苏教版七年级下册数学第九章单元测试卷
七年级(下)第九章 不等式与不等式组单元测试卷及答案
第九章不等式与不等式组检测题（时间：100分钟，满分：150分）姓名班级学号一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列列出的不等关系中，正确的是( )A.x与4的差是负数可表示为 x-4<0B.x不大于3可表示为x<3C.x是负数可表示为 -xD.x与2的和是非负数可表示为x+2>02. 满足－1<x≤2的数在数轴上表示为（）3.不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）4.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )A.1020xx+≥-≥⎧⎨⎩B.1020xx+≤-≥⎧⎨⎩C.1020xx+≤-≥⎧⎨⎩D.1020xx+≥-≥⎧⎨⎩5．（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知a <b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．4a <4bB ．a +4<b +4C ．－4a <－4bD ．a －4<b －47．不等式31222-≥+x x的解集为（ ）A. x ≥8B. x ≤8C. x ≥-4D.78≤x8．从甲地到乙地有16 km ，某人以4 km/h ～8 km/h 的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（）A ．1 h ～2 hB ．2 h ～3 hC ．3 h ～4 hD ．2 h ～4 h9．（2016•湖北）不等式组的整数解的个数为（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个10.若不等式组⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共32分）11.当x 时，式子3x-4的值大于式子5x+3的值。
12．不等式组⎩⎨⎧>>-63712x x 的解集是.13．从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．14．（2015•铜仁市）不等式5x ﹣3＜3x +5的最大整数解是15. 用不等式表示,比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差：____________________..16．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ． 17．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_________米．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．三、解答题（共78分）19．(12分)解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来.（1）2（x +1）-1≥3x +2, （2）652123--≤-x x20.（12分）解下列不等式组并把解集表示在数轴上。
七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解测试卷 苏科版(1)(2021年整理)
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第9章整式乘法与因式分解一、选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2)2=ab4 C．(a+b）（a﹣b)=a2﹣b2D．（a+b)2=a2+b22．下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5 B．m3•m2=m6 C．（1﹣m）(1+m）=m2﹣1 D．3．下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3 B．C．(x+2y)2=x2+2xy+4y2 D．4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b25．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（)A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．406．下列各式的变形中，正确的是（)A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C．x2﹣4x+3=(x﹣2)2+1 D．x÷（x2+x)=+17．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b)(a+b）=b2﹣a2C．(a3）4=a7 D．a3+a5=a88．下列运算正确的是（)A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b29．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．(a3)4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D．（﹣a3b）2=a6b210．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( ）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣211．请你计算：(1﹣x)（1+x),（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想(1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1 B．1+x n+1 C．1﹣x n D．1+x n12．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）,则拼成的正方形的边长最长可以为（) A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b二、填空题（共13小题)13．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣b c．那么当x=1时,二阶行列式的值为．14．填空：x2+10x+ =(x+ ）2．15．已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．16．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．17．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．18．若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为．19．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．20．化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．21．若m=2n+1,则m2﹣4mn+4n2的值是．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．23．已知a、b满足a+b=3，ab=2,则a2+b2= ．24．若a+b=5，ab=6，则a﹣b= ．25．若，则= ．三、解答题（共5小题）26．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0. 1）0；（2)(x+1）2﹣（x+2）（x﹣2)．27．（1)计算:sin60°﹣｜1﹣|+﹣1（2)化简:（a+3）2﹣（a﹣3）2．28．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2)猜想：(a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= (其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．29．化简:（a+b）（a﹣b）+2b2．30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形,（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、(ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、(a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．2．下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m)=m2﹣1 D．【考点】平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法；分式的基本性质．【分析】根据同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式,分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3•m2=m5,故选项错误；C、（1﹣m）(1+m）=1﹣m2，选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．下列运算正确的是( ）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法．