武汉大学商业银行信贷管理-第四节_现代信用风险度量模型
银行信贷度量模型.doc
银行信贷度量模型一、信贷风险的相关概念分析1．信贷风险的涵义。
信贷风险是商业银行面临的最基本、最古老也是危害最大的风险。
信贷风险是指债务人由于各种原因不能完全履约而遭受损失的可能性，随着现代风险环境的变化和信用衍生品市场的出现，使信贷风险还包括由于信用事件引起的损失的可能性。
由以上信贷风险的涵义我们可以看出，现代信贷风险得涵义主要包括两个方面：（1）信贷违约风险。
这是所有的银行贷款都面临的风险。
在借款企业不能够按期归还贷款的情况下，银行的收益将遭受的损失。
信贷违约风险并不考虑借款企业没有发生违约情况下的损失，借款人没有发生违约就表示银行不会遭受任何损失。
但是，一旦借款人选择违约，银行就会遭受一定的损失，损失的大小取决于借款人赔付率的大小。
当前情况下，我国商业银行面临的主要信贷风险就属于信贷违约风险。
（2）信贷息差风险。
信贷息差风险是银行因为风险暴露，而向借款企业要求获得的风险补偿。
随着金融产品的创新，银行持有企业的金融产品，由于企业的信用变化而存在损失的可能性。
信贷息差风险考虑的是在企业贷款的期限内由于企业预期违约概率的增加，银行面临的预期损失也会趋于增加。
因此，信贷息差风险是对信贷违约风险很好的补充。
随着证券市场的不断发展和完善，信贷息差风险将成为信贷风险考虑的主要部分。
2．信贷风险的特征分析。
（1）信贷风险是客观存在并且是一种非系统风险。
风险是由于不确定性而产生的损失的可能性，并且这种不确定性的存在是客观存在的并不随人的意志的改变而变化。
因此，银行信贷风险存在每一个借贷关系中即风险无处不在、无时不在。
人们在风险管理中，只能使风险尽量减至最小而不能够完全的消除。
另外，信贷风险有着非系统风险的特性，尽管贷款企业在经营过程中会受到整体经济变化的影响。
但是，大多数情况下贷款企业的还款能力还是取决于其财务状况，企业经营的好坏以及还款意愿等个体因素。
因此，信贷风险是一种非系统风险。
（2）信贷风险收益率为非正态分布。
银行信贷风险度量模型
银行信贷风险度量模型一、信贷风险的相关概念分析1．信贷风险的涵义。
信贷风险是商业银行面临的最基本、最古老也是危害最大的风险。
信贷风险是指债务人因为各种原因不能完全履约而遭受损失的可能性，随着现代风险环境的变化和信用衍生品市场的出现，使信贷风险还包括因为信用事件引起的损失的可能性。
由以上信贷风险的涵义我们能够看出，现代信贷风险得涵义主要包括两个方面：（1）信贷违约风险。
这是所有的银行贷款都面临的风险。
在借款企业不能够按期归还贷款的情况下，银行的收益将遭受的损失。
信贷违约风险并不考虑借款企业没有发生违约情况下的损失，借款人没有发生违约就表示银行不会遭受任何损失。
但是，一旦借款人选择违约，银行就会遭受一定的损失，损失的大小取决于借款人赔付率的大小。
当前情况下，我国商业银行面临的主要信贷风险就属于信贷违约风险。
（2）信贷息差风险。
信贷息差风险是银行因为风险暴露，而向借款企业要求获得的风险补偿。
随着金融产品的创新，银行持有企业的金融产品，因为企业的信用变化而存有损失的可能性。
信贷息差风险考虑的是在企业贷款的期限内因为企业预期违约概率的增加，银行面临的预期损失也会趋于增加。
所以，信贷息差风险是对信贷违约风险很好的补充。
随着证券市场的持续发展和完善，信贷息差风险将成为信贷风险考虑的主要部分。
2．信贷风险的特征分析。
（1）信贷风险是客观存有并且是一种非系统风险。
风险是因为不确定性而产生的损失的可能性，并且这种不确定性的存有是客观存有的并不随人的意志的改变而变化。
所以，银行信贷风险存有每一个借贷关系中即风险无处不在、无时不在。
人们在风险管理中，只能使风险尽量减至最小而不能够完全的消除。
另外，信贷风险有着非系统风险的特性，即使贷款企业在经营过程中会受到整体经济变化的影响。
但是，绝大多数情况下贷款企业的还款水平还是取决于其财务状况，企业经营的好坏以及还款意愿等个体因素。
所以，信贷风险是一种非系统风险。
