最新苏教版五年级下册数学-最大公因数-最小公倍数易错题和重点题型讲解学习
苏教版数学五年级下册教案最大公约数和最小公倍数的比较
苏教版数学五年级下册教案最大公约数和最小公倍数的比较一、知识概述最大公约数和最小公倍数是小学数学中比较重要的概念，也是数论中常见的概念。
最大公约数指两个或多个整数共有约数中最大的一个数，最小公倍数指能被两个或两个以上的数整除的最小正整数。
对于一组数的最大公约数和最小公倍数的求解，一般采用因数分解和辗转相除法。
在学习的过程中，要注重培养学生的运算能力和观察性，发展学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学目标1.掌握最大公因数的概念；2.掌握最大公因数的计算方法：因数分解法；3.运用最大公因数解决实际问题；4.掌握最小公倍数的概念；5.掌握最小公倍数的计算方法：因数分解法、列式法；6.运用最小公倍数解决实际问题；7.比较并且能理解最大公因数和最小公倍数的区别和联系。
三、教学重难点1.如何应用最大公因数、最小公倍数解决实际问题；2.如何理解最大公因数和最小公倍数的区别和联系。
四、教学方法根据“启发-探究-讲解-练习”的教学模式，采取下列教学方法：1.启发式教学法：引导学生在实际生活中找到应用最大公约数、最小公倍数的例子；2.演示法：举例分别应用因数分解法、列式法求解最大公因数、最小公倍数；3.讨论式教学法：让学生就常见数学问题进行研讨，培养学生的逻辑思维和推理能力；4.课件辅助教学法：通过投影仪等多媒体设备展示教学内容，使学生更形象地理解教学内容；5.练习式教学法：让学生在课下完成大量习题，巩固所学知识，提高运算能力。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师与学生互动，引导学生在生活中找到应用最大公约数、最小公倍数的例子，例如：•绿化工程中，要求两份土壤的配比相同，如何求出两种土壤的配比？•甲乙两位老师中午吃的苹果数量相同，且苹果数都是偶数，如何求出甲、乙两位老师中午各吃了多少个苹果？2. 讲解最大公约数（15分钟）1.定义最大公约数的概念；2.讲解因数分解法求最大公约数，举例说明；3.带领学生练习最大公约数的计算。
五年级数学下册最大公因数和最小公倍数知识点
五年级数学下册最大公因数和最小公倍数知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（没有教不会的学生，只有不会教的老师）1、因数和倍数在整数除法中，（第一个条件）如果商是整数而没有余数，（第二个条件）结论是：我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2、一个数的倍数的求法：依次乘以非0自然数。
加省略号。
3、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（除数和商）。
4、2的倍数特征（能被2整除）：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
5、3的倍数特征（能被3整除）：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、5的倍数特征（能被5整除）：个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、2的倍数特征（能被2整除）：奇数、偶数。
因数个数质数、合数。
质合判断看因数，奇偶判断被2除，质2和3应记住，奇单偶双分清楚。
8、20以内质数：口诀2、3、5、7、11（一十一）13、19和179、分数：①整体：一个物体、一些物体、一个单位都可以看作一个整体。
②单位“1”：把一个整体用自然数1来表示。
③分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。
④分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
⑤分数与除法关系分数的基本性质。
⑥分数的分类：真分数、假分数、带分数。
10、因数和倍数、公因数、最大公因数、公倍数最小公倍数理解：公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数的意义。
11、求最大公因数方法：（约分）求12和16的最大公因数①列举法②圈画法③短除法2④分解质因数法（甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．）⑤辗转相除法最大公因数不难算，三种类型最常见。
倍数关系是小数，互质是1不用算。
以上两种都不是，短除法来最简便。
1、找出下列各数的最大公因数。
5和13 6和7 5和8 4和686和12 9和3 25和102、用短除法求下列各组数的最大公因数．56和42 225和15 84和10554、72和90 60、90和12012、求最小公倍数方法：（通分）求6、8最小公倍数①列举法②圈画法③短除法④分解质因数法⑤翻番法最大公因数不难算，三种类型最常见。
五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用(解析版)苏教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用（解析版）1．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？【解析】12＝2×2×316＝2×2×2×2所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝4848＋1＝49（人），在50以内。
答：这个班有49人。
2．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两头都有）。
现在换了新型节能灯泡，亮度增强。
为了节约电能，要改12米装1盏。
安装过程中有多少盏路灯不需要移动？【解析】由分析可知：10和12的最小公倍数是60。
300÷60＋1＝5＋1＝6（盏）答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。
3．5月1日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每6天去一次，小军每9天去一次，小强每12天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？【解析】6的倍数：6、12、18、24、30、36……9的倍数：9、18、27、36……12的倍数：12、24、36……6、9和12的最小公倍数是36；5月1日向后推算36天是6月6日。
答：他们下次同一天去图书馆是6月6日。
4．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？【解析】45－3＝4237－2＝3542和35的最大公因数是7答：最多有7位同学获得一等奖。
5．把30厘米和48厘米的两根彩带剪成每段一样长的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？【解析】30＝2×3×548＝2×2×2×2×3所以30和48的最大公因数是2×3＝6，即每段彩带最长的长度应是6厘米。
苏教版五年级数学下册易错题、重点题、提高题
苏教版五年级数学下册易错题、重点题、提高题1、今年甲x岁，乙（x+5）岁，4年前他们相差（5）岁。
当甲30岁时，乙35岁。
2、一个数既有因数12，又有因数18，这个数最小是（36）。
3、在括号里填一个数，使它和已知数的最大公因数是1.4和（5）9和（7）10和（3）4、在括号里填一个数，使它和已知数至少有两个公因数。
