【八年级】2017秋人教版数学八年级上册1410一次函数与二元一次方程word课堂教学实录

【关键字】八年级
一次函数与二元一次方程（组）
课堂实录
【情境导入】
师：生活中我们时常遇到“收费”问题，请看大屏幕．（多媒体播放上网收费生活实例）师：请思考，你能解决这个问题吗？
（生思考后举手）
生：我们可抓住题中“两种收费方式计算都是一样多”为等量关系，设上网时间为x分钟，构造方程解决本题．
师：思路很好，谢谢！请坐！老师请再一位同学讲得更具体一些．
（一生举手，发表不同意见）
生：我们设上网时间为x分钟，则方式A计费为：0.1x
方式B计费为：0.05x+20“两者相等”可列方程：
0.1x=0.05x+20解方程即可
（师板演过程）
师：请坐！（师生鼓掌激励）
师：接下来请同学们一起解完，注意应用题的基本步骤，别忘了“答”！
（全体静心演算…）
（一生突然举手）
生：老师，还可以用方程组解决本题！
（生议论纷纷）
师：请详细说明！
生：设上网时间为x分钟，月上网费用为y元．
则A方式：y=0.1x B方式：y=0.05x+20
y=0.1x
可列方程组解方程组易得
y=0.05x+20
师：对吗？同学们！
生：（齐声回答）完全正确！
（鼓掌）
师：请大家观察y=0.1x ，y=0.05x+20有何发现？
（生交流）
生：y=0.1x y=0.05x+20均为一次函数
生：老师，我觉得就是两个二元一次方程而已，好像与函数没什么关系！
（生叽叽喳喳争论）
师：同学们！那么一次函数与二元一次方程组之间有没关系呢？如果有关系到底有什么样的联系呢？让我们一起研究！
（揭示课题：一次函数与二元一次方程组）
〖评析〗建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣．因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来．
【探索新知】
师：首先，让我们一起来探究一次函数与二元一次方程的关系．
（板书填空题，生思考完成后举手．）
生：y=
生：一定是
师：请说明理由．
生：3x+5y=8化为y=仅是做了一个恒等变形，所以（x,y ）如果满足y=，也一定满足3x+5y=8．
师：你真棒！请坐，请思考第2题．
生：可以转化．因为在整个化简过程中，仅是利用等式的性质，所以任意二元一次方程都可以化为一次函数．
生：（补充）化简过程中等式两边同乘以或除以了一个不为零的数而已，所以任意二元一次方程都可以化．
师：两位同学的表述结合起来，答案完美无缺!（师竖起大拇指，生鼓掌）．
师：那么，这一问题与解方程组 是同一问题吗？
生：是，因为…
师：能说明理由吗？
（生迟疑）
师：没思考好吗？请坐！
生：理由和（1）相同．
师：你回答得太绝了！
（生掌声鼓励）
师：那么，二元一次方程和一次函数到底有什么关系呢？
（生小声交流）
生：任何一个二元一次方程均可化为一次函数．
生：它们都有两个变量。

师归纳：正如同学们所说：“二元一次方程与一次函数，仅是形式的不同而已，可以互化．”
〖评析〗教学过程循序渐进，不断引导学生反思归纳“数”与“形”间的关系，培养学生良好的思维习惯的同时，激发学生学习兴趣，激起课堂教学高潮．
师：接下来，我们再来探究：一次函数与二元一次方程组的关系，请同学们思考（1）． （生动手作图…）
（生观察后互相交流）
生：通过作图，我们发现两一次函数的交点就是方程组的解．
师：能说明这一结论的一般性吗？（生思考）
师：请坐下继续思考…
生：两一次函数图象交点，一定在函数图象上，既满足y=5
853+-x 即3x+5y=8； 3x +5y =8
同时也满足y=2x-1即2x-y=1，也就是说一定是方程组 的解．
2x -y =1
师：那么，同学们能找出二元一次方程组和一次函数关系吗？
（生议论纷纷）
生：二元一次方程组中的方程可转化为两一次函数．
生：二次一次方程组的解可转化为求两一次函数图象的交点．
师：解二元一次方程组相当于确定两直线的交点．
师：请思考（2）
（生思考、演算）
生：当x =1时，y=5
853+-x 与y=2x -1值相等，这个值为1，这一问题与解方程组 3x +5y =8
是同一问题，这与（1）中的问题理由相同．
2x -y =1
师：请哪位将“与（1）中的理由相同”具体些！
生：一次函数y=5
853+-x 和y=2x -1值相等，即求两次函数交点，从而转化为求 y =5
853+-x 3x +5y =8
方程组 的解，即求 的解，两者是同一问题．
y =2x -1 2x -y =1
（师生鼓掌）
师：通过刚才的学习，哪位同学能完整的概况一下二元一次方程组与一次函数的关系！ （生交流，议论纷纷）
生：两直线交点坐标一定是相应的方程组的解．
生：两直线交点坐标与相应二元一次方程的解是一一对应关系．
师：能具体一些阐述吗？
生：两直线交点坐标一定是相应方程组的解，反之，由二元一次方程构成的方程组的解一定可以通过两直线交点求得．
生：也就是说：要求两直线交点，求转化为求相应二元一次方程组的解，而要二元一次方程的解又可以通过相应两直线求得．
师：准确、精辟．（师示意，师生鼓掌表示祝贺）
〖评析〗学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程．此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验．
【巩固新知】
师：请大家看例题．
（生思考）
生1：设上网时间为x 分钟，计费y 元．
A 方式：y=0.1x
B 方式：y =0.05x +20 作出两函数图象结合图象，利用直线上
点位置高低得出结论：
当时间少于400分钟时，选A 方式省钱；
当时间等于400分钟时，选A 、B 方式一样；
当时间多于400分钟时，选B 方式省钱．
师：太棒了！
请大家看大屏幕，反思和模仿解题步骤．
（生自学议论思考）
师：课后请了解你家的上网收费方式，实际计算一下所选方式好吗？
（生议论）
【课堂测试】
师：请看大屏幕，抢答．
生：y=3x-2
（生迅速计算，举手）
x=1
生：
y=0
〖评析〗抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度．在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构．
【课堂延伸】
师：通过本节课的学习，大家有哪些收获？你印象最深的是什么？
生：二元一次方程的解与相应一次函数点的坐标是一一对应关系，以后我们处理二元一次方程解的问题可以通过相应一次函数图象上的点来解决．要一次函数图象上点的坐标的性质，可以通过相应二元一次方程的解来反映．
生：求两直线交点可转化为求相应二元一次方程组的解．
生：利用函数图象解决方程等实际问题使更直观．
师：同学们都总结得很好，希望同学们能将本节课学到的方法应用于解决实际问题．〖评析〗培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．
师：请大家记住及时完成数学日记，记好今天的作业：
（1）当自变量x取何值时，函数
5
1
2
y x与517
y x的值相等？这个函数值是
什么？（必做）
（2）北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”．为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。

已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵．由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始．你认为哪个班植树棵数多？（必做）（3）结合一次函数，就“如何选择最佳方案”这一话题写一份调查报告．（选做）
〖评析〗新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值．作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。