教师招聘考试数学试卷

2019年教师招聘考试数学试卷
（时间 150分钟 满分 120分） 第一部分专业知识（100分）
一.选择题（本题共16小题，每小题3分，满分48分. 每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求, 把正确的选项填在括号内. ）
1．如果代数式
1
-x x
有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x≥0 B 、x≠0 C 、x ＞0 D 、x≥0且x≠1
2．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A ．8.5%
B ．9%
C ．9.5%
D ．10% 3．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的 矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（
A ．4cm 2
B ．23cm 2
C ．33cm 2
D ．43cm 2
4．如图，矩形ABCG （AB ＜BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠ 的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5．如图，有一施工工地上有三根直径为1m 的水泥管道两两相切地叠放在一起，则其最高点到地面的距离为 （ ）
A ．1+ 3 2
B ．1+ 2 2
C ． 1+ 3
2 D ．2
6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则点A(ac ，bc)在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
第４题
第6题
B 第3题
7. 下面给出四个点中，位于1010
x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，
表示的平面区域内的点是（ ）
A ．（0，1）
B ．（3，2）
C ． (20)-，
D ．（0，-3）
8.已知Z= cos
4π+i sin 4
π
, i 为虚数单位，那么平面内到点C （1，2）的距离等于Z 的点的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．以点
C 为圆心，半径等于1的圆
C ．满足方程2x +2y =1的曲线
D ．满足2)1(-x +2)2(-y =2
1
的曲线
9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
A ．3
13cm
B ．3
23cm
C ．343cm
D ．3
83cm
10.如图，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线y=2x 和曲线y =x 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
A ．21
B ．31
C ．41
D ．61
11.如上右图，⊙O 的弦AB 是⊙P 的切线，且AB ∥OP ，如果AB ＝12，那么图形中阴影部分的面积是（ ）
A ．π36
B ．π12
C ．π6
D ．无法确定
第11题
第9题
12. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n +等于（ ）
A.36
B.37
C.38
D.39
13. 以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若
3
2
=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为 （ ） A ．54 B ．34 C ．24 D ．4
14. 二次函数))((1b x a x y ---=，（a 、b 为常数，且b a <）与x 轴的交点的横坐标分别为m 、n )(n m <，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ） A ．n b a m <<< B ．b a n m <<< C ．b n a m <<< D ．n m b a <<<
15.若函数)(x f 在区间),(b a 内，0)(,0)(>''<'x f x f 则在区间),(b a 内函数)(x f 的 图形（ ）
A ．单调递减且为凸的
B ．单调递减且为凹的
C ．单调递增且为凸的
D ．单调递增且为凹的
16. 若点P （y x ,）横坐标与纵坐标均为整数，则P 点称为整点.在以)0,10(、)10,0(、
)0,10(-、)10,0(-为顶点的正方形内（包括边）一共有整点的个数为（ ）
A ．220 B.221 C. 222 D.223 二.填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4， 将BC 向BA 方向折过去，使点C 落在BA 上的C´点， 折痕为BE ，则C´E 的长是 ．
18. 将水平相当的A 、B 、C 、D 四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛.则A 、B 在下轮决赛中相遇的概率__________ 19. 若α是一元二次方程0582=--x x 的一个正根，则613723+--a a a 的 值为__________.
O
D C
B
A
第13题
第17题
20. 如图，已知二次函数y=c bx ax ++2(a 0≠)的图象， 则下列结论正确序号是_________（只填序号）. ①abc >0 ②a c 3-= ③20+>b ac
④b a +<()+m am b (m ≠1的实数)
21. 小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道.
三.解答题（本题共5小题，满分32分）
22. （本题满分6分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD CB =,对角线AC 与BD 交于O ,60ACD ∠=, 点S P Q 、、分别是OD OA BC 、、的中点. 求证：△PQS 是等边三角形.
第20题
第22题
23. （本题满分8分）设数列{}n a 的前项和为n S ，且n S =2－1
2
1-n ，{}n b 为等差数
列，且
11
a b =，
2211
()a b b a -=．
（1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式； （2）设n c =n
n
a b ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
24. （本题满分6分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同
签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为2
1
，乙、丙面试合格的概率都
是31
，且面试是否合格互不影响． 求：（1）至少有1人面试合格的概率;
（2）签约人数 的分布列和数学期望．
25. （本题满分6分）如图,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，
将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.
（1）证明：BE⊥C D′；
（2）求二面角D′—BC—E的正切值.
D
B
第25题
26. （本题满分6分）如果f （x ），g （x ）不全为零，（f （x ），g （x ））=d （x ）且f （x ）=d （x ）()1f x ，()()()1g x d x g x =则()()()11，f x g x =1。