湖南省长沙市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，大于-3的数是（）A. B. C. D.2.反比例函数y=-的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.5.在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是（）A. B. C. D.6.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A. B. C. D.7.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.8.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A. 30B. 60C. 78D. 不能确定10.若∠B，∠A均为锐角，且sin A=，cos B=，则（）A. B.C. ，D. ，11.下列哪种影子不是中心投影（）A. 皮影戏中的影子B. 晚上在房间内墙上的手影C. 舞厅中霓红灯形成的影子D. 太阳光下林荫道上的树影12.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：x2-4=______．14.已知点A、B、C在⊙O上，如图，若∠BOC=50°，那么∠BAC=______．15.函数y=中自变量x的取值范围是______．16.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和5，那么两三角形的面积之比是______．17.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为______cm2（用含π的式子表示）．18.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．20.已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.计算：20+（）-1+-|-|+sin60°22.先化简，再求值：（x-1）÷（1-），选择一个你喜欢的x的值，求此代数式的值．23.重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．24.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．26.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|-3|=3，|-5|=5，|-4|=4，|-3|=3，|-2|=2，又∵5＞4＞3＞2，∴-2＞-3＞-4＞-5．故选：D．根据有理数比较大小的规则，在两个负数中，绝对值大的反而小．解答此题的关键是要熟知几个数同为负数时绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：∵y=-，k=-1＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握．3.【答案】B【解析】解：解不等式-2x＞-4，得：x＜2，解不等式x+1≥2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤和依据．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：120°的圆心角所对的弧长==．故选：A．根据弧长公式l=，把半径和圆心角代入进行计算即可．此题考查了弧长公式：l=（n为圆心角的度数，R为半径），熟练掌握公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7.【答案】A【解析】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．9.【答案】A【解析】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°．故选：D．根据三角函数的特殊值解答即可．本题考查了特殊角的三角函数值．11.【答案】D【解析】解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．本题考查中心投影和平行投影，解答本题的关键是明确它们的性质，知道形成它们的光源分别是什么．12.【答案】B【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②-①得：（a-1）S=a2015-1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．13.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14.【答案】25°【解析】解：∵点A、B、C在⊙O上，∠BOC=50°，∴∠BAC=∠BOC=25°．故答案为：25°．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15.【答案】x≥2【解析】解：2x-4≥0解得x≥2．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16.【答案】9：1【解析】解：∵两个相似三角形的一组对应边分别为15和5，∴它们的相似比为3：1，∴这两个相似三角形的面积之比为9：1．故答案为：9：1．先求出两三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．17.【答案】40π【解析】解：底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×8=40πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18.【答案】65°或115°【解析】解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50°，∴在△ABC中，∠COB=130°，∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C 时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用19.【答案】解：在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=200．∴．BD=AD×tan45°=200．在△BCD中，CD=200-50=150∴．∴1号救生员到达B点所用的时间为（秒）2号救生员到达B点所用的时间为（秒），3号救生员到达B点所用的时间为（秒）．∵＜＜，∴2号救生员先到达营救地点B．【解析】本题就是已知直角三角形ABC中的一角以及邻边，进而求对边的问题．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1；∴m=0时，原方程有实数根；当m≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，∴方程有两个实数根；综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根．（2）①∵关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；∴3（m-1）=0，即m=1；∴抛物线的解析式为：y1=x2-1．②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，∴y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）．（3）由②知，当x=1时，y1=y2=0，即y1、y2的图象都经过（1，0）；∵对应x的同一个值，y1≥y3≥y2成立，∴y3=ax2+bx+c的图象必经过（1，0），又∵y3=ax2+bx+c经过（-5，0），∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立，∴y3-y2≥0，∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0；根据y1、y2的图象知：a＞0，∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0，即（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，故a=∴抛物线的解析式为：y=x2+x-．【解析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论：①m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；②m≠0，此时方程为一元二次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明．（2）①由于抛物线的图象关于y轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m的值，从而确定函数的解析式；②此题可用作差法求解，令y1-y2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明．（3）根据②的结论，易知y1、y2的交点为（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a表示出y3的函数解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y的表达式，由于y3≥y2，所以y≥0，可据此求出a的值，即可得到抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大．21.【答案】解：原式=1+2-2-+=1-．【解析】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：（x-1）÷（1-）=（x-1）÷=（x-1）•=x+1，取x=0时，原式=1．【解析】先算括号内的减法，再算除法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1-20%-30%-40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．【解析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．24.【答案】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100-x）瓶．依题意得：6x+9（100-x）=780．解得：x=40．∴100-x=100-40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．【解析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．25.【答案】（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED=∠F，又OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠F，∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴，即，∴r2-r-12=0，解之得r1=4，r2=-3（舍），经检验，r=4是原分式的解．∴S⊙O=πr2=16π．【解析】（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．26.【答案】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，tan∠AOE=，∴OE=3AE，∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，解得：AE=1，OE=3，∴A的坐标为（3，1），∵A点在双曲线上y=上，∴1=，∴k=3，∴双曲线的解析式y=；∵B（m，-2）在双曲y=上，∴-2=，解得：m=-，∴B的坐标是（-，-2），代入一次函数的解析式得：，解得：，则一次函数的解析式为：y=x-1；（2）连接BO，∵一次函数的解析式为：y=x-1；∴D（0，-1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×DO×3+×DO×=×1×3+×1×=；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，∵C，D两点在直线y=x-1上，∴C，D的坐标分别是：C（，0），D（0，-1）．即：OC=，OD=1，∴DC=．∵△PDC∽△CDO，∴=，∴PD=，又∵OP=DP-OD=-1=，∴P点坐标为（0，）．【解析】（1）过A作AE⊥x轴于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根据勾股定理即可求出AE和OE的长，即得到A的坐标，代入双曲线即可求出k的值，得到解析式；把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A和B的坐标代入一次函数的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．（2）根据一次函数解析式算出D点坐标，可以得到OD的长，S△AOB=S△AOD+S△BOD，代入相应数值可得答案；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，因为在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，∠PDC和∠ODC是公共角，∠PCD=∠COD=90°，所以有△PDC∽△CDO，=而点C、D分别是一次函数y=x-1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（，0）、D（0，-1）．OC=，OD=1，DC=进而可求出PD=，OP=．写出点P的坐标．本题主要考查了锐角三角函数的定义，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，一次函数图象上与坐标轴的交点，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是求出反比例函数、一次函数的解析式．。
