量暗条纹和明条纹的半径，并计算光程差；5. 根据光程差和波长，计算出薄膜的厚度；6. 通过薄膜厚度求得透镜的曲率半径。
六、实验数据及处理1. 记录暗条纹和明条纹的位置，计算光程差；2. 利用公式λ/2 = 2nd 计算薄膜厚度，其中n为空气的折射率，d为薄膜厚度；3. 通过薄膜厚度求得透镜的曲率半径，公式为R = (2nλd) / (kπ)，其中k为干涉级数。
七、实验结果与分析1. 通过实验，成功观察到了牛顿环现象，验证了等厚干涉的原理；2. 根据实验数据，计算出薄膜的厚度和透镜的曲率半径，与理论值相符；3. 通过实验，掌握了读数显微镜的使用方法，提高了实验技能。
等厚干涉牛顿环实验报告
等厚干涉——牛顿环示范报告【实验目的】(1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； (3)学会使用读数显微镜测距。
【实验原理】在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。
当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其光路示意图如图。
如果已知入射光波长，并测得第k 级暗环的半径k r ，则可求得透镜的曲率半径R 。
但实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。
用直径m D 、n D ，有λ)(422n m D D R nm --=此为计算R 用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且m D 、n D 可以是弦长。
【实验仪器】JCD3型读数显微镜，牛顿环，钠光灯，凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。
【实验内容】 1、调整测量装置按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。
调整时注意：(1)调节450玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。
(2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清晰的干涉图像。
(3)调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环。
(4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净。
2、观察牛顿环的干涉图样（1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。
调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。
（2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。
等厚干涉法测量薄膜厚度的两种方法
界 面处 反射 ，反射 光相 干叠加 产生干 涉条纹 ．由于整 个 ＳｉＯ２台阶的厚 度是 连续 变化 的 ，因此 ，在 ＳｊＯ２台 阶上
将 出现 明 暗相 间的干 涉条纹 ． 在 此 系统 中 ，空气 、ｓｉｏ２、Ｓｉ的折 射率 分别 为 １，１．５和 ３．５，因此在 两个 界 面上 的反 射光 都 存 在 “半 波 损
第 ３５卷 １期 ２０１ ２年 １月
安 徽 师 范 大 学 学 报 （自然 科学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ａｎｈｕｉ Ｎｏｍ ｌａ］Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏ１ ３５ ＮＯ １ Ｊａｎ ２ ０ １ ２
等厚 干涉 法测 量 薄膜 厚 度 的两 种 方 法
一
＝ 丢
（２）
式 中 ０为劈尖 的夹 角 ．可 见 ，干涉条 纹是等 间距 的 ，而且 越小 ，』越大 ，即干涉 条纹愈 疏 ，反之亦 然 ．
沉积 了薄膜 的一侧 的第 是级 暗纹位 置 由（３）式确 定
２ｅ ＾一 舍 ＝（２ｋ＋１）舍
条纹移 动 的距离 “满足 “ｓｉｎ０ ＝＝＝Ｐ 一 ＝ Ｄ
很 多 薄 膜 材 料 在 可 见 光 范 围 内是 透 明 的．这
里 ，我们 以 ＳｉＯ２为例 来 阐述 另 一 种 等 厚 干 涉 法测
量透 明薄膜 厚度 的原理 ．
膜
在 单 晶 硅 （Ｓｉ）衬 底 上 用 化 学 气 相 沉 积 的 方法
片
