山东省德州市夏津县双语中学2020学年高一数学上学期分班考试试题
开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。
5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。
双语中学高一数学招生考试试题(2021年整理)
山东省德州市夏津县双语中学2018-2019学年高一数学招生考试试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省德州市夏津县双语中学2018-2019学年高一数学招生考试试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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双语中学2018届高中一年级第一次招生考试数学试题一、选择题（每小题4分,共48分）1。
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A． B． C． D．2．下列命题正确的是( ）A．相等的圆周角所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦3．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（) A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD•AB4．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 ( )A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝05、如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ )A．14； B．38； C．28； D．18；6、如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点,且∠BCD＝140°，则∠A的度数是( ）A．70°B．100°C．105°D．110°7、将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( ）A．(4，3）B．(﹣1，4) C．（3，4）D．（﹣2，3）8、如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1，则S1+S2=（）A、5B、6C、3D、79、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．(3，2）B．(3，1）C．（2，2）D．（4，2）10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴,垂足B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3,则k的值是( ）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6（10题图) (11题图）11．如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( ）A．（2，2） B．（2，2） C．（2,1） D．（1, 2）12．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC,交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ )二、填空题（每小题4分，共24分）13. 一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1,那么线段PP′的长等于______．15。
开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯, 所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A. 5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】A【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意.故选：A 7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313- 【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-==；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥+≥+ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x 2＋x －6≤0}．若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解析】 B ＝{x|x 2＋x －6≤0} ＝{x|(x ＋3)(x －2)≤0} ＝{x|－3≤x≤2} ＝[－3，2]．因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B. ①当A ＝∅时，2a>a ＋3， 解得a>3；②当A≠∅，即a≤3时， 因为A ＝[2a ，a ＋3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－3，a ＋3≤2，解得－32≤a≤－1，综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，－1∪(3，＋∞)． 18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答案为：302a <<19、化简下列各式：【解析】 (1) 原式＝lg 1100×10＝－2×10＝－20.(2) 原式＝lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5＝2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝8.(3) 原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg(427×14×75)＝12.20、判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)； (2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x； (3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立， 所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数． (2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x≠0，解得－1≤x<1， 所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x ＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,3ab --. (1)求实数a ,b 的值;(2)若[]2,3x a b ∈--,方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解,求m 的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-= 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+ 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解.。
山东省德州市夏津县双语中学2023届数学高一上期末统考模拟试题含解析
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题
12、9
【解析】由指数函数的性质易得函数过定点 ，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求 .
【详解】由 知：函数过定点 ，若 ，则 ，即 ，
∴ ，故 .
故答案为：9.
13、
【解析】由 ，且 ，得到 是第二象限角，由此能化简
18．已知函数 ，
（1）若函数 在区间 上存在零点，求正实数 的取值范围；
（2）若 ， ，使得 成立，求正实数 的取值范围
19．已知函数
（1）求 的最小正周期；
（2）设 ，求 的值域和单调递减区间
20．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间 与储藏温度 之间的函数关系是 （ 且 ），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.