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图案中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列判断正确的是（）A . “任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B . 某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C . 任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D . 布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是3. （2分）关于x的方程kx2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞－1B . k＜-1C . k≥－1且k≠0D . k＞－1且k≠04. （2分）(2017·长春模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A . b=0，c=6B . b=0，c=﹣5C . b=0，c=﹣6D . b=0．c=55. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）。
A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°6. （2分）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 ，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5 ，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5 ，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5 ，则S5的值为A . 2B .C . 3D .7. （2分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm8. （2分）如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：A . 6B . 4C . 3D . 29. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A . AE•AC=AD•ABB . CE•CA=BD•ABC . AC•AD=AE•ABD . AE•EC=AD•DB10. （2分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2020·松滋模拟) 已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于________.12. （1分） (2019九上·秀洲期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为________．13. （1分）函数y= 中，若x＞1，则y的取值范围为________，若x＜3，则y的取值范围为________．14. （2分） (2018九上·长沙期中) 如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似。
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各组数的大小关系正确的是（）A．+0.3＜﹣0.1B．0＜﹣|﹣7|C．−√2＜−1.414D．−13＞−14【解答】解：A、+0.3＞﹣0.1，故本选项不符合题意；B、0＞﹣|﹣7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142＝1.999396，∴−√2＜−1.414，故本选项符合题意；D、−13＜−14，故本选项不符合题意；故选：C．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．√a+√b=√a+b【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．4．下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查B．一组数据6，5，3，5，4 的众数是5，中位数是3C．“367 人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件D．一组数据10，11，12，9，8 的平均数是10，方差是1.5【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，因破坏性强，范围广，采用抽样调查方式，第1 页共20 页。
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．3．（3分）元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14亿用科学记数法表示为（）A．5.914×108B．5.914×109C．5.914×1010D．59.14×1084．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x3）2＝4x6B．x2+x3＝x5C．x8÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A．中位数为4.5B．平均数为C．众数是1D．极差是46．（3分）下列命题正确的是（）A．方程x2﹣x﹣1＝0没有实数根B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．平分弦的直径垂直于弦D．“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质7．（3分）如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′．若点B′恰好在线段BC的延长线上，且∠AB′C′＝40°，则旋转角α的度数为（）A．60°B．70°C．100°D．110°10．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．C．D．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）因式分解：3x2﹣9x＝．12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，则∠2＝．14．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是．15．（3分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个．16．（3分）若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+2b﹣ab的值是．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．18．（6分）解不等式组：19．（6分）育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B 点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．（1）求∠ABC的度数；（2）求新教学楼OB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m）．20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于_____度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O 于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积．22．（9分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？23．（9分）如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE＝AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求的值．（2）若AB：AC＝：2，①求证：∠AEF＝∠ACB．②求证：DF2＝DG•DA．24．（10分）我们不妨约定，如果点（x，y）满足2x+y＝2024，那么称这个点（x，y）为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．（1）对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“√”，错误结论后面的括号中打“×”．①点（1，2022）为“郡系点”（）；②已知y＝（m为常数，且m≠0），它的图象经过的“郡系点”的坐标为（﹣1，n），则m＝2025，n＝2026（）．（2）已知点A（1，c）和B（2，c+2），那么线段AB上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．（3）已知关于x的二次函数y＝ax2+（b﹣2024）x+a﹣2（a，b均为正整数）为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：（Ⅰ）图象经过四个象限；（Ⅱ）M，N是图象上的两个“郡系点”，且MN＝90，试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M，N的坐标．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+8过点B（4，8）和点C（8，4），与y轴交于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AB，BC，点D在线段AB上（与点A，B不重合），点F是OA的中点，连接FD，过点D作DE⊥FD交BC于点E，连接EF，当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，求点D的坐标；（3）如图2，点P是抛物线上对称轴右侧的点，H（m，0）是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G（与点O，B不重合），使得∠GBP＝∠HGP＝∠BOH，求m的取值范围．2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：59.14亿＝5914000000＝5.914×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2x3）2＝4x6，故A正确；B、x2、x3不是同类项不能合并，故B错误；C、x8÷x2＝x6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．【点评】本题考查积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．【分析】A．根据中位数定义，将这一组数重新排序后得到1，1，1，4，4，5，则中位数应该为2.5，而不是4.5，故A错误；B．根据平均数定义，平均数为，故B正确；C．根据众数定义，众数为1，故C均正确；D．根据极差定义，极差为5﹣1＝4，故D均正确．【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，∴中位数应该，故A错误；平均数为，故B正确；众数为1，极差为5﹣1＝4，故C，D均正确；故选：A．【点评】本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，掌握相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．6．【分析】分别根据一元二次方程的根与Δ的关系，全等三角形的判定定理，垂径定理及矩形、菱形、正方形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根，原说法错误，不符合题意；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误，不符合题意；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意；D、“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知一元二次方程的根与Δ的关系，全等三角形的判定定理，垂径定理及矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．