必修四-必修五期末试卷
最新数学必修4与必修5测试卷
必修4与必修5测试题说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2.非选择题部分的答案不要写在密封线内，否则结果无效。
第I卷（选择题共60分）一.选择题(125'⨯) 本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案写在相应的括号内；1.已知3cos5α=，且tan0α<，则sinα的值等于（）A. 45B.43C.45- D.43-2.已知2sin cos55cos3sinαααα-=+，则tanα的值为（）A. 1-B. 2-C. 1D. 23.已知sin mα=，α为第二象限，则cosα的值为（）A. B. C. D.4.在数列{}n a中，若120a=，1221n na a+=+，则51a等于（）A. 45B. 48C. 52D. 555.已知等差数列{}n a中，11,3a d==，那么当298na=时，项数n等于（）A. 98B. 99C. 100D. 1016. 已知数列{}n a为等差数列，213a=，299a=，则公差d为（）A.34B.34- C.14- D.147.已知数列{}n a中，则1232nna a a a⋅⋅=，则8a的值为（）A. 4B. 2C. 8D. 168. 已知数列{}n a为等差数列，34521a a a++=，719a=，则公差d的值为（）A. 5-B. 4C. 2D. 2-9. 已知tan2,tan5αβ==-，求tan()αβ+的倒数为（）A.711B.311- C.311D.711-10. 已知数列,2,5,a b等差数列，则,a b的值分别为（）A. 1,4- B. 1,8 C. 0,6 D. 1,8-11.在等差数列{}n a中，已知610,a t a t==-（0t≠），则4a等于（）A. 0B. tC. 2tD. 3t12.在等差数列{}n a中，若34567450a a a a a++++=，则28a a+的值为（）A. 45B. 75C. 180D. 300第II卷（非选择题）二．填空题（45'⨯）；本大题共4个小题，请把每小题的答案填在题中的横线上；13.已知sin5α=，则44sin cosαα-=____________;14.已知cos()cos cos sin sinαβαβαβ+=-，则cos()cos()sin()sin()2222αβαβαβαβ+-+--=___________________;15.数列{}n a，通项为221712na n n=-+-，则最大项是第____________项;16.已知数列{}n a的公差为6，则{3}n a的公差为____________;{3}na-的公差为____________;三．解答题(共70分)：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17.（8分）已知sinα=，求cosα，tanα；18. （12分）已知1sin cos5αα+=，且2πθ≤；第1页共4页收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除19．（12分）已知3cos()44πα+=，5sin()413πβ-=，其中64ππα<<，54ππβ<<，求cos()αβ+；20. （12分）已知等差数列{}n a ，若421a =，730a =，求{}n a 的通项公式；21. （12分）已知数列{}n a ，{}n b ，并且15n a n =-，27n b n n =-，求（1）证明{}n a 为等差数列，并求公差；（2）对于{}n c ，记n n n c a b =+，求3c ，并说明{}n c 的最小项为多少；22. （14分）已知数列{}n a 中373,1a a ==，数列{}n b 为等差数列，其中11n n b a =+， （1）求等差数列{}n b 的通项公式；（2）求等差数列{}n b 的第5项5b 和第8项8b ；第3页 共4页第4页 共4页 经济。
【高一】2021年高一下册必修4,5期末统考数学卷
【高一】2021年高一下册必修4,5期末统考数学卷j高一年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 与－263°角终边相同的角的集合是A.B.C.D.2. 已知平面向量，，且，则的值为A. 1B. －1C. 4D. －43. 已知是第二象限的角，且，则的值是A. B. C. D.4. 等差数列的前项和为，已知，，则的值是A. 30B. 29C. 28D. 275. 不等式的解集是A. B.C. D..6. 已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为A. B. C. D.7. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。
B. 横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。
C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变）D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变）8. 已知点的坐标满足条件（为常数），若的最小值为6，则的值为A. 9B. －9C. 6D. －69. 设向量满足，，，则的最大值是A. B. C. D. 110. 等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A. B. C. D.二、题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在题中横线上。
11. 由正数组成的等比数列中，，，则 __________。
12. 已知，则的值为__________。
13. 已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________。
14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。
高中必修4-5试题与答案