【分析】A、本选项不能合并，错误；B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、本选项不能合并，错误；B、=﹣2，本选项错误；C、(x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、﹣=3﹣2=,本选项正确．故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．图（1)是一个长为2a,宽为2b（a＞b）的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b)2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形,边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．5．若a+b=3，a﹣b=7,则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】联立已知两方程求出a与b的值,即可求出ab的值．【解答】解：联立得：，解得:a=5，b=﹣2,则ab=﹣10．故选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．6．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y)(﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C．x2﹣4x+3=(x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x)=+1【考点】平方差公式；整式的除法;因式分解－十字相乘法等；分式的加减法．【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确;B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．7．下列运算正确的是( ）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3)4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1)此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．8．下列运算正确的是（)A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b)=a2﹣4b2【考点】平方差公式；合并同类项;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项,可判断C，根据平方差公式,可判断D．【解答】解:A、底数不变指数相加，故A错误;B、底数不变指数相乘，故B错误;C、系数相加字母部分不变，故C错误;D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法,幂的乘方．9．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b)2=a6b2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解:A、原式=2a4,错误；B、原式=a12，错误；C、原式=4a4b6，错误；D、原式=a6b2，正确．故选D．【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解．【解答】解:（2a）2﹣(a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选:C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．11．请你计算：（1﹣x）(1+x）,（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律,即可得到结果．【解答】解:(1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推(1﹣x）(1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．12．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片,5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】压轴题．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长分别为a、b(b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长分别为a、b(b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2,用到的知识点是完全平方公式．二、填空题(共13小题）13．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣b c．那么当x=1时，二阶行列式的值为0 ．【考点】完全平方公式．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：当x=1时，原式=(x﹣1）2=0．故答案为：0【点评】此题考查了完全平方公式,弄清题中的新定义是解本题的关键．14．填空：x2+10x+ 25 =(x+ 5 ）2．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：(a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x,∴x2+10x+52=（x+5)2．故答案是：25；5．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．15．已知m+n=3,m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．16．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是15 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3,a﹣b=5,∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为:15【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b)（a﹣b）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b)（a﹣b)=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=(a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是:12．【点评】本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．20．化简：(x+1)（x﹣1）+1= x2．【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式求解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1)+1=x2﹣1+1=x2．故答案为：x2．【点评】本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解题的关键．21．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1,即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab(用a、b的代数式表示)．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2,由图①和②列出方程组得，解得,②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=a b．故答案为：a b．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式,以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．23．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简,将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将a+b=3两边平方得：(a+b）2=a2+2ab+b2=9,把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．若a+b=5，ab=6,则a﹣b= ±1．【考点】完全平方公式．【分析】首先根据完全平方公式将（a﹣b)2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b,ab的值整体代入求值．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1,则a﹣b=±1．故答案是：±1．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．25．若,则= 6 ．【考点】完全平方公式;非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；压轴题；整体思想．【分析】根据非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵，∴+（b+1）2=0,∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3,∴（a+)2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值．