【最新】沪科版七年级数学上册第一章《1.4 有理数的加减》教案
新沪科版七年级数学上册第一章《1.4有理数的加减》教案
教学目标：
1.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．
2.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．
3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．
教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．
教学难点：异号两数相加的法则．
教学教学程序设计：
一．类比联想提出问题
通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．
又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．
具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？
(1)某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；
(2)某地气温第一天上升了3℃，第二天上升了－1℃；
(3)某汽车先向东走4千米，再向东走－2千米。
紧接着，回答：
(1)某人两次一共前进了多少米？
(2)某地气温两天一共上升了多少度？
(3)某汽车两次一共向东走了多少千米？
组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。
但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．
在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。
这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课
学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与．
二．直观演示归纳法则
用6个实例讲两个有理数相加的问题：
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．
探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8；(2)(－5)＋(－3)＝－8；
(3)(＋5)＋(－5)＝0；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2；
(5)(＋3)＋(－5)＝－2；(6)(－5)＋(＋0)＝－5；
以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。
这样自然就把问题归结为三种情况：问题(1)和(2)是同号两数相加的情况；问题(3)、(4)、(5)是异号两数相加的情况；问题(6)有是有一个加数为零的情况．
这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。
引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则．
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3.一个数与零相加，仍得这个数．
归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，计算“和”的绝对值，实质上是
进行算术数的加减，因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运算化归为算术数的加减运算．
一般步骤为：
(1)根据有理数的加法法则确定和的符号；
(2)根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．
前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。
因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力．
总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？
提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别．
三．应用迁移 巩固提高
为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．
类型：同号、异号、0与一个数相加的三种情况的有理数相加
例1：计算下列各题：
(1)(+7)+(+6) (2)(－5)+(－9) (3)3
1)21(+- (4)(－10.5)+(+21.5) 分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．
解：(2)(－5)+(－9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算)
=－(5+9) (和取负号，把绝对值相加)
=－14．
例2：计算
(1)(－7.5)+(+7.5)；
(2)(－3.5)+0.
解：(1)(－7.5)+(+7.5)＝0
(2)(－3.5)+0＝－3.5
通过此两例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
变式题1：填空(口答，并说明理由)
(1)(－4)+(－7)=_____( ) (2)(+4)+(－7)=_____( )
(3)7+(－4)=_____( ) (4)4+(－4)=_____( )
(5)9+(－2)=_____( ) (6)(－9)+2 =_____( )
(7)(－9)+0 =_____( ) (8)0+(－3)=_____( )
变式题2：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。
某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
(1)两次一共上升了多少厘米？
(2)计算当a、b为下列各数时的值：
① a= 4 , b=3 ② a= －3 , b= 7 ③ a= 5 , b= －5 ④ a= 4, b= －1 ⑤ a = 3 , b=0
(3)说出以上运算结果的实际意义
四. 总结反思拓展升华
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。
学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．
(1)本节所学习的主要内容有哪些？
(2)有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？(确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事 )
(3)本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？
五．作业课本第19页练习1～5题．
补充：
1．计算：
(1)(－10)+(+6)； (2)(+12)+(－4)； (3)(－5)+(－7)；(4)(+6)+(+9)；
(5)67+(－73)； (6)(－84)+(－59)； (7)33+48； (8)(－56)+37．
2．计算：
(1)(－0.9)+(－2.7)； (2)3.8+(－8.4)； (3)(－0.5)+3；(4)3.29+1.78； (5)7+(－3.04)； (6)(－2.9)+(－0.31)；
(7)(－9.18)+6.18； (8)4.23+(－6.77)； (9)(－0.78)+0．3*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
4*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．。
沪科版数学七年级上册《1.4 有理数的加减》教学设计1
沪科版数学七年级上册《1.4 有理数的加减》教学设计1一. 教材分析《1.4 有理数的加减》是沪科版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数的加减法运算规则，理解加减法运算的本质，以及能够运用加减法解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲授的，为后续的乘除法运算打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数的加减法运算，但对于有理数的加减法运算，还需要进一步的引导和培养。