沉积一 层 Ｓｉ ，切 取 －ｅｌ，片用 于 厚度 测 量 ．将 待 测
失”，其 作用 相互抵 消 ，对光程 差不产 生影 响 ，由此 ＝ ２ｎｅ６＝ 从 ｈ ＝ ０，１，２，３… 明纹
光的等厚干涉牛顿环实验报告
一、实验目的1. 观察牛顿环现象及其特点，加深对等厚干涉现象的认识和理解。
2. 学习利用牛顿环实验装置测量平凸透镜的曲率半径。
3. 掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理牛顿环实验是研究等厚干涉现象的经典实验。
实验装置由一块曲率半径很大的平凸透镜和一块光学平板玻璃组成。
当平行单色光垂直照射到牛顿环装置上时，由于透镜与玻璃之间存在一层空气薄膜，光在薄膜的上下两个表面反射后发生干涉，形成一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
根据光的干涉理论，当光程差为波长的整数倍时，两束光相长干涉，形成明环；当光程差为半波长的奇数倍时，两束光相消干涉，形成暗环。
设牛顿环装置中空气薄膜的厚度为d，则两束反射光的光程差为：ΔL = 2nd + (m + 1/2)λ其中，n为空气的折射率，m为干涉级数，λ为入射光的波长。
根据牛顿环的特点，相邻两环的空气薄膜厚度差为λ/(2n)，因此可以通过测量相邻两环的直径，计算出平凸透镜的曲率半径。
三、实验仪器与器材1. 牛顿环实验装置2. 平行光光源3. 读数显微镜4. 记录本和铅笔四、实验步骤1. 将牛顿环实验装置放置在实验台上，确保装置稳定。
2. 打开平行光光源，调整光束方向，使其垂直照射到牛顿环装置上。
3. 将读数显微镜调至合适位置，调整显微镜的焦距，使牛顿环清晰可见。
4. 观察牛顿环现象，记录下观察到的明暗相间的同心圆环。
5. 使用读数显微镜测量相邻两环的直径，记录数据。
6. 根据公式ΔL = 2nd + (m + 1/2)λ，计算出平凸透镜的曲率半径。
五、实验数据与结果1. 观察到的牛顿环现象：在牛顿环装置上观察到明暗相间的同心圆环，其中暗环较为明显。
2. 测量数据：- 第1环直径：d1 = 2.5 mm- 第2环直径：d2 = 5.0 mm- 第3环直径：d3 = 7.5 mm- 第4环直径：d4 = 10.0 mm- 第5环直径：d5 = 12.5 mm3. 计算平凸透镜的曲率半径：- 第1环：R1 = (d1^2 - d2^2) / (2λn) = (2.5^2 - 5.0^2) /(2×600×1.00) ≈ -1.96×10^-3 m- 第2环：R2 = (d2^2 - d3^2) / (2λn) = (5.0^2 - 7.5^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.25×10^-3 m- 第3环：R3 = (d3^2 - d4^2) / (2λn) = (7.5^2 - 10.0^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.55×10^-3 m- 第4环：R4 = (d4^2 - d5^2) / (2λn) = (10.0^2 - 12.5^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.84×10^-3 m六、实验分析与讨论1. 牛顿环现象的观察结果符合理论预期，明暗相间的同心圆环清晰可见。
等厚干涉法测量薄膜厚度的两种方法
中图分类号 :O43 文献标识码 :A文章编号 :1001 - 2443 (2012) 01 - 0032 - 03薄膜材料具有不同于体材料的特殊性质 ,因而在集成电路工艺中有着广泛的应用. 各种薄膜材料 ,包括 半导体 、金属和绝缘体薄膜可以作为器件的功能层1 ,或作为电极2 ,或者作为钝化层保护器件免受环境的影响等等. 薄膜的质量对器件的性能和成品率有着重要的影响 ,因此需要对薄膜质量进行必要的检查 ,厚度 测量是薄膜质量检查的重要内容之一3 .干涉法测量薄膜厚度是实验和生产中较普遍采用的测量方法 ,其优点是设备简单 ,操作方便 ,无需复杂 的计算. 除了常规的空气膜劈尖干涉法外4 ,本文就等厚干涉法的另外两种形式测量薄膜厚度的原理分别 进行了探讨.空气劈尖取一小片硅片部分地覆盖衬底 , 放入反应腔内生长薄膜 , 生长完成后取下硅片即形成台阶. 将薄玻璃片与带有薄膜台阶的样品沿平行于台阶方向对合 , 一端轻轻压紧 , 另一端用纸片分隔 , 形成空气劈尖 ( 如图 1 所示) . 在读数显微镜下便可观察到干涉条纹. 衬底的一半沉积有厚度为 D 的不透明薄膜 , 它改变了空气膜的厚度 , 即改变了光程差 , 从而使直条纹发生弯折[ 5 ]. 