数据结构习题
数据结构练习题
. . . . .一、单选题第1章绪论1、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成A、动态结构和静态结构C、线性结构和非线性结构2、算法分析的两个主要方面是A、空间复杂性和时间复杂性C、可读性和文档性3、数据的不可分割的最小单位是B、紧凑结构和非紧凑结构D、内部结构和外部结构B、正确性和简明性D、数据复杂性和程序复杂性A、结点B、数据元素C、数据项D、数据对象4、在任何问题中，数据元素都不是孤立存在的，而是在它们之间存在着某种关系，这种数据元素相互之间的关系称为A、规则B、集合C、结构D、运算5、与程序运行时间有关的因素主要有以下四方面，其中与算法关系密切的是A、问题的规模C、机器执行速度二、判断题1、数据结构是带有结构的数据元素的集合。
2、程序越短，运行的时间就越少。
3、处理同一问题的算法是唯一的。
B、机器代码质量的优劣D、语句的执行次数4、一个完整算法可以没有输入，但必须有输出。
三、填空题1、______________是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
2、______________结构的数据元素之间存在一对多的关系。
3、数据结构的形式化定义为(D，S)，其中D 是______________的有限集，S 是 D 上关系的有限集。
4、数据结构在计算机中的______________称为存储结构。
5、数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象，由此- 1 -得到两种不同的存储结构是______________存储结构和______________存储结构。
6、一个算法具有五个特性：______________、______________、______________、有零个或多个输入、有一个或多个输出。
7、评价一个算法的好坏应该从算法的正确性、可读性、___________和_________________等几方面进行。
四、解答题1、设n 为正整数。
数据结构习题及标准答案
第一章1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为(C )A．动态结构和静态结构B。
紧凑结构和非紧凑结构C．线性结构和非线性结构D。
内部结构和外部结构● 2.在数据结构中，与所使用的计算机无关的是( A )A。
逻辑结构 B. 存储结构C。
逻辑和存储结构 D. 物理结构3。
下面程序的时间复杂度为____O(mn）_______。
for (int i=1；i〈=m; i++）for （int j=1；j〈=n；j++ ）S+=i第二章线性表●链表不具备的特点是（A)A 可以随机访问任一结点（顺序）B 插入删除不需要移动元素C 不必事先估计空间D 所需空间与其长度成正比2。
不带头结点的单链表head为空的判定条件为（A )，带头结点的单链表head为空的判定条件为（B ）A head==nullB head—〉next==nullC head-〉next==headD head！=null●3.在线性表的下列存储结构中,读取元素花费时间最少的是（D)A 单链表B 双链表C 循环链表D 顺序表● 4.对于只在表的首、尾两端进行手稿操作的线性表，宜采用的存储结构为（C）A 顺序表B 用头指针表示的单循环链表C 用尾指针表示的单循环链表D 单链表●5。
在一个具有n 个结点的有序单链表中插入一个新的结点，并保持链表元素仍然有序，则操作的时间复杂度为（ D ）A O(1）B O(log2n)C O(n2)D O(n）● 6.在一个长度为n （n〉1）的单链表上，设有头和尾两个指针，执行（B）操作与链表的长度有关A 删除单链表中第一个元素B 删除单链表中最后一个元素C 在第一个元素之前插入一个新元素D 在最后一个元素之后插入一个新元素●7。
与单链表相比，双向链表的优点之一是（D)A 插入删除操作更简单B 可以进行随机访问C 可以省略表头指针或表尾指针D 顺序访问相邻结点更容易●8。
若list是某带头结点的循环链表的头结点指针，则该链表最后那个链结点的指针域（头结点的地址）中存放的是（ B )A list的地址B list的内容C list指的链结点的值D 链表第一个链结点的地址●9.若list1和list2分别为一个单链表与一个双向链表的第一个结点的指针,则（ B )A list2比list1占用更多的存储单元B list1与list2占用相同的存储单元C list1和list2应该是相同类型的指针变量D 双向链表比单链表占用更多的存储单元10。
数据结构习题及答案
数据结构习题习题一一、选择题1、数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象以及它们之间的（B）和运算的学科。
A．结构B．关系C．运算D．算法2、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（C）。