（2）信贷风险收益率为非正态分布。
现代信用风险度量模型比较
现代信用风险度量模型比较信用风险，亦称违约风险，是指因交易一方不能履行或不能全部履行合约责任而造成交易对手遭受损失的可能性。
一般来讲，信用风险的基本要素包括违约概率、违约损失率。
这些风险要素不仅被用来评估信用风险，而且可以用来信用定价、计算信用利差等。
信用风险度量模型主要是从这些基本要素展开的。
本文就几种有代表性的模型进行逐一分析比较。
一、KMV模型该模型属于建立在包括利率和公司特征变量在内的动态变化的一种模型。
其理论依据最初由Merton提出，他假设一个简单的公司资本结构，公司仅发行一种零息债券，当公司资产价值低于债券面值时，公司将发生违约。
通过设定违约临界点，计算公司资产价值低于该临界点的概率，以此作为公司的违约概率。
在这一理论依据下，KMV公司于1993年开发出了一种信用风险度量模型，将债权看作债权人向借款公司股东出售的对公司价值的看跌期权（卖权），期权标的是公司资产，执行价格是公司债务价值。
企业所有者相当于持有违约或不违约的选择权，债务到期时，若企业资产的市场价值超出其负债价值，企业愿意还债，将剩余部分留作利润；如果企业资产价值小于负债水平，出售全部资产也不能完全偿债，企业会选择违约，将公司资产转交给债权人。
该模型在度量违约率的过程中，首先利用期权定价原理（BSM模型）推导出的公司股权价值公式和企业股权价值波动性与企业资产价值波动性间存在理论上的关系来估计公司市场价值及其波动性；然后利用所求得的公司市场价值及其波动性来计算违约距离；最后利用正态分布的假定和历史数据分别求得其对应的违约概率。
该模型优点突出，那就是它是一个向前看的动态的模型。
但在技术上利用期权定价方法求解公司资产价值和波动性，缺乏有效方法来检验精确性；基于资产价值正态分布假设不够准确，也使它的缺点明显。
二、Creditrisk+模型CreditRisk+模型，是瑞士第一信贷——波士顿银行开发的一种违约模型，其思想来源于保险精算学。
信用风险度量模型
信用风险度量模型信用风险度量模型（Credit Risk Measurement Model）信用风险度量模型的概述信用风险(credit risk)是指由于借款人或市场交易对方违约而导致损失的可能性，以及由于借款人的信用评级的变动和履约能力的变化导致其债务的市场价值变动而引起的损失的可能性。
从该定义可以看出。
信用风险由两部分组成，一是违约风险，指交易一方不愿或无力支付约定款项致使交易另一方遭受损失的可能性；二是信用价差风险，指由于信用品质的变化引起信用价差的变化而导致的损失。
新巴塞尔协议对银行的资本要求允许各国银行可以采用内部模型来度量信用风险。
由于20世纪90年代里，公司倒闭的结构性增加、脱媒效应的显现、竞争的白热化、担保能力的下降、金融衍生品的急剧膨胀、信息技术的飞速发展等因素促使人们加强对信用风险的研究，从而涌现出了现代信用风险度量模型。
信用风险度量模型的类别目前国际上运用较多的现代信用风险度量模型主要有：KMV公司的KMV模型、JP摩根的信用度量术模型(ceditmetrics mode1)、麦肯锡公司的宏观模拟模型(credit portfolio view)、瑞士信贷银行的信用风险附加法模型(cridetrisk+)、死亡率模型(mo rtality rate)等。
在巴塞尔新资本协议即将实施的背景下，结合国有商业银行的具体情况，对这些模型进行适用性分析，对加强国有商业银行的风险管理具有重大意义。
(一)KMV模型KMV模型是由KMV公司利用默顿的期权定价理论开发的一种违约预测模型，模型的核心分析工具是预期违约频率EDF(expected delinquency frequency)，它的原理是银行贷款相当于向债务人卖出一个看跌期权，当企业资产的市场价值超过企业的负债时，企业有动力偿还贷款，当企业资产的市场价值低于债务时，企业会行使期权，选择违约。
KMV模型根据借款公司的股票价格波动计算EDF，通过EDF来计算违约损失额LGD。
商业银行信用风险管理