上海宝茁教育集团西安分公司——高新校区数学测评卷（高中数学必修4、5）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分60分．第Ⅱ卷为填空 题和解答题，满分90分．本试卷共23道题，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．32．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=－； ④00=⋅AB 。
其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值， 最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,04．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定5．函数)0,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y6．已知cos 23θ=44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 7．已知等比数列{}n a 中，,21,764==a a 则8a 的值（ ）A ．35B ．63C ．321D ．321±8．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )A ．B ．C ．D ．9．在ABC ∆中， 120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ）A ． 30B ． 45C ． 60D ．9010、下列四个不等式的解集为φ的是（ ）A ．012≤--x xB ．0342>+-x x C ．01062>++x x D ．04322<+-x x11．在ABC ∆中，C b a cos 2=，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 12．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( ) A ． 矩形 B ． 三角形 C ． 直角梯形 D ． 等腰梯形第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题4分，共计20分）13．关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当α= 时，该命题的结论不成立14．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 15．已知x>0，y>0，且x+4y=1，则xy 的最大值是 ． 16．若1a = ,2b = ，与的夹角为060，若(35)a b +⊥ ()ma b - ，则m 的值为17．在A B C ∆中，2||,60==AB A ，且A B C ∆的面积为23，则=||AC ；三、解答题(共计70分）18．（本小题满分10分）求66441sin cos 1sin cos αααα----的值。
高中期末测试题及详细答案必修四 试题(共27页)
官桥(ɡuān qiáo)中学高一必修Ⅳ语文期末测试一、本大题４小题，每一小题３分，一共12分。
１．以下词语中加点的字，读音完全不一样的一组是Ａ．开拓．／拓．本沙汀．／伶仃．窥．探／岿．然庇．护／大有裨．益Ｂ．编辑．／休憩．皈．依／烦．嚣主角．／角．落没．趣／没．齿不忘Ｃ．信笺．／沉默．．磊．落／连篇累．牍．．缜．密／慎．重穿梭．／开工Ｄ．节／反纬．度／忌讳．游说．／税．收星宿．／无色无臭．２．以下加点的熟语使用正确的一项是哪一项Ａ．2021年中国足球的成绩差强人意．．．．：国青队止步世青赛，国奥队无缘奥运会，国家队被拒2021南非世界杯。
Ｂ．北大教授季羡林深受群众尊敬，媒体也不断给他扣帽子．．．，冠以“国学HY〞、“学界泰斗〞和“国宝〞等称号。
Ｃ．奥运会不仅办成了体育竞技盛会，而且也办成了各国运发动欢聚一堂、多元文化异彩纷呈．．．．的人类文化庆典。
Ｄ．专家认为，改变出口驱动的增长形式涉及到中国经济的转型问题，HY是一个契机，但也绝不会一挥而就．．．．。
３．以下句子中，没有语病的一项是哪一项Ａ．世界上第一艘大型专业船866岱山岛号日前已交付使用，该船的使用完毕了中国海HY没有大型制式船的历史。
Ｂ．昨天下午，国家知识产权局与人民政府在科学城举行了?关于建立知识产权高层次HY关系议定书?仪式。
Ｃ．?麻雀变王妃(wánɡ fēi)?是一部浪漫轻喜剧，无论内容构造和人物性格，都是“灰姑娘嫁白马王子〞的古老爱情形式的开展而已。
Ｄ．最近的场调查显示，群众购置低价艺术品，很重要的一个原因是出于装饰家居的需要，这种消费现象值得商家重视。
４．把以下句子组成语意连接的一段文字，排序最恰当的一项是哪一项①艺术知识是对已发生过的艺术现象的理性记录，其本身是非艺术的②因为他所知道的这些东西本身是历史的而非HY事的③但是，艺术修养的根基并不在艺术知识中④艺术知识，只是艺术修养大题目下的一种后补性、扩展性的内容⑤一个有高度艺术修养的人当然会有比拟充分的艺术知识⑥这正像知道欧洲战争史常识和拿破仑生平的人未必有真正的HY事修养Ａ．④⑥②①③⑤Ｂ．⑤③④①⑥②Ｃ．⑤③①⑥②④Ｄ．④⑥②③⑤①二、本大题7小题，一共35分。
高一数学必修四必修五测试题
,sin + θ ⎪ =，则θ 角的终边在 （ ）A ． a 2> b2B ． 1 a bC ． | a |>| b |D ． 2a >2bA ． ab ≤ 2B ． ab ≥C ． a 2 + b 2 ≤ 2D ． a 2 + b 2 ≥ 2A ． [- ， ] 2 2B ． [ ，π] 2C ． [π， ]D ． [0， ]高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中．1、若 sin (π + θ ) =A ．第一象限4 ⎛ π ⎫ 35 ⎝ 2 ⎭ 5B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若 a = (1,2) ， b = (4, k ) ， c = 0 ，则 (a ⋅ b )c =（）A ． 0B ． 0C ． 4 + 2kD ． 8 + k3、已知 a, b 为非零实数，且 a > b ，则下列不等式一定成立的是（）1<4、若向量 a 与 b 不共线， a ⋅ b ≠ 0 ，且 c = a -(a ⋅ a)b a ⋅ b，则向量 a 与 c 的夹角为（ ）A ．