高一数学必修二练习题精编版
高一数学必修2习题(答案详解)
高一数学必修2习题(答案详解)高一数学必修2习题(答案详解)一、选择题1. 题目：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则A∩B的最小值是（）选项：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：集合A和集合B的交集即为A∩B。
在这里，A和B的交集为{3, 4}，共有两个元素。
因此，答案为C. 2。
2. 题目：若sinθ=1/2，θ∈（0, π），则cosθ的值为（）选项：A. 1/2B. -1/2C. √3/2D. -√3/2解析：根据三角函数的定义，sinθ=对边/斜边。
在这里，sinθ=1/2，代表一个直角三角形中，对边的长度是斜边长度的一半。
根据勾股定理，可知另外一个边的长度为√3/2。
因此，cosθ=邻边/斜边=√3/2。
答案为C. √3/2。
二、填空题1. 题目：已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，事件A 和事件B同时发生的概率为0.3，则事件A和事件B互不独立。
事件A的补事件的概率是（）。
解析：事件A的概率为0.6，补事件即为事件A不发生的概率，即1-0.6=0.4。
2. 题目：已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）。
解析：将x=3代入函数中，得到y=2*3-1=5。
三、计算题1. 题目：已知函数y=2x+3，求当x=1时，y的值。
解析：将x=1代入函数中，得到y=2*1+3=5。
2. 题目：已知函数y=3x^2-2x+1，求当x=2时，y的值。
解析：将x=2代入函数中，得到y=3*2^2-2*2+1=13。
四、解答题1. 题目：求解方程2x-5=7。
解析：将方程两边都加上5，得到2x=12。
再将方程两边都除以2，得到x=6。
因此，方程的解为x=6。
2. 题目：求解方程3x^2-5=0。
解析：将方程两边都加上5，得到3x^2=5。
再将方程两边都除以3，得到x^2=5/3。
对方程两边取平方根，得到x=±√(5/3)。
因此，方程的解为x=±√(5/3)。
数学必修第二册试题及答案
数学必修第二册试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，下列说法正确的是：A. 函数f(x)在(-∞, 1/3)上单调递增B. 函数f(x)在(1/3, +∞)上单调递减C. 函数f(x)在(-∞, 1/3)上单调递减D. 函数f(x)在(1/3, +∞)上单调递增答案：D2. 集合A = {x | x > 2}，集合B = {x | x < 3}，则A∩B为：A. (2, 3)B. (3, +∞)C. (-∞, 2)D. (-∞, 3)答案：A3. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，公差d = 2，则S_5为：A. 15B. 25C. 30D. 35答案：B4. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期为：A. πB. 2πC. 4πD. 1答案：B5. 已知圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25，点P(-1, 2)，则点P与圆C的位置关系为：A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不确定答案：C6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 3xC. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角为：A. π/4B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：B8. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，公比q = 2，则S_5为：A. 31B. 31/2C. 31/3D. 31/4答案：A9. 函数y = ln(x)的导数为：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A10. 已知直线l：y = 2x + 3与x轴的交点为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，函数的最小值为______。
数学必修二试题全(附答案)
4
俯视图 (第 14 题)
三、解答题 15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为 6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
3
(2)求这个几何体的表面积及体积.