三、解答题（共5小题）26．计算：（1）﹣（﹣2)2+（﹣0.1)0；（2）(x+1)2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】完全平方公式；实数的运算；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用平方根的定义化简,第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；(2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂,幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．27．(1）计算：sin60°﹣|1﹣｜+﹣1（2）化简：（a+3)2﹣（a﹣3）2．【考点】完全平方公式;实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】(1）根据特殊角的三角函数值，绝对值,负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可;（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣（﹣1)+2=﹣+1+2=﹣+3（2)原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9）=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值,负整数指数幂，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．28．（1）填空：(a﹣b）（a+b)= a2﹣b2；（a﹣b）(a2+ab+b2）= a3﹣b3；(a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3)利用(2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3)原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：(1)（a﹣b）(a+b）=a2﹣b2；(a﹣b）（a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3;(a﹣b）(a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4;故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）(28+26+24+22+2）=342．【点评】此题考查了多项式乘以多项式,弄清题中的规律是解本题的关键．29．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【考点】平方差公式；合并同类项．【专题】计算题．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】(1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b)（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解:（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。
苏科版初中数学七年级下册 第9章综合测试试题试卷含答案 答案在前
第9章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘法法则和合并同类项的计算法则进行判断.A .235x x x =，故本选项错误；B .()()()()2323523236x x x x +−−=−−=，故本选项正确； C .()2224x x −=，故本选项错误；D .2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误.故选：B.本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方等知识点，熟记计算法则是解题的关键.【考点】单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方2.【答案】C【解析】根据合并同类项，单项式乘以多项式，即可解答.333352x x x −=−∵，333624x x x −=，()234312x x x x −=−，()324612x x −−=−+，∴故选：C.本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以多项式.【考点】单项式乘多项式,整式的加减3.【答案】C【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出方程20m −−=，求出即可.()()()()2322323222362236x mx x x x mx mx x x m x m x −+−=−−++−=+−−++−，()()232x mx x −+−∵去括号、合并同类项后不含2x 项，20m −−=∴，解得：2m =−，故选C.本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解一元一次方程的应用，能熟练地运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.【考点】多项式乘多项式,合并同类项4.【答案】A【解析】根据完全平方公式，即可解答.()22369a a a −=−+.故选：A.本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式.【考点】完全平方公式5.【答案】B【解析】根据平方差公式和多项式乘以多项式法则求出每个式子的值，再判断即可.解：A .结果是24x −，故本选项不符合题意；B .结果是244x y −，故本选项符合题意；C .结果是491x −，故本选项不符合题意；D .结果是26x x −−，故本选项不符合题意.故选B.本题考查了平方差公式和多项式乘以多项式法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.【考点】平方差公式，多项式乘多项式6.【答案】D【解析】利用平方差公式的结构特征判断即可.下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是()()0.50.5a a −+−−，故选D.此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.【考点】平方差公式7.【答案】D【解析】设所得正方形的边长为cm x ，表示出原长方形的长与宽，根据面积相等求出x 的值，进而确定出原长方形的面积.设所得正方形的边长为cm x ，则原长方形的长为()4cm x +，宽为()2cm x −，根据题意得：()()242x x x +−=，整理得：2228x x x +−=，解得：4x =，∴原长方形的长为8cm ，宽为2cm ，则原长方形的面积为216cm ，故选D.此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【考点】多项式乘多项式8.【答案】D【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可.A .333347a a a +=，故本选项错误；B .22433a a a =，故本选项错误；C .()22244a a a +=++，故本选项错误； D .()248a a −=，故本选项正确.故选D.本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方的应用，能熟记法则是解此题的关键.【考点】完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式9.【答案】D【解析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 的值. 根据题意得：()()225321515x x x x x mx −+=−−=+−，则2m =−.故选D.此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【考点】多项式乘多项式10.【答案】D【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.2312533515a b a b ++⨯==原式，故选：D.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.【考点】单项式乘单项式11.【答案】D【解析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算、幂的乘方运算法则化简判断即可.A .235a a a =，错误，故此选项不合题意；B .624a a a ÷=，错误，故此选项不合题意；C .()333x y x y =，错误，故此选项不合题意； D .()326a a =，正确.故选：D.此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法12.【答案】D【解析】根据单项式与多项式的乘法计算各式，比较计算结果即可.A .应为()2232223246xy xy xy x y x y −=−，故本选项错误；B .应为()232232322x x x x x x −+−=−−+，故本选项错误；C .应为()22223231262ab ab ab a b a b ab −−−=−++，故本选项错误； D .1223314242n n b a ab a b ab ++⎛⎫−=− ⎪⎝⎭，正确. 故选D.本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，还要注意符号的处理.