A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构C．线性结构和非线性结构D．逻辑结构和存储结构3、线性表的逻辑顺序和存储顺序总是一致的，这种说法（B）。
A．正确B．不正确C．无法确定D．以上答案都不对4、算法分析的目的是（C）。
A．找出算法的合理性B．研究算法的输人与输出关系C．分析算法的有效性以求改进D．分析算法的易懂性二、填空题1、数据是信息的载体，是对客观事物的符号表示，它能够被计算机识别、存储、加工和处理，数据是对能够有效的输人到计算机中并且能够被计算机处理的符号的总称。
例如，数学中所用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串等。
2、数据元素是数据的基本单位，有些情况下也称为元素、结点、顶点、记录等。
3、数据项是数据不可分割的最小单元，是具有独立含义的最小标识单位。
例如构成一个数据元素的字段、域、属性等都可称之为_数据项。
4、简而言之，数据结构是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。
5、数据的逻辑结构是指数据之间的逻辑关系。
逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与具体存储无关，是独立于计算机的。
因此逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
6、数据的存储结构指数据元素及其关系在计算机存储器内的表示。
存储结构是逻辑结构在计算机里的实现，也称之为映像。
7、数据的运算是指对数据施加的操作。
它定义在数据的逻辑结构之上，每种逻辑结构都有一个数据的运算。
常用的有：查找、排序、插人、删除、更新等操作。
8、数据逻辑结构可以分为四种基本的类型，集合结构中的元素除了仅仅只是同属于一个集合_，不存在什么关系。
9、数据逻辑结构的四种基本类型中，线性结构_中的元素是一种一对一的关系，这种结构的特征是：若结构是非空集，则有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点最多只能有一个直接前驱和一个直接后继。
数据结构习题和答案及解析
第 1 章绪论课后习题讲解1. 填空⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
【解答】数据元素⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构⑷数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。
【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性⑹算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语言。
【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。
【解答】问题规模⑻设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（）。
【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。
2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。
A 线性结构B 非线性结构C 存储位置D 指针【解答】C，D【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。
⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。
则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。
数据结构习题及答案
数据结构习题及答案第1章算法一、选择题1.算法的时间复杂度是指（）。
A）执行算法程序所需要的时间B）算法程序中的指令条数C）算法执行过程中所需要的基本运算次数D）算法程序的长度2.算法的空间复杂度是指（）。
A）算法程序的长度B）算法程序所占的存储空间C）算法执行过程中所需要的存储空间D）算法程序中的指令条数3.下面（）的时间复杂度最好（即执行时间最短）。
logn)O(）O(n ) B）A2logn2 ) D）O(n)C）O(n24.下面累加求和程序段的时间复杂度为（）。
int sum(int a[],int n){int i, s=0;for (i=0;i<n;i++)< p="">s+=a[i];return s;}logn ) ）O(A）O(1 ) B22)）O(nC）O(n ) D中的算法，c[][]相加的结果存放到b[][]n阶矩阵5.下面是将两个n阶矩阵a[][]与。