A
A＇
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
(第 8 题)
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能
是( )．
A
B
C
D
10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )．
A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心
B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心
＝
S3
，
6 216
(V 球)2＝ 4 πr 3 2 ＝ 16 π2(r2)3＝ 16 π2
S
3
≈
S3
，
3 9
9 4π 108
(V 圆柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2 S 3 ≈ S 3 ． 6π 162
∴V 正方体＜V 圆柱＜V 球．
19．解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为 r，R，高为 h，则 r ＝ a h ． Ra
A．平行
B．相交
)． C．异面
D．以上都有可能
2．正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AA1＝2AB ，则异面直线 A1B与AD1 所成角的余弦值为
(
C． 3 5
3．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )．
高一数学必修测试题及答案
高一数学 (必修 2)综合测试题一、填空题（ 14 小题，共 70 分）1．用符号表示“点 A 在直线l上， l在平面外”为▲A 2．右图所示的直观图，其本来平面图形的面积是▲23．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图以以下图所示，O 45B2则这个棱柱的侧面积为▲。
4．a，b，c分别表示三条直线，4M表示平面，给出以下四个命题：①若a∥ M，b ∥ M，则 a∥ b；②若 b M， a∥b，则33a∥ M；③若正视图侧视图俯视图⊥，⊥则∥；④若⊥⊥M，则a∥ . 此中不正确命题的有▲（填序号）a cb c， a b a M，b b5．已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于▲36．直线 3 x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线 2x+3y-7=0与 7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0 的直线方程是 ________ ▲ ___. 8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为▲9．两圆订交于点 A（ 1， 3）、 B（ m，－ 1），两圆的圆心均在直线x－ y+c=0上，则 m+c的值为▲10．两圆（ x― 2）2 +(y+1) 2 = 4与 (x+2)2+(y ― 2) 2 =16 的公切线有▲条11．经过点 M（ 1， 1）且在两轴上截距相等的直线是▲。
．．．．12．光芒从点（―1， 3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4， 6），则反射光芒所在的直线方程一般式是▲13．若直线y kx 4 2k 与曲线y4x 2有两个交点，则k 的取值范围是▲14．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8 个三棱锥后 , 剩下的凸多面体的体积是▲二、解答题（ 6 大题 , 共 90 分）15.( 此题 14 分 )已知ABC 三个极点是 A (1,4)， B( 2, 1) ，C(2,3)．y（ 1）求 BC边中线 AD所在直线方程；（ 2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．AC 4cm16.( 此题 14 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上边放着一个半球形的冰淇淋，假如冰淇淋消融了，会溢出杯子吗?请用你的计算数听说明原因．O xB12cm17． (本 15 分 )如， ABCD是正方形， O是正方形的中心，PO 底面 ABCD， E 是 PC的中点．P求：（ 1）PA∥平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDE．18． (本15 分 )已知直 l 点P（1，1），并与直 l 1：x E－ y+3=0 和l2：2x+y － 6=0 分交于点A、B，若段 AB 被点 P 平分，求：（Ⅰ）直l 的方程；D C （Ⅱ）以 O心且被l 截得的弦8 5的的方程．O5A B19．( 本16 分) 已知数a足 0<a<2，直l1：ax－ 2y－ 2a+4=0 和l2：2x+a2y－ 2a2－ 4=0 与两坐成一个四形。
(word完整版)高中数学必修2综合测试题(2021年整理)
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高中数学必修2综合测试题一、选择题1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）2、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ）A 、30;B 、60;C 、120；D 、150.3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A、34a ； B、312a ； C、24a ； D2. 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6;B 、在x 轴上的截距是6；C 、在x 轴上的截距是3;D 、在y 轴上的截距是3-。
5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ）A 、平行；B 、相交或异面；C 、异面；D 、平行或异面。
6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ）A 、12-； B 、12； C 、2-； D 、2。
7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。
若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 ( ） A2； B2； C2； D2。
8、已知圆22:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ）A 、圆心()1,3P ,半径10r =；B 、圆心()1,3P，半径r =图（1）ABCDC 、圆心()1,3P -,半径10r =;D 、圆心()1,3P -,半径r =。
高一数学必修二卷子可打印的
高中数学必修二全书综合练习题100题（选择题+解答题）一、单选题1．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）A ．35B ．23C ．34D ．4152．如图已知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则（）A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线1AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B 3．下列说法正确的是（）A ．若a b =r r ，则a b=± B ．零向量的长度是0C ．长度相等的向量叫相等向量D ．共线向量是在同一条直线上的向量4．已知2i z =+，则i1iz -=+（）A ．12i-B ．22i+C ．2iD ．2i-5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3a =，4b =，6A π=，则cos B =（）A ．23B ．3C ．D ．6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A ．22R πB ．294RπC ．283RπD ．2R π7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立8．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A ．A 与B 互斥B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B +=9．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A 表示事件“正面向上”，则A 的（）A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近3510．已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥的体积为（）AB ．