12和（6）20和（10）28和（14）5、在括号里填一个和已知数不同的数，使它和已知数的最大公因数是所填的数。
19和（17）12和（11）27和（25）6、如果b是a的因数，那么a和b的最大公因数是（b）。
7、a9是真分数，是假分数，a最大是（8）。
10a8、在1、2、4、7四个数中，任选两个数可以组成的真分数有（5）个，其中最小的真分数是（1/2），任选两个数可以组成的假分数有（3）个，其中最大的假分数是（6/7）。
9、将3千克糖果平均分装在5个瓶子里，每个瓶子装了（0.6）千克糖果，每个瓶子装了这些糖果的（3/5）。
10、将3米长的绳子对折两次，每一段是（0.75）米。
2的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应该（减少6）。
5312、将的分母扩大3倍，分子要加（8），分数的大小不变。
411、将（3/4）化为分母为20的分数，得（15/20）。
13、16÷（2/3）=（24）。
14、一袋盐424）千克，吃去它的（1/5），还剩下它的（339.2）千克；若吃去（2/5）千克，还剩下（254.8）千克。
15、小军在一次座位调整时，先向后移动一位，再向右移动两位，现在小军的额位置是（4,5），小军原来的位置是（2,2）。
16、一个钟面的时针长6厘米，从12时到6时，时针的针尖走了（18）厘米，时针扫过的面积是（54）平方厘米。
17、一个半圆的直径是10厘米，它的周长是（15π）厘米，面积是（25π/4）平方厘米。
18、将一根3米长的木料，平均分成若干相等的小段。
锯了5次，每段是（0.6）米，每段长是这根木料总长的（1/5）。
苏教版五年级数学下册公倍数、公因数相关知识点
11
【练习】
3、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54， 求这两个数的和。
可设这两个数为18a和18b（a和b互质） 18ab=180 ab=10 a=1,b=10或a=2,b=5 当a=1,b=10时，这两个数是18和180，不符合题意 当a=2,b=5时，这两个数是36和90，符合差是54，和为,126
8
【例题】
例1 两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
可设这两个数为21a和21b（a和b互质） 21ab=126 ab=6 a=1,b=6或a=2,b=3 当a=1,b=6时，这两个数是21和126，和是147 当a=2,b=3时，这两个数是42和69，和是111
9
【练习】
5
例1 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差
可设这两个数为5a和5b（a和b互质） 5a+5b=50 a+b=10 a=1,b=9或a=3,b=7 当a=1,b=9时，这两个数是5和45，差是40 当a=3,b=7时，这两个数是15和35，差是20
6
【练习】
1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
3
【练习】
3.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大
数，求这两个数。
因为小数不能整除大数，因此这两个数不可能是6和90
可设这两个数为6a和6b
6a×6b=540
ab=15
a和b互质
所以a=3，b=5符合题意
苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题
最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
4、等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
等式的性质:2：等式两边同时乘或除以同一个（不为0的数）,所得结果仍然是等式。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
7、检验格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 ①检验：把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20, 右边=20, 左边=右边,所以,X=10是原方程的解. ②检验：方程左边=60-4×10=20等于方程右边所以，X=10是原方程的解8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数9、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数和=(首项+末项)×项数÷2 10、偶数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、连线、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
2024五年级数学下册三倍数与因数核心素养专项练最大公因数和最小公倍数大揭秘习题课件苏教版
这两个自然数分别是多少？ 240÷60=4
解：设这两个自然数分别是4a，4b，其中a 和
b 的公因数只有1。
a×b=60÷4=15
15=1×15=3×5
1×4=4 15×4=60
3×4=12 5×4=20
答： 这两个自然数分别是4 和60， 或12 和20。
7. 两个自然数的和是 50，它们的最大公因数是 5，
5. 两个自然数的最大公因数是24，最小公倍数 是 144，这两个自然数的和是多少？ 144÷24=6 6=1×6=2×3 1×24=24 6×24=144 24＋144=168 2×24=48 3×24=72 48＋72=120 答：这两个自然数的和是168 或120。
6. 已知两个自然数的积是240，最小公倍数是60，
3. 两个小于50的自然数的积是726，它们的最大公因 数是 11，这两个自然数分别是多少？ 726÷11=66 66÷11=6 6=1×6=2×3 1×11=11，6×11=66，其中66>50，不符合题意。 2×11=22，3×11=33，符合题意。 答：这两个自然数分别是22 和33。
4. 已知两个自然数的差是24，最大公因数是4，最小 公倍数是 28，这两个数各是多少？ 解：设这两个数分别是4m 和4n，其中m 和n的 公因数只有1，且m>n。 4mn=28 mn=7 7=1×7 4m－4n=4(m－n)=24 m－n=6 6=7－1 所以这两个数分别是4×1 和4×7， 即4 和28。
第三单元 因数与倍数
核心素养专项练 最大公因数和最小公倍数大揭秘
1. 先按要求填表，再说一说你有什么发现。
8 和 24 6 和 9 3 和 7 18 和12
最大公因数
五年级数学下册 典型例题系列之 第三单元最大公因数与最小公倍数部分 带解析(苏教版)
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元最大公因数与最小公倍数部分。
本部分内容主要是最大公因数和最小公倍数的求法及其应用，建议作为本章重点内容进行讲解，考点划分较多，共划分为十四个考点，欢迎使用。
【考点一】求最大公因数。
【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。
注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。
【典型例题】求最大公因数。
（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。
6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。
