高一下期人教A版必修3+必修4数学期末测试试卷及答案
【期末试卷】2018-2019学年高一下学期(必修3,4)数学期末测试卷(含答案解析)
2018-2019学年高一下学期(必修3,4)数学期末测试卷一、选择题：1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，303．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于A ．7B ．10C ．13D ．4 4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．在ABC ∆中，有如下四个命题： ①=-；②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④6．将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6π个单位， 则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)y x π=+D ．sin(2)y x π=-7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆9．函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=-+是 A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 10．如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为A ．i>10B ．i<8C ．i<=9D ．i<911．下列各式中，值为12的是 A ．sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+ D ．2tan 22.51tan 22.5-12．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离 不大于1的概率为A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π 二、填空题：13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是14．已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y += 必过定点_____15．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 16．已知tan 2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________ 三、解答题：17．已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？18．已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -｜＝5． （Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若0＜α＜2π，－2π＜β＜0，且sin β＝－513，求sin α的值．19．一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.20．某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21．已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f ⋅=)(. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案1．B【解析】试题分析：由于P 点是第三象限角，0cos ,0tan <<∴αα，α∴在第二象限. 考点：三角函数在各个象限的符号.2．D【解析】 试题分析：高一年级应抽取的人数为452700900135=⨯人，高二年级应抽取的人数为6027001200135=⨯人，高三年级应抽取的人数为302700600135=⨯人. 考点：分层抽样的特点.3．A【解析】试题分析：()222336916a b a b a a b b -=-=-⋅+=-= 考点：向量的模. 4．C【解析】试题分析：甲的得分分别为41,39,37,34,28,26,23,15,13；乙的得分为47,45,38,37,36,33,32,25,24，甲的中位数是28，乙的中位数是36， 中位数之和为64. 考点：茎叶图和中位数的概念.5．C 【解析】试题分析：①=-错；②=++对；③()()022=-=-⋅+， AB AC ∴=，对；④0>⋅，A ∴为锐角，但不能判断三角形的形状.考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.6．C【解析】试题分析：将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6π个单位， 则平移后的图象所对应函数的解析式是)32sin(262sin ππ+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y . 考点：正弦型函数的图像平移.7．B【解析】试题分析：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
新人教A版高中数学必修四第二学期期末考试测试题(含答案)
山东省聊城四中第二学期高一期末考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷120分，考试时间100分钟。
2．答题前请将自己的学校、班级、姓名、考场号等填写在答题卷密封线内的相应栏目。
3．请将答案按题序号填写在答题卷上，考后仅收答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．5sin()6π-的值是A ．B ．12C ．D ．12- 2．已知(1,2),(5,4),(.3),(3,)A B C x D y -，且AB CD =，则,x y 的值分别为A 、－7，－5B 、－7，5C 、7，－5D 、7，5 3.下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A . 4M =B .M M =-C 3B A ==D 0x y +=4．某经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资x 与居民人均消费水平y 进行了统计调查，发现y 与x 具有相关关系，其回归方程为ˆ0.3 1.65y x =+（单位：千元）．某城市居民人均消费水平为6.60，估计该城市职工人均消费水平额占居民人均工资收入的百分比为 A ．66%B ．55.3%C ．45.3%D ．40%5．右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数及方差分别为( )A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 6．如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A ．5.3 B ．4.3C ．4.7D ．5.77．已知)1,1(-A ，)5,2(B ，点P 在线段AB 上，且||3||=，则点P 的坐标为 （ ）A ．)4,1(-B ．)313,23(C ．)4,45(D ．)213,411(8．函数x x y cos -=的部分图象是（ ）10．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）A ．51B ．52C ．103 D ．107 11．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度；C ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度；D ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度。
新人教A版高中数学必修四下学期期末质量检测试卷(含答案)
