勾股定理导学案1
八年级数学下册17.1 勾股定理导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册17.1 勾股定理导学案1（新版）新人教版1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。
【定向导学互动展示当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导互动策略展示方案概念认知例题导析【学习内容】自学教材P22-24内容、【学法指导】勾股定理的探究：利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。
大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为。
∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴ = 即= ∴（用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形,直角梯形的面积可以表示为：；三个直角三角形的面积和可以表示为：；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：= + + 化简得（用字母表示）利用代数的计算方法探索勾股定理:观察图中用阴影画出的三个正方形（每个小方格的边长为1）∵= ，= ；∴ = 即：（用大写字母表示）4、利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米，（2）计算：= = = = 即：（用字母表示）【归纳】勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。
公式变形: c= ， a = , b =[练一练] 求下列图中直角三角形的未知边1、小组长检查自研成果并给出等级评定。
2、组长带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享准备询问对子的问题：；和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。
互助组：4人冲刺挑战在小组长的带领下重点研讨：攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展、方案一：应用探究应用与探究探究一：在Rt△ABC中，∠C＝90、（1）已知a＝6， b＝8，求c；（2）已知a＝2， c ＝5，求b、探究二：如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。
勾股定理导学案一
结论 2：等腰直角三角形三边之间的特殊关系： 斜腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？ 观察下面两幅图：
C A B B
填表： A 的面积 左图 右图
C A
B 的面积
C 的面积
你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．
2
鸡西市第十九中学初三数学组
B
（3）已知 c=17,b=8, 求 a。
（4）已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。
（5）已知 b=15，∠A=30°，求 a，c。
2、已知 ABC ，AB=17 AC=10,BC 边上高 AD=8，则 BC 长为
3
。
鸡西市第十九中学初三数学组
3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是 6 和 3.则斜边长是 。 。 BC= ．
【实验探究】 （1） 、 同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC， 用刻度尺量出 AB 的长。
（2） 、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长
问题： 发现 32 + 42 与 52 ，52 + 122 和 132 的关系吗？， 即 32 + 4 2
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 勾股定理 课型 2014 年 月 日 人教版 1．探索勾股定理，记住勾股定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题 勾股定理的内容及证明。 勾股定理的证明
猜想命题： 如果直角三角形的两条直角边分别为 a 、 b ，斜边为 c ，那么 _________________ 【试着填一填】在 Rt△ABC 中，∠C=90°①若 a=6，b=8，则 c=______； ②若 a=15，c=25，则 b=______； ③若 c=61，b=60，则 a=____ _。 【勾股定理的验证】 （赵爽弦图） 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。
18.1.1 《勾股定理》第一课时导学案
118.1.1 《勾股定理》第一课时导学案班别_______________姓名_______________学号__________学习目标：1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。
学习过程：活动一 动手做一做1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°， 直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ， （1）用刻度尺量出斜边A B = ________ （2）计算：__________,_____,222===AB BC AC2、探究：222,,AB BC AC 之间的关系：活动二 毕达哥拉斯的发现1、 图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为则三个正方形面积之间的关系：2、 斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度 之间的关系：_____________________活动三 探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)2A B是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流一下。
（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________活动四 认识赵爽弦图活动五 证明猜想已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个 两直角边分别为a 、b ，斜边为c 全等的直角三角形， 求证： （提示：大正小正＝S S S Rt +∆4） 证明：勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________归纳直角三角形的主要性质：222a b c += AB C3在Rt △A B C 中，∠C = 90°，（1）两锐角的关系：∠ A + ∠ B = _____°（2）斜边与直角边的关系：若∠A = 30°，则 ________________ （3）三边之间的关系：______________________ 活动六 活学活用1、如右图，在直角三角形中， x ＝______，y ＝______2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。
初中数学最新版《认识勾股定理》精品导学案(2022年版)
第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理学习目标1、经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步开展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
出示投影1〔章前的图文 P1 〕我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高〔三千多年前周朝数学家〕。
出示投影2。
〔书中P2 图1一2〕并答复：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流答复的根底上教师接着发问。
3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。
A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3〔书中P3 图1一3，图1一4 )提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流根底上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理(一)导学案
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
★阅读课本P22-24页，了解下列问题
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？
学习活动
设计意图
3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？
4、赵爽弦图什么意思？
★独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？（见课件）
问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关
系？
学习活动
设计意图
◆ 在约公元前1100年，我国古算书《周髀bì算经》记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的
短的直角边叫做勾
长的直角边叫做股
斜边叫做弦．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
＄17.1勾股定理（一）导学案
备课时间
2014年（3（）
学习目标
1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.
2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
3.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的思想.
4.通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?