选项， 是偶函数，且 在 上是增函数，在 上是减函数，故 错；
选项， 是奇函数且 在 和 上单调递减，故 错；
选项， 是奇函数，且 在 上是增函数，故 正确
综上所述，故选Βιβλιοθήκη 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由条件可得a＜0，且 1+2= ， 1×2= .b= a＞0，c= 2a＞0，可得要解得不等式即x2+ x ＞0，由此求得它的解集
【详解】由题,圆心 为 ,半径 ,
过圆内一点 的最长弦为直径,故 ；
当 时,弦长最短,
因为 ,所以 ,
因为 在直径 上,所以 ,
所以四边形ABCD的面积是 ,
故选:C
【点睛】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想
高一新生分班考试数学试卷含答案
P DCB A 高一新生分班考试数学试卷含答案满分150分,考试时间120分钟题号 一二三总分得分一、选择题每题5分,共40分 1．化简=-2a a A ．a B ．a -C ．a D ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0,则x 的值为A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点;若EF ＝2,BC ＝5,CD ＝3, 则tanC 等于A ．43B ．35C ．34D ．454．如图,PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,AC 是直径,∠P =40°,则∠BAC = A ．040B ．080C ．020D ．0105．在两个袋内,分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是A ．21B ．165C ．167D ．43 6．如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD =8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF =3,则AB 的长为.4 C 如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称,则称点对P,Q 是函数y 的一个“友好点对”点对P,Q 与Q,P 看作同一个“友好点对”;已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有个 A ．.1 C 注意：请将选择题的答案填入表格中;二、 填空题每题5分,共50分题号 12345678得分评卷人答案4题图 O C B A P6题图 AB CDF E 3题图9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根,则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体,甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ,3的对面的数字为n ,则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ,k 为整数,则k =11．如图,直角梯形纸片ABCD中,AD y x ()f x 2y x =2()f x x =1x =(1)1f =||)(x x x f =c b a >>0=++c b a 0≠b )()()(c f b f a f ++111C B A ABC-2,1==BC AB 31=AA M 1BB 1MC AM +BM 图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上,F,N 在半圆上;若AB=10,则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是 16.如图,CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高,BC 长度为1,DE ⊥AC;设ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分别是12,,p p p ;当12p p p+取最大值时,AB=17.如图放置的等腰直角∆ABC 薄片2,900==∠AC ACB 沿x 轴滚动,点A 的运动轨迹曲线与x 轴有交点,则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为___ 18.如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数表中的第11行第7个数为用具体数字作答1234567… … 4… … 486480…注意：请将填空题的答案填在下面的横线上; 三、解答题共60分19.本小题满分12分如图,抛物线1417452++-=x x y 与y 轴交于A 点,过点A 的直线与抛物线交于另一点B ,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C 3,0. 1求直线AB 的函数关系式；2动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动,过点P 作PN ⊥x 轴,交直线AB 于点M ,交抛物线于点N ;设点P 移动的时间为t 秒,MN 的长度为s 个单位,求s 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围；3设在2的条件下不考虑点P 与点O ,点C 重合的情况,连接CM ,BN ,当t 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形 问对于所求的t 值,平行四边形BCMN 能否为菱形 请说明理由.20.本小题满分12分函数)(x f ,若自变量x 00(,)x x 为坐标的点为函数()f x 得分 评卷人11题图B CE D AF 5 23 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙10题图 oxy C AB题图17ABC M1A 1B 1C 题图141若函数bx ax x f ++=3)(有两个关于原点对称的不动点,求a,b 应满足的条件； 2在1的条件下,若a=2,直线1)1(:-+-=b x a y l 与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点,在xb y =的图象上取一点PP 点的横坐标大于2,过P 作PQ ⊥x 轴,垂足是Q ,若四边形A BQP 的面积等于2,求P 点的坐标3定义在实数集上的函数)(x f ,对任意的x 有)()(x f x f -=-恒成立;下述命题“若函数)(x f 的图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确 若正确,给予证明；若不正确,举反例说明;21.本小题满分12分已知圆O轴于A 点,交y 轴正半轴于B 点 1求BAO ∠2设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ,1F 射出经反射到2F 经过的路程3点P 是x 轴负半轴上一点,从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P 的坐标 22.