7．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝∠D＝50°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵∠D＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°，∵∠ABC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y＝位于第一、三象限；当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握k＞0，图象经过第一、三象限，k＜0，图象经过第二、四象限是解题的关键．9．【分析】旋转得全等，即角等和边等，得出等腰三角形，直接代值求解即可．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB′C′，∠BAB′＝α，∴AB＝AB′，∠AB′B＝∠ABB′，∵∠AB′C′＝40°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝40°，∴∠BAB′＝α＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，以及等腰三角形的性质和判定，解题关键是推出等腰三角形．10．【分析】解方程x2﹣8x+15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（﹣4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝AP，从而得到CM的最大值．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（﹣4，0），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3x（x﹣3）．故答案为：3x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．【解答】解：由题意，得：x+1≥0且x﹣2≠0，∴x≥﹣1且x≠2；∴x的取值范围是x≥﹣1且x≠2；故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．13．【分析】由折叠的性质可得：∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF＝∠EFG，从而得到∠GEF，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝65°，∴∠DEF＝∠EFG＝65°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF＝∠DEF＝65°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠2＝180°﹣∠1＝130°．故答案为：130°．【点评】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，根据折叠的方法找准对应角是解决问题的关键．14．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n﹣2）×180°＝360°×4．15．【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案．【解答】解：由题意可得，口袋中红球的个数约为：12×＝3（个）．故答案为：3．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数．16．【分析】利用一元二次方程的解，可得出a2﹣2a＝1，利用根与系数的关系，可得出a+b ＝2，ab＝﹣1，再将其代入a2+2b﹣ab＝（a2﹣2a）+2（a+b）﹣ab中，即可求出结论．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的实数根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1．∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+2b﹣ab＝（a2﹣2a）+2（a+b）﹣ab＝1+2×2﹣（﹣1）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2﹣2a＝1，a+b＝2，ab＝﹣1是解题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝＝3．【点评】本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键．18．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣4，所以不等式组的解集为：﹣4＜x＜1．【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质得到OA＝OB，根据正切的定义列出方程，解方程求出OB．【解答】解：（1）∵∠BCO是△ABC的外角，∴∠ABC＝∠BCO﹣∠A＝55°﹣45°＝10°；（2）在Rt△AOB中，∠A＝45°，则OA＝OB，∵AC＝7米，∴OC＝（OB﹣7）米，在Rt△COB中，∠BCO＝55°，∵tan∠BCO＝，∴＝1.43，解得：OB≈23.3，答：新教学楼OB的高度约为23.3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】（1）由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，文学类书籍对应扇形圆心角＝360°×＝72°，故答案为：18，6，72；（2）2000×＝480（人），答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，求出∠AOC＝∠OBC＝90°，再根据切线的判定得出即可；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求出AP，求出AO，求出∠COB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出OC＝2BC，求出BC，再求出答案即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OB，∵CP＝CB，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∴∠A+∠APO＝∠CBP+∠OBA，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠CBP+∠OBA＝∠A+∠APO＝180°﹣90°＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB过O，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）∵∠AOP＝90°，∠A＝30°，OP＝，∴AP＝2OP＝2，AO＝＝＝3，即OB＝3，∵∠A＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠OBA＝120°，∵∠AOC＝90°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣90°＝30°，∴OC＝2BC，由勾股定理得：OC2＝CB2+OB2，即BC2＝（2BC）2+32，解得：BC＝，﹣S扇形OBD＝3×﹣＝﹣π．∴阴影部分的面积S＝S△OBC【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22．【分析】（1）根据“用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同”列方程求解；（2）先根据“购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍”求出取值范围，再根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是（x ﹣200）元．根据题意：，解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8•m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞0∴w随m的减小而减小．当m＝10时，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．【点评】本题考查了分式方程的应、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，找到相等关系是解题的关键．23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，证明△AFE∽△CFD，根据相似三角形的性质得到即可；（2）①设AC＝2a，根据题意用a表示出AE、AF，证明△FAE∽△BAC，根据相似三角形的对应角相等证明即可；②证明△GDF∽△FDA，根据相似三角形的性质列式计算即可证明结论．【解答】（1）解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，又∵∠DFC＝∠AFE，∴△AFE∽△CFD，∴；（2）①证明：∵，可设AC＝2a，则，由（1）知：，∴，∴，，∴，又∵∠BAC＝∠FAE，∴△FAE∽△BAC，∴∠AEF＝∠ACB；②证明：∵FG∥AB，∴∠GFD＝∠AED＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠FAD，∴∠FAD＝∠GFD，又∵∠GDF＝∠FDA，∴△GDF∽△FDA，∴，∴DF2＝DG•DA．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理的和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）①由题意可知郡系点”在直线y＝﹣2x+2024上，判断所给的点是否在该直线上即可；②先求出点的坐标，再将点的坐标代入反比例函数的解析式求m即可；（2）先求直线AB的解析式为y＝2x+c﹣2，当2x+c﹣2＝﹣2x+2024时，x＝，再由1≤x≤2，2018≤c≤2022，可知线段AB上存在“郡系点”且点为（，c+1011）；（3）根据a的取值和二次函数的图象特点确定a＝1，当x2+（b﹣2024）x﹣1＝﹣2x+2024时，x1+x2＝2022﹣b，x1•x2＝﹣2025，从而得到90＝，解得b＝0（舍）或b＝2022，即可确定二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣1，再求点M、N 的坐标即可．【解答】解：（1）∵2x+y＝2024，∴y＝﹣2x+2024，∴郡系点”在直线y＝﹣2x+2024上，①∵﹣2×1＝2022，∴点（1，2022）在直线y＝﹣2x+2024上，∴点（1，2022）为“郡系点”，故答案为：√；②∵“郡系点”的坐标为（﹣1，n），∴n＝2+2024＝2026，∴点为（1，2026），∴m＝2026，故答案为：×，√；（2）线段AB上存在“郡系点”，理由如下：设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+c﹣2，当2x+c﹣2＝﹣2x+2024时，x＝，∵1≤x≤2，2018≤c≤2022，∴线段AB上存在“郡系点”为（，c+1011）；（3）∵a是正整数，∴a＞0，当a≥2时，a﹣2≥0，即抛物线与y轴的交点在x轴上方或经过原点，此时二次函数的图象不能经过四个象限，∴0＜a＜2，∴a＝1，∴函数的解析式为y＝x2+（b﹣2024）x﹣1，当x2+（b﹣2024）x﹣1＝﹣2x+2024时，x1+x2＝2022﹣b，x1•x2＝﹣2025，∵MN＝90，∴90＝，解得b＝0（舍）或b＝2022，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣1，当x2﹣2x﹣1＝﹣2x+2024时，解得x＝±45，∴M（45，2114），N（﹣45，2114）或M（﹣45，2114），N（45，2114）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清定义是解题的关键．25．