该算法的时间复杂度为（）void matrixadd(int a[][],intb[][],c[][],int n){int i,j;for (i=0;i<n;i++)< p="">for(j=0;j<n;j++)< p="">c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];}nlog) ）O(1 ) B）O(A22) ）O(nO( n ) DC）。
6.下面程序段的时间复杂度为（） 1int i=0,s1=0,s2=0;while(i<n)< p="">{if(i%2)s1+=i;elses2+=i;i++;}nlog) O(A）O(1 ) B）22) ）O(nC）O(n ) D ）。
7.下面程序段的时间复杂度为（int prime(int n){int i=1;int x=(int)sqrt(n);while(i<=x){i++;if(n%i==0)break;}if(i>x)return 1;elsereturn 0;}nlog) O(O(1 ) BA））2n) O(）CO(n ) D））下面程序段的时间复杂度为（8.int fun(int n){int i=1,s=1;while(s<n)< p="">{i++;s+=i;}return i;}nlog)O(n/2) BA））O(2 2n) ）O(C）O(n ) D9.下面程序段的时间复杂度为（）int i,j,m,n,a[][];for(i=0;i<m;i++)< p="">for(j=0;j<n;j++)< p="">a[i][j]=i*j;22) ）O(nA）O(m) BO(m+n) ）C）O(m*n ) D ）10. 下面程序段的时间复杂度为（int sum1(int n){int i,p=1,s=0;for(i=1;i<=n;i++){p*=i;s=s+p;}return s;}nlog) ）O(A）O(1 ) B22)O(n ) D）O(nC）二、填空题复杂度。
数据结构练习题及答案
数据结构练习题（一）一、单选题1.栈和队列的共同特点是( )。
A.只允许在端点处插入和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D.没有共同点2.用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( )。
A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改3.以下数据结构中( )是非线性结构。
A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树4.设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)，A[2][2]存放位置在676(10)，每个元素占一个空间，问A[3][3](10)存放在（）位置。
脚注(10)表示用10进制表示。
A．688 B．678 C．692 D．6965.树最适合用来表示( )。
A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据6.二叉树的第k层的结点数最多为( )。
A．2k-1 +1 D. 2k-17.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素放A[1]中，现进行二分查找，则查找A［3］的比较序列的下标依次为( )。
A. 1，2，3B. 9，5，2，3C. 9，5，3D. 9，4，2，38.对于线性表（7，34，55，25，64，46，20，10）进行散列存储时，若选用H（K）=K %9作为散列函数，则散列地址为1的元素有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．49.设有6个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。
二、填空题1.通常从四个方面评价算法的质量：_________、_________、_________和_________。
2.一个算法的时间复杂度为(n3+n2log2n+14n)/n2，其数量级表示为________。
3.假定一棵树的广义表表示为A（C，D（E，F，G），H（I，J）），则树中所含的结点数为__________个，树的深度为___________，树的度为_________。
数据结构-习题
B:101
C:11
D:100
E:01
4.依次输入以下元素序列：56,78,34,45,85,45,36,91,84,78,试构造一棵二叉排序树。要在这棵二叉排序树中查找55,需要比较多少次？
答：比较4次
5.对于右图，从上到下，从左到右从0开始编号，写出：
（1）图的邻接表；
（2）图的广度优先搜索序列和深度优先搜索序列。
10.有向图的一个顶点的度为该顶点的（C）。
A．入度 B.出度 C.入度与出度之和 D.（入度+出度）/2
11.对于顺序存储的有序表（5,12,26,30,37,42,46,50,64）,若采用二分查找，则查找元素30的查找长度为（C）。
A.2 B.3 C.4 D.5
12.在一棵深度为h的具有n个元素的二叉搜索树中，搜索一个元素的最大搜索长度（即经过比较的结点数）为（D）。