XX大学大数据时代下商业银行信用风险管理XXX论文XXX2012/12/23大数据时代下商业银行信用风险管理摘要美国次贷危机引发了大数据时代下商业银行信用风险管理的反思。
信用风险是银行业面对的主要风险之一，如何有效地度量和管理信用风险是银行风险管理者尤为关注的问题，本文简要介绍了传统的信用风险度量方法和现代信用风险度量模型，在此基础上提出基于新巴塞尔协议的商业银行信用风险管理和基于信用衍生产品的商业银行信用风险管理方法，以期对我国商业银行信用风险管理有所启示。
关键词次贷危机，信用风险传染，信用风险，信用风险度量，信用风险管理一．引言从单一的信贷市场风波发展为全球性金融危机造成美国次贷危机破坏力一再升级，房地美和房利美被美国政府强行“国有化”，雷曼兄弟申请破产，美林被收购，高盛和摩根史丹利转型为银行控股公司，美国最大储蓄银行华盛顿互惠银行被收购。
关键是信用风险的大爆发，动摇了金融体系稳定的基础。
此次危机是因债券市场和衍生品市场引发的，但其基础却是美国的次级住房按揭贷款，导火索和根源都是贷款这个基础资产的风险集中爆发。
首先，信用社会的基础要求当事人有足够的动力来履约，但这一基础被削弱了。
第二，信贷消费成为普遍的生活方式和经济特征，加深了信用风险的影响程度，第三，金融机构房地产信贷的过快增长和信贷标准降低，导致信用风险过快积累并最终爆发。
仅有上述两项还不足以形成全面的信用风险，信贷过快膨胀和信贷条件不断降低才造就了引爆危机的充分条件。
信用风险传染可能会导致大面积的信用风险违约，引发严重的金融事件。
目前美国次级债券市场危机既可以看做一种信用风险传统的结果：房屋贷款者违约使得贷款回收困难，导致以贷款为基础的衍生品包括各种产品价格下降进而导致投资基金亏损甚至破产，市场信心也可能被破坏。
因此可见，信用风险是银行业面对的主要风险之一，如何有效地度量和管理信用风险是银行风险管理者尤为关注的问题。
二．银行信用风险的产生信用风险是因借款人发生违约或借款人信用等级下降而使债权人的本金和利息不能完全收回或产生损失的风险。
现代信用风险管理模型比较分析
现代信用风险管理模型比较分析李文【摘要】在银行的信用风险管理中,有效的管理模型是简化银行管理章程,提高银行信用管理效率和降低管理成本的首要条件.最基本的管理模型包括CreditMetrics 模型,CreditRisk+模型KMV模型和CPV模型.文章通过对这几种基本的信用管理模式进行探讨和分析,阐述现代信用管理的基本原理和运用的基本方以及管理模型的特点和适用性.在此基础上分析我国银行当前信用风险管理的现状以及存在的问题,针对实际的情况和管理的需要提出适用于我国银行现代信用管理体系的模型,为我国的银行体系参与社会信用管理提供科学的参考和指导,不断建立完善的社会体系和完善的信用制度和管理方式.【期刊名称】《金融经济（理论版）》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】2页(P164-165)【关键词】社会形态;信用管理;模型;信用制度【作者】李文【作者单位】中山大学国际金融学院,广东广州519082【正文语种】中文1.前言在20世纪的末期，特别是经济泡沫化的剧烈震荡中，世界性的经济债务阻碍了全球经济体制的建筑，在这种低迷的经济背景中，国际银行普遍开始关注信用风险的发展和信用风险的统计、量化以及管理。
在往后的十年中，世界各大银行开始进行信用管理的创新，不再沿用以往过于单一的一般性管理方式，逐渐向现代化的管理理念和管理思路上过渡。
伴随着信息技术和网络技术的发展，各大银行开始探索更为有效的信用风险管理制度，采用更加科学的体系和技术，运用现代的管理思维和管理方式，开发适用于不同情况下的信用风险管理模型来进行信用风险的量化和统计。
比较流行的管理模型是当前运用得最多的高级风险控制和计量模型，分别是J.P.Morgan的CreditMetrics模型，KMV公司的KMV模型，CSFP的CreditRisk+模型以及麦肯锡公司的CPV模型。