3C ．πD 11．抛掷一颗均匀骰子两次，E 表示事件“第一次是奇数点”，F 表示事件“第二次是3点”，G 表示事件“两次点数之和是9”，H 表示事件“两次点数之和是10”，则（）A ．E 与G 相互独立B ．E 与H 相互独立C ．F 与G 相互独立D ．G 与H 相互独立12．电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（）.A ．100B ．160C ．200D ．24013．已知单位向量a ，b，则下列说法正确的是（）A ．a b =B ．0a b += C ．a b= D ．//a b14．如图1为某省2019年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解不正确的是（）A ．2019年1~4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．从1~4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长C ．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D ．2019年1~4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节后网购迎来喷涨有关15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且22EF 则三棱锥A BEF -的体积为（）A ．112B ．14C ．212D ．不确定16．储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m 和3m ，轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存3003m 的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（）A ．6B ．9C ．10D ．1117．复数20492z i =-+的共轭复数z =（）A ．122i +B ．122i -C ．2i--D ．2i-+18．已知2i z =-，则()i z z +=（）A ．62i-B ．42i-C ．62i +D ．42i+19．化简3(2)2()a b a b +-+的结果为（）A ．4r r a b+B ．a b+C ．2a b+ D ．a b- 20．下列条件中，能得出直线m 与平面α平行的是（）A ．直线m 与平面α内的所有直线平行B ．直线m 与平面α内的无数条直线平行C ．直线m 与平面α没有公共点D ．直线m 与平面α内的一条直线平行21．对任意量给非零向量a ，b，定义新运算：sin ,a a b a b b ⨯= ．已知非零向量m ，n满足3m n > ，且向量m ，n 的夹角ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()4m n ⨯ 和()4n m ⨯ 都是整数，则m n ⨯ 的值可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．17422．如图，在下列四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A．B．C ．D ．23．已知向量a ，b 满足||a =r ||2b = ，且()a a b ⊥- ，则a 与b的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°24．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π625．若复数z 满足(z -1)i =1+i 其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（）A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i26．设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（）A ．12i -B ．12i+C ．1i+D ．1i -27．若1()9P AB =，2(3P A =，1()3P B =，则事件A 与B 的关系是（）A ．事件A 与B 互斥B ．事件A 与B 对立C ．事件A 与B 相互独立D ．事件A 与B 既互斥又相互独立28．已知复数z 满足2i 2i z =+，则z 的虚部为（）A ．2-B ．iC ．1D ．229．已知平面四边形ABCD 满足AB DC =，则四边形ABCD 是（）A ．正方形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形30．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段11A B 的中点，则异面直线1D E 与1BC 所成角的余弦值为（）A B C D 31．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、L 、[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量是（）A ．20B ．40C ．64D ．8032．如图，△ABC 是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，其中2O C O A O B ''''''==，则以下说法正确的是（）A ．△ABC 是钝角三角形B ．△ABC 是等边三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形33．在ABC 中，已知120B =︒，19AC 2AB =，则BC =（）A ．1B 2C 5D ．334．在样本的频率分布直方图中，一共有4,)Z (n n n ≥∈个小矩形，第4个小矩形的面积等于其余（n 1-）个小矩形面积和的37，则第4个小矩形对应的频率为（）A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.735．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在棱AD 上，过点P 作该正方体的截面，当截面平行于平面11B D C 3AP 的长为（）A 2B ．1C 3D 3236．2(2i)4z =+-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限37．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）．A ．至多有1次中靶B ．2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶38．已知向量()1,a m =- ，()1,2b m =+ ，且a b ⊥，则m =（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-39．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（）A ．124B ．1124C ．23D ．3440．如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m 到达B 处，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50m ，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于AB ．2C 1D －141．2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误．．的是（）A ．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人B ．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半C ．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人D ．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多42．已知2(1)32i z i -=+，则z =（）A ．312i--B ．312i-+C ．32i-+D ．32i--43．已知集合{}1,0,1,2M =--，从集合M 中有放回地任取两元素作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为（）A ．516B ．716C ．38D ．5844．如图，O A B '''△是水平放置的OAB 的直观图，6A O ''=，2''=B O ，则OAB 的面积是（）A ．6B ．12C ．D ．45．已知平面向量a ，b ，c 满足：2= a ，3b = ，()a ab ⊥- 且20a bc -+=，则c 为（）A ．1B ．3C D ．946．下列说法中，正确的是（）①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④47．