本小题满分12分在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起. 1若堆放成纵断面为正三角形每一层的根数比上一层根数多1根,并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢2若堆成纵断面为等腰梯形每一层的根数比上一层根数多1根,且不少于七层, Ⅰ共有几种不同的方案Ⅱ已知每根圆钢的直径为10cm ,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m ,则选择哪个方案,最能节省堆放场地23.本小题满分12分试求出所有正整数a 使得关于x 的二次方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.数学试卷答案一、选择题每题5分,共40分三、 填空题每题5分,共50分 9．1-10．011．612．1或-113．614．115．2516．217．24+π18．12288 三、解答题共60分19．解：1易知A0,1,B3,,可得直线AB 的解析式为y =121+x ……………3分2)121(1417452+-++-=-==t t t MP NP MN s)30(415452≤≤+-=t t t ………………6分3若四边形BCMN 为平行四边形,则有MN =BC ,此时,有25415452=+-t t ,解得11=t ,22=t 所以当t =1或2时,四边形BCMN 为平行四边形.………………8分①当t =1时,23=MP ,4=NP ,故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC中,2522=+=PC MP MC ,故MN =MC ,此时四边形BCMN 为菱形…………10分②当t =2时,2=MP ,29=NP ,故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC中,522=+=PC MP MC ,故MN ≠MC ,此时四边形BCMN 不是菱形.…………12分 20.解：1由题得x bx ax =++3有两个互为相反数的根0x ,0x -)0(0≠x 即)(0)3(2b x a x b x -≠=--+有两个互为相反数的根0x ,0x -……1分根带入得⎪⎩⎪⎨⎧=---+=--+0))(3(0)3(020020a x b x a x b x ,两式相减得0)3(20=-x b ,3=∴b ……3分方程变为)3(02-≠=-x a x 90≠>∴a a 且…………4分 2由1得3,2==b a ,所以2:+-=x y l ,即A0,2B2,0……5分设x y 3=上任意一点)2)(3,(>t tt P ,所以)2)(0,(>t t Q ……6分 又因为2-=∆AOB AOQP S S 四边形,所以22221)32(21=⨯⨯-+t t 25=∴t ……8分)56,25(P ∴……………………9分3正确①在)()(x f x f -=-令0=x 得)0()0(f f -=所以0)0(=f所以)0,0(为函数的不动点……………………10分 ②设00(,)x x 为函数()f x 图像上的不动点,则00)(x x f = 所以000)()(x x f x f -=-=-,所以),(00x x --也为函数()f x 图像上的不动点……………………12分 21．解：1由题|OA|=4,|OB|=334,所以33tan =∠BAO ,所以030=∠BAO 2分 2如图1由对称性可知,点1F 关于l 的对称点/1F 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上在/21AF F ∆中,0'160=∠AO F ,3811'1=-==O F AO AF AF ,3162=AF所以/21AF F ∆为直角三角形,02'190=∠F AF ;所以光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为3382'12'121==+=+F F MF M F MF M F …………………………6分 2如图2由对称性可知,点P 关于l 的对称点'P 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上Q P MQ M P MQ PM ''=+=+,所以路程最短即为/l 上点/P 到切点Q 的切线长最短; 连接',OP OQ ,在'OQP Rt ∆中,只要'OP 最短,由几何知识可知,/P 应为过原点O 且与/l 垂直的直线与/l 的交点,这一点又与点P 关于l 对称,∴260cos 0'===AO AP AP ,故点P 的坐标为()2,0-……………12分22．解：1设纵断面层数为n ,则321++即20092)1(≤+n n ,040182≤-+n n ,当62=n 时,此时剩余的圆钢为562)162(622009=+-2当纵断面为等腰梯形时,设共堆放n 层)1(.....)2()1(=-+++++++n x x x x 即4177220092)12(⨯⨯⨯=⨯=-+n x n ,……………………6分因1-n 与n 的奇偶性不同,所以12-+n x 与n 的奇偶性也不同,且12-+<n x n ,从而由上述等式得：⎩⎨⎧=-+=574127n x n 或⎩⎨⎧=-+=2871214n x n 或⎩⎨⎧=-+=981241n x n 或⎩⎨⎧=-+=821249n x n ,所以共有4种方案可供选择;-----------------------------8分3因层数越多,最下层堆放得越少,占用面积也越少,所以由2可知：若41=n ,则29=x ,说明最上层有29根圆钢,最下层有69根圆钢,两腰之长为400cm,上下底之长为280cm 和680cm,从而梯形之高为3200cm, 而400103200<+,所以符合条件；………………10分若49=n ,则17=x ,说明最上层有17根圆钢,最下层有65根圆钢,两腰之长为480cm,上下底之长为160cm 和640cm,从而梯形之高为3240cm, 显然大于4m,不合条件,舍去；综上所述,选择堆放41层这个方案,最能节省堆放场地………………12分 23.解：原方程可化为122)2(2+=+x a x ,易知2-≠x ,此时2)2(122++=x x a ……2分 因为a 是正整数,即1)2(1222≥++x x 为正整数;又0)2(2>+x ,则122)2(2+≤+x x 即0822≤-+x x ,解得24≤≤-x ;因为2-≠x 且x 是整数,故x 只能取-4,-3,-1,0,1,2,…………………………6分依次带入a 的表达式得⎩⎨⎧=-=14a x ⎩⎨⎧=-=63a x ⎩⎨⎧=-=101a x ⎩⎨⎧==3a x 从而满足题意的正整数a 的值有4个,分别为1,3,6,10…………………………12分。