这些模型在原理和基础上融合了多学科的思想，是现代经济发展的产物，这种模型被称为现代信用风险管理模型。
现代信用风险度量模型在我国商业银行的适用性分析
引 言
风险之一 ，它贯 穿于商业银行 经营 的全过 构 、资产 回报率 的波动性 和公司资产的市 未建立相应的历史信贷数据库 ，即使有 的 程 ，是商业银行面临的主要风险。信用 风 场现值 。 ＫＭＶ模型是典型 的违 约模 型， 仅 银行建立 了数据库也是时间较短 、数据不 险不仅 影响商业银行 自身 的经营发展 ，而 侧重于违约预测而未考虑到信 用等 级变 化 完整 或者 标准不一致 ；我国国内独立 的商
模 型 ，并 深入 分析 了这 些模 型在 我 国 商 业银 行 信 用风 险管 理 中的适 用性 ， 进 而对提 高商 业银 行风 险 管理 水平提
出 了建 议 。
【 关键 词】
信 用 风 险 ；度 量 模 型 ； 商 业 银 行 ；适
用 性
、
一
司 的 资 产 价 值 低 于 某 个 违 约 值 （ 款 价 性 分 析 贷 值 ）时违约发生 ，将借款企业的信用风 险 信用风 险度量模型的适用性要取决于 从本质上来说银行经营的是信用。信 与期权定价理论结合估计企业的预期违约 信用风险组织的特点、风险管理 的范围和 用风险是金融市场 中最古老也是最重要 的 率 （ Ｄ 。 Ｅ Ｆ） 这一概 率依 赖于企 业的资本结 数据的可获得性 。目前 ，我 国商 业银行 尚
信用风险评估模型的构建
信用风险评估模型的构建一、引言信用风险评估模型是金融领域中的关键技术之一，也是银行、证券、保险等金融机构在风险控制和贷款放款决策中必需的工具。
本文将从理论和应用层面，探讨信用风险评估模型的构建方法和应用价值。
二、信用风险评估模型的基础理论1. 信用风险评估模型的定义信用风险评估模型是一种基于数据分析和量化分析的模型，通过重要性分析、建模和数据挖掘技术对信用风险进行监控和评估，以提高银行的风险控制能力和决策质量。
2. 信用风险评估模型的原理作为金融领域的一项关键技术，信用风险评估模型是通过建立一个能够识别和分析客户信用风险的模型，来帮助金融机构更好地评估贷款和融资决策的可行性。
信用风险评估模型的核心是数据分析和建模，包括数据清洗、特征选择、建模方法选择以及模型优化等环节。
3. 信用风险评估模型的分类根据模型的实现方式，信用风险评估模型分为传统的统计模型和机器学习模型两种。
前者包括逻辑回归、线性判别分析、朴素贝叶斯、决策树等，后者则包括随机森林、XGBoost、LightGBM 等。
三、信用风险评估模型的构建方法1. 数据预处理数据预处理是信用风险评估模型建设流程中的重要环节，其目的是将原始数据转换为可用于模型构建的数据。
常见的数据预处理技术包括数据清洗、数据抽样、特征选择和特征编码等。
2. 特征工程特征工程是信用风险评估模型建设流程中的核心环节，其的目的是从大量的数据中挖掘出最具预测能力的特征以建立模型。
常用的特征工程技术包括基于统计假设检验的特征选择、基于模型迭代的特征选择和基于降维技术的特征选择等。
3. 模型选择和构建在特征工程完成后，需要在初始数据集上对不同的建模算法进行建模、评估和比较。
在评估和比较最终模型时，还需考虑多个评价指标的综合权衡，如准确率、召回率、F1值、ROC曲线面积等。
4. 模型优化模型优化是信用风险评估模型的重要环节。
常见的模型优化技术包括超参数优化、特征选择与参数调整、使用最优方法等。
信用风险评价模型
信用风险评价模型是指用来评估借款人或债务人发生违约风险的各种量化模型。
以下是几种常见的信用风险评价模型：
•Z计分模型。
由Altman于1968年提出，通过财务指标来判断借款人违约的可能性。
•Credit Metrics模型。
由J.P.摩根公司于1997年推出，是一种信用在险值模型，通过分析借款人的信用等级转移概率和违约概率来评估信贷资产的风险。
•Credit Risk+模型。
由瑞士信贷银行于1997年发布，基于保险精算学原理，只考虑违约和不违约两种状态。
•Credit Portfolio View模型。