下期教学质量调研测试高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间100分钟注意：第I 卷的答案必须填在第Ⅱ卷的相应位置，否则不给分。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．225和135的最大公约数是A ．5B ．15C ．45D ．652．在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号，有可能的是 A ．3，9，15，11 B ．3，12，21，40 C ．8，20，32，40 D ．2，12，22，32 3．三位五进制数表示的最大十进制数是A ．120B ．124C ．144D ．224 4．要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将sin 2y x =的图像A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位5．在一次实验中，测得（,x y ）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y 与x 之间的回归直线方程为A ．ˆ1yx =+ B ．ˆ2y x =+ C ．ˆ21y x =+ D ．ˆ1y x =- 6．函数()sin 2sin(2)sin(2)33f x x x x ππ=+++-的最小正周期为A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 7．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为 A ．13 B ．14C ．15D ．16 8．下列各组向量中，可以作为基底的是A ．12(0,0),(1,2)e e ==-B ．12(3,5),(6,10)e e ==C ．12(1,2),(5,7)e e =-=D ．1213(2,3),(,)24e e =-=-9．如图，函数sin()(0,0)y A wx A ϕϕπ=+><<的图象 经过点(,0)6π-、7(,0)6π，且该函数的最大值为2，最 小值为2-，则该函数的解析式为A ．2sin()26x y π=+B ．2sin()24x y π=+ C ．32sin()26x y π=+ D ．32sin()24x y π=+10．已知35sin ,cos(),513ααβ=--=且(,0)2πα∈-，(0,)2πβ∈则cos β的值为A ．1665 B ．5665 C ．1665- D ．5665- 11．若A 、B 、C 是锐角ABC ∆的三内角，P (1sin ,1cos ).(1sin ,1cos )A A q B B =++=+--， 则p 与q 的夹角是A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定12．设函数2,(0)()4sin ,(0)x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩，则集合{|(())0}x f f x =中元素的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个HB 下期教学质量调研测试高一数学第Ⅱ卷（答题卷）（非选择题，共90分）二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13．如果一组数12345,,,,x x x x x 的平均数是2，则另一数12345,1,2,3,4x x x x x ++++的平均数是_______________。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)
对于B中，若 ， ， ，则 或 与 相交，所以B项不正确；
对于C中，设 ，在平面 内任取一点 ，作 ，垂足分别为 ，由面面垂直的性质定理，可得 ，
又因为 ，可得 ，所以C项正确；
对于D中，若 ， ， ， ，只有 相交时，才有 ，所以D项不正确.故选：C.
2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面向上”，设事件 “第二枚硬币正面向上”，则（）
A.事件 与 互为对立事件B.件 与 为互斥事件
C.事件 与事件 相等D.事件 与 相互独立
3.为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）
【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为 ，所以A项正确；
由方差的公式，可得 ，
所以标准差为 ，所以B项不正确；
根据众数的概念，可得数据的众数为 和 ，所以C项正确；
根据百分位数的概念，可得第85百分位数：从大到小排序的第8和第9个数据的平均数值，即为 ，所以D项不正确.
故选：AC.
【点睛】本题主要考查了平均数，标准差的计算，以及众数与百分位数的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，以及众数与百分位数的概念是解答的关键，属于基础题.
【解析】
【分析】
由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得 ，结合范围 ，可得 的值．
【详解】由题意可得 ，
可得 ，可得 ，
由于 ，
可得 ．故选： ．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案
19.已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取 编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
【详解】因为 ， 为方程 的两根，
所以 ，
因为等比数列 中， ，所以 ，
因此 .故选：B.
【点睛】本题主要考查等比数列性质的应用，属于基础题型.
4. D
【解析】
因为 恒为正数，故选D．
5. D
【解析】
【分析】构造基本不等式 即可得结果.
【详解】∵ ，∴ ，
∴ ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，即 有最小值2.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 4.6
【解析】
解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是 ,矩形的面积为10，设阴影部分的面积为
14. 20
【解析】
试题分析：由题意得 ，小长方形面积最小的一组的频数为
考点：频率分布直方图
15.
【解析】
【分析】先由题意，得到 ，再由向量垂直，得到 ，进而可求出结果.
设 +5×（5-1）=22，解得 ，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．
（Ⅱ）样本数据的中位数为 ，
平均数为 ，
方差为 ．
（Ⅲ）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
A. B. C. D.
11.若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
12.设 ， 为两条直线， ， 为两个平面，下列说法正确的是（）
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ， ， ，则
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.
13.已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为______.
A. B.
C. D.
7.函数y＝tan 的定义域是（）
A. B.
C. D.
8.若 ， 是第二象限的角，则 等于（）
A. B. C. D.
9.已知sinx＋cosx＝ ，则sin 2x＝
A. B. C.－ D.－
10.已知tanx＝ ，则tan2x等于（）
A. B. C. D.
11.已知向量 , ，且 ，则 的值为（）
三、解答题:本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21.（1）已知平面向量 、 的夹角为 ，且 ， ，求 与 的夹角；
（2）已知平面向量 ， ， ，若 ，求 的值.
22.已知 ，其中 锐角，
（1）求 值；
（2）求 的值.
23.设 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， .
17.已知向量 与 的夹角为 ，且 ， .