3.线性表的链接存储比顺序存储最有利于进行（D）。
A.查找 B.表尾插入或删除 C.按值插入或删除 D.表头插入或删除
4.在一个带头节点的循环双向链表中，若要在指针p所指向的节点之前插入一个q指针所指向的节点，则需要对p→left→right赋值为（A）。
A. q B. p C. p→right D. p→left
三、计算题
1.对于下图，试写出一种拓扑排序序列。
参考答案：ABCHIDGEF
2.已知一棵二叉树的前序和中序遍历序列，求该二叉树的后序遍历序列。
先根序列：F,C,A,D,B,E,G,H,P
中根序列：A,C,B,D,F,E,H,G,P
后根序列：A，B ，D， C，H，P，G，E，F
3.假设电文中出现5个字符A、B、C、D、E，已知它们在电文中出现的频率是5、4、7、2、5,构造出用{5,4,7,2,5}为权值生成的一棵哈夫曼树，并写出这5个字符的哈夫曼编码。
数据结构习题及答案
第一章概论一、填空题1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 操作对象 以及它们之间的 关系 和运算等的学科。
2. 数据结构被形式地定义为（D, R ），其中D 是 数据元素 的有限集合，R 是D 上的 关系 有限集合。
3. 数据结构包括数据的 逻辑结构 、数据的 存储结构 和数据的 运算 这三个方面的内容。
4. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是 线性结构 和 非线性结构 。
5. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。
6． 在线性结构中，第一个结点 没有 前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点 没有后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。
7. 在树形结构中，树根结点没有 前驱 结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；叶子结点没有 后续 结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个 。
8. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 任意多个 。
9．数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序 、 链式 、 索引 和 散列 。
10. 数据的运算最常用的有5种，它们分别是插入 、 删除、修改、 查找 、排序。
11. 一个算法的效率可分为 时间 效率和 空间 效率。
二、单项选择题（ B ）1. 非线性结构是数据元素之间存在一种：A ）一对多关系B ）多对多关系C ）多对一关系D ）一对一关系（ C ）2. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 结构；A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储（ C ）3. 算法分析的目的是：A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性（ A ）4. 算法分析的两个主要方面是：A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性（ C ）5. 计算机算法指的是：A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法（ B ）6. 计算机算法必须具备输入、输出和 等5个特性。
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数据结构习题及解析第6 章树和二叉树基础知识题6.1①已知一棵树边的集合为{ <I,M>,<I,N> <E,I><B,E><B,D><A,B><G,J><G,K><C,G><C,F>，<H,L><C,H><A,C>}请画出这棵树，并回答下列问题：（1）哪个是根结点？（2）哪些是叶子结点？（3）哪个是结点G的双亲？（4）哪些是结点G的祖先？（5）哪些是结点G的孩子？（6）哪些是结点E的子孙？（7）哪些是结点E的兄弟？哪些是结点F的兄弟？（8）结点B和N的层次号分别是什么？（9）树的深度是多少？（10）以结点C为根的子树的深度是多少？6.2①一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？6.3①试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
