七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组习题课件 (新版)新人教版.pptx
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【新】人教版七年级数学下册第八章《8.2 解二元一次方程组(代入法1)》优秀课件.ppt
2、若 则
x y
a b
是方程2x+y=2的解，
8a+4b-3=_5___.
二、学习目标
1、用含有一个未知数的式子表示 另一个未知数
2、用代入消元法解二元一次方组.
三、研读课文
认真阅读课本第92至93页 的内容，完成下面练习并体 验知识点的形成过程.
三、研读课文
知 识
1、在方程组
x y 10
解这个方程，得x= 2 . 把x= 2 代入①，得y= 1 _
x 2
∴原方程组的解是
y
1
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：何姗
练一练 用代入法解下列方程组：
2x y 5 ①
（2）
3x 4y 2 ②
解：由①，得y=2x-5… ③ 把③代入②，得3x+4（2x-5）= 2 解这个方程，得x＝2 把x＝2代入③，得y=-1
x+1=3 x=2
把y=-1代入②得： 3x-8×(-1)=14
3x+8=14 3x=14-8 3x=6 x=2
经比较我认为把y=-1代入①比较好
2、用代入法解方程组的时候要注意 格式的规范.
练一练 用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ①
（1）
3x 2y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（2x-3 ）= 8 .
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 学习反思
引导学生读懂数学书课题研究成果 七年级（下）数学学习设计
第二课时 8.2.1 消元 ------二元一次 方程组的解法（代入法1）
黑发不知勤学早，白发方悔读书迟。
一、新课引入
--- 颜真卿
1、二元一次方程组的两个方程的_公__共___
七年级数学下册 第八章 8.3实际问题与二元一次方程组课件1 新人教版
答：小明估计不准确.２米的应取８段，1米的 应取２段.
x+y=10 依题意得 2x+y=18
解得:
x=8 y=2
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，
经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅， 可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1 个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少 名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供 应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
①
你的 答案 对了 吗？
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg, 每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料 员李大叔对大牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高.
练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而 每段的长只能取“1米或2米”两种型号之 一，小明估计2米的有3段，你们认为他估 计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的 各应取多少段？ 解:设应取2米的x段,1米的y段,
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工.
小结
审 列 解 验 答
弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数 分析题意，找出两个等量关系 列出方程组 解出方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
2、题目中包含怎样的等量关系？
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.
依题意得
30x 15 y 675 (30 12) x (15 5) y 940
x 20 解得： 2.1x+y=47
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
新人教版七年级数学下册第8章《8.2 消元-解二元一次方程组》教学PPT
课件说明
学习目标： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
（1）
y= 2 x-3 3x+ 2 y=8
（2） 2x-y=5 3x+4y=2
设计意图：第1题体现了难点突破中”关键”即二 元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过 解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和技巧.
·代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的 代数式表示另一个未知数）；
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么 关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
把③代入②，得
3（y+3) －8y=14. 解这个方程，得y= －1.
把y = －1代
入① 或②可 以吗？
把y = －1代入③，得
x=2.
所以，这个方程组的解是
x2 y1
2、课堂练习 练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
山西省忻州市第五中学七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件 (新版)新人教版
分析
由问题知道，题中包含两个必须同时满 足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 ＝10 2x＋y＝16
上面两个方程中，每个方程都含有两 个未知数（x和y），并且含有未知数的项 的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
挑战自己
方程组 ３x-2y=1 (1) x + y =2 (2) C 的解为： （ ）
A. x=3
y=4
B. x=2
y=0
C. x=1
y=1
D. x=1
y= -1
探索： 不难验证：Ａ、Ｃ是方程(1)的解，Ｂ、Ｃ是方
程(2)的解，Ｄ既不是方程(1)的解，也不是方程 (2)的解。只有Ｃ是两个方程的公共解。因此方 程组的解是Ｃ。
8.1二元一次方程组
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一 次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二 元一次方程组的解的概念 3、会检验一组未知数的值是否 是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数，将实 际问题转化为二元一次方程组
问题情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某 队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负场数分别是多少？ 这个问题中包含了哪些必须同 时满足的条件？设胜的场数是 x ，负 的场数是 y ，你能用方程把这些条件 表示出来吗？
是二元一次方程 kx - 2y = 4
6 。 的解，则k=___
小结
今天你学到了什么？
①了解二元一次方程和它的解的概念 含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都是1, 这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解 ②了解二元一次方程组和它解的概念 把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组,它有唯一的一对解 ③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解 ④根据题意列出二元一次方程组
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
x y 42 x，乙数为y，依题意可列方程组 3 x 4 y。
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺 帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才 能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 列方程组为（ ） c x 90 y x y 90 A B、 48y 15x
活动一
1.列方程解应用题的一般步骤：
⑴审题，弄清 题意 ，及题中的 相等关系 ； ⑵设未知数,可直接设元 ，也可 间接设元 ； ⑶根据题目中所给的关系找出 相等关系， 列出方程； ⑷ 解方程组，检验解的正确性；
2.练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每 段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小 明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正 确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
人教版七年级数学下册第七章第八章二元一次方程组全章新课课件
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
初中数学[人教版]《二元一次方程组》课件PPT1
解：(1)设原两位数的个位数字为 m，则十位数字为(11－m)．依题意， 得
10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)， 解得 m＝8.则 11－m＝3. 答：原两位数为 38.
(2)依题意，得 x＋y＝11， 10x＋y＋45＝10y＋x. (3)结合(1)，可知：x＝3，y＝8. ∴x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x， ∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组．
m＝2 A.n＝1
m＝1 C.n＝52
m＝1 B.n＝－23
m＝1 D.n＝32
5．写出一个未知数为 a，b 的二元一次方程组：
如：2aa－＋bb＝＝21
.
答案不唯一，
知识点 2 二元一次方程(组)的解
6．下列各组数值中，不是二元一次方程 3x＋y＝7 的解的是(D )
x＝1 A.y＝4
x＝3 C.y＝－2
4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0 坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化
的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位 2．圆的对称性
（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ②完全平方公式，平方差公司的几何意义 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
11．(2019·自贡)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设 篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 x－y＝4 4x＋5y＝466 ．