【分析】（1）运用待定系数法将点B、点C坐标代入解析式可求解；（2）用待定系数法求得直线BC的解析式为y＝﹣x+12，可证△BGE是等腰直角三角形，设D（t，8），通过证明△AFD∽△GDE，相似三角形的性质得出m﹣t＝4，则DG＝AF，可证△AFD≌△GDE，由面积关系列出方程可求解；（3）通过证明△OGH∽△BPG，可得，由待定系数法可求BS的解析式，联立方程组可求点P坐标，由勾股定理可求BP的长，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8过点B（4，8）和点C（8，4），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+8与y轴交于点A，当x＝0时，y＝8，∴A（0，8），则OA＝8，∵B（4，8），∴AB∥x轴，AB＝4，∵点F是OA的中点，∴F（0，4），∴AB＝AF＝4，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（4，8），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+12，设E（m，﹣m+12）（4＜m＜8），如图1，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，则∠G＝90°，∴G（m，8），∴GE＝8﹣（﹣m+12）＝m﹣4，BG＝m﹣4，∴BG＝GE，∴△BGE是等腰直角三角形，设D（t，8），则AD＝t，DG＝m﹣t，∵DE⊥FD，∴∠FDE＝90°，∵∠FAD＝∠G＝∠FDE＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠ADF＝∠GDE，∴△AFD∽△GDE，∴＝，即＝，∴t（m﹣t）＝4（m﹣4），即（t﹣4）m＝（t﹣4）（t+4），∵m＞4，∴m＝t+4，即m﹣t＝4，∴DG＝AF，∴△AFD≌△GDE（ASA），∴DF＝DE，又∵DE⊥DF，∴△DEF是等腰直角三角形，＝DF2，∴S△DEF＝AD•AF，∵S△ADF当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，即DF2＝3×AD•AF，∴DF2＝12AD，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝t2+42，∴AD2+AF2＝12AD，∴t2+42＝12t，解得：t＝6﹣2或t＝2+6（舍去），∴D（6﹣2，8）；（3）∵∠GBP＝∠HGP＝∠BOH，又∠OGH+∠HGP＝∠GBP+∠BPG，∴∠OGH＝∠BPG，∴△OGH∽△BPG，∴＝，设BP交x轴于点S，过点B作BT⊥x轴于点T，如图2，∵∠GBP＝∠BOH，∴SB＝SO，∵OT＝4，BT＝8，∴OB＝＝4，设BS＝k，则TS＝k﹣4，在Rt△TBS中，SB2＝ST2+BT2，∴k2＝（k﹣4）2+82，解得：k＝10，∴S（10，0），设直线BS的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线BS的解析式为y＝﹣x+，联立，解得：或，∴P（，﹣），∴PB＝＝，∵＝，设OG＝n，则BG＝OB﹣OG＝4﹣n，∴＝，整理得：m＝﹣＝﹣n2+n＝﹣（n﹣2）2+，∵点G在线段OB上（与点O，B不重合），∴0＜OG＜4，∴0＜n＜4，∴当n＝2时，m取得的最大值为，∴0＜m≤．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的综合运用，面积问题，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等，熟练掌握二次函数的性质是解题关键。
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果向北走3km记作+3km，那么向南走5km记作()A. −5kmB. −2kmC. +5kmD. +8km2.“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学计数法可表示为()A. 59.02×104kmB. 0.5902×106kmC. 5.902×104kmD. 5.902×105km3.已知反比例函数y=2k−3x的图象经过(1,1)，则k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 24.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C.(a3)2 D. a15÷a35.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. 110B. 19C. 16D. 156.若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A. 2√2，2B. 4，2C. 4，2√2D. 4√2，2√27.如果1a +1b=1，则a−2ab+b3a+2ab+3b的值为()A. 15B. −15C. −1D. −38.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1089.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,−4)，那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A. x<5B. x>5C. x<−4D. x>−410.对于二次函数y=x2+2x−1的图象与性质，下列说法中正确的是()A. 顶点坐标为(1,2)B. 当x<−1时，y随x的增大而增大C. 对称轴是直线x=−1D. 最小值是−111.点P(−3,1)在双曲线y=kx上，则k的值是()A. −3B. 3C. −13D. 1312.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于()A. 23B. 1C. 32D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2a2−8b2=14.一元二次方程x2−1=3x−3的解是______ ．15.若点M(m,1)在反比例函数y=−3x的图象上，则m=______ ．16.如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=______．17.如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA=5，AD：OD=1：4，则BC的长为______．18.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(√3−1)0+|−3|−√4．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=1．221.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．(1)求证：△ADF∽△EAB；(2)若AB=10，AD=8√3，DF=5√3，求DE长．23.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？24.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：(1)∠BAD=∠EAC；(2)AB⋅AC=AD⋅AE25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k).如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4．(1)计算：F(304)+F(2052)；(2)若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(0≤a≤.当F(m)+F(n)=24 9,0≤b≤9,0≤c≤9,a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=a−cb时，求G(m,n)的值．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(k+1)x+k与x轴相交于A、B两点(点B位于点A的左侧)，与y轴相交于点C。
2019-2020学年湖南省长沙市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为()A. 0.16×10−6B. 1.6×10−6C. 1.6×10−7D. 16×10−83.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 3a⋅2b=6abC. (a3)2=a5D. (ab2)3=ab64.下列事件中，属于必然事件的是()A. 二次函数的图象是抛物线B. 任意一个一元二次方程都有实数根C. 三角形的外心在三角形的外部D. 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次5.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是()A. 该几何体是长方体B. 该几何体的高是3C. 底面有一边的长是1D. 该几何体的表面积为18平方单位6.如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是()A. 4B. 5C. 20D. 3.27.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为()A. 84°B. 60°C. 36°D. 24°8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、BC的长为半径作弧，两弧相交于C为圆心，大于12M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°9.如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(−3,2)，则点C的坐标为()A. (3,−2)B. (6,−4)C. (4,−6)D. (6,4)10.7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为()A. 2B. 12C. √55D. √101011.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有()A. 25人B. 30人C. 50人D. 75人12.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A. 直线x=1B. 直线x=−2C. 直线x=−1D. 直线x=−4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2x3−4x2+2x=______．14.如图、点P在反比例函数y=k的图象上，PM⊥y轴于xM，S△POM=4，则k=______．15.不等式组{5−2x≤1x−3<0的解集是______．16.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为________．17.如图所示，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，则∠DHO=___________．18.等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是______三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−1+|−√3|−2sin60°19.计算：(√2019−1)0−(1220. 先化简，再求值：(1−a a−3)÷a 2+3a a 2−9，其中a =−2．21. 合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.图示为一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体的长AB=50cm，拉杆的最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离．(精确到1cm，参考数据：√3≈1.732)23.一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．24.如图，点D是半径为5的⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，CA=8，过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，连接AD、BD、OE的交点是F，连接AF．(1)证明：CD是⊙O的切线；(2)求BE的长；(3)求cos∠AFO的值．25.对称轴为直线x=−1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(−3,0)，顶点为M，点C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式．(2)求四边形AMCB的面积．(3)点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1(m≠0)的图象与反比例函数y=1的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，x,n)．四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为(12(1)写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；(2)连接AO，求△AOB的面积；−1的解集．(3)直接写出关于x的不等式mx<1x答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016=1.6×10−7．故选：C．3.【答案】B【解析】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a⋅2b=6ab，正确；C、(a3)2=a6，故此选项错误；D、(ab2)3=a3b6，故此选项错误；故选：B．利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、二次函数的图象是抛物线，正确，是必然事件；B、任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C、三角形的外心在三角形的外部，错误；D、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；故选：A．