π 2 B ． π 6 C ． π3 D ．05、若 a ≥ 0, b ≥ 0 ,且 a + b = 2 ，则下列不等式一定成立的是（ ）1226、函数 y = 2sin ωx cos ωx (ω > 0) 的最小正周期为π ，则函数 f ( x ) = 2sin( ωx +是（）π 2) 的一个单调增区间π ππ3π2 π2 7、已知函数 f ( x ) = tan(2 x - b π ) 的图象的一个对称中心为 ( π3 ,0) ，若 | b |< 1 2，则 f ( x ) 的解析式为（ ）A ．tan(2 x + π π π π π π) B ．tan(2 x - ) C ．tan(2 x + ) 或 tan(2 x - ) D ．tan(2 x - ) 或 tan(2 x + )3 6 6 3 6 38、已知偶函数 f ( x ) 满足： f ( x ) = f ( x + 2) ，且当 x ∈[0,1] 时， f ( x ) = sin x ，其图象与直线 y =，则 PP ⋅ P P 等于（ ）轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P , P121 32 41 2在 yA ． 2B ． 4C ． 8D ．169、设 m , x ∈ R, M = x 2 + 2mx + 2m 2 , N = x - 2 ，则 M , N 的关系为（）A ． M > NB ． M < NC ． M ≥ ND ． M ≤ N≥ 2 3 ；③ (a + b + c)2 > 2 ；④ a 2bc + ab 2c + abc 2 ≤ ；其中一定成立的式子有_________． 10、设 S 是 ∆ABC 的面积， A, B, C 的对边分别为 a, b , c ，且 2S sin A < ( B A ⋅ BC )sin B ，则（）A 、 ∆ABC 是钝角三角形B 、 ∆ABC 是锐角三角形 C 、 ∆ABC 可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D 、无法判断二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．11、在平行四边形 ABCD 中，若 AB = (2, 4) ， AC = (1,3) ，则 AD =. （用坐标表示）12、已知三点 A(1,2), B(2, -1),C (2,2) ， E, F 为线段 BC 的三等分点，则 AE ⋅ AF ＝．13、若函数 f ( x ) =x( x ≥1) 能用均值不等式求最大值，则需要补充 a 的取值范围是x 2 + 2(a + 2) x + 3a______ .14、已知关于 x 的方程 sin x + cos x = a 与 tan x + cot x = a 的解集都是空集，则实数 a 的取值范围是_____．15 、 已 知 实 数 a 、b 、c 满 足 条 件 ab + bc + ca =1 ， 给 出 下 列 不 等 式 ： ① a 2b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 ≥1 ；②1 1abc 3答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号11 12 13 14 15答案三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16、（本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式： log ( x 2 - 4 x + 3) < log (- x + 1),( a > 0, 且 a ≠ 1) ．aa17、（本小题满分 12 分）已知向量 O A = (3, -4), OB = (6, -3), O C = (5 - x, -3 - y) ．（Ⅰ）若点 A, B, C 能构成三角形，求 x, y 满足的条件；（Ⅱ）若∆ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x,y的值．18、（本小题满分12分）若将函数f(x)=sin x的图象按向量a=(-π,-3)平移后得到函数g(x)的图象．（Ⅰ）求函数g(x)的解析式；（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-1g(x)的最小值．19、（本小题满分12分）在△A BC中，cos A=4173，tan B=．（Ⅰ）求角C的大小；175（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．20、（本小题满分13分）“5⋅12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。
必修四-必修五期末试卷
一对一授课教案学员姓名： 年级： 所授科目：一：全面回顾必修四及必修五所学知识点 二：必修四-必修五期末试卷练习第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．-75°是第（ ）象限角A .一B .二C .三D .四2．53π的余弦值是A .B .12C D .12-3．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是A .4πB .2πC . πD .2π 4．在等差数列{}n a 中，3456745a a a a a ++++=，则9S =A . 18B . 45C . 63D . 815．为了得到函数3sin()3y x π=-的图像，只要把函数3sin()3y x π=+的图像上的点 A . 向右平移3π个长度单位 B . 向左平移3π个长度单位 C . 向右平移23π个长度单位 D . 向左平移23π个长度单位6．在⊿ABC 中6,30a b A ===︒，则B = A . 60︒ B .120︒C .60︒或120︒D .30︒或150︒7．函数sin(),[2,2]23x y x πππ=+∈-的单调递增区间是A .5[,]33ππ-B .57[,]66ππ- C .[,2]3ππD .24[,]33ππ-8．已知圆1C ：222880,x y x y +++-=圆222:4420C x y x y +---=，则两圆的位置关系是A .