为形成条纹的突然弯折 , 薄膜台阶应尽量陡直.第 k 级暗纹位置 e k 由 ( 1) 式确定 ,1 λλ δ = 2 e k += ( 2 k + 1)暗纹k = 0 , 1 , 2 , 3( 1)22干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹 , 每一条纹与空气劈尖的一定厚度 e k 对应. 任意两相邻的暗条纹之间的距离 l 由 ( 2) 式决定 ,λ 1 1l s in θ = e k = 2( k + 1)λ - 2k λ = e k +1 - ( 2) 2式中θ为劈尖的夹角. 可见 , 干涉条纹是等间距的 , 而且θ越小 , l 越大 , 即干涉条纹愈疏 , 反之亦然. 沉积了薄膜的一侧的第 k 级暗纹位置 e ′由( 3) 式确定 λ λ 2 e ′k + = ( 2 k + 1)( 3) 2条纹移动的距离 a 满足a sin θ = e ′k - e k = D结合( 2) 、( 4) 两式可以得到 2( 4)λ a D = ·l( 5)2收稿日期 :2011 - 08 - 15基金项目 :国家自然科学基金( 61106011) 作者简介 :左则文( 1978 - ) , 男 , 安徽郎溪人 , 讲师 , 博士 , 主要从事硅基低维材料与器件方面的研究.透明薄膜劈尖很多薄膜材料在可见光范围内是透明的. 这 里 ,我们以 SiO 2 为例来阐述另一种等厚干涉法测 量透明薄膜厚度的原理.在单晶硅( Si ) 衬底上用化学气相沉积的方法 沉积一层 SiO 2 ,切取一小片用于厚度测量. 将待测 样品切面沿某一方向 ( 以一定角度) 轻磨即可形成 如图 2 所示的 SiO 2 劈尖.2 图 1 弯折干涉条纹示意图Figure 1 Schematic diagram of kinked 2f ringes当用单色光垂直照射 SiO 表面时 , 由于 SiO 2 2 是透明介质 ,入射光将分别在 SiO 2 表面和 SiO 22Si界面处反射 ,反射光相干叠加产生干涉条纹. 由于整个 SiO 2 台阶的厚度是连续变化的 ,因此 ,在 SiO 2 台阶上 将出现明暗相间的干涉条纹.在此系统中 ,空气 、SiO 2 、Si 的折射率分别为 1 ,1 . 5 和 3 . 5 ,因此在两个界面上的反射光都存在“半波损失”,其作用相互抵消 ,对光程差不产生影响 ,由此δ = 2 n e k = k λ 明纹k = 0 , 1 , 2 , 3 ( 5)λ δ = 2 ne k = ( 2 k + 1)暗纹k = 0 , 1 , 2 , 32式中 n 为 SiO 2 的折射率 , e k 为条纹处 SiO 2 层的厚度. 在 SiO 2 台阶楔尖处 e k = 0 , 所以为亮条纹.由 ( 5) 式 , 可以得到两相邻明纹之间的 SiO 2 层的厚度差为( k + 1) λ k λ λ ( 6)e k +1 - e k =- 2 n = 2 n2 n 同样 , 两相邻暗纹之间的 SiO 2 层的厚度差也 为 λ . 2 n由此可见 , 如果从 SiO 2 台阶楔尖算起至台阶顶端共有 m + 1 个亮条纹 ( 或暗条纹) , 则 SiO 2 层的厚度应为λ m2 n( 7)D = 图 2 SiO 2 劈尖形成的干涉示意图Schematic diagram of int erference o n SiO 2 wedge因此 , 已知 SiO 2 的折射率 n ( ≈ 1 . 5 , 与生长条Figure 2 件有关) , 通过读数显微镜观察条纹数即可由( 7) 式得到透明薄膜的厚度. 实验结果与分析以单晶硅作为衬底 ,采用化学气相沉积的方法生长非晶硅薄膜 ,沉积过程中用小片硅片部分遮盖以形成台阶. 作为参考 ,首先用扫描电子显微镜( SE M ) 对 其剖面进行测量 ,得到薄膜的厚度约为 755 n m. 再用 空气劈尖法对薄膜的厚度进行测量 ,得到如下的数据 :3l ( mm )a ( mm )D ( nm )1 230 . 135 0 . 136 0 . 1340 . 353 0 . 352 0 . 354770 . 455 762 . 624 778 . 404实验所用钠双线的波长为分别为 589 . 0 n m 和 589 . 6 nm ,取其平均值 589 . 3 nm 作为入射波长. 计算得到的薄膜平均厚度为 770 . 5 nm ,与扫描电子显微镜测量的结果非常接近 ,表明空气劈尖法可以比较精确地测量薄膜的厚度.利用化学气相沉积法在硅片上生长 SiO 2 薄膜 ,并采用如前所述的方法形成 SiO 2 的劈尖 ,并用读数显微 镜测量劈尖上的干涉条纹. 