（1）直角三角形叫Rt△
（2）两锐角互余∠A+∠B=90°
勾股定理的应用导学案 (1)
课题：《勾股定理的应用 》第1课时导学案课型： 新 授 年级： 八年级主备人： 向 辉 备课时间： 2013 年 11 月 日执教人： 执教时间： 年 月 日学习目标： 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．重、难点 ：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．学习过程：一、复习引入1、已知Rt △ABC 中∠C=90°，BC=4，AC=2，则AB=__；AB=4，BC=2，则AC=_．2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm 、3cm ，则第三边的长是___．3．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m ．问至少需要多长的梯子？二、自主学习例1、两军舰同时从港口O 出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？2：如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的吸管(直线型)最长可以是多长?三、合作探究：例1、如图，一圆柱体的底面半径为3cm ，高ＡＢ为12cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到与A 点相对的点C ，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm ）.（1）自制一个圆柱，尝试从A 点到C 点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A 点到C点的最短路程是什么？你画对了 B A 10cm4cm? cm吗？（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到C 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？变式：有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短需多少米?变式2 如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？变式3 如果盒子换成如图长为3cm ，宽为2cm ，高为1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。
1.1探索勾股定理(1)导学案
第一章 勾股定理导学案1.1探索勾股定理（第1课时）年级： 八 班级： 学生姓名： 制作人：一、 学习目标：（1分钟）1、自主、合作探究勾股定理；2、掌握勾股定理；3、会用勾股定理解决实际问题 二、预习教材：（5分钟） （一）、预习教材P2---P4 （二）、思考：直角三角形的三边存在着怎样的平方关系 ？我们把这种关系称作什么定理？用关系式怎么表示？我们为什么把它叫做“勾股定理”？勾股定理在西方又叫做什么定理？课本上用什么方法进行初步验证？勾股定理有什么用处？ 三、探索发现：（12分钟）1、等腰直角三角形观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A 、正方形B 和已计算的正方形C 的面积填入下表，它们的面积有什么关系？发现： + = 。
2、一般直角三角形观察图6，对于一般直角三角形，正方形A 、正方形B 、正方形C 面积又有什么关系呢？发现： + = 。
3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）若我们设两条直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？结论：由于 正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积，所以 （关系式）即：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
四、归纳总结：（5分钟）1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b ，斜边为c ，那么 （关系式），即： （文字表达）。
注意：勾股定理研究的是直角三角形中边与边的关系，所以，勾股定理只在直角三角形中才适用。
2、数学小史：勾股定理是 （填一国家）最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ，“勾股定理”因此而得名。
在西方一般称为 定理。
五、典例导学：（5分钟）例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？例2：见课本P3想一想，回顾情景。
六、检测巩固：（15） 1、判断：（1）已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c += （ ） （2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1 (新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1 （新版）新人教版【励志语录】1、学会思考，头脑清晰，明白自己的渺小，切忌自我陶醉。
2、、别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦【学习目标】1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程2、熟记勾股定理的内容，能用面积法证明勾股定理、3、有兴趣参与“观察---猜想----归纳---验证”的探索过程，体会数形结合与从特殊到一般的思想方法、【学习重点】XXXXX：勾股定理、的证明及利用一、知识链接1、三角形的三边有何关系？2 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长让学生猜测：32+42与AB 的平方有何关系/二、教材预习1、预习内容：学生独立阅读课本P64---P66，探究课本中的例1 ，并完成P68的练习第3题。
2、预习测试① 用语言表达勾股定理② 用式子表达勾股定理③ 运用勾股定理时该注意些什么?3、在Rt△ABC中，∠C=90若a=6，b=8，则c=_______；三、合作探究合作探究1 勾股定理的运用在Rt△ABC中，∠C=90（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
合作探究2：勾股定理的灵活应用下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为合作探究3:利用面积证勾股定理已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
四、小结提升你本节课有哪些收获？有何困惑？五、达标测试A、基础达标1 在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8、则c= 、(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15、则a=2 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________、3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有组。
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课题：14.1.1直角三角形三边关系
班级： 姓名： 小组： 小组内评价： ★学习目标：
1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．会应用勾股定理解决实际问题 ★重点：探索勾股定理的证明过程 ★难点：运用勾股定理解决实际问题
课前预习案
一、知识回顾与预习自测：
1、如图1直角∆ABC 的面积ABC s ∆=
图1
2、下面两个图中每个小方格的面积都为
1 图
2 （1） 如图2正方形P 的面积是 边长是 ； 正方形Q 的面积是 ，边长是 ； 正方形R 的面积是 ,边长是 ； 面积可以表示成 直角三角形的面积和 （2）如图3，正方形P 的面积是
边长是 ； 正方形Q 的面积是 ，边长是 ； 正方形R 的面积是 ,边长是 正方形R 面积可以分割成哪些图形的面积
和
图3
（3）你能发现图2、图3中三个正方形P ，
Q ，R 的面积之间有什么关系吗？
（4）你能发现图2、图3中直角三角形三
边长度之间存在什么关系吗？
二、教材解读
1、勾股定理的内容：
直角三角形 的平方和等 于 的平方。
2、如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，由勾股定理知 =2c ，=c
=2
a ，=a
=2b ，=b
课内探
一、课堂检测
1、如上图正方形P 的面积=_____________ AB=__________ BC=__________
AC=__________
2、如上图，P 的面积 =______________ AB=__________BC=__________ AC=__________ 二、例题讲练
1、已知Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a = 5，b = 12，求c 的长度 ②若c= 10，b = 8，求a 的长度.
2、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，
BC=a ,AC=b ,AB=c . （１）已知a =7, b =24,求c ； （２）已知a =5, c =8, 求b ； （３）已知a =b ,c =6, 求a ；
三、课堂练习：求下列未知数的值。
四、我的反思
五、布置作业：。