开学分班考试(四)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2、已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．3、如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[] 0,1D ．()0,1【答案】C【解析】由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意，当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1,01a a ≤∴<≤.综上：可得01a ≤≤，故选：C .4、关于x 的不等式230x ax +-<，解集为3,1-（），则不等式230ax x +-<的解集为（ ） A ．1,2（）B ．1,2-（）C ．1(,1)2-D ．()3,12-【答案】D【解析】由题,3,1x x =-=是方程230x ax +-=的两根,可得31a -+=-,即2a =,所以不等式为2230x x +-<,即()()2310x x +-<,所以312x -<<,故选：D5、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若1)f x =+()f x 的解析式为（ ）A ．2()f x x x =-B ．2()(0)f x x x x =-≥C ．()2()1f x x x x =-≥D ．2()f x x x =+【答案】C【解析】f 1）＝x 1=t ，t ≥1，则x ＝（t ﹣1）2， ∴f （t ）＝（t ﹣1）2+t ﹣1＝t 2﹣t ，t ≥1，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣x （x ≥1）．故选：C ． 6、若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 【答案】B【解析】对于A 选项，若0c ，则22ac bc =，故A 不成立；对于B 选项，0a b <<，在不等式a b <同时乘以()0a a <，得2a ab >，另一方面在不等式a b <两边同时乘以b ，得2ab b >，22a ab b ∴>>，故B 成立；对于选项C ，在a b <两边同时除以()0ab ab >，可得11b a<，所以C 不成立； 对于选项D ，令2a =-，1b =-，则有221a b -==-，12b a =，b aa b <，所以D 不成立. 故选B.7、已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( )A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【解析】()1111224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4，故选：C8、若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【答案】D【解析】由于()f x 足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上递增，所以11402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪≥-+⎪⎩，即184a a a >⎧⎪<⎨⎪≥⎩，解得48a ≤<.故选：D.二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 10、对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数 【答案】ACD【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误． 故选：ACD11、下列命题为真命题的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若00a b c >><且，则22c ca b >D ．若a b >且11a b>，则0ab < 【答案】BCD 【解析】选项A ：当0c时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: 2222,00a b a b a ab ab b a ab b a b <<⎧⎧⇒>⇒>∴>>⎨⎨<<⎩⎩，所以本命题是真命题； 选项C: 22222211000,0c ca b a b c a b a b >>⇒>>⇒<<<∴>，所以本命题是真命题； 选项D: 2111100,00b aa b b a ab a b a b ab->⇒->⇒>>∴-<∴<，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.12、已知a 、b 均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．3a b+≥ B ．()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C 22a b≥+ D ≥ 【答案】AD【解析】对于A ，3a b+≥≥<，当且仅当2a b ==时等号同时成立；对于B ，()11224a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号；对于C()2222a b a ba ba b++≥≥=++，当且仅当a b=时取等号；对于D，当12a=，13b=1===><.故选：AD.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、设集合{}2S x x=>-，{}41T x x=-≤≤，则()R S T=________．【答案】{}42x x-≤≤-【解析】因为集合{}2S x x=>-，所以{}2RS x x=≤-，因为集合{}41T x x=-≤≤，所以(){}42RS T x x⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x-≤≤-14、若“3x>”是“x a>“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】3a<【解析】因为“3x>”是“x a>”的充分不必要条件，∴3a<．故答案为：3a<．15、已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________．【答案】1 4【解析】由x＞0，y＞0，则4x y xy xy++≥，即22550+⇒+≤，所以)510≤，所以01xy<≤，当且仅当4x y=时，取等号，即xy的最大值为1.()21144444442x yx y xy x y x y x y+⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥，当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4，故答案为： 1 ；416、若()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】3 【解析】()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，∴12()21122()1f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫-=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得42()133f x x x =++， ∴141213123232f ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭⨯．故答案为：3．四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围.