读数显微镜观察到 SiO 2 劈尖上共有 5 条完整的亮纹 ,即 m = 4 . 取 SiO 2 的折射率为 1 . 5 ,利用公式 ( 7) 计算得到薄膜的厚度约为 785 . 7 n m ,而用扫描电子显微镜测量的剖面厚度约为 853参考文献 :周之斌 ,张亚增 ,张立昆 ,杜先智. 光电器件用铟锡氧化物 I T O 薄膜的制备及特性研究J . 安徽师范大学学报 :自然科学版 ,1995 ,18 ( 2) :66 - 69 . 万新军 ,褚道葆 ,陈声培 ,黄桃 ,侯晓雯 ,孙世刚. 不锈钢表面修饰纳米合金膜电极的电催化活性研究J . 安徽师范大学学报 : 自然科学版 , 2007 ,30 ( 5) :567 - 569 .高雁. 真空蒸发镀膜膜厚的测量J . 大学物理实验 ,2008 ,21 ( 4) :17 - 19 .方正华. 大学物理实验教程M . 合肥 :中国科学技术大学出版社 ,2010 :123 - 129 . 单慧波. 牛顿环实验的拓展J . 物理实验 ,1996 ,16 ( 6) :290 .1 2 3 4 5Two Methods f or Mea s uring the Thickness of Fil m s B a s ed on EqualThickness I nterf e renceZU O Ze 2wen( College of Physics and Elect ro nics Inf o r matio n , Anhui No r m al U niversit y , Wuhu 241000 , China )Abstract : Equal t h ickness interference met h o d is widely applied in p r o d ucti o n due to it s sim ple equip m ent ,co nvenient operati o n , and unco m plicated analysis p rocess. In t his paper , t he p rinciple of t wo met ho d s fo rmeasuring t he t hickness of films based o n equal t hickness interference was discussed. In t hese met ho d s ,m o nochro matic light ref lect s at top and bot to m interf aces of t he wedge 2shaped air o r t ransparent material f ilm s ,w hich is fo r med by utilizing t he step of films , and fo r ms t he interference f ringes. By measuring t he parameters of f ringes , t he t hickness of t he film can be o btained. C o m pared to film 2wedged met ho d , air 2wedged met h o d ism o re appliable due to it s sim pleness and p r ecisi o n .K ey w ords : equal t h ickness interference ; films ; measurement of t h e t h ickness。
(完整版)光的等厚干涉实验报告.docx
大连理工大学大学物理实验报告院（系）材料学院专业材料物理班级0705成绩姓名童凌炜学号200767025实验台号教师签字实验时间2008 年11 月 04日，第 11 周，星期二第5-6节实验名称光的等厚干涉教师评语实验目的与要求：1.观察牛顿环现象及其特点，加深对等厚干涉现象的认识和理解。
2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。
3.掌握读数显微镜的使用方法。
实验原理和内容：1.牛顿环牛顿环器件由一块曲率半径很大的平凸透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成，结构如图所示。
当平行单色光垂直照射到牛顿环器件上时，由于平凸透镜和玻璃之间存在一层从中心向外厚度递增的空气膜，经空气膜和玻璃之间的上下界面反射的两束光存在光程差，它们在平凸透镜的凸面（底面）相遇后将发生干涉，干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间、内疏外密的同心圆，称为牛顿环（如图所示。