新人教A版高中数学必修3、必修4第二学期期末复习1(含答案)
福建柘荣一中高一数学必修3、必修4第二学期期末复习1一、选择题：1. =015cos 15sin （ ）1.2A.B 1.4C.D 2. 程序框图“”的功能为( )A 表示一个算法的起止 B表示赋值或计算C 表示一个算法输入和输出信息D 判断某一条件是否成立3. 化简)2cos()tan()2cos(απαπαπ-++的结果为 ( )1A 1-B αtan C αtan -D4. 已知),4(),4,(x b x a ==,且a ∥b ,则x 的值为( )4A 4-B 16±C 4±D5. 要得到)322sin(2π+=x y 的图象,需要将函数x y 2sin 2=的图象( ) A 向左平移32π个单位长度 B 向右平移32π个单位长度 C 向左平移3π 个单位长度 D 向右平移3π个单位长度6. 如图,已知ABC ∆中,D 为BC 边上的中点, 则下列等式中正确的是( )A =-B =+0CAB AC BC ++= 2DAB AC AD +=7. 函数1cos 22-=x y 是( )A 最小正周期为π2的偶函数B 最小正周期为π2的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为π的奇函数8. 若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 9. 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定10.设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系（ ） A. a b c << B. b a c << C. c b a << D. a c b << 11. sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A. 12-B. 12C. 2-D. 212第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ． 141和0.14 D ． 31和141二、填空题13．图l 是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm ) 在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 14．若AP 31=，λ=，则λ的值为 15． 已知54cos ),23,(-=∈αππα, 则=2sin α16．下列命题：①若a b b c ⋅=⋅≠且b 0，则a c =；②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量；-=+，则0a b ⋅=；④单位向量都相等。
人教版高一下学期期末考试数学试题与答案解析(共五套)
人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学下期期末测试试卷
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题
目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)
1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(-
21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin
1213π>cos 12
13π,其中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )
A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx|
3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）
A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4
π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4
π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得 图象y=sin(x-4
π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-k
D 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+2
4.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ）
A 、2cosC
B 、2sin
C C 、2
b a + D 、
c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为 （ ）
A 、3
B 、-3
C 、31
D 、-3
1 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题
其中正确的有 （ ）
A 、①② B、②③ C、③④ D、②④
7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为 （ ）
A 、11
B 、-11
C 、18555
D 、-18555
8.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为 （ ）
A 、2
B 、319
C 、不存在
D 、2或3
19 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA=
87，则△ABC 的面积为 （ ） A 、2
15 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( )
A 、 锐角三角形
B 、 钝角三角形
C 、直角三角形
D 、任意三角形
11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的
夹角为（ ）
A 、30° B、60° C、120° D、150°
12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是
( )
A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对
二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线 上.
13.已知cos(4
+x)=53,1217π<x<47π，则tanx=____________. 14.计算cos15°cos75°+cos 215°=_____________.
15.已知△ABC 中，a=1,b=3，A=30°，则B=____________.
16.在正六边形ABCDEF 中，若AB =a ，CD =b ，则CB =______________.
三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤).
17.(12 分) 已知△A BC 三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为
边BC 上的高。
①求AD 的坐标。
②用向量BC ，BA 表示AD 。
18.(12 分) 化简:()()
()[]
απαπαπ-++-1cos cos sin n n n (n∈Z).
19.(12分) 已知函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+acos 2
x(a∈R)的图象按向量m =(-
8
,-2)平移得到函数y=2cos2x 的图象。
①求实数a 的值。
②求f(x)的最小正周期及函数图象的对称轴。
③指出f(x)的单调增区间，及f(x)=2+2
2时x 的集合。
20.(12 分)为了躲避台风，两海洋巡逻船分别抛锚在两荒岛C、D处，A、B
为两船舶基地，且相距km，现观察到：∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求两荒岛C、D间的距离。
21.(12 分)
22.(14 分) 已知函数f(x)= a+bcosx+csinx 的图象经过A(0,1), B(2π,1) 两点,当函数f(x)的定义域为 [0,
2
π] 时, |f(x)|≤2 成立, 求实数a 的取值范围.
答案
1—5 ADDDB
6—10 DBDAA
11—12 CB
13、7
14、433+ 15、60°或120°
16、—（b a +）
17、（1）)5
6,512(-
=AD （2）BA BC AD --=5
2 18、当n 为偶数时 原式 = sinα 当n 为奇数时 原式= －sinα
19、(1) a=3
(2) 最小正周期T=π
对称轴 x=Z k k ∈+,2
8ππ (3) {x | x=Z k k x k ∈+=+-,24724ππππ或} 20、3
21、(1) 提示：移项平方
（2）3535
2 22、—2≦a ≦4+32。