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是正方形ABCD 的中心，则直线1A D 与直线1B M 所成角大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°48．天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966195925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（）A ．0.40B ．0.30C ．0.25D ．0.2049．已知复数z 满足()()i 2i 62i z -+=-，则z =（）AB ．2CD 50．某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（）A ．132B ．223C ．152D ．233二、解答题51．记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2224a c b +-=，sin 4B =.(1)求△ABC 的面积；(2)若1sin sin 2A C =，求△ABC 的周长.52．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.53．在如图所示的半圆柱中，AB 为上底面直径，DC 为下底面直径，AD 为母线，点F 在 AB 上，点G 在 DC上且222AB AD BF DG ====，P 为DC 的中点.(1)求直线AG 与直线BF 所成角的余弦值；(2)求直线CA 与平面ADG 所成角的正切值；(3)求二面角A GC D --的正弦值.54．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足4sin 3cos a B b A =．(1)求cos A 的值；(2)若△ABC 的面积为222a c -，求bc 的值．55．如图所示，M 是菱形ABCD 所在平面外一点，MA MC =．求证：AC 垂直于平面BDM ．56．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图用户用水量扇形统计图（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．57．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,2,45a c B ==︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．58．在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边.在①(2)cos cos a c B b C -=；3=2ABC BC S →→⋅△；③sin sin 33B B π⎛⎫++= ⎪⎝⎭.（1）求角B 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1b =，求ABC 的面积的取值范围.59．ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ．（1）求A ；（2）若BC =3，求ABC 周长的最大值.60．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，侧面11BB C C 是矩形，,M N 分别为11,BC B C 的中点，P 为AM 上一点．过11B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：1AA //MN ，且平面1A AMN ⊥平面11EB C F ；（2）设O 为111A B C △的中心，若//AO 平面11EB C F ，且AO AB =，求直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值．61．如图，四边形ABCD 中，已知2AD BC = .（1）用AB ，AD 表示DC ；（2）若2AE EB = ，34DP DE = ，用AB ，AD 表示AP .62．当实数m 分别为何值时，(1)复数()22256i z m m m m =+-+++是：实数？虚数？(2)复数()222log 33i log (3)z m m m =--+-纯虚数？63．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为21s 和22s ．（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x-≥则不认为有显著提高）．64．中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元.经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示.小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y（单位：元）表示经销该特产的利润.(1)根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率.65．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，⋅⋅⋅，900．(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端写出样本编号的中位数．052693706022358515139203515977 595678068352910570740797108823 099842996461716299150651291693 580577095151268785855487664754 733208111244959263162956242948 269961655358377880704210506742 3217558574944467169414655268758759362241267863065513082701501529393943(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择A 题目或B 题目，将成绩分为两层，且样本中选择A 题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B 题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差．66．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),,[80,90),[90,100]⋯（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.67．记ABC 是内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2b ac =，点D 在边AC 上，sin sin BD ABC a C ∠=.（1）证明：BD b =；（2）若2AD DC =，求cos ABC ∠.68．在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，△CDE 是等边三角形，棱//EF BC 且12EF BC =，证明：FO ∥平面CDE .69．已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ＝3b ＝6，cos A ＝﹣13．（1）求c ；（2）求cos2B 的值．70．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，F 为1CC 的中点．(1)求证：1//BD 平面AEC ；(2)求证：平面//AEC 平面1BFD ．71．甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．72．统计某校n 名学生期中考试化学成绩（单位：分），由统计结果得如下频数分布表和频率分布直方图：化学成绩组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数m 2638p 8(1)求出表中m ，p 的值；(2)估计该校学生化学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该校学生化学成绩达到“化学成绩不低于70分的学生所占比例不低于该校全体学生的80%”的考核标准？73．在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病：为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（1）求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；（2）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；（3）某研究机构提出，可以选取常数0 4.5X ，若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ，则判定其患有这种职业病；若检测值小于0X ，则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率.74．