【考点】单项式乘多项式13.【答案】A【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. ()2222233264363431812ab a b ab ab ab a b ab a b a b −=−=−.故选：A.本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.【考点】单项式乘多项式14.【答案】D【解析】根据整式的运算分别判断即可.解：A .2x x x +=，错误；B .()2122x x +=+，错误；C .()2222x y x xy y +=++，错误； D .23x x x =，正确.故选：D .本题主要考查了整式的加法、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.【考点】完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，同底数幂的乘法15.【答案】D【解析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂，即可解答.A .()333ab a b =，故错误； B .()2222a b a ab b +=++，故错误； C .624a a a ÷=，故错误；D .01π=，正确.故选：D.本题考查了积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂.【考点】完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂二、16.【答案】251.210⨯【解析】根据单项式乘单项式的法则进行计算.()()()31193119251.210 2.510410 1.2 2.5410 1.210++⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯.故答案是：251.210⨯.本题考查了单项式乘单项式、科学计数法——表示较大的数.单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【考点】单项式乘单项式，科学记数法—表示较大的数17.【答案】224x x −【解析】本题需先根据单项式乘多项式的计算法则进行计算，即可求出答案.()22224x x x x −=−.故答案为224x x −.本题主要考查了单项式乘多项式，在解题时要根据单项式乘多项式的法则进行计算是本题的关键.【考点】单项式乘多项式18.【答案】4±【解析】先把22a b +看作一个整体，利用平方差公式进行计算，即可解答.()()22322355a b a b +++−=，()2222355a b +−=()22264a b +=228a b +=±，4a b +=±，故答案为：4±.本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是把22a b +看作一个整体，利用平方差公式进行计算.【考点】多项式乘多项式19.【答案】15【解析】通过观察可以看出()6a b +的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.由题意可得：()6654233245661520156a b a a b a b a b a b ab b +=++++++，则()6a b +的第三项的系数为：15.故答案为：15.此题考查了数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.【考点】完全平方公式20.【答案】()222a b − 【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可.()()22224422a ab b a b −+=−=原式， 故答案为：()222a b −此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【考点】提公因式法与公式法的综合运用三、21.【答案】解：（1）()2224315522x y x yz x y z ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭（2）222333142233ab c a bc a b c ⎛⎫⎛⎫−−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()()222245122x y x y y x y ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭【解析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可.本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【考点】单项式乘单项式22.【答案】解：222222255a ab a b a a b a ab =−−−+原式3223222255a b a b a b a b =−−−+()()3322222525a b a b a b a b =−−+−+32273a b a b =−+.【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.【考点】单项式乘多项式23.【答案】（1）解：由题意可知：长方形的长为：602x −，宽为：402x −，高为：x ，长方体盒子的体积为：()()3260240242002400x x x x x x −−=−+（2）当5x =时，322420024007500cm x x x −+=【解析】（1）根据题意求出长方体的长、宽、高即可求出答案.（2）将5x =代入长方体的体积公式中即可求出答案.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.【考点】整式的混合运算，代数式求值24.【答案】解：（1）()22222222222222a ab b a ab b a ab b a ab b b =−−−−+=−−−+−=−原式（2）()2221425b b b b =++−−=+原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.【考点】整式的混合运算25.【答案】（1）123123 能（2）任意六位连接数都能被13整除，理由如下： 设abcabc 为六位连接数， 10011377abcabc abc abc =⨯=⨯⨯∵，abcabc ∴能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，则M 1000100101010101x y x y x y =+++=+，()N 366x y x y x y =+++=+，()()M N=101010166100495x y x y x y −+−+=+∴，M N 10049534777131313x y x y x y −++==++∴， M N −∵的结果能被13整除，3413x y +∴是整数， M ∵与N 都是1～9之间的整数，1x =∴，9y =；2x =，5y =；3x =，1y =；∴这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个.【解析】（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；123123为六位连接数；12312312310011231377=⨯=⨯⨯∵，123123∴能被13整除；（2）设为六位连接数abcabc ，将abcabc 进行因数分解，判断得出它能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，用含x 、y 的代数式表示M 与N ，再计算M N −，然后将M N 13−表示为3477713x y x y +++，根据M N −的结果能被13整除以及M 与N 都是1～9之间的整数，求得x 与y 的值，即可求解. 本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键.【考点】因式分解的应用26.【答案】解：()()3233x p q x pq x q =−+++−原式，由结果不含2x 项，得到0p q +=，则p 与q 的关系为p q =−.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含2x 项，求出p 与q 的关系即可.此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【考点】多项式乘多项式第9章综合测试一、选择题1.下列运算正确的是（ ）A .236x x x =B .()()235236x x x −−=C .()2224x x −=−D .235a b ab +=2.下列运算正确的是（ ）A .33352x x x −=−B .33623x x x −=C .()234312x x x x −=−D .()324612x x −−=−− 3.将()()232x mx x −+−去括号，合并同类项后不含2x 项，那么常数m 的值为（ ）A .0B .2C .2−D .3− 4.运用乘法公式计算()23a −的结果是（ ）A .269a a −+B .239a a −+C .29a −D .269a a −−5.下列计算正确是（ ）A .()()2224x x x +−=−B .()()2224224x y x y x y +−=−C .()()222313191x x x +−=−D .()()2236x x x +−=−6.下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（ ）A .()()2323a b b a +−B .()()222222a b a b ++C .()()a b a b +−−D .()()0.50.5a a −+−−7.