【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 18、设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值. 【解析】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++=即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--； （2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆， 所以1m =或2m =.19、讨论并用定义证明函数f(x)＝xx 2－1在区间(－1，1)上的单调性． 【解析】 任取x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1<x 2， 则f(x 1)－f(x 2)＝＝.因为－1<x 1<x 2<1，所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， 所以函数f(x)在区间(－1，1)上单调递减．20、(1) 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数f(x)的定义域为R 且满足f(x ＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，求当－1≤x≤0时，函数f(x)的解析式；(3) 已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，求函数f(x)的解析式． 【解析】 (1) 因为f(x)为二次函数， 所以设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)， 则f(0)＝c ＝0，所以f(x)＝ax 2＋bx. 因为f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，所以a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12，所以f(x)＝12x 2＋12x.(2) 当－1≤x≤0时，0≤x ＋1≤1，所以f(x)＝f （x ＋1）2＝12(x ＋1)(1－x －1)＝－x2(x ＋1)．(3) 因为3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，① 所以3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f(x)＝3x ＋1，②由①＋②，得8f(x)＋8f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋3x ＋2，③ 由②－38③，得2f(x)＝158x －98x ＋14，所以f(x)＝1516x －916x ＋18.21、已知函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数． (1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【解析】（1）∵函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠， ∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =；（2）由（1）得()22x xF x -=-，∴()22xx F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增， 即120x x ->+>，∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 22、已知正实数x ，y 满足等式2520x y +=.（1）求lg lg u x y =+的最大值； （2）若不等式21014m m x y+≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】(1)因为0x >，0y >，由基本不等式，得25x y +≥. 又因为2520x y +=，所以20≤，10xy≤，当且仅当252025x y x y +=⎧⎨=⎩，即52x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，此时xy 的最大值为10.所以lg lg lg 1g101u x y xy =+=≤=.所以当5x =，2y =时，lg lg u x y =+的最大值为1；(2)因为0x >，0y >，所以101101251502252020x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1925204⎛≥+= ⎝， 当且仅当2520502x y y x x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即20343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，所以101x y +的最小值为94. 不等式21014m m x y+≥+恒成立， 只要2944m m +≤，解得9122m -≤≤.所以m 的取值范围是91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
山东省德州市夏津县双语中学高一上学期分班考试数学试题
双语中学2016年高一分班考试数学试卷（时间：120分钟.满分120分）一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1.下列英语单词中，是中心对称的是（）A．S OS B．C EO C．M BA D．S AR2.下列计算结果正确的是（）3．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对4．下列方程中，有实数根的是（）A．x2+4=0 B．x2+x+3=0 C．D．5x2+1=2x5.关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2 7．PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°8 .已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙B,⊙A，再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙B和⊙A的位置关系是 ( )A．内含 B,相交 C.外切 D.外离9．如图，在△ABC中∠B=90°,∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C 落在C′处，则CC′的长为 ( )A. 24B.4C. 32D. 5210.若关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0无实数根，则一次函数y=(m-1)x-m 图象 不经过 ( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11．下列事件属于随机事件的有( )①当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5,4，9的三根木条组成三角形.A ．② B. ②④ C. ②③ D. ①④12.