6.4③一棵深度为H的满k叉树有如下性质；第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次顺序从1开始对全部结点的编号，问：（1）各层的结点树目是多少？（2）编号为p的结点的父结点（若存在）的编号是多少？（3）编号为p的结点的第i 个儿子结点（若存在）的编号是多少？（4）编号为p的结点有右兄弟的条件什么？其右兄弟的编号是多少？6.5②已知一棵树为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点,…n k个度为k 的结点,问该树中有多少个叶子结点?6.6③已知在一棵含有n个结点的树中,只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点.试求该树含有的叶子结点的数目.6.7③一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度和最小深度各为多少？6.8④证明：一棵满k叉树上的叶子结点数n0和非叶子结点数n1 之间满足以下关系：n0 =（k - 1）n1+ 16.9②试分别推导出含有n个结点和含有n0个叶子结点的完全三叉树的深度H。
6.10④对于那些所有非叶子结点均有非空左右子树的二叉树：（1）试问：有n个叶子结点的树中共有多少个结点？（2）试证明：∑2-（l i-1）=1 其中n 为叶子节点的个数，l i表示第i 个叶子节点所在的层次（设根结点所在层次为1）。
6.11③在二叉树的顺序存储结构中，实际上隐含这双亲的信息，因此可和三叉链表对应。
假设每个指针域占4个字节的存储，每个信息域占k 个字节的存储，试问：对于一棵有n 个结点的二叉树，且在顺序存储结构中最后一个结点的下标为m ，在什么条件下顺序存储结构比三叉链表更节省空间？6.12② 对应6.3所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序、后序遍历的序列。
6.13② 假设n 和m 为二叉树中二结点，用“1”、“0”或“φ”（分别表示肯定、恰恰相反或者不一定）填写下表：注意：如果（1）离a 和 b 最近的共同祖先p 存在且（2）a 在p 的左子树中，b 在p 的右子树中，则称a 在b 的左方（即b 在a 的右方）。
6.14② 找出所有满足下列条件的二叉树；（a ） 它们在先序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同； （b ） 它们在后序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同；（c ） 它们在先序遍历和后序遍历时，得到的结点访问序列相同；6.15②请对右图所示二叉树进行后序线索化，为每个空指针建立相应的前驱或后继线索。
6.16②将下列二叉链表改为先序线索链表（不画出树的形态）。
6.17③阅读下列算法，若有错，则改之。
BiTree InSucc（BiTree q）{// 已知q 是指向中序线索二叉树上某个结点的指针，// 本函数返回指向*q的后继的指针。
r= q->rchild;if (!r->rtag)while (!r->rtag) r=r->rchild;return r;} //InSucc6.18⑤试讨论，能否在一棵中序全线索二叉树上查找给定结点*p 在后序序列中的后继。
6.19 ②分别画出和下列树对应的各个二叉树；6.20③将下列森林转换为相应的二叉树，并分别按以下说明进行线索化；（1）先序前驱线索化；（2）中序全线索化；（3）后序后继线索化。
6.21②画出和下列二叉树相应的森林；6.22②对于6.19题中给出的各树分别求出以下遍历序列；（1）先序遍历（2）后序遍历6.23②画出和下列已知序列对应的树T：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHG树的后跟次序访问序列为DIAEKFCJHBG。
6.24③画出和下列已知序列对应的森林F：森林的先根次序访问序列为ABCDEFGHIJKL树的后跟次序访问序列为CBEFDGAJIKLH。
6.25③证明：在结点数多于1的哈夫曼树中不存在度为1的结点。
6.26③假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别是0.07。
0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。
试为这8个字母设计哈夫编码，使用0——7的二进制表示形式是另一种编码方案，对于上述实例，比较这两种方案的优缺点。
6.27③假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ和中序序列为ABCDEFGHIJK。
请画出树。
6.28③假设一棵二叉树的中序序列为D CBGEAHFIJK和后序序列为DCEGBFHKJIA。
请画出树。
6.29③假设一棵二叉树的层序序列为ABCDEFGHIJ和中序序列为DBGEHJACIF。
请画出树。
6.30④证明：树中结点u 是结点v的祖先，当且仅当在先序序列中u在v之前，且在后序序列中u在v之后。
6.31④证明：由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。