如果一个长方形的长减少4cm ，宽增加2cm ，所得的四边形是一个正方形，且该正方形的面积与原长方形的面积相等，则原长方形的面积为（ ）A .28cmB .210cmC .212cmD .216cm8.下列运算正确的是（ ）A .363347a a a +=B .22234a a a =C .()2224a a +=+D .()248a a −=9.若()()25315x x x mx −+=+−，则（ ）A .8m =B .8m =−C .2m =D .2m =−10.23235a b a b 等于（ ）A .538a bB .628a bC .6215a bD .5315a b11.下列计算中，结果正确的是（ ）A .236a a a =B .623a a a ÷=C .()33x y xy =D .()326a a =12.下列计算正确的是（ ）A .()222323246xy xy xy x y x y −=−B .()232232322x x x x x x −+−=−−− C .()22223231262ab ab ab a b a b ab −−−=−+−D .1223314242n n b a ab a b ab ++⎛⎫−=− ⎪⎝⎭ 13.计算：()22643ab a bab −的结果是（ ） A .23321812a b a b − B .3321812ab a b −C .23221812a b a b −D .22321812a b a b − 14.下列运算正确的是（ ）A .2x x x +=B .()2121x x +=+C .()222x y x y +=+ D .23x x x = 15.下列运算正确的是（ ）A .()33ab a b =B .()222a b a b +=+C .623a a a ÷=D .01π=二、填空题16.计算：()()()31191.2102.510410⨯⨯⨯=________. 17.计算：()22x x −=________.18.若a 、b 满足()()22322355a b a b +++−=，则a b +的值为________.19.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则()6a b +的第三项的系数为________.20.分解因式：22288a ab b −+=________.三、解答题21.计算：（1）()222152x y x yz ⎛⎫− ⎪⎝⎭；（2）2221423ab c a bc ⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()2222122x yx y y ⎛⎫− ⎪⎝⎭22.()()()222225a ab b a a b ab −+−−23.如图，有一长为60cm ，宽为40cm 的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角上剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子.（1）若设小正方形的边长为cm x ，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；（2）当5x =时，求这个盒子的体积.24.化简（1）()()22232a b ab b b a b −−÷−−（2）()()()2122b b b +−+−25.阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939……等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数.（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除.（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由.（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M N −的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？26.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若()()23x px x q −+−中不含2x 项，请同学们探究一下p 与q 的关系.请你根据所学知识帮助同学们解决一下.。
苏科版七年级数学下册第9章 整式乘法与因式分解 单元测试题(含答案)
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．计算－a(a2＋2)的结果是( )A．－2a3－a B．－2a3＋aC．－a3－2a D．－a3＋2a2．下列运算正确的是( )A．(x3)3＝x9B．(－2x)3＝－6x3C．2x2－x＝xD．x6÷x3＝x23．下列分解因式正确的是( )A．3x2－6x＝x(x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x－y)(4x＋y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)24．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为( ) A．5 B．－5C．11 D．－115．若多项式x2＋x＋b与多项式x2－ax－2的乘积中不含x2和x3项，则－2⎝⎛⎭⎪⎪⎫a －b 32的值是( ) A ．－8 B ．－4 C ．0 D ．－496．已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±527．若x －y ＋3＝0，则x (x －4y )＋y (2x ＋y )的值为( )A ．9B ．－9C ．3D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算x ·2x 2的结果是________．9．计算(x ＋1)(2x －3)的结果为________．10．分解因式：a 3－10a 2＋25a ＝________．11．若(x －3y )2＝(x ＋3y )2＋M ，则M ＝________．12．若三角形的一边长为2a ＋1，这边上的高为2a －1，则此三角形的面积为________．13．如果4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，那么m ＝________．14．三种不同类型的地砖的长、宽如图9－Z －1所示，若现有A 型地砖4块，B 型地砖4块，C 型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m ，n 的恒等式为____________________．图9－Z－1 三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(－10xy3)·2xy4z；(2)(－4x)(2x2－2x－1);(3)0.4x 2y ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12xy 2－(－2x )3·xy 3；(4)－3a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13b 2－2a ＋2b (a 2－ab )－2a 2(b ＋3)．16．(6分)利用乘法公式计算：20192－2019×38＋192.（a＋b）2－（a－b）2·a，其中a＝－1，b＝17．(6分)先化简，再求值：[]5.18．(10分)已知A＝x－y＋1，B＝x＋y＋1，C＝(x＋y)(x－y)＋2x，两名同学对x，y分别取了不同的值，求出的A，B，C的值不同，但A×B－C的值却总是一样的．因此两名同学得出结论：无论x，y取何值，A×B－C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．19．(10分)先阅读，再分解因式．把a2－2ab＋b2－c2分解因式．解：原式＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．请你仔细阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式：(1)9x2－6xy＋y2－a2；(2)16－a2－b2＋2ab.教师详解详析1．C2．A [解析] A项正确；B项，(－2x)3＝－8x3，所以错误；C项，2x2和－x 不是同类项，不能合并；D项，x6÷x3＝x3，所以错误．3．B4．A [解析] 由题意得x2＋kx－24＝(x－3)(x＋8)＝x2＋5x－24，根据对应项系数相等，得k＝5.5．C6．C7．A [解析] 由x－y＋3＝0，得x－y＝－3，则x(x－4y)＋y(2x＋y)＝x2－4xy＋2xy＋y2＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2＝(－3)2＝9.故选A.8．2x39．2x2－x－3 [解析] (x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3.10．a(a－5)211．－12xy[解析] M＝(x－3y)2－(x＋3y)2＝x2－6xy＋9y2－x2－6xy－9y2＝－12xy.12．2a2－12[解析] 由题意，得12(2a＋1)·(2a－1)＝12(4a2－1)＝2a2－12.13．±1214．C (2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2[解析] 用4块A型地砖，4块B型地砖，2块C型地砖拼成的图形面积为4m2＋4mn＋2n2，因为拼成的图形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数式是完全平方式，而4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以应去掉1块C型地砖．15．解：(1)原式＝(－10)×2·(x·x)·(y3·y4)·z＝－20x2y7z. (2)原式＝(－4x)·2x2－(－4x)·2x－(－4x)＝－8x3＋8x2＋4x.(3)原式＝25x2y·14x2y2－(－8x3)·xy3＝110x4y3＋8x4y3＝8110x4y3.(4) 原式＝－ab2＋6a2＋2a2b－2ab2－2a2b－6a2＝－3ab2.[点评] (1)单项式与单项式相乘时，凡在单项式中出现过的字母，在结果中必须都有，不能漏掉；(2)遵照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．16．解：20192－2019×38＋192＝20192－2×2019×19＋192＝(2019－19)2＝20002＝4000000.17．解：[(a＋b)2－(a－b)2]·a＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.18．[解析] 先计算A×B－C，根据整式的运算法则，A×B－C的结果中不含x，y，故其值与x，y的取值无关．解：正确．理由：A×B－C＝(x－y＋1)(x＋y＋1)－[]（x＋y）（x－y）＋2x ＝(x＋1－y)(x＋1＋y)－(x2－y2＋2x)＝x2＋2x＋1－y2－x2＋y2－2x＝1，所以A×B－C的值与x，y的取值无关．19．解：(1)原式＝(9x2－6xy＋y2)－a2＝(3x－y)2－a2＝(3x－y＋a)(3x－y－a)．(2)原式＝16－(a2＋b2－2ab)＝42－(a－b)2＝(4－a＋b)(4＋a－b)．。