学生在学习有理数的加减法时，可能会遇到以下问题：1.不理解有理数加减法运算的实质；2.在进行有理数加减法运算时，容易受到整数加减法运算的影响；3.在解决实际问题时，不能灵活运用有理数加减法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减法运算规则；2.让学生理解加减法运算的本质；3.培养学生运用加减法解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的加减法运算规则；2.加减法运算的本质；3.运用加减法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握有理数的加减法运算规则，理解加减法运算的本质，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题；2.准备多媒体教学设备，如PPT等；3.准备相关的学习资料，如教材、练习册等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示有理数的加减法运算规则，让学生初步了解并掌握加减法运算的规则。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，完成相关的练习题，巩固所学的内容。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的加减法运算规则，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将有理数的加减法运算规则应用到更复杂的问题中，提高学生的思维能力。
2023七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减3有理数的加减混合运算教案(新版)沪科版
1. 理论介绍：首先，我们要了解有理数加减混合运算的基本概念。有理数加减混合运算是指……（包含正负数的加减运算）。它在我们日常生活中有着广泛的应用，如购物找零、计算温度变化等。
2. 案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用有理数加减混合运算解决实际问题，以及它如何帮助我们更方便地处理这些问题。
- 个别辅导区可以设置在教室的一角，为需要额外帮助的学生提供安静的学习环境。
5. 其他资源：
- 准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便在课堂上展示辅助材料。
- 确保教室网络连接稳定，以便需要时能够快速访问在线教学资源。
- 准备学生评价工具，如评价表、反馈卡等，用于课后收集学生对本节课教学效果的评价。
5. 探究题：尝试找出有理数加减混合运算的一个实际应用案例，并解释其运算过程。
答案：例如，小明的温度计显示室内温度为-2℃，他发现室外温度为5℃，他想计算室内外温差。运算过程：5 - (-2) = 5 + 2 = 7℃。室内外温差为7℃。
八、教学反思与总结
1. 教学方法：我采用了理论讲解、案例分析、实践活动等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和参与度。通过具体的例子和实际操作，帮助学生更好地理解和运用有理数的加减混合运算。
3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调加减法则和括号的使用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1. 分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加减混合运算相关的实际问题。
2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的运算练习。这个练习将演示有理数加减混合运算的基本原理。
二、核心素养目标
沪科版七年级上册 数学 教案 1.4 有理数的加减
2.两个有理数相减时必须同时改变几个符号？
3.计算：（1）（-3）-（-9）；（2）2-7（3）0 -（-2.5）
（2）（-2.8）-（+1.7）；
四、合作探究：(10min)
问题：北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是-5℃。这一天的最高气温比最低气温高多少？
1.有理数的减法法则
归纳:减去一个数等于加上这个数的相反数。
式子a－b＝a＋(－b)
强调2个变化要素：减变加，减数变为相反数
五、理解应用：(10min)
1.计算：（1）（-3）-（-9）；（2）2-7;（3）0-（-2.5）；
（4）（-2.8）-（+1.7）；
注:进行有理数减法必须同时改变两个符号：
重难点
重点：有理数减法法则。
难点：探索有理数减法法则，正确完成有理数减法到加法的转化。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、创设情境：（3min）
在前面的学习中，我们知道，由于引人了负有理数，打破了小学所学的算术加法的运算秩序，我们在实例的基础上归纳出了有理数加法的法则。同样地，引人了负有理数以后，怎样进行有理数的减法运算呢？我们还是从实例出发来研究这个问题。
时间
地点
召集人
课题
1.4有理数的加减（2）
课时
1课时
（总第8课时）
科任
教师
教学
目标
知识与能力：掌握有理数的减法的运算法则，并会应用法则说明问题。
过程与方法：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、划归的数学思想。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：1.4有理数的加减(4课时)
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体验到数学学习的快乐，增强他们的自信心。
2.培养学生积极主动参与课堂活动，勇于提出问题，敢于挑战自我的学习态度。
3.使学生认识到有理数加减运算在实际生活中的重要性，培养他们的实际应用能力。
4.通过对学生的激励性评价，让他们感受到自己的进步和成就，培养他们的自主学习能力。
4.对学生的作业进行及时批改和反馈，指出他们的不足之处，指导他们进行改进。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例通过多媒体展示实际生活中的有理数加减运算场景，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的探究欲望。这种教学方式充分体现了“数学来源于生活，服务于生活”的理念，使学生能够更好地理解有理数加减运算的实际意义。
4.反思与评价：本案例引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。通过设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，提高他们的应用能力。同时，采用激励性评价，关注学生的个体差异，使他们在原有基础上得到提高。这种教学策略有助于培养学生的自主学习能力和反思能力。
5.教学策略的灵活运用：本案例根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习有理数加减运算的知识。这种人性化的教学方式能够充分调动学生的学习积极性，提高他们的学习效果。
1.引导学生提出问题，激发他们的思考，培养他们的问题意识。
2.设计具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中步深入理解有理数加减运算的规律。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让他们在合作中发现问题、解决问题，培养他们的团队精神和合作能力。
3.通过设置悬念，引发学生的思考，使他们能够在解决问题的过程中自然地引入有理数加减运算的知识。
七年级数学上册1.4有理数的加减(混合运算)教案沪科版