在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率是( )A ．31 B. 41 C. 32 D. 43①②二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.点A （3，n ）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= _________ ．2.圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （﹣3，4）在⊙O ．3．一个正多边形，它的内外角等于它相邻内角的41，则这个多边形是正______边形. 300ABC CB4．已知代数式x2-4x-2的值为3，则代数式2x2-8x-5的值为___________. 5．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为_____三、解答题（本题共7个小题，满分66分）1．计算：2.先化简，再求值：，其中x=2﹣．3．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．4.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．5. 在四张完全相同的卡片正面分别写出数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀.（1）随机的出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为43，问增加了多少张卡片？6如图，我校准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ）.现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2M N7. 如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线b=2交x轴于D，且⊙P的半径为5，.y+x(1)求点B、P、C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线；一．ACCAC DCDBB CC二．1.﹣2,2.上3..10;4.5;5.2或6,三．：1.3.解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．4.1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：连接AP，∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．5．设AB=x 则BC=50-2x 则x(50-2x)=300 2x2-50x+300=0 x2-25x+150=0x1=10(舍去) x2=15宽15米，长20米6．解：(1) P(抽到数字“3”)=21 (2) 123312331212331233开始P(两次都是抽到数字“3”)=164= 41 (3)设增加了x 张数字“3”的卡片 4342=++x x x=4 7.1)连结AC ，BC 是⊙P 的直径，所以∠CAB=90°，⊙P 的半径为5，BC=25，AC=2，OP ⊥AB,OB=OA=2, P(0,1)，B(1,0)，C(-2,2)(2)将C(-1,2)代入b x y +=2中，b=442+=x y 当y=0时，则x=-2 D(-2,0) ∴ AD=1在△ADC 和△OPB 中，AC=OB ，∠CAD=∠BOP=90°，OP=DA∴△ADC ≌△OPB ∴∠DCA=∠B∠B+∠CAB=90°，∠DCA+∠CAB=90°CD 是⊙P 的切线。
山东省夏津县第一中学2020学年高一数学3月月考试题
山东省夏津县第一中学2020学年高一数学3月月考试题第I 卷（共52 分）、选择题（本大题共 13小题，每小题4分，共52 分）D.4、下列计算正确的是6、已知怕肌小卩｝=］，怙1】（口+卩厂］，y 【iui2P=（'的最小正周期为（）1. C.D.c. GO HID. 120"如图，在平行四边形 ABCDK E 为BC 的中点，且 ，则B.A. 5°=sin30°=2B. C.D.l-2sin Z 7S°=cosl50°=^5、已知平面向量 是非零向量,"1C+2")A A 1)，则向量I,在向量「方向上的投影为IQA. 1C. 2D.A. B.C. D.7、设 y ，向量，且I-，则.A. ■■■B.D. 108、已知角，：均为锐角，且 出，i 叩二缁•则⑴B 的值为d〕A.B. C.A. 2、sinlB'cos 12°+oosl6°slnl2o = {3、A. :B.C.D. 10、 在.：中，• ，，点P 是3：IT 所在平面内一点，则当• 取得D/Ti E JS J DrtF rTi rr J最小值时，「孑（） A.孕B.马C. 9D.月（11-13为多选题） 11、 下列说法正确的有|：|几若则3； B 若/ ='，则A B C D 有可能构成平行四边形的四个顶点aA bAU UL若，，则I i?.|单位向量的模都相等12、 已知:■ Ji IT ■- 11 .1'-. ?■. ■!'，则下列结论正确的有［7 ［；A. 门：1在区间：.，上单调递增B. 『伍）的一个对称中心为（-务0）C. 当闰吒 时，fx ）的值域为［1”逅］D. 先将函数『（幻的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ］倍，再向左平移召个单位后得到 函数 y 2 c:. ?;i ：： I ；：；的图象 13、下列式子中结果为..的有（）比咤, xtanI2第II 卷（共98 分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分） 14、 〒〒=宀、AU UC CA -------------------15、 已知u 是锐角，「（务in 叫二3%击），且卩:，则a 为 __________ 16、 已知•巩=（扎1），则汽夹角o 为钝角时，入取值范围为 ______________A Un（T?），Ci j 甘沁广第匕ZF2sin5tf+shil0cos 10°17、•加」'"：',|..卜、「：一.三、解答题：（本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18、（本题12分）已知向量『二（佝，；二（1,2〉.⑴设与|的夹角为0,求的值；風旳I若I与垂直，求实数久的值,」19、（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy上，点卅点B在单位圆上，.| r I q（1）若点念，求恂□（&+壬）的值；20、（本题14分）已知［二3询劇，［：二伽阴叩），。
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山东省德州市夏津县双语中学2018-2019学年高一数学上学期分班考
试试题 (满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列图案中，不是．．
中心对称图形的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.等边三角形 D.菱形
2. 在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（ ）
A ． 31.
