2020年广东省东莞市中考数学试卷答案解析

2020年东莞市初中毕业生水平考试

《数学》参考答案

一、选择题：

1-5CBDCA 6-10CBDAD

二、填空题：

12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可）

三、解答题（一）

18.解：原式122212

=--+⨯- 4=-

19.解：原式2(1)1(1)(1)

x x x x -=⋅-- 1x

=

当x =

=

= 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；

（2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152

AE AB ==，90AEF ∠=︒ ∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =

∵6BC =

∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠

∵AFE ABC ∆∆∽ ∵AE EF AC BC

=， 即

586EF =

∵154

EF = 四、解答题（二）

21.解：（1）108°

（2）

（3）

∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；

∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126

==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x

-=， 解得：4x =，

经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，

∵甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.

答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.

（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，

依题意，得：()64100y +≥，

解得：10y ≥.

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.

23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，

∵MC MB =，90OMA ∠=︒，

∵OA OD =，OM AD ⊥，

∵MA MD =

∵MA MB MD MC -=-，

即AB CD =.

又∵OA OD =，OB OC =，

∵()OAB ODC SSS ∆∆≌.

（2）解：连OE ，设半径OE r =，

∵O 与AE 相切于点E ，

∵90OEA ∠=︒，

又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，

∵四边形AEOM 为矩形，

∵4OM AE ==，OE AM r ==，

在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，

即222(2)4r r -+=，

∵5r =.

即O 的半径为5.

五、解答题（三）

24.（1）证明：

∵ED 为AC 平移所得，

∵//AC ED ，AC ED =，

∵四边形ACDE 为平行四边形，

∵AE CD =，

在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，

∵AE CE BE ==，

∵CD BE =.

（2）证明：

∵四边形ACDE 为平行四边形，

∵//AE CD ，即//CD BE ，

又∵CD BE =，

∵四边形BECD 为平行四边形，

又∵CE BE =，

∵四边形BECD 为菱形.

（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，

又10DE AC ==， ∵152

ME DE ==， ∵//AC DE ，

∵18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠， ∵在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠=

=， 即5cos 13ME ACE CE ∠=

=， ∵135135

CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∵1 6.52

MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-

=-⨯-， ∵2b =-，

∵2

23y x x =--+ 当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =， 即(3,0)A -，(1,0)B ，

∵1(3)4AB =--=.

（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∵点D 的坐标为(,3)m m +.

在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，

∵()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∵111222

ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222

m m m m =⋅--⋅=--，

当9323222m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭

时，ACE S ∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵点D 的坐标为33,322⎛⎫-

-+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭

（3）连EF ，

情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽， 当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-， ∵点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∵2m =-

情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，

∵OA OC =，即45OAC ∠=︒.

如图，当ADF EDC ∆∆∽时，

45OAC CED ∠=∠=︒，90AFD DCE ∠=∠=︒， 即EDC ∆为等腰直角三角形，

过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ∆的中线， ∵22m DE CG ==-，

3DF m =+，

∵EF DE DF =+，即22323m m m m --+=-++， 解得1m =，0m =（舍去）

综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似.