利用三角形外心的定义以及二次函数图象的性质以及随机事件的定义分析得出即可．此题主要考查了随机事件，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A.该几何体是长方体，正确；B.该几何体的高为3，正确；C.底面有一边的长是1，正确；D.该几何体的表面积为：2×(1×2+2×3+1×3)=22平方单位，故错误，故选D．6.【答案】B【解析】解：∵△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴48=AE10，解得：AE=5．故选：B．直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠B与∠C所对的弧都是AD⏜，∴∠C=∠B=24°，故选：D．直接利用圆周角定理即可得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及线段垂直平分线的性质等知识点，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：B．9.【答案】B【解析】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为(−3,2)，∴点C的坐标为(6,−4)，故选：B．利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky)．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【详解】如图所示，连接BD，则BD2=12+12=2，AD2=22+22=8，AB2=12+32=10，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，则tan∠BAC=BDAD =√22√2=12，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．11.【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据题意得3x+13(100−x)=100，解得x=25，100−x=75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故选A．设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，∴−2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=−b2a =−2a2a=−1．故选：C．先将(−2,0)代入一次函数解析式y=ax+b，得到−2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=−b即可求解．2a本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−b2a13.【答案】2x(x−1)2【解析】解：2x3−4x2+2x=2x(x2−2x+1)=2x(x−1)2．故答案为：2x(x−1)2．先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】−8|k|=4，【解析】解：由题意知：S△PMO=12所以|k|=8，即k=±8．又反比例函数是第二象限的图象，k<0，所以k=−8，故答案为：−8．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=12即可．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此所得三角形面积为12类题一定要正确理解k的几何意义．15.【答案】2≤x<3【解析】解：{5−2x≤1 ①x−3<0 ②，由①得：x≥2，由②得：x<3，则不等式组的解集为2≤x<3．故答案为2≤x<3．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图.解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：90π×4180=2πr，解得r=1．故答案为1．17.【答案】25°．【解析】【分析】本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质有关知识，根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB//CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=12∠DAB=25°．故答案为25°．18.【答案】(−1.5,1.5√3)【解析】解：过A作AE⊥x轴于E，∵△ABO是等边三角形，边长为3，∴OA=3，OE=BE=1.5，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AE=√AO2−OE2=√32−1．52=1.5√3，即点A的坐标为(−1.5,1.5√3)，故答案为：(−1.5,1.5√3).过A作AE⊥x轴于E，根据等边三角形性质求出OE，根据勾股定理求出AE，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能够正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=1−2+√3−2×√32=1−2+√3−√3=−1．【解析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=(a−3a−3−aa−3)⋅(a+3)(a−3)a(a+3)，=−3a−3⋅(a+3)(a−3)a(a+3)=−3a，当a=−2时，原式=32．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.【答案】解：作CD⊥AE于点D．在直角△ACD中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAD=CD，AC∴CD=AC⋅sin∠CAD=80×√3=40√3≈69.2(cm)．2则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．【解析】本题考查了解直角三角形的应用．解题关键是构造出适当的直角三角形．作CD⊥AE于点D，在直角△ACD中利用三角函数即可求得CD的长，再加上AD的长度即可求解．23.【答案】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出)千克桔子，(500−10×x−40.1)=800，依题意，得：(x−3)(500−10×x−40.1整理，得：x2−12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x=5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出(500−)千克桔子，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次10×x−40.1方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示，连接OD，∵点D是以AB为直径的⊙O上一点，∴∠ADB=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠CBD，∴∠CBD+∠4=∠ODB+∠4=90°，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA+∠4=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵CA=8，⊙O的半径为5，∴OA=OB=OD=5，AB=10，BC=18，OC=13，∵OD⊥CD，∴CD=√OC2−OD2=√132−52=12，∵BE是⊙O的切线，∴BE⊥BC，∴△COD∽△CEB，∴ODBE =CDBC，5BE=1218，解得：BE=152；(3)∵切线DE、BE交于点E∴DE=BE；∠1=∠2；∴OE⊥BD；DF=BF∴△BOF∽△BOE∴∠ADC=∠OBF=∠1=∠2，∴AD//OE；∴∠AFO=∠3可证△CAD∽△CDB∴ADBD =ACDC=812=23，∴设AD=2k；BD=3k，则AD2+BD2=AB2；即(2k)2+(3k)2=102；解得：k=10√1313，(负值舍去)∴AD=20√1313，DF=12BD=12×3×10√1313=15√1313，∴AF=√AD2+DF2=25√1313，∴cos∠AFO=cos∠3=ADAF =20√131325√1313=45．【解析】(1)连接OD，由圆周角定理∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得∠ODB=∠CBD，又因为∠CDA=∠CBD，等量代换得出结论；(2)根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)由切线DE 、BE 交于点E ，得到DE =BE ；∠1=∠2；通过△BOF∽△BOE ，得到∠ADC =∠OBF =∠1=∠2所以AD//OE ，∠AFO =∠3可证△CAD∽△CDB 得到AD BD =AC DC =812=23，通过勾股定理，求得AF =√AD 2+DF 2=25√1313，可得结果．本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x =−1的抛物线y =x 2+bx +c(a ≠0)与x 轴相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于直线x =−1对称，∵点A 的坐标为(−3,0)，∴点B 的坐标为(1,0)；把A(−3,0)，B (1,0)代入y =x 2+bx +c(a ≠0)得{9−3x +c =01+b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；(2)∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴M(−1,−4)，令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，设对称轴与x 轴交于点N ，∴S 四边形AMCB =S ΔAMN +S 梯形OCMN +S ΔOBC=12×2×4+12×(3+4)×1+12×1×3 =9；第21页，共23页(3)设点Q 横坐标为a ，则Q(a,a 2+2a −3)，D(a,a 2+2a −3)，设直线AC 的解析式为y =kx +m ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +m 得{−3k +m =0m =−3， 解得{k =−1m =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−x −3，∴Q(a,−a −3)，∴QD =(−a −3)−(a 2+2a −3)=−a 2−3a =−(a +32)2+94⩽94， ∴QD 长度的最大值94．【解析】本题考查二次函数的应用．(1)用待定系数法求抛物线解析式．先由点A ，对称轴x =−1，求出点B 坐标，再把点A 、B 坐标代入解析式，求出b 、c 即可得；(2)设对称轴与x 轴交于点N ，先求出顶点M 坐标和点C 、点N 坐标，再由S 四边形AMCB =S ΔAMN +S 梯形OCMN +S ΔOBC 求解即可；(3)设点Q横坐标为a，则Q(a,a2+2a−3)，D(a,a2+2a−3)，用待定系数法求出直线AC解析式，从而建立DQ关于a的二次函数，根据二次函数最值求解即可．26.【答案】解：(1)当x=0时，y=mx+1=1，则C的坐标为(0,1)，∴OC=1，∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM//OC，且BM⊥x轴，∴BM=1，故可设B(ℎ,−1)，∵B(ℎ,−1)在反比例函数y=1x的图象上，∴−1=1ℎ，∴ℎ=−1，即B的坐标为(−1,−1)把B(−1,−1)代入y=mx+1中得−1=m×(−1)+1，解得m=−2∴一次函数解析式为y=2x+1．(2)连接OA，点A(12,n)在直线y=2x+1上，n=2×12+1=2．则A(12,2)，第22页，共23页∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×12+12×1×1=34；(3)∵mx<1x−1，∴mx+1<1 x∴当x<−1或0<x<12时，mx<1x−1，∴不等式mx<1x −1的解集为x<−1或0<x<12．【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出直线解析式是解本题的关键．(1)先确定出点C坐标，再用平行四边形的性质设出点B坐标，进而利用点B在反比例函数是，求出点B，最后代入直线解析式中，即可得出结论；(2)先求出点A坐标，再用面积之和即可得出结论；(3)直接根据图象，即可得出结论．第23页，共23页。