基于Credit Metrics的思路，通过输入宏观经济变量，对各国不同产业间的信用等级转移概率和违约概率的联合条件分布进行模拟。
现代信用风险度量模型的比较分析
三、结束语
信用风险在商业银行风险管理中占有特殊地位，信用风险 的度量越来越得到国际金融界的重视。由最早的专家制度法发 展为近年来的现代信用风险度量模型，由主观分析法转变为客 观分析法，由定性分析法转变为定量分析法，信用风险度量方法 得到了不断的发展和完善。□
（作者单位：武汉大学经济与管理学院）
被视作小概率违约事件，并且每笔贷款的违约概率都独立于其 他贷款，这样，贷款组合违约概率的分布接近泊松分布。CSFP 信用风险附加计量模型考虑违约概率的不确定性和损失大小的 不确定性，并将损失的严重性和贷款的风险暴露数量划分频段，
参考文献： [1]安东尼·桑德斯．信用风险度量—— 风险 估价的新方法与其他范式．北京机械工业
（三）KMV 模型是 KMV 公司 1997 年建立的用来估计借款 企业违约概率的方法。首先，它利用 Black 一 Scholes 期权定价 公式，根据企业资产的市场价值、资产价值的波动性、到期时问、
中，风险驱动因素是企业资产价值及其波动性；在麦肯锡模型 中，风险驱动因素是失业率等宏观因素；而在 CS FP 信用风险附 加计量模型中，关键的风险驱动因素是经济中可变的违约率均 值。
（二）麦肯锡模型则是在 Credit Metrics 的基础上，对周期性 因素进行了处理。将评级转移矩阵与经济增长率、失业率、利 率、汇率、政府支出等宏观经济变量之间的关系模型化，并通过 蒙地卡罗模拟技术(a structured Monte Carlo simulation approach) 模拟周期性因素的“冲击”来测定评级转移概率的变化。麦肯锡 模型可以看成是对 Credit Metrics 的补充，它克服了 Credit Metrics 中不同时期的评级转移矩阵固定不变的缺点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
n
i 1 j 2 ,j i
ρ
n
ij
X i X jσ i σ j
信用风险的界定
——交易对手（债务人）不能正常履行合约或信用品质发生变
化而导致交易另一方（债权人）遭受损失的潜在可能性
广义的信用风险由两部分组成： 违约风险（default risk） 交易一方不愿或无力支付约定款项，致使交易另一方遭受损 失的可 能性 信用价差风险（credit spread risk） 交易对手或债务人信用品质变化导致资产（合约）价值变化的不确定 性
均值——方差模型（Mean-Variance Model） • 1．单一资产的风险度量 • 资产的预期收益 ：
R Pi R i
i 1
n
• 资产的风险 ：
σ 2 Pi (R i R ) 2
i 1
n
σ
2 P (R R ) i i i 1
n
• 2．资产组合的风险度量 • 由两种资产组成的资产组合的预期收益率
违约损失（loss given default，LGD） 违约造成的损失（与违约挽回率对应）
一、贷款信用风险模型化的困难
其一，贷款作为债权工具，其收益（损失）分布具有独特性 • 贷款的收益（损失）分布具有负偏斜，且损失区域的概 率密度曲线呈“肥尾状”（附图 ） 其二，借贷双方存在显著的信息不对称，产生道德风险问题 其三，贷款是非公开交易，相关数据不易收集
三、KMV（EDF）模型
由KMV公司于1993年构建 基本原理： 将债权看作债权人向借款公司股东出售的对公司价值的看 跌期权（卖权），期权标的是公司资产，执行价格是公司债务价值。 企业所有者相当于持有违约或不违约的选择权，债务到期时，若企 业资产的市场价值超出其负债价值，企业愿意还债，将剩余部分留 作利润；如果企业资产价值小于负债水平，出售全部资产也不能完 全偿债，企业会选择违约，将公司资产转交给债权人。 理论依据：Ｍｅｒｔｏｎ资产价值理论（１９７４），信用风险由 债务人资产价值驱动
R P X A R A XB R B