相交B .外离C .外切D .内切9．已知1sin cos ,(0,)5αααπ+=∈，则tan α= A . 43 B . 34 C . 43- D . 34-10．已知12(2,1),(1,3),(1,2)e e a ===-，若1122a e e λλ=+ ，则实数对（12,λλ）为A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)--D. 无数对第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．已知(2,3),(,6)a b x ==-，若,a b 共线，则x =____________.12．在空间直角坐标系中，已知(2,3,5),(3,1,3)A B ，则AB = _____________.13．已知1cos cos ,sin sin 2αβαβ+=+=cos()αβ-= ___ . 14．如图1，已知一艘货轮以20海里小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148︒的 方向航行。
必修四必修五试题及答案
必修四必修五试题及答案一、单项选择题1. 下列关于必修四内容的描述，哪一项是不正确的？A. 必修四主要介绍了函数的性质和应用。
B. 必修四包含了微积分的基础知识。
C. 必修四不涉及几何学的内容。
D. 必修四是高中数学的重要组成部分。
答案：C2. 在必修五的学习中，以下哪个概念不是重点？A. 概率论B. 统计学C. 线性代数D. 微积分答案：C二、填空题1. 必修四中，函数的连续性是指函数在其定义域内任意两点之间______。
答案：无间断2. 必修五中，概率论中的一个重要原理是______原理。
答案：大数三、简答题1. 简述必修四中函数的单调性及其意义。
答案：函数的单调性是指函数在其定义域内，任意两点之间的函数值要么总是递增，要么总是递减。
这有助于我们理解函数的变化趋势，便于求解函数的极值和最值问题。
2. 描述必修五中统计学的基本流程。
答案：统计学的基本流程包括数据收集、数据整理、数据分析、数据解释和数据呈现。
首先通过调查、实验等方式收集数据，然后对数据进行整理和分类，接着对数据进行分析以发现规律和趋势，之后对分析结果进行解释，最后将结果以图表、报告等形式呈现。
四、计算题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，请计算f(2)的值。
答案：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 32. 计算下列概率：在一次掷骰子的实验中，得到偶数的概率。
答案：由于骰子有6个面，其中3个面是偶数，所以得到偶数的概率为3/6 = 1/2。
五、论述题1. 论述必修四中微积分在物理和工程学中的应用。
答案：微积分在物理和工程学中有着广泛的应用。
例如，在物理学中，速度和加速度可以通过对位移函数进行微分来计算；而在工程学中，微积分可以用来优化设计，如通过最小化材料使用来设计结构。
微积分的核心思想是将复杂的问题分解成简单的部分，然后通过积分或微分来解决这些问题。
2. 讨论必修五中概率论在现实生活中的应用。
高中数学必修四、五期末测试题及答案
高一数学必修4模块期末试题 第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分） 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππ C ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1B ．－9C ．9D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) ABC ．3D ．10８．已知1(2,1)P -,2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A.,24ππωϕ==B.,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分）(1)已知4cos 5，且为第三象限角，求sin 的值(2)已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题满分14分）已知向量a , b的夹角为60, 且||2a =,||1b =, (1) 求 a b; (2) 求||a b +.18（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19（本小题满分14分） 某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )ax m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④三、15.解：（1）∵22cossin 1αα+=，α为第三象限角∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos 5α==-即()f α的值为17.解： (1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯=(2)22||()a b a b +=+22242113a ab b =-+=-⨯+=所以||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka bk k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==（2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--，所以方向相反。
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一对一授课教案
学员姓名： 年级： 所授科目：
一：全面回顾必修四及必修五所学知识点 二：必修四-必修五期末试卷练习
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.
1．-75°是第（ ）象限角
A .一
B .二
C .三
D .四
2．
53
π
的余弦值是
A .