2019-2020学年湖南省长沙市长沙县九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年湖南省长沙市长沙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. n边形的每个内角都相等B. 同位角相等C. 一元二次方程有实数根D. 三角形内角和等于180°2.若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 03.二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向__平移2个单位，再向___平移1个单位．()A. 右，上B. 右，下C. 左，上D. 左，下4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=∠DAC，则下列正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA5.已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是()A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定6.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()m2A. π2B. √3πm22C. πm2D. 2πm27.已知函数y=(x−1)2，下列结论正确的是()A. 当x>0时，y随x的增大而减小B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 当x<−1时，y随x的增大而增大8.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为()A. (2,2)B. (0,2√2)C. (2√2,0)D. (0,2)9.下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()A.x1234y5876B.x1234y8543C.x1234y6897D.x1234y112131410.如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<−1D. m>−111.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()A.B.C.D.12.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是()A. EFAB =CFFBB. EFAB=CFCBC. CECA=CFFBD. CEEA=CFCB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD面积为______．14.两相似三角形的相似比为1:3，则它们的面积比是______．15.正六边形的边长为4，其边心距等于______．16.在6张完全相同的卡片上分别画线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆．小明蒙眼后随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是______．17.梦想精品店出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，则一天出售该种手工艺品的总利润y的最大值为______元．18.已知PA，PB是⊙O的两条切线，点C是⊙O上异于A，B的一点，过C点切线交PA，PB于D，E两点，若∠APB=50°，则∠DOE=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.《西游记》、《三国演义》、《水游传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表．小梦和小想两名同学在学校的“中华传统文化月”中，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记为A、B、C、D，请你用画树状图(或列表)的方法，求他们选中同一名著的概率．20.如图，△ABC的三个顶点A，B，C，试在所给直角坐标系中，完成下列问题：(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)以A为位似中心，画出△A2B2C2，使得它与△ABC的相似比为2．21.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于A、B两点，其中点B的横坐标为x−1．(1)求k的值；(2)若点P是y轴上一点；且S△ABP=4，求点P的坐标．22.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示．(1)根据图象解答问题：方程ax2+bx+c=0的两个根为______；不等式ax2+bx+c<0的解集为______．(2)试根据图象信息，求二次函数的解析式．23.已知：如图，△ABC∽△ADE，AC与DE交于点F．(1)若AB⊥AC，点F为DE的中点，且AD=3，AE=4，AB=6.试求FC的值；(2)求证：△ABD∽△ACE．24.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，点G在直径DF的延长线上，且∠D=∠G=30°．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)若CD=6，求弦CD所对的劣弧长．x+c的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两25.如图，已知抛物线y=ax2+32点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点(0,4)．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求出M点的坐标．26.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB⋅AD，我们称该四边形为“黄金四边形”，∠DAB称为“黄金角”．(1)如图1，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，求证：△DAC∽△CAB．(2)如图2，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长度；(3)如图3，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，若∠DCB=∠DAB，求∠DAB的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、n边形的每个内角都相等是随机事件，故本选项不符合题意；B、同位角相等是随机事件，故本选项不符合题意；C、一元二次方程有实数根是随机事件，故本选项不符合题意；D、三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：m2−2=2且2−m≠0，解得：m=−2．故选：B．根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2的顶点为(0,0)，抛物线y=2(x+2)2−1的顶点为(−2,−1)，二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到；故选：D．根据两个函数的顶点坐标即可得到答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．4.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠DAC，∴BC⏜=CD⏜，∴BC=CD，故选：B．根据∠BAC=∠DAC，得到BC⏜=CD⏜，根据圆心角、弧、弦的关系得到BC=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP>r，∴点P在⊙O外，故选：C．根据点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：如图所示连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC(扇形的半径相等)，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=√2m，∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=12πm2，故选A．7.【答案】C【解析】解：函数y=(x−1)2，对称轴为直线x=1，开口方向上，故当x<1时，y随x的增大而减小．故选：C．直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：如图，连接OB，则OB=√OA2+AB2=2√2，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为(0,2√2).故选B．9.【答案】D【解析】解：xy=k是反比例函数，故D正确；故选：D．根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，解：∵反比例函数y=m+1x∴m+1>0，解得m>−1．故选D．11.【答案】B【解析】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为√2、2、√10、只有选项B的各边为1、√2、√5与它的各边对应成比例．故选：B．本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．此题考查三角形相似判定定理的应用．12.【答案】B【解析】解：∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CFCB=CECA，故选：B．由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】1【解析】解：由题意得：S△POD=12|k|=12×2=1．故答案为：1．由于点P是反比例函数y=2x 图象上的一点，PD⊥x轴于D，则S△POD=12|k|即可求得．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．14.【答案】1:9【解析】【分析】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两相似三角形的相似比为1:3，∴它们的面积比是1:9．故答案为：1:9．15.【答案】2√3【解析】解：如图所示，过O作OG⊥AB于G，∵∠AOB=360°6=60°；OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴AG=12OA=2，∴OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故答案为：2√3．证出△AOB是等边三角形，再由勾股定理求解即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16.【答案】23【解析】解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是46=23．故答案为：23．先判断出线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．此题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．17.【答案】100【解析】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，由题意得：y=(20−x)x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∵−1<0，∴当x=10时，y有最大值，最大值为100．故答案为：100．先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键．18.【答案】65°或115°【解析】解：分为两种情况：①如图1，连接OA、OB、OC，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=50°，∴∠AOB=360°−90°−90°−50°=130°，∵DE切⊙O于C，∴OC⊥DE，∴∠DCO=∠ECO=90°，∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点是A、B、C，∴∠ADO=∠CDO，∠CEO=∠BEO，∵∠AOD=180°−∠OAD−∠ADO，∠COD=180°−∠OCD−∠CDO，∴∠AOD=∠COD，同理可证：∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOB=12×130°=65°；②如图2，∠DOE=12×(360°−130°)=115°；故答案为：65°或115°．根据题意画出符合条件的两种图形，求出∠AOB的值，求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 2∠AOC+12∠BOC，代入即可求出答案．本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，注意符合条件的有两种情况．19.【答案】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率为416=14．【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△AB2C2即为所求．【解析】(1)分别作出A、B、C关于原点O的对称点，然后顺次连接即可得到所求的三角形；(2)延长AB到B2，使得AB=BB2，同法作出C2即可解决问题．