1.4有理数的加减2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-22．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．6 3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．3554．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．125．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．3 6．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°8．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o11．下列各式计算正确的是( )A ．633-=B ．1236⨯=C ．3535+=D ．1025÷=12．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．14．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．15．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．16．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 ．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．18．分解因式：x2﹣1=____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？20．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.22．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（8分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长； 如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.24．（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.25．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．26．（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．27．（12分）计算：2sin30°﹣（π2）03﹣1|+（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.2．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB=，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A3．D【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，112222522CH=⨯，∴35.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．4．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222125AC AB+=+=m；∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.6．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.7．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．8．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．9．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．11．B【解析】A63、B123=36=6，∴本选项正确；C选项中，∵35=353+5D10105≠故选B.12．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边==； 所以tanA 的值为13或4． 14．1【解析】 在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF ≌△ACF ，∴AG=AC=4，GF=CF ，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE ，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF=12BG=1. 故答案是：1.15．1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．16．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．17．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．18．（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x50×4）件，列方程得，（8+x50×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．20．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋． 考点：1.折线统计图；2.条形统计图．22．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【解析】【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，223PA +＝【解析】【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=12AO=12CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用24．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.25．（【解析】【详解】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+∴3360xx=+∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．27．3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×1233点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
新沪科版7年级上册数学 1.4 有理数的加减 1.4.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法
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课堂总结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还存在哪些疑问，与同伴交流.
课后作业
1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听！
同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
﹢5
﹢3
﹢8
（﹢5）+（﹢3）= ﹢8
（2）先下降 5 ℃ ，再下降 3 ℃；问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹣3
﹣5
﹣8
（﹣5）＋（﹣3）= ﹣8
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
(﹢5)＋(﹢3)＝﹢8
(﹣5)＋(﹣3)＝﹣8
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
结论：
(﹣3)＋5＝ ﹢2
3＋(﹣5)＝﹣2
通过类比，写出结果.（﹣5）+（﹢5）= ______.（﹣5）+ 0 = ______.
﹢5
﹣5
0
﹣5
﹣5
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
绝对值相等的两个数相加和为0，一个数与0相加，仍得这个数．
结论：
(﹣5)＋ 5＝ 0
(﹣5) ＋ 0＝﹣5
归纳总结
有理数有如下的加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.一个数与 0 相加，仍得这个数.
1.4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