B .
1
2
C D .12
-
3．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是
A .4π
B .2π
C . π
D .
2
π 4．在等差数列{}n a 中，3456745a a a a a ++++=，则9S =
A . 18
B . 45
C . 63
D . 81
5．为了得到函数3sin()3y x π
=-
的图像，只要把函数3sin()3
y x π
=+的图像上的点 A . 向右平移
3π个长度单位 B . 向左平移3π
个长度单位 C . 向右平移23π个长度单位 D . 向左平移23
π
个长度单位
6．在⊿ABC 中6,30a b A ===︒，则B = A . 60︒ B .120︒
C .60︒或120︒
D .30︒或150︒
7．函数sin(),[2,2]23
x y x π
ππ=+
∈-的单调递增区间是
A .5[,]33ππ-
B .57[,]66
ππ- C .[,2]3ππ
D .24[,]33
ππ
-
8．已知圆1C ：222880,x y x y +++-=圆222:4420C x y x y +---=，则两圆的位置关系是
A .相交
B .外离
C .外切
D .内切
9．已知1
sin cos ,(0,)5
αααπ+=
∈，则tan α= A . 43 B . 34 C . 43- D . 34
-
10．已知12(2,1),(1,3),(1,2)e e a ===-
，若1122a e e λλ=+ ，则实数对（12,λλ）为
A. (1,1)
B. (1,1)-
C. (1,1)--
D. 无数对
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分
11．已知(2,3),(,6)a b x ==-
，若,a b 共线，则x =____________.
12．在空间直角坐标系中，已知(2,3,5),(3,1,3)A B ，则AB = _____________.
13
．已知1cos cos ,sin sin 2αβαβ+=
+=
cos()αβ-= ___ . 14．如图1，已知一艘货轮以20海里
小时
的速度沿着方位角
（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148︒的 方向航行。
为了确定船位，在B 点观察灯塔A 的方位角是 118°，航行半小时后到达C 点，观察灯塔A 的方位角是88°， 则货轮与灯塔A 的最近距离是 （精确到0.1
海里，其中
1.732==）.
三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分12分）化简：11sin(2)cos()cos(+)cos()
229cos()sin(3)sin()sin()
2
πππαπαααπ
παπαπαα-+-----+
A
B
C 图1
16.（本题满分12分）已知3,4,a b == 且6a b ⋅=-
.
（1）求a 与b
的夹角； （2）求a b +
.
17.（本题满分14分）在等比数列{}n a 中，141,64a a =-= （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求和n S 12323n a a a na =++++ .
18.（本题满分14分）设圆C 的圆心在直线370x y +-=上，且圆经过原点和点（3，-1）. （1）求圆C 的方程；
（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 是直线34250x y +-=上的动点，求PQ 的最小值.
19.（本题满分14分）如图2，已知OPQ 是半径为1， 圆心角为60︒的扇形，POQ ∠的平分线交弧PQ 于
点E ，扇形POQ 的内接矩形ABCD 关于OE 对称； 设POB α∠=，矩形ABCD 的面积为S . （1）求S 与α的函数关系()f α; （2）求()S f α=的最大值.
20.（满分14分）一数列{}n a 的前n 项的平均数为n . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21
n
n a b n =
+，证明数列{}n b 是递增数列； O A P
B
E C
D
Q
图2
（3）设
24
()
3321
n
a
x x
f x
n
=-+-
+
，是否存在最大的数M？当x M
≤时，对于一切非零自然数n，
都有()0
f x≤.
高一数学试题答案
一．DBBDC,CAACB.
二．11.-4；12.3；13.-0.5；14.8.7 三．15.-tan α
16.(1)120017. (1)()
1
4n ---,(2)()15142525
n
n +-
+-
18. (1)()()2
2
215x y -+-=,(2)3
19. (1)()()
2sin cos .06f
πααααα⎛
⎫=<< ⎪⎝
⎭,
(2) ()2-2sin 2-03
6f
ππααα⎛⎫⎛
⎫=<< ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，当12πα=时，最大值为220. (1)2n-1,
（2）提示做差1n n b b +-
(3) 2121n n b n -=+递增，有最小值1/3，2242141
()03321333
x x n x x f x n -=-
+-≤-+-≤+，解得
2410x x -+≥，22x x ≥≤或。
所以M=2。
存在最大的数M =2，当x M
≤时，对于一切非零自然数n ，都有()0f x ≤.。