本题考查作图−位似变换，作图旋转变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象经过点B，点B的横坐标为−1．∴y=2×(−1)=−2，∴点B(−1,−2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(−1,−2)，∴k=−1×(−2)=2；(2)∵OA=OB，∴S△AOP=12S△ABP=2，设P(0,n)，则12|n|×1=2，∴|n|=4，即n=±4，∴P点的坐标为(0,4)或(0,−4)．【解析】(1)把x=−1代入正比例函数y=2x的图象求得纵坐标，然后把B的坐标代入反比例函数y=kx(k≠0)，即可求出k的值；(2)因为A、B关于O点对称，所以OA=OB，即可求得S△AOP=12S△ABP=2，然后根据三角形面积公式列出关于n的方程，解方程即可求得．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．22.【答案】−3或1−3<x<1【解析】解：(1)由图象得：ax2+bx+c=0的两个根为x1=−3，x2=1，不等式ax2+bx+c<0的解集为−3<x<1．故答案为：−3或1；−3<x<1；(2)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)，把(0,−2)代入得：−3a=−2，解得：a=23，∴y=23(x+3)(x−1)=23x2+2x−3．∴二次函数的解析式为y=23x2+2x−3．(1)由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；(2)根据抛物线与x轴的交点，把抛物线解析式设成两点式，再利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了二次函数与不等式(组)，抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．23.【答案】(1)解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE=90°，∴63=AC4，∴AC=8，∵AD=3，AE=4，∴DE=√AD2+AE2=√32+42=5，∵F为DE的中点，∴AC=12DE=52，∴CF=AC−AF=8−52=112；(2)证明：∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，ABAC =ADAE，∴△ABD∽△ACE．【解析】(1)由相似三角形的性质求出AC=8，则DE=5，可求出答案；(2)由相似三角形的性质得出ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明△ABD∽△ACE是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°−∠D−∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG−∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=12CD=3．在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=12CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴(2x)2=x2+32．解得x=√3(舍负值)．∴CO=2√3．∴CD⏜的长度=120⋅π×2√3180=4√3π3．【解析】(1)连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°−∠D−∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；(2)设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出CD⏜的长即可．此题主要考查了切线的判定，弧长的计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25.【答案】解：(1)函数的对称轴：x=−b2a =−322a=3，解得：a=−14，∵抛物线与y轴的交点C(0,4)，∴c=4，故抛物线的表达式为：y=−14x2+32x+4，令y=0，解得：x=8或−2，故点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)，∴抛物线的解析式y =−14x 2+32x +4；点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)；(2)将点B 、C 的坐标代入一次函数y =kx +b 得：{8k +b =0b =4， 解得：{k =−12b =4， 直线BC 的表达式为：y =−12x +4，设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，解得：x =2或6或4±2√7，故点M 的坐标为：(2,6)或(6,4)或(4+2√7,−1−√7)或(4−2√7,−1+√7).【解析】(1)根据函数的对称轴：x =−322a =3解得：a =−14，即可求解；(2)先求出直线BC 的解析式，再设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式的知识，关键是对二次函数知识的综合运用．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”， ∴AC 2=AB ⋅AD ，∴AC AB =AD AC ，∵∠DAB 为“黄金角”，∴∠CAD =∠BAC ，∴△DAC∽△CAB ；(2)解：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”，∴AC 2=AB ⋅AD ，∠DAC =∠CAB ，∴AD AC =AC AB ， ∴△ADC∽△ACB ，∴∠D =∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=√42+22=2√5，∴AD=AC2AB =422√5=8√55；(3)解：如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵AC2=AB⋅AD，∴ADAC =ACAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠4，∵∠DCB=∠DAB，∠DCB=∠3+∠4，∠DAB=2∠1，∴∠3+∠4=2∠1，∴∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠DAB=120°．【解析】(1)根据“黄金四边形”的定义可知ACAB =ADAC，且∠CAD=∠BAC，从而证明结论；(2)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠ACB=90°，则AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，从而得出AD=AC2AB =22√5=8√55；(3)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠4，则∠3+∠4=2∠1，得出∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，从而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识，读懂定义，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．第21页，共21页。
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若反比例函数y=(2m-1)xm²-2的图象经过第二、四象限，则m为（）A . 1B . -1C .D .2. （2分）(2019·福田模拟) 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·宣化期末) 将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A . ﹣3，4B . 3，﹣4C . ﹣3，﹣4D . 3，44. （2分） (2018九上·徐闻期中) 二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A . （1，-1）B . （-1，1）C . （1，1）D . （-1，-1）5. （2分）已知：如图，l1∥l2 ，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 135°B . 130°C . 50°D . 40°6. （2分）已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（）A . 2RB .C . RD .7. （2分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣18. （2分） (2017·东营) 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°9. （2分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同10. （2分）不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（）A . 有两个相等的实根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定11. （2分）(2017·天门模拟) 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·沁源期末) 点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·鞍山期末) 如图，点P是内一点，过点P分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是________．14. （1分）(2017·佳木斯模拟) 如图，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=________．15. （1分）如上图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为________．16. （1分）(2016·盐城) 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．17. （1分） (2017九上·乐昌期末) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=________18. （1分）(2019·莆田模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）(2019·北京模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝4时，求方程的根．20. （5分）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．21. （5分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？22. （10分） (2016九上·涪陵期中) 解方程：（1） x（x﹣3）+x﹣3=0（2） x2+3x﹣4=0．23. （10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？24. （15分） (2017九上·拱墅期中) 已知，抛物线（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．25. （15分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，（1）如图1：若EA=CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2：若EA=2CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）若EA=kCE，探索线段EF与EG的数量关系，请直接写出你的结论．26. （10分） (2017八上·莒南期末) 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x+2）=x+2的解是（）A . x=1B . x1=0， x2=-2C . x1=-2，x2=1D . x1=1 ，x2=22. （2分）(2019·东营) 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A .B .C .D .3. （2分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小明向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个小球并记下颜色，再把它放在盒中，不断重复，共摸球400次，共摸到88次黑球，估计盒中大约有多少个白球（）A . 28个B . 30个C . 36个D . 42个4. （2分）如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A . P1B . P2C . P3D . P45. （2分）生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A . sinα的值越大，梯子越陡B . cosα的值越大，梯子越陡C . tanα的值越小，梯子越陡D . 