从甲､乙､丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）进行追踪调查，结果如下：甲：5，5，6，6，8，8，8，10；乙：4，5，6，7，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.(1)三个厂家的广告中都称该产品的使用寿命是8年，请指出___________（从“甲､乙､丙”三厂家中选择一个）厂家在广告中依据了统计数据中的哪个特征数？(2)计算甲厂家抽取的8件产品的方差.75．已知向量(),1m a = ，(),2n b =- ．(1)若2a =，1b =，且()()m n m n λ-⊥+ ，求实数λ的值；(2)若25m n -= ，求m n ⋅ 的最小值．76．在ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，其中边c 最长，并且22sin sin 1A B +=．(1)求证：ABC 是直角三角形；(2)当1c =时，求ABC 面积的最大值．77．2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：24.125.224.523.623.424.223.821.523.521.2后10天剩菜剩饭的重量为：23.221.520.821.320.419.420.219.320.618.3借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．78．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.79．如图所示的几何体由三棱锥P ADQ -和正四棱锥P ABCD -拼接而成，PQ ⊥平面ADQ ，//AB PQ ，1PQ =，2AB =，5AQ =O 为四边形ABCD 对角线的交点．(1)求证：//OP 平面ADQ ；(2)求二面角O AP D --的正弦值．80．如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，BD DC ⊥，点E 是BC 的中点．将ABD △沿BD 折起，使AB AC ⊥，连接AE 、AC 、DE ，得到三棱锥A BCD -．(1)求证：平面ABD ⊥平面BCD ；(2)若1AD =，二面角B AD E --的大小为60°，求三棱锥A BCD -的体积．81．小张大学毕业后决定选择自主创业，在进行充分的市场调研下得到如下的两张表格：利润占投入的百分比10%5%5%-频率50%40%10%利润占投入的百分比10%5%频率40%x y项目B 的表格中的两个数据丢失，现用x ，y 代替但调研时发现：投资A ，B 这两个项目的平均利润率相同.以下用频率代替概率，A ，B 两个项目的利润情况互不影响.（1）求x ，y 的值，并分别求投资A ，B 项目不亏损的概率；（2）小张在进行市场调研的同时，拿到了100万人民币的风险投资现在小张与投资方决定选择投资其中的一个项目进行投资，请你从统计学的角度给出一个建议，并阐述你的理由.82．如图，在空间四边形ABCD 中，2AB BD AD ===，2BC CD ==，32AC =，延长BC 到E ，使BC CE =，取BD 中点F ，求异面直线AF 与DE 的距离和它们所成的角．83．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．（1）写出该试验的样本空间Ω；（2）设小敏获胜为事件A ，试用样本点表示A .84．为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲､乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲､乙两厂各随机选取10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm ）记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲､乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；(2)轮胎的宽度在[]194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲､乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择.85．实数x 分别取什么值时，复数()()226215z x x x x i =+-+--对应的点Z 在：（1）第三象限；（2）直线30x y --=上.86．设向量()1,2a =- ，()1,1b =-r ，()4,5c =- .(1)求2a b + ；(2)若c a b λμ=+r r r ，,λμ∈R ，求λμ+的值；(3)若AB a b =+uu u r r r ，2BC a b =- ，42CD a b =- ，求证：A ，C ，D 三点共线.87．在①55%分位数，②众数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答问题.维生素C 又叫L -抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.现从猕猴桃､柚子两种食物中测得每100克维生素C 的含量（单位：mg ）各10个数据如下，其中猕猴桃的一个数据x 被污损.猕猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x ；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117.已知x 等于柚子的10个数据中的___________.(1)求x 的值与猕猴桃的数据的中位数；(2)分别计算上述猕猴桃､柚子两种食物中测得每100克维生素C 含量的平均数.88．如图，用铁皮作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm ，制作该容器需要多少面积的铁皮？（不计耗损，结果精确到整数）89．某学校兴趣小组进行了一项关于当年校服流行颜色的调查，调查者在该学校附近的公交站询问学生喜欢的校服颜色并进行统计，根据这次统计结果，选出的服装颜色的众数是蓝白搭配．而当年学校发布的调查结果是灰白搭配．(1)兴趣小组的调查结果是否代表该学校所有师生的看法？(2)你认为这两种调查的差异是由什么引起的？90．已知ABC 中C ∠是直角，CA CB =，点D 是CB 的中点，E 为AB 上一点．（1）设CA a = ，CD b = ，当12AE AB = ，请用a ，b 来表示AB ，CE ；（2）当2AE EB = 时，试求AD CE ⋅ ．91．如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：（1）EH ∥平面BCD ；（2）BD ∥平面EFGH .92．已知z 为复数，2i z +为实数，且(12i)z -为纯虚数，其中i 是虚数单位．(1)求z ；(2)若复数2i 3+i z m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面上对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围．93．已知向量x y ､满足：1,2x y == ，且()()2215x y x y -⋅-= .(1)求向量x 与向量y 的夹角θ；(2)若()mx y y -⊥ ，求实数m 的值.94．某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？95．某校有高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生x 人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小．(1)应采用怎样的抽样方法？(2)按（1）中的抽样方法，在高一年级中抽取26人，则该校的高三年级的学生共有多少人？96．已知正三棱柱ABC ﹣A1B 1C 1的边长均为E ，F 分别是线段AC 1和BB 1的中点．（1）求证：EF //平面ABC ；（2）求三棱锥C ﹣ABE 的体积．97．在平行四边形ABCD 中，AB a = ，AD b = ，（1）如图1，如果E ，F 分别是BC ，DC 的中点，试用,a b 分别表示,BF DE .（2）如图2，如果O 是AC 与BD 的交点，G 是DO 的中点，试用,a b 表示AG .98．某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？(3)如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？99．复数()()222522i z m m m m =-++--，当m 取何实数时：(1)z 为实数；(2)z 为纯虚数；(3)z 对应的点在复平面上实轴的上半部分．100．2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？。