沪科版七年级数学上1.4有理数的加减 1.有理数的加法 【教案3】
1.4 有理数的加法（第二课时）一、教学目标：知识与技能：灵活运用加法运算律，简化加法运算。
过程与方法：通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察能力和思维能力。
情感态度与价值观：体验数学公式的简洁美，对称美。
感受数学与生活的密切。
二、教学重点：如何运用加法运算律简化运算。
三、教学难点：灵活运用加法运算律四、教材分析：本节是有理数的加法的第二课时，它是在有理数加法的基础上进行简便运算的一种方法，为以后进行混合运算打下基础，因此，这一节在本章中占有不可取代的位置。
五、教学方法：师生互动法六、教具：幻灯片七、课时：1课时八、教学过程：探索新知讲授新课（1）5+（-13）（2）（-13）+5（3）（-4）+（-8）（4）（-8）+（-4）教师引导学生观察（1）（2）两题，（3）（4）两题，它们的结果有怎么样的关系？能用什么符号把（1）（2）两式，（3）（4）两式连接起来呢？然后教师试着让学生用语言叙述所得的结论。
师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即加法交换律：a+b=b+a2、提出问题：计算：（1） [3+（-8）]+（-4）（2）3+[（-8）+（-4）]教师引导学生观察得到：[3+（-8）]+（-4）=3+[（-8）+（-4）]引导学生自己总结上述规律，师点评后总结：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)3、加法运算律的应用根据加法交换律和结合律可以推出：多个有理数相加，可以先交换加数的位置，再运用结合律进行运算。
看下面题目，教师板书：16+（-25）+24+（-32）引导学生分析如何应用加法运算律简化计算。
教师对学生的回答给予点评后，板书解题过程，强调解题的规范性，同时追问每一步的理由根据。
学生口答结果学生思考讨论回答学生回答计算结果学生思考讨论得出规律学生充分思考，寻找解题思路和每一步的理由根据。
2023七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减2有理数的减法教案(新版)沪科版
（1）有理数加减法符号的确定：学生容易混淆同号相加和异号相减的规则，导致运算错误。
（2）带有绝对值的有理数加减法：学生难以理解绝对值在加减法运算中的作用，无法正确计算。
（3）实际问题转化为有理数加减运算：学生缺乏将现实问题转化为数学模型的能力，难以将所学知识应用于实际问题。
（4）快速准确地进行有理数加减法运算：学生运算速度慢，容易出错，需要提高运算效率。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如关于有理数加减法在实际应用中的案例分析、历史背景介绍等，以丰富学生的知识储备。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，例如通过网络资源查找其他有趣的关于有理数加减法的题目和解法，或者尝试解决一些实际生活中的数学问题。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决有理数的加减问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的有理数的加减错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与有理数的加减内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
2.数学建模：培养学生将现实问题转化为有理数加减运算问题，并运用所学知识解决实际问题的能力。
3.数据分析：使学生能够通过有理数加减法运算，分析数据的变化趋势，培养学生的数据分析意识。
4.数学运算：培养学生熟练掌握有理数加减法的运算方法，提高学生的数学运算能力。
5.模型认知：使学生能够理解有理数加减法运算在数学体系中的地位和作用，培养学生的模型认知能力。
9.提供一些有关有理数加减法的趣味性问题或数学谜题，激发学生的好奇心和求知欲，培养他们的数学思维和创造力。
1.4有理数加法(第一课时)(沪科版七年级上教案)
1.4有理数加法（第一课时）（沪科版七年级上教案）1．4有理数的加减法第一课时有理数加法教学目标：１.并使学生认知有理数乘法的意义，掌控有理数乘法法则，能够精确地展开有理数的乘法运算．２.通过有理数乘法的教学，彰显化归的意识、数形融合和分类的思想方法，培育学生观测、比较和归纳的思维能力．３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．教学难点：异号两数相加的法则．教学教学程序设计：一．投影M18x明确提出问题通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．又通过回答，备考具备恰好相反意义的量和用负数则表示的量的实际意义，并通过实际问题，明确提出批评引入新课．具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；（2）某地气温第一天上升了3°c，第二天上升了-1°c；（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。
紧接着，回答：（1）某人两次一共行进了多少米？新课标第一网（2）某地气温两天一共下降了多少度？（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。
但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．在刚才的教学中，通过备考，强化了铺垫，故意回去鼓励学生回忆起和备考前面研习过的有关科学知识和方法，在旧有科学知识的备考中找出崭新科学知识的生长点。
这样，既介绍了学生的心智基础，率领学生搞好自学新课的科学知识准备工作，又并使学生认识到本课自学的重要性，引发学生的特别注意，唤起他们的求知欲个性欲，使每个学生都展开积极主动的思维参予．二．直观模拟归纳法则用6个实例讲两个有理数相加的问题：（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（2）向西跑5米，再向西跑3米，两次一共向东走了多少米？（3）向东走5米，再向西跑5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走5米，再向西跑3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走3米，再向西跑5米，两次一共向东走了多少米？（6）向西跑5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？指点：“一共”的含义就是什么？通过小学的自学晓得，就是两个数相乘．探究：若设向东为也已，向西为负，你能够写下算式吗？（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（－５）＋（－３）＝－８；（３）（＋５）＋（－５）＝０；（４）（＋５）＋（－３）＝＋２；（５）（＋３）＋（－５）＝－２；（６）（－５）＋（＋０）＝－５；以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相乘，按符号优劣分割为三大类。
2024年秋沪科版七年级数学上册 1-4 有理数的加减(课件)
B.－5
C.1
D.5
2.计算:0＋(－6.8)＝ －6.8 ，－2＋2＝ 0 .
3.计算:(＋5)＋7＝ 12 ，(－3)＋(－10)＝ －13 ，
－
＋
－
＝
－1 .
4.计算:①(＋4)＋(－12)；②(－3.4)＋4.3；③
.
ቁ
解:①－8；
②0.9；
③ .
－
＋ቀ＋
有理数加法符号的判断
－
－5 ＝
－
＋
－
＝－8 .
方法归纳交流 在将减法转化为加法时，必须同时改变两
个符号:一是运算符号由“－”变为 “＋”
质符号，由正变为负或由负变为正.
；二是减数的性
有理数的减法的应用
2.矿井下A、B、C三处的标高分别为A(－37.5米)、B(－
C.|－3|＋|－4| D.|＋3|＋|－4|
2.温度由－6 ℃升高3 ℃后的温度是
3.－8与3的和的相反数是
的和是
－8 .
5
－3 ℃.
；12的相反数与－4的绝对值
4.已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a＋b＝ －1或－
3 .
5.(1)
－
＋ ；(2)
－
＋
－
；
(3)10.75＋(－0.75).
2800(元)，
所以现在妈妈存折中还有2800元.
方法归纳交流 运用有理数加法法则进行有理数运算时，