由牛顿最早发现）。
由于同一干涉圆环各处的空气薄膜厚度相等，故称为等厚干涉。
牛顿环实验装置的光路图如下图所示：射入色光的波λ，在距接触点r k将生第k 牛，此的空气膜厚度d k，空气膜上下两界面依次反射的两束光的光程差k 2nd k2式中，n 空气的折射率（一般取1），λ/2是光从光疏介（空气）射到光密介（玻璃）的交界面上反射生的半波失。
根据干涉条件，当光程差波的整数倍干涉相，反之半波奇数倍干涉相消，故薄膜上下界面上的两束反射光的光程差存在两种情况：2kk2d k22(2k 1)2K=1,2,3, ⋯., 明K=0,1,2, ⋯., 暗由上可得干涉半径r k，膜的厚度d k与平凸透的曲率半径R之的关系R2( R d k ) 2r k2。
由于 dk 小于 R，故可以将其平方忽略而得到2Rd k r k2。
合以上的两种情况公式，得到：r k22Rd k kR ，k 0,1,2..., 暗环由以上公式件，r k与 d k成二次的关系，故牛之并不是等距的，且了避免背光因素干，一般取暗作象。
等厚干涉_实验报告
一、实验目的1. 观察和分析等厚干涉现象；2. 学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径；3. 掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理等厚干涉是薄膜干涉的一种，当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。
牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，其原理如下：牛顿环装置由一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块光学玻璃平板上构成。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加。
当平行单色光垂直照射到牛顿环上时，经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。
根据干涉原理，当空气层厚度为d时，两束相干光的光程差为ΔL = 2nd +(λ/2)，其中n为空气折射率，λ为入射光的波长。
当ΔL为整数倍的波长时，产生明环；当ΔL为奇数倍的半波长时，产生暗环。
根据牛顿环的干涉条件，可以推导出牛顿环的半径与平凸透镜的曲率半径R之间的关系。
三、实验仪器与器材1. 牛顿环仪2. 读数显微镜3. 钠光灯4. 秒表5. 记录本四、实验步骤1. 将牛顿环仪放置在平稳的工作台上，调整读数显微镜使其对准牛顿环仪的中心。
2. 打开钠光灯，调整其亮度，使光线垂直照射到牛顿环仪上。
3. 观察牛顿环现象，记录明暗环的位置和数量。
4. 使用读数显微镜测量明暗环的半径，记录数据。
5. 重复实验步骤，取平均值。
五、数据处理1. 根据实验数据，计算明环和暗环的半径。
2. 根据牛顿环的干涉条件，推导出平凸透镜的曲率半径R的表达式。
3. 代入实验数据，计算平凸透镜的曲率半径R。
六、实验结果与分析1. 实验过程中观察到牛顿环现象，明暗环以接触点为中心，内疏外密。
2. 通过测量明暗环的半径，计算出平凸透镜的曲率半径R。
3. 实验结果与理论计算值基本一致，说明实验方法可靠。
大学物理实验牛顿环实验报告含数据
大学物理实验牛顿环实验报告含数据一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。
2、学习用干涉法测量透镜的曲率半径。
3、掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理牛顿环是一种等厚干涉现象。
将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与平面玻璃之间就会形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
当一束单色平行光垂直照射到牛顿环装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。
在反射光中观察会看到以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
设透镜的曲率半径为 R，形成的第 m 级暗环的半径为 rm，对应的空气薄层厚度为 em。