苏教版初一数学第二学期第九章单元测试卷
七下数学第九单元测验卷一、选择题：（共8 题，每题3 分）1.下列计算正确的是( ).A. 3a 2a = 5aB. 3a 2a = 5a2C. 3a 2a = 6aD. 3a 2a = 6a22.下列运算正确的是( ).A. 2a3÷a = 6B. (ab2 )2=ab4C. (a +b)(a -b) =a2-b2D. (a+b)2 =a2 +b23.下列运算正确的是( ).A. (-ab2 )3÷(ab2 )2=-ab2B. 3a + 2a = 5a2C. (2a +b)(2a -b) = 2a2-b2D. (2a +b)2= 4a2+b24.下列因式分解错误的是( ).A. 2a - 2b = 2(a -b)B. x2- 9 = (x + 3)(x - 3)C. a2+ 4a - 4 = (a + 2)2D. -x2-x + 2 =-(x -1)(x + 2) 5.计算20142- 4024 ⨯ 2014 + 20122等于( ).A. 2B. 4C. 6D. 86. 若(x2-mx +1)(x - 2) 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是( ).A. 1B. -1C. -2D. 27. 设A = (x - 3)(x - 7), B = (x - 2)(x - 8) ，则A 、B 的关系为 ( )A. A >BB. A <BC. A =BD. 无法确定8.已知x2+ax -12 能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是( ).A. 6B. 8C. 4D. 3二、填空题：（共8 题，每题2 分）9. 分解因式 :（1）(a -b)2- 4b2=(2) x3- 2x2+x = ...................10.分解因式: (1) x2+3x-4= (2)2x2+3x-2= ...........................11.将m3(x - 2) +m(2 -x) 因式的结分解果是......................1第 18 题12.把多项式 x 2 + ax + b 分解因式，得(x +1)(x - 3) ，则a = ， b = .............13.如果 x 2 + mx +1 = (x + n )2 ，且m > 0 ，则n 的值是 ...............14.若 x + y = 10 ， xy = 1，则 x 3 y + xy 3 = ...................a b 15. 我们规定一种运算: = ad - bc ，例如 3 5 = 3⨯ 6 - 4⨯ 5 = -2 ， x -3 = 4x + 6 .按照这种运算 c d 规 定 ， 当 时 x = 时 ，x +1 x - 2 4 6 2 4x + 3 = 0 . x -1 16. 如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有 1 张，边长分别为a 、b 的长方形卡片有 6 张，边长为b 的正方形卡片有 9 张.用这 16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 .................... 三、 解答题：（共五大题）17.计算:（每题 4 分）(1) (-2ab 2 )2 (3a 2b - 2ab -1) (2) 4(a - b )2 - (2a + b )(-b + 2a ) ;(3) (1+ x - y )(x + y -1) ; (4) 9992 -1002 ⨯ 998 .18.因式分解:（每题 4 分）(1) 4m (m - n ) + 4n (n - m ) ; (2) 81(a - b )2 -16(a + b )2 ;(3) 4(a + b )2 -12(a + b ) + 9 ; (4) (x 2 + y 2 )2 - 4x 2 y 219.（每小题 4 分，共 8 分）(1)已知a - 2b =1, ab = 2, 求-a4b2 + 4a3b3 - 4a2b4 的值; 2(2)如图，求图中阴影部分的面积.第 21 题20.先阅读，再分解因式.（每小题 4 分，共 8 分）把a2 - 2ab +b2 -c2 分解因式.解:原式= (a2- 2ab +b2 ) -c2= (a -b)2-c2= (a -b +c)(a -b -c) .请你仔细阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式:(1) 4x2- 4xy +y2-a2; (2) 1-m2 -n2 + 2mn .21.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（每空 1 分，最后一题 2 分，共8 分）(1)第8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第 8 行共有个数 ;(2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数 ;(3)求第n 行各数之和.。
七年级初一数学下册 第九章单元测试卷(含答案解析)
一、选择题:(每小题3分，共30分)1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩ 其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x < Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x > Ｂ．1y y -+> Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +> Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( )Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-CDAB10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）Ａ．3a a > Ｂ．3a a < Ｃ．3a a = Ｄ．无法确定 二、填空题（每题3分，共30分）11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ．12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ．16. 若(1)20mm x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x，y的方程组322441x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解x，y满足x y>，求k的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板第九章不等式与不等式组参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =． 17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 .24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。
苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)