（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。
24和60 36和45解析：12；9【考点二】求最小公倍数。
【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。
3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。
注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。
【典型例题】求下面每组数的最小公倍数。
（1）28和21 （2） 11和7 （3）34和68解析：84；77；68【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
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一、知识点整理：
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5
素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，（3，7）=1
一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，（5，8）=1
相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，（9，8）=1
特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
二、经典例题：
例1，写出每组数的最大公因数
7和9 5和25 10和4
写出每组数的最小公倍数
8和10 51和3 5和4
例2：有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？
在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。
一共可以裁出多少个这样的正方形？
例3：五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。
这个班的学生可能有多少人？
例4：甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？
三、课堂练习
1，暑假期间，小华，小明和小芳都去图书馆借书，小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次，8月1日他们都去借了书，那么小芳每次去借书的那天（）也去了，三人同一天去借书的时间是（）。
2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。
3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。
4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。
这个数最小是（）。
6、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（）。
7、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（）。
8、任何两个奇数的和是（）。
A、奇数
B、合数
C、偶数
9、12是（）的最大公因数。
A、1和12
B、12和24
C、3和4
10、任何两个自然数的（）的个数是无限的。
A、公倍数
B、公因数
C、倍数
11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（）。
A、AB
B、A
C、B
12、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（）。
A、15和90
B、45和90
C、45和30
用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
32和6 12和18 72和48
13，在周长是400米的椭圆形跑道上插彩旗，原来每间隔8米插一面彩旗，现在改为每隔10米插一面彩旗，如果以其中的一面彩旗为起点不改变，那么一共需要移动多少面彩旗
14、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？可以剪成多少段？
15、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。
李刚隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？
16，把48米，60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余。
（1），锯好的钢管每段最长是多少米？
（2），如果每锯一次需要2分钟，一共需要锯多少分钟？
17、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？
18、植树节那天，园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了40棵，现在改成每隔5米栽一棵树，那么有多少棵树不用移动？
四：课堂检测
1、两个数的最大公因数是1，最小公倍数是21，这两个数分别是（）和（），或者（）和（）
2、已知A=5B,则（A,B)=( ),[A,B]=( )
3、已知a=b+2，则（a,b)=( )
4、a 是一个素数，则a的倍数有（）个
A、1个
B、2个
C、无数个
5、如果b是一个整数，那么2b一定是（）
A、合数
B、偶数
C、素数
写出每组数的最小公倍数和最大公因数。
4和15 5和7 90和30
6、甲，乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3月16日他们两人到图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
7、有一包糖果。
如果平均分给8个小朋友，正好分完；如果平均分给10个小朋友，也正好分完。
这包糖果至少有多少块?
8、有两根彩带，一根长45厘米，另一根长30厘米。
现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米?
9、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。
纸条的两端都不画。
最后，纸条上共有多少个红点?
五、课后作业
1、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。
3、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。
（）
4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。
（）
5、任何一个自然数的因数至少有2个。
（）
6、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。
（）
7、写出每组数的最大公因数
7和9 5和25 10和4
8、写出每组数的最小公倍数
8和10 51和3 5和4
9、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？
10、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？。