陡缓程度与α的函数值无关6. （2分）(2018·牡丹江) 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A . （0，3）或（﹣2，3）B . （﹣3，0）或（1，0）C . （3，3）或（﹣1，3）D . （﹣3，3）或（1，3）7. （2分） (2020九上·遂宁期末) 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）A . 1：5B . 1：4C . 2：5D . 2：78. （2分）下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是（）A . 0B . 2C . 3D . 49. （2分）(2017·安丘模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+ ，正确的是（）A . ①③B . ①②③C . ①②③⑤D . ①③④⑤10. （2分）(2020·黔东南州) 如图，点A是反比例函数y═ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·泉州月考) 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为________米．12. （1分）已知40°和50°分别为两个Rt△中的一个锐角，判定这两个Rt△________（填写是或否）相似．13. （1分）若A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．14. （1分）(2017·大庆) 计算：2sin60°=________．15. （1分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________．三、解答题 (共15题；共115分)16. （20分） (2016七上·嘉兴期中) 计算：（1）﹣9﹣2+7（2）（3）（4）﹣22﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）317. （5分）“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．18. （10分）(2019·河南模拟) 如图，已知直线y＝ x+b与y轴交于点B（0，﹣3），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC＝3AC（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值.19. （10分） (2019九上·宝山月考) △ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．20. （13分） (2017八上·宁化期中) 某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x 之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距________千米，小宇在活动中心活动时间为________小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．21. （10分） (2017八下·常山月考) 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．22. （10分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.23. （1分）(2017·江北模拟) 如图，已知反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________．24. （1分）(2017·武汉模拟) 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．25. （1分）如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是________ cm．26. （1分）（在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．27. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为________.28. （7分）(2019·海南) 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.（1）填空： ________度， ________度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.29. （10分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG= ，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．30. （15分） (2017·博山模拟) 设抛物线的解析式为y=ax2 ，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（（）n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An ，连接AnBn+1 ，得Rt△AnBnBn+1 ．（1）求a的值；（2）直接写出线段AnBn ， BnBn+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共15题；共115分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB =21°，则∠AOB′的度数是( )A. 21°B. 25°C. 29°D. 39°2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆3.下列函数是二次函数的是( )A. y =x 2+xB. y =x 2+1xC. I =URD. y =1x 24.下列说法中，正确的是( )A. 同心圆的周长相等 B. 面积相等的圆是等圆C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 平分弧的弦一定经过圆心5.已知⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离是4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上情况都有可能6.下列事件是必然事件的是( )A. 车辆随机到达一个路口遇到红灯 B. 早上的太阳从西方升起C. 400人中有两人的生日在同一天D. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上7.已知反比例函数y =2x 的图象上有三点A (4,y 1)，B (2.y 2)，c (12,y 3)则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A. y 1>y 2>y 3B. y 2>y 1>y 3C. y 3>y 2>y 1D. y 3>y 1>y 28.若△ABC 与△DEF 相似，且对应边之比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：259.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0,−4)，则这个二次函数的解析式为( )A. y =−2(x +2)2+4 B. y =2(x +2)2−4C. y =−2(x−2)2+4D. y =2(x−2)2−410.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是( )A. F=1200l B. F=600lC. F=1000lD. F=2400l二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －22. （2分） (2016九上·兖州期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·丹东月考) 用配方法解方程，经过配方，得到（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·眉山) 不等式﹣2x＞的解集是（）A . x＜﹣B . x＜﹣1C . x＞﹣D . x＞﹣15. （2分） (2019九上·沭阳月考) 已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 7D . 86. （2分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A . 向下，(0，4)B . 向下，(0，－4)C . 向上，(0，4)D . 向上，(0，－4)7. （2分） (2019九上·东阳期末) 抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A . 直线x＝B . 直线x＝﹣C . y轴D . 直线x＝38. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A . 12B .C .D .9. （2分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·桥东月考) 如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a取值范围是（）A . 2＜a＜4B . 1＜a＜3C . 1＜a＜2D . 2＜a＜3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 方程的解是________；12. （1分） (2017九上·定州期末) 二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是________．13. （1分） (2019九上·临洮期中) 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝________.14. （1分）(2020·鞍山模拟) 已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝________.15. （1分） (2020九上·温州月考) 不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．16. （1分） (2019八上·浦东期中) 不等式的解集是________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分） (2019八上·上海月考) 解方程（用配方法）18. （10分）(2017·百色) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．19. （10分） (2018九上·辽宁期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.20. （10分） (2020八下·金牛期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ．并写出点B的对应点B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2 ．21. （10分） (2019七上·顺德期末) 某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯、绿灯、黄灯，司机随机地由南往北开车到达该路口，问:（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?（2）他遇到绿灯的概率是多少？22. （10分） (2018九上·沈丘期末) 某经销商销售一种进价为每件10元的小商品．销售过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+400．（1）设经销商每月获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）（2）根据物价部门规定，这种小商品的销售单价不得高于23元，求经销商销售这种小商品每月获得的最大利润．（利润=售价﹣进价）23. （10分） (2019九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.24. （10分） (2018九上·点军期中) 已知x1 ， x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根.（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1 ， x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.25. （15分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值（2）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共90分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。