第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+14．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．145．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+46．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．【答案】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，∴8x3y6•x2m y2n＝x7y8，则x2m+3y2n+6＝x7y8，∴2m+3＝7，2n+6＝8，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+1【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【答案】解：∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【分析】已知多项式配方得到结果，判断即可．【答案】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2N＝b（a﹣3b）＝ab﹣3b2a≠b．M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2＝（a﹣b）2＞0．所以M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x．【分析】根据多项式乘以单项式法则求出即可．【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【答案】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点睛】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．13．计算：40372﹣8072×2019＝1．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【答案】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法，把8072×2019变为4038×4036，套用平方差公式是解本题的关键．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米5a2+3ab．【分析】先根据图形列出算式，再根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，最后合并同类项即可．【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的乘法，列代数式等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【分析】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2，即可求解．【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式平方差的形式，是解题的关键．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】通过观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，解答即可．【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的推广，要注意寻找题中的关键着眼点是：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，∴xy+3×3+9＝20，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）原式分母变形后，利用完全平方公式化简，合并后约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）由题意得36＝102﹣82，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是奇巧数．设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）∴50不是奇巧数．（2）是．理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将所求问题转化为恰当的代数式并进行正确的因式分解是解题的关键．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b），然后运算多项式乘多项式法则求得（5a+8b）（7a+4b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，∴x＝35，y＝32，z＝76，∴x+y+z＝143．答：那么他总共需要143张纸片．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【答案】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+4＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+4，当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为4；（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
江苏苏州市七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典测试卷(答案解析)
一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+2．下列不等式的变形正确的是（ ） A ．由612m -<，得61m < B ．由33x ->，得1x >- C ．由03x>，得3x > D ．由412a -<，得3a >-3．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜26．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --7．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ） A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b8．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤29．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元． 13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2；⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．14．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．15．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 16．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 17．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．18．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．19．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____20．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．21．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）三、解答题22．为更好地推进长沙市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元． （1）每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱分别是多少元？（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B 型垃圾箱，请问有几种购买方案？23．不等式组3(2)4,21152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为_______．24．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？25．解下列一元一次不等式组：211132x xx x>-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上．一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-44．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折5．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<- 6．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ） A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米7．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤8．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4x7天后，小圆背诵的诗词最多为（ ） A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首9．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y> 二、填空题12．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 13．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．14．a b ≥，1a -+_____1b -+15．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.16．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________．17．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 18．