高一数学必修二2.1平面性质练习题(解析版)
2.1.1 平面的性质一、选择题1．若点N 在直线a 上，直线a 在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（ ）A ．N a α∈∈B ．N a α∈⊂C ．N a α⊂⊂D ．N a α⊂∈2． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．1或4D ． 无法确定3． 空间四点A B C D 、、、共面但不共线，则下面结论成立的是 （ ）A ． 四点中必有三点共线B ． 四点中必有三点不共线C ．AB BC CD DA 、、、四条直线中总有两条平行 D ． 直线AB 与CD 必相交4． 空间不重合的三个平面可以把空间分成 （ ）A ．4或6或7个部分B ．4或6或7或8个部分C ．4或7或8个部分D ．6或7或8个部分5．如果,,,,B b A a b a =⋂=⋂⊂⊂ αα那么下列关系成立的是 （ ）A ．α⊂B ．α∉C ．A =⋂αD ．B =⋂α6．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为 （ ）A ．7个B ．6个C ． 5个D ．4个7．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是 （ ）A ． 1或3个B ．1或4个C ．1个、3个或4个D ． 1个、2个或4个8．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是 （ ）A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．3个二、填空题9．直线AB AD α⊂、，直线CB CD β⊂、，点E AB ∈，点F BC ∈，点G CD ∈，点H DA ∈，若HE FG M =直线直线，则点M 必在直线＿＿＿＿＿＿上．10．正方体1111ABCD A BC D -中，对角线1BD 与过11 A D C 、、的平面交于点M ，则1:___________.BM MD = 11．如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，M N 、分别为111AA C D 、的中点， 过D M N 、、三点的平面与直线11A B 交于点P ，则线段1PB 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题12.空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,上的点，已知EF 与HG 交于点Q ，求证：AC HG EF ,,三线共点.13．在正方体1111D C B A ABCD -中，设C A 1与平面D ABC 1交于Q ，求证：1,,D Q B 三点共线．14．在正方体1111D C B A ABCD -中,（１）作出平面B C A 11与平面ABCD 的交线；（２）若E 是线段1BB 的中点，作出平面E C A11与平面ABCD 的交线； （３）直线1C A 交平面11D ABC 于点M ,试作出点M 的位置．答案2.1.1 平面1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.(1)βα∉∈A A ,(2),,,,a B a A B A ∈∈∉∈αα （3）a =βα8.4 9.无数 10.1或4AB CDE F GH Q11.（1）错误 （2）正确 （3）错误 （4）正确 （5）正确 12.111D ABC D 平面∈ ,,111CB D A D 平面∈11D ABC B 平面∈,CB D A B 11平面∈,11D ABC 平面∴平面CB D A 11=1BDQ D ABC C A =111平面 且BC D A C A 111平面⊂ BC D A Q 11平面∈∴,而11D ABC Q 平面∈三点共线11,,,D Q B BD Q ∴∈∴13.略14.（1）分别连接C D B A EF 11,,四点共面确定一个平面与是平行四边形四边形又且的中点和分别是C D F E CD EF CD EF CD B A BCD A BCC BD A B A EF B A EF AA AB FE 11111111111111,,//,//////21//,∴∴∴∴===∴（2）三线共点平面的公共点，而平面与平面是平面即平面，平面又平面平面设相交和直线DA F D CE AD P ADD D AA ABCD D D AA ABCD P ABCD P EC P ABCD CE D D AA P FD P D D AA F D P CEF D CE F D CD EF ,,,,,,,,21//11111111111111∴∈∴=∈∴∈⊂∈∴∈⊂=∴=。
(完整版)高一数学必修2第二章测试题及答案解析,推荐文档
c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．
7[答案] D [解析] 如图所示．由于 AA1⊥平面 A1B1C1D1，EF⊂平面 A1B1C1D1，则 EF⊥AA1，所以①正确；当 E，F 分别是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF∥A1C1，又 AC∥A1C1，则 EF∥AC，所以 ③不正确；当 E，F 分别不是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF 与 AC 异面，所以②不正确；由于平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，EF⊂平面 A1B1C1D1，所以 EF∥平面 ABCD，所以④正确．
14．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，二面角 C1－AB－C 的平面角等于 ________． 15．设平面 α∥平面 β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 α，β 之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________. 16．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下 四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面 BCD 成 60°的角； ④AB 与 CD 所成的角是 60°.其中正确结论的序号是________．
4．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
5．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 α，使得( ) A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C.a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
6．下面四个命题： ①若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面； ②若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交； ③若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等； ④若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1
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高一数学必修二练习题精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】三视图、直观图、公里练习1、下列说法正确的是（）A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）、已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( )、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（）6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（）3 43868616、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A.该三棱柱主视图的投影不发生变化；B.该三棱柱左视图的投影不发生变化；C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．10.(2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱11．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．12.