B ． 61
C ． 21
D ． 9
1 3.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）
A ．11π
B ．10π
C ．9π
D ．8π 4.如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A.2
B.23
C. 3
D.3
5．某校九个班进行迎新春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，…，9．下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 某班抽到的序号小于6
B. 某班抽到的序号小于9
C. 某班抽到的序号为7
D. 某班抽到的序号大于0
第6题 第8题 第10题
6．如图，⊙A ，⊙B 的圆心A ，B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度向⊙B 移动（⊙B 不动），则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为（ ）秒．A. 1或4 B. 2或4 C.1或5 D.2或6
7．方程2310x x +-=的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程210x x +-=的实数根0x 所在的范围是（ ）
A ．－1＜0x ＜0
B ．0＜0x ＜1
C ．1＜0x ＜2
D ．2＜0x ＜3
8.如图，已知双曲线(0)k y k x
=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）
A ．12
B ．9
C ．6
D ．4
9. 若a ，b 为方程x 24(x 1)=1的两根，且a >b ，则b
a = （ ） A ． 5 B ． 4 C ． 5
1- D ．3 10．如图，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB ，ED 的延长线相交于点A ，若∠A =30°，∠CFE=70°，则∠BCD=（ ）．
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．50°
11．铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是21251233
y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A ．6m B ．12m C ．8m D ．10m 12.已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示,对称轴是直线3
1=x .则下列结论中，正确的是（ ） A.0<a B.1-<c C. 0<+-c b a D. 032=+b a 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．在平面直角坐标系中有三个点A(1，2)，B(-1，2)和C(1，-2)，其中关于原点O 对称的两点为点 与点 ．
14．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD=1，则弦AB 的长是 ．
15．已知0≠a ，042>-ac b ，下列方程①02=++c bx ax ；②02=-+ac bx x ；③02=+-a bx cx ．其中一定有两个不相等的实数根的方程是 ．（把你认为正确的序号都写上）
1-1-1x O
第12题
甲 乙 6 3 2 7 8 9 1 16．不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为
103，若加入10颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为3
1，口袋中原来有 颗围棋子． 17．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离
水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线
解析式是21(6)49y x =--+，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
三．解答题(本大题共7小题，共64分)
18. （本题满分8分）解方程
(1)233x x x -=- (2) 222x x -=
19．（本题满分8分）如图，转盘甲的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘乙的四个扇形面积相等，分别有数字6，7，8，9．转动甲、乙转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为偶数的概率．
20．（本题满分8分）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=．
（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2212123x x x x +=，求实数p 的值．
21．（本题满分8分）已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（-3，0）、（-1，2）、（-2，
4）．
（1）将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出点1A 、1B 、1C 的坐标；
（2）求出（1）中C 点旋转到1C 点所经过的路径长（保留根号和π）．
22．（本题满分10分）如图：AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 相交于D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．
（1）求证：AD ＝DC ；
（2）求证：DE是⊙O1的切线；
23．（本题满分10分）如图，若反比例函数y=
8
x
与一次函数y=mx-2的图象都经过点A（a，
2）．
（1）求A点的坐标及一次函数的解析式；
（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
24．（本题满分12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．
（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；
（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；
（3）问如何定价才能使利润最大？。