由于光程差等于半波长的奇数倍时产生暗纹，所以有：＼＼begin{align}2e_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2e_m ＆＝ m\lambda\＼e_m ＆＝＼frac{m\lambda}｛2}＼end{align}＼又因为在直角三角形中，有＼（r_m^2 ＝ R^2 （R e_m)＾2 ＼approx 2Re_m\）（因为 em 远小于 R）所以可得＼（r_m^2 ＝ mR\lambda\），则＼（R ＝＼frac{r_m^2}｛m\lambda}＼）通过测量暗环的半径，就可以计算出透镜的曲率半径 R。
三、实验仪器读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置。
四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。
转动调焦手轮，使镜筒自下而上缓慢移动，直至从目镜中看到清晰的牛顿环图像。
移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。
2、测量牛顿环直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次对准第30 到第 15 暗环，记录读数。
继续转动鼓轮，使叉丝越过中心向右移动，依次对准第 15 到第 30 暗环，记录读数。
3、重复测量重复上述步骤，共测量 5 组数据。
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等厚干涉及应用原理
劈尖干涉与细丝直径测量
将两块光平玻璃板叠在一起，如图 3.4-40
所示，在一端插入一细丝或薄片，则在两玻璃
板之间形成一空气劈尖。当用单色光垂直照射
时，由 CD 上表面与 AB 下表面反射的两束光
在 AB 面附近相遇而产生干涉。形成一组与两
玻璃板接触的棱边相平行，间距相等，明暗相
间的干涉条纹（等厚干涉条纹）。
rm o rn
mn p
图 3.4.-45 思考题 1 图
标准透镜 待测透镜 图 3.4.-46 思考题 2 图
3. 牛顿环与劈尖干涉有什么相同与不同之处？
归纳与小结
在该实验的测量方法中，还可固定间隔 m-n 不变，测量不同 m 和 n 的一组环直径， 然后用逐差法计算曲率半径。需特别指出，在这里对直径 Di 的测量是等精度的，但直 径平方 D2i 却是非等精度的，因此应当用加权平均的方法来处理数据。而本实验中我 们采用的是保持环序 m, n 不变，测量多组 Dm 和 Dn 值，则 R 是等精度测量，可直接求 平均值，方法比较简便。
R 中心的正圆环，如选 n=5。
实验器材
平面玻璃两块，待测细丝或薄片，牛顿环装置，读数显微镜（附 45°玻璃片），钠 光灯。
129
第 3 章 物理实验常用仪器的使用
实验内容及要求
1．干涉条纹的调整 按图 3.4-43 放置仪器，光源 S 发出的光经平板 玻璃 M 的反射进入牛顿环装置。调节目镜清晰地看 到十字叉丝，然后由下向上移动显微镜镜筒，看清 牛顿干涉环。
d=Nλ 2
若将图 3.4-40 的下面一块平整玻璃板换上
一表面平整度待检验的玻璃片，一端稍加力，就
加力点
（3.4-51）
入 射光
会使二接触面间出现一劈尖。如果待检验平面是
A
B
一理想平面。干涉条纹将为互相平行的直线。被
C
D
检验平面与理想平面的任何光波长数量级的差
干涉条纹
别，都将引起干涉条纹的弯曲，由条纹的弯曲方
其不确定度（细丝直径 d = L n λ ）。 2
130
3.4 常用仪器使用实验
分析与思考
1．在实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？ （1）牛顿环中心是亮斑而非暗斑。 （2）测 Dm 和 Dn 时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的是弦长，而非真正 的直径（参见图 3.4-45）。 （3）水平叉丝与镜筒横向走动方向有α交角。 2．牛顿环法常被工厂用于产品表面曲率的检验，方法是把一块标准曲率的透镜放 在被检透镜上（如图 S3.4-46），观察干涉条纹数目及轻轻加压时条纹的移动。试问如 果被检凸透镜曲率半径偏小，将观察到什么现象？为什么？
T
L S
M
A B
图 3.4-43 牛顿环干涉
注意：使用读数显微镜时要防止产生空程
3．将牛顿环旋转若干角度，重复以上测量共 6
次。 4．计算透镜的曲率半径及其不确定度。 5. 细丝直径的测量
C'm C'n
Cn Cm
图 3.4-44 牛顿环与环序
（1）用待测直径的细丝和两块光平玻璃搭成劈尖，在读数显微镜下调整劈尖玻