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线1l .2l .3l .4l ,满足12l l ⊥,23//l l ,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是()14l l ⊥14//l l 1l 4l 既不平行也不垂直D .1l .4l 的位置关系不确定14.【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交15.【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（） (A)直线AA 1(B)直线A 1B 1(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 116、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1-B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.18.【2017江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥BD ,平面ABD ⊥平面BCD ,点E ,F (E 与A ,D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD . 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC .19.【2015高考山东，文18】如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点.（I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .数学练习（十）1、下列说法正确的是（）A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得,而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60度,360660︒=︒,即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项D,若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选D.2、在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 、O 1分别为底面ABCD 和A 1B 1C 1D 1的中心，以OO 1所在直线为轴旋转线段BC 1形成的几何体的正视图为（ ）【答案】C 【解析】设正方体边为a ，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面半径为22a ，中心半径为12a ，其余部分半径圆滑变化，故选C3、已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )(第A D BC EF【答案】D 【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S ＝(a)2，∴S ＝a 2.4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )【答案】C 【解析】俯视图是从正视图的方向从上方向下看看几何体的投影，看到一个正方体的底面，上底面的对角线和和体对角线在下面的投影是下底面的对角线，从左上到右下，故选C ．5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（）【答案】A6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（）343868616【答案】D【解析】正三角形ABC 的边长为1，故面积为34，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图△A /B /C /的面积为7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）【答案】A 【解析】由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体，如图A 所示.8、如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）【解析】棱D C 1看不到，故为虚线；棱AM 可以看到，故为实线；显然正视图为答案B 。
DA B C9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化； D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化． 【答案】B【解析】A 、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B 、设是z 轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C 、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D 、与矛盾．故错误；故选B.10.(2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 答案：B11．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． 解析：(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形) 答案：①②③④12.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是AA ．B ．C ．D ．13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线1l .2l .3l .4l ,满足12l l ⊥,23//l l ,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是()14l l ⊥14//l l 1l 4l 既不平行也不垂直D .1l .4l 的位置关系不确定【答案】D14.【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交【答案】A15.【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（） (A)直线AA 1(B)直线A 1B 1(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1【答案】D【解析】只有11B C 与EF 在同一平面内，是相交的，其他A ，B ，C 中直线与EF 都是异面直线，故选D ．16、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高AB=2A′B′=2,下底为，∴.即原平面图形的面积是＋2.17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1-B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1. 所以1111//,AO OC AO OC =,因此四边形11AOCO 为平行四边形,所以11//AO O C ,又1O C ⊂面11B CD ,1AO ⊄平面11B CD , 所以1//AO 平面11B CD 18.【2017江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥BD ,平面ABD ⊥平面BCD ,点E ,F (E 与A ,D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD . 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC .所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.(第A D BC EF19.【2015高考山东，文18】如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点.（I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH . 又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ，所以//BD 平面FGH .(II)证明：连接HE .因为G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 由,AB BC ⊥得GH BC ⊥，又H 为BC 的中点，所以//,,EF HC EF HC =因此四边形EFCH 是平行四边形，所以//.CF HE又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.又,HE GH ⊂平面EGH ，HE GH H ⋂=，所以BC ⊥平面EGH ， 又BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面.EGH。