由两种资产组成的资产组合的风险
σ P XA σ A XB σ B 2XA XBσ AB
σAB=ρABσAσB
2
2
2
2
2
• N种资产构成的资产组合的预期收益率：
R P Xi R i
i 1
n
• N种资产构成的资产组合的风险：
σ P X i σ i 2
正态分布
若一个（连续型）随机变量服从正态分布，则其分布曲线具有以下 性质：
1）围绕均值μ呈对称分布； 2）曲线下的面积约有68%位于μ±σ之间；约有95%的面积位于μ±2σ之间；约有97.7%的 面积位于μ±3σ之间 3）正态分布曲线的形状依赖于参数μ （均值）和σ（标准差），给定两参数，就可利用正态 分布的概率密度函数估算出随机变量落入某一区间的概率
随机变量的正态分布概率密度曲线
-2σ
-σ
μ
+σ
+2σ
概率
预期信用损失
肥尾
0 最大信用损失 最小信用损失（无违约）
贷款损失分布概率密度曲线
二、现代信用风险度量模型的创新与分类
1990年代后，信用风险度量技术何以突飞猛进？
• 破产结构性增加
•
• • • •
非中介化
信用价差更具竞争性 抵押品价值波动 表外衍生品信用风险管理的需求 基于风险的监管资本要求
•
计算机技术的发展
现代信用风险度量模型的基本类型
违约模型（DM） ——只考虑是否违约（两状态模型：违约/不违约）
盯住市场模型（MTM）
——考虑信用等级变化对债权资产的（理论）市场价值的动 态影响（多状态模型）
目前较流行的现代信用风险度量模型
KMV公司的预期违约率（EDF ）模型
J．P摩根的信用度量术模型（creditmetrics） 瑞士信贷银行的信用风险附加模型（creditrisk+) 麦肯锡公司的信贷组合观点模型（credit portfolio View） 奥特曼死亡率模型（Altman’s Mortality Rate model）
d 2 d1 A
企业股权价值波动性σE与企业资产价值波动性间存在 理论上的关系： σ E g(σ A ) （ 2） 函数的具体形式:
E N(d1 )A A E
在公式（ 1 ）和（ 2）中，已知变量有： E，可在股票 市场上观察到； σE，利用历史数据估算； D，违约实 施点或触发点；τ，一般设为1年；r，可观察到。
债 权 损 益
O
B（债务价值）
企业资产价值
估计பைடு நூலகம்业违约概率的步骤：
第一步，估计公司市场价值及其波动性 由于无法直接观察公司资产价值及波动性，KMV借用期权定价原 理推算。 股权可看作股东对公司资产价值的看涨期权，根据期权定价理 论，可推导出公司股权价值的公式： E f(A, σ A , D, r, τ) （ 1）
信用价差（信用风险溢价）=债务利率—无风险利率
(狭义)信用风险的构成要素：
违约概率(probability of defualt，PD)
交易对手违约行为的概率分布
信用暴露(credit exposure , CE) 或违约暴露（exposure at defualt， EAD） 交易对手违约时，交易一方对其求偿权的经济价值
在公式（ 1）和（ 2）中余下两个未知数：资产价值 A 及其波动性σA 将（1）（2）两个等式联立，可求出两个未知数
第二步，计算违约距离
资 产 或 负 债 价 值
资产价值分布曲线
A D 违约区域 负债线 时间
t=0
t=1
违约概率相当于企业资产价值分布曲线位于负债线以下的区域，它表示企 业资产价值在一年内降到D以下的概率，即企业一年内违约（破产）的概率。 假定公司未来资产价值围绕其现值呈正态分布，均值为A，标准差为σA， 则可利用下面的公式计算公司在一年内或t=0时（现在）距离违约的违约距离 ＤＤ(Distance-to-Default)：
E是股权价值（股票市场价格），A是公司资产市场现值，σA是公 司资产价值波动性（标准差），D是负债价值，r是无风险利率，τ 是时间范围(期权有效期 )
函数的具体形式:
E AN(d1 ) De rt N(d 2 )
N——正态分布变量的累积概率分布函数
1 A ln r 2 A D 2 d1 A