6.32⑤证明；如果一棵二叉树的先序序列是u1，u2…. u n 中序序列为u p1 u p2…..u p p则序列1,2,…..,n可以通过一个栈得到序列p1，p2…. p n ;反之,若以上述中的结论作为前提,则存在一棵二叉树,若其前序序列是u1，u2…. u n ,则其中序序列为u p1 u p2…..u p p.算法设计题6.33③假定用两个一维数组L[1…n]和R[1..n]作为有n个结点的二叉树的存储结构,L[i]和R[i]分别指出结点i的左孩子和右孩子,0表示空,试写一算法判别结点是否为结点V的子孙.6.34③同6.33题条件。
先由L和R建立一维数组T[1…n],使T中第i ( i=1,2,…n )个分量指示结点i 的双亲,然后写判别结点u是否为结点v的子孙的算法.6.35③假设二叉树中左分支的标号为”0”,右分支的标号为”1”,并对二叉树增设一个头结点,令根结点为其右孩子,则从头结点到树中任一点所经分支的序列为一个二进制序列,可以作是某个十进制数的二进制表示.例如,右图所示二叉树中,和节点A对应的二进制序列为”110”,即十进制整数6的二进制表示,已知一棵非空二叉树以顺序存储结构表示,试写一尽可能简单的算法,求出与树的顺序存储结构中下标值为i 的结点对应的十进制数.以下6.36至6.38和6.41至6.53题中,均以二叉链表作为二叉树的存储结构.6.36③若已知两棵二叉树B1和B2皆为空,或者皆不为空且B1的左右子树和B2的左子树分别相似,则称二叉树B1和B2相似,试编写算法,判别给定两棵二叉树是否相似.6.37③试利用栈的基本操作写出先序遍历的非递归形式的算法。
6.38④同6.37条件，写出后序遍历的非递归形式的算法（提示：为分辨后序遍历时两次进栈的不同返回点，需在指针进栈时同时将一个标志进栈）。
6.39④若在二叉链表的结点中增设两个域：双亲域（parent）以指示其双亲结点，标志域（mark取值0….2）以区分在遍历过程中达到该结点时应继续向左或向右或访问该结点，试以存储结构编写不用栈进行后序遍历的递推形式的算法。
6.40③若在二叉链表的结点中只增设一个双亲域以指示其双亲结点，则在遍历过程中能否不设栈？试以存储结构编写不设栈进行中序遍历的递推形式的算法。
6.41③编写递归算，在二叉树中求位于先序序列中第k个位置的结点的值。
6.42③编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
6.43③编写递归算法，将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换。
6.44④编写递归算法，求二叉树中以元素值为x 的结点为根的子树的深度。
6.45④编写递归算法，对于二叉树中的每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。
6.46③编写复制一棵二叉树的非递归算法。
6.47⑤已知在二叉树中，*root 为根结点，*p和*q为二叉树中的两个结点，试编写求距离它们最近的共同祖先的算法。
6.48④编写按层次顺序中（同一层自左向右）遍历二叉树的算法。
6.49④编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。
6.50⑤假设以三元组（F，C，L/R）的形式输入一棵二叉树的诸边（其中F表示双亲结点的标识，C表示孩子结点标识，L/R表示C为F的左孩子或右孩子），且在输入的三元组序列中，C是按层次顺序出现的，设结点的标识是字符型，F=‘＾‘时C为根结点标识，若C也为‘＾‘，则表示输入结束，例如，6.15题所示二叉树的三元组序列输入格式为：＾ALABLACRBDLCELCFRDGRFHL＾＾L试编写算法，由输入的三元数组序列建二叉树的二叉链表。
6.51⑤编写算法，输出以二叉树表示的算术表达式，若该表达式中含有括号，则在输出时应添上。
6.52④一棵二叉树的繁茂度定义为各层结点数的最大值与树的高度的乘积，试写一算法求二叉树的繁茂度。
6.53⑤试编写算法，求给定二叉树上从根结点到叶子结点的一条其路径长度等于树的深度减一的路径（即列出从根结点到该叶子结点的结点序列），若这样的路径存在多条，则输出路径终点（叶子结点）在“最左”的时间复杂度。
6.54③已知一棵完全二叉树存于顺序表sa中，sa.elm[st]含结点值。
试编写算法由此顺序存储结构建立该二叉树的二叉链表。
6.55④二叉链表的结点增加DescNum域，试编写算法，求二叉树的每个结点的子孙数目并存入其DescNum域。
请给出算法的时间复杂度。
6.56③试写一个算法，在先序后继线索二叉树中，查找给定结点*p在先序序列中的后继（假设二叉树的根结点未知）。
并讨论实现此算法对存储结构有何要求？6.57③试编写一算法，在后序后继线索二叉树中，查找给定结点*p在后序序列中的后继（二叉树的根结点指针并为给出），并讨论实现算法对存储结构有何要求？6.58试写出一算法，在中序全线索二叉树的结点*p之下，插入一棵以结点*x为根只有左子树的中序全线索二叉树，使*x为根的二叉树成为*p的左子树，若*p原来有左子树，则令它为*x 的右子树，完成插入之后的二叉树应保持全线索化特性。