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．19．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限 20．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．解下列不等式组： （1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩23．解不等式（组）： （1）24123x x ---≤； （2）63(4)23253x x x x -≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②．24．解不等式组：22(4)133x x x x -≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．25．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下 C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下 D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下4．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折6．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ）A ．1a b> B ．1ba > C ．11a b> D ．1ab < 8．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a>- D ．32x a<- 9．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤10．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为711．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤二、填空题12．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 13．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__． 14．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．15．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 16．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 17．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．18．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________． 19．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．20．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______． 21．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________． 三、解答题22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．23．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表． 价格/类型A 型B 型 进价（元/只）30 70 标价（元/只） 50 100（1）这两种计算器各购进多少只？（2）元旦活动期间，超市决定将A 型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B 型计算器最多打几折出售？24．阅读：我们知道，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．25．回答下列小题：（1）解不等式：211126x x -+-≤． （2）解不等式组：1132(1)4x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩．。
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第九章 整式乘法与因式
分解 一、选择题(每题2分，共20分)
1．下列各题中，计算正确的有( )．
①3a 3·2a 3＝6a 3；
②4a 3·ba n ＝4a 3n b ；
③(4x m ＋1z 3) ·(－2x 2y z 2)＝－8x 2m ＋2yz 6；
④(－ab 3c 2)·(－4b c)·(－3ab 2)＝－12a 2b 6c 3．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( )．
A ．2×1013
B ．0.5×1014
C ．8×1021
D ．2×1021
3．下列各式中，是完全平方式的是( )．
A ．m 2－mn ＋n 2
B ．x 2－2x －1
C ．x 2＋2x ＋1
4 D ．1
4b 2－ab ＋a 2
4．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( )．
A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1
B ．(x －y )(m －n)＝(y －x )(n －m)
C ．ab －a －b ＋1＝(a －1)(b －1)
D ．m 2－2m －3＝m(m －2－3
m )
5．若x ＋1
x ＝3，则221
x x 的值是( )，
A ．7
B ．11
C ．9
D ．1
6．计算(－2)2004＋(－2)2005的结果是( )．
A ．－22004
B ．22004
C ．－2
D ．－22005
7．规定一种运算：a *b ＝ab ＋a ＋b ，则(－a )*(－b )＋a *b 的计算结果为 ( )
A ．0
B ．2a
C ．2b
D ．2ab
8．(x 2－m x ＋1)(x －2)的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是( )．
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．2
9．已知x 2＋ax －12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数为(
)． A ．6 B ．8 C ．4 D ．3
10．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )．
A ．(x ＋y ＋z)2＝x 2＋y 2＋z 2＋2y ＋x z ＋y z
B ．(x ＋y ＋z)2＝x 2＋y 2＋z ＋2xy ＋x z ＋2y z
C ．(x ＋y ＋z)2＝x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2x z ＋2y z
D ．(x ＋y ＋z)2＝(x ＋y )2＋2x z ＋2y z
二、填空题(每题3分，共18分)
11．(－2x )(－3x 2)2＝_______；(_______)3xy 2＝－18x 3y 6＋9x 4y 4．
12．计算：
(1)(3a ＋1)(3a －1)＝______；
(2)(2x －1)(3x ＋1)＝______．
13．若x 2－2m x ＋1是—个完全平方式，则m 的值为_______．
14．(1)若m 2－2m ＝1，则2m 2－4m ＋2012的值是______；
(2)若a －b ＝1，则1
2(a 2＋b 2)－ab ＝_______．
15．多项式a 2－2ab ＋b 2和a 2－b 2的公因式是______．
16．分解因式：
(1)a 2－9b 2＝____________；
(2)9x 2y 2＋12xy ＋4＝_______；
(3)a (x －y )－b (y －x )＝_______．
三、计算题(共10分)
17．(1)(－2ab 2)2·(3a 2b －2ab －1)；
(2)4(a －b )2－(2a ＋b )(－b ＋2a )；
(3)(x ＋3y )(x 2＋9y 2)(x －3y )；
(4)(1＋x －y )(x ＋y －1)；
(5)9992－1002×998．
四、因式分解(共12分)
18．(1)4m(m －n)＋4n(n －m)；
(2)81(a －b )2－16(a ＋b )2；
(3)4(a ＋b )2－12(a ＋b )＋9；
(4)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2．
五、解答题(每题4分，共8分)
19．先化简，再求值：
221122a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
(a ＋3)，其中a ＝－2． 20．解方程：(2a －3)2＝(2a ＋1)(2a －1)－2．
六、解答题(每题8分，共32分)
21．已知正方形的面积是9x 2＋6xy ＋y 2(x >0，y >0)，求表示该正方形边长的代数式．
22．若a ＋b ＝5，ab ＝6，求a 4＋b 4，a 8＋b 8的值．
23．已知a (a －1)－(a 2
－b )＝4，求22
2a b +－ab 的值． 24．有若干张如图(1)所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a ＋b )，宽为(a ＋b )的大长方形，则需要
A 类卡片_______张，
B 类卡片_______张，
C 类卡片_______张，请你在如图(2)所示的大长方形中画出一种拼法．。