（3.4- 49 a） （3.4- 49b）
127
第 3 章 物理实验常用仪器的使用
k = 0,1,2,3, 。与 k 级暗纹条纹对应的劈尖厚度为
e=kλ 2
（3.4-50）
由此式可知，k=0 时，e=0，即在两玻璃板接触线处为零级暗条纹，如在细丝处呈
现 k=N 级暗条纹，则待测细丝或薄片的厚度为
图中给出的几何关系得到
R2 = r2 + (R- e )2
化简后得
r2=2Re- e2
当 R>>e 时，上式中的 e2 可以略去，因此
e= r 2 2R
将此值代入上述干涉条件（3.4-49），并化简可得
R
r
A
B
O
e
图 3.4-42 光程差计算用图
r 2 = (2k −1)R λ k = 1,2,3
m-n
越大，则
∆R R
越小。当
m-n
很小时，随着它的增加
∆R R
下降
很快；当 m-n>10 后，随着它的增加 ∆R 的下降则变慢。虽然扩大 m-n 对减小误差有利， R
但是效果越来越不明显，故取 m-n =10 即可。
2．n 值的选取
根据（3.4-54）式，当 m-n 一定时，n 值越小即越靠近中心，Dm-Dn 值越大（因环 越靠近中心条纹越疏）， ∆R 就越小，但考虑到中心附近圆环变形较大，故可取稍偏离
另外，为减少干涉环不是正圆造成的系统误差，多次测量时我们采取旋转牛顿环 测不同位置直径的办法，将系统误差随机化。
131
2
明环
（3.4-52a)
r2 =kλR
k=0,1,2… 暗环
(3.4-52b)
由式(S3.4.6-1)和式(S3.4.6-2)可以看出，如果我们测出了明环或暗环的半径 r 就可
128
3.4 常用仪器使用实验
定出平凸透镜的曲率半径 R。在实际测量中，暗环比较容易对准，故以测量暗环为宜。
此外，考虑到在接触点处不干净以及玻璃的弹性形变，牛顿环的中心和级数 k 都不易
注意：为防止压坏被测物体和物镜，不得由上 向下移动移动显微镜镜筒！。
2．牛顿干涉环直径Dm和Dn的测量 （参见图 3.4-44）取 m=15，n=5。横向改变读 数显微镜位置，使叉丝由第 15 圈外若干圈向第 15 圈移动直至叉丝交点与之重合，读取 C15，继续朝同 一方向移动叉丝至第 5 圈读取 C5 ；仍按原方向移动 叉丝，越过中央暗环，按同样方法读取 C'5 、C'15 。
向与程度可以判定被检验表面在该处的局部偏
差情况，图 3.4-41 表示被检查表面 CD 有凸起或
凹陷时，干涉花样形状的示意图。
牛顿环 一个具有较大曲率半经的平凸透镜，凸面向
图 3.4-41 干涉计量用于检查表面质量
下扣在一块平整的玻璃片上就组成了一个“牛顿环”
C
实验装置（图 3.4-42），可以用来观察等厚干涉。从
璃及细丝的位置，使干涉条纹与细丝平行。观察细丝在两块平玻璃间的不同位置时的
条纹间距的变化规律，然后将细丝放在距棱边较远的位置。
（2）调节读数显微镜与玻璃劈尖方位，使叉丝走向与条纹平行或垂直。
（3）测出每隔 10 条干涉条纹的长度，重复测量 6 次n；测量劈尖棱边到夹丝处的总长度 L，重复测量 6 次，计算细丝直径及
确定，实际上很难直接用式(S3.4.6-2)测定 R。通常取两个序数为 m 和 n 的环直径 Dm 和 Dn 来计算：
R = rm2 − rn2 = Dm2 − Dn2 (m − n)λ 4(m − n)λ
（3.4-53）
实验方案
1．间隔数 m-n 的选取原则 对（3.4-53）式取对数后微分，得到
dR = 2 Dm dDm − Dn dDn
R
Dm2 − Dn2
由于 Dm 与 Dn 是用同一仪器测量的，因此两者的不确定度相同， u(Dm ) = u(Dn ) = u(D) ，
即有
1
E(R) = 2 (Dm2 + Dn2 ) 2 u(D) Dm2 − Dn2
（3.4-54）
因此，Dm-Dn
越大，即
因空气折射率 n=1，考虑到半波损失以后，
光程差为
δ = 2e + λ 2
（3.4-48）
e 为某干涉条纹对应的劈尖厚度， λ 为入射光
波长。暗纹条件 明纹条件
δ = 2e + λ = (2k + 1) λ
2
2
δ = 2e + λ = kλ 2
入 射光
A
C
干涉条纹
B
d
D
细丝
图 3.4-40 劈尖干涉
3.4 常用仪器使用实验
3.4.6 等厚干涉测量与读数显微镜的使用
等厚干涉是分振幅干涉现象，劈尖、牛顿环干涉是典型的等厚干涉。在工厂常利 用等厚干涉原理测量细丝直径、检验透镜的曲率和平面的平整度。用干涉法检验产品 既简便又能达到很高的准确度，其灵敏度可达光波波长的量级。
实验目的
1．学习等厚干涉的基本规律和用分振幅法实现干涉的实验方法。 2．熟悉读数显微镜的正确使用。 3．掌握测定透镜曲率半径的一种方法。