三年级数学下册周长和面积问题小结
三年级学生易混淆周长和面积的原因及其策略分析
课堂内外三年级学生易混淆周长和面积的原因及其策略分析罗嘉华（广东省深圳市龙岗区园山街道安良小学，广东 深圳 518000）摘要：小学阶段的空间与图形教学中，“周长”与“面积”既是两个重要的数学基础知识，也是学生比较容易混淆的两个概念；这是小学生第一次从‘线’跨越到“面”，进而导致小学生难以理解。
本文则就小学生容易混淆的“周长”和“面积”的原因进行分析，并结合本人多年数学教学实践经验提出解决策略，以期为提高小学“周长”和“面积”教学的有效性提供更多的借鉴。
关键词：数学；周长；面积；教学“周长”和“面积”计算是小学数学的最重要的基础教学内容之一；也是小学生最初接触图形的计算问题；但是，很多小学生在进行周长、面积计算过程中，既易将两者的概念混淆，也易将两者的计算公式混淆；尤其是在小学生综合运用“周长”与“面积”进行实际问题解决过程中，更易出现公式混淆问题，进而为小学生相关图形的计算教学带了一定的难度。
本文则就小学生容易混淆的“周长”和“面积”的原因及解决策略进行系统阐述。
一、周长和面积混淆原因分析（一）教材因素小学数学教材（北师大版）《什么是周长》这一课中，首先，我认为“让学生用彩笔描出树叶和数学封面的边线”不应该在一开始就出现，当描出树叶和书本的轮廓之后，由于面积和周长都同处在一个平面内，观察时最容易关注到的是表面的大小而不是边线。
同时，小学生易受到视觉感官对知识获取的影响，而只对“面”形成了认知，而对“边”和“周长”的认识则相对较弱；进而导致小学生容易将“边”和“面”混淆，最终导致其将“周长”和“面积”混淆[1]。
这里建议以问题探究引入，如“如何测量出树叶和数学书封面一周的长度？”然后让学生通过皮尺或细绳测量树叶和数学书封面一周的长度，实践感受周长是线，周长是一个长度的体验。
（二）教学因素在“周长”和“面积”的教学过程中，个别数学教师未能准确地将“线”（边）、“面”予以清晰的讲述，也未能准确地将周长作为一条线、一个长度量进行讲解；同时，也未能够准确地、清晰地将“封闭图形的面”＝“面积”（由长和宽表示的二维空间度量）交待给学生；进而造成学生将“周长”和“面积”区别不明确，既干扰了学生对两者的理解，也易造成张冠李戴的现象。
三年级面积教案及反思
三年级面积教案及反思教材介绍“认识面积”是新人教版三年级下册第五单元内容，面积的认识是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。
小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。
面积概念是贯穿于整个单元的核心内容，是学习其他相关内容的重要基础。
教材在编排上借助生活中熟悉的物体，让学生充分感知面积的大小。
注重概念认识的直观性、层次性、全面性，强化与周长的比较和辨析。
前置作业教学过程（一）情境导入师：我们今天要学习的“面积”。
看到这两个字，你有哪些疑问？生：面积是什么？有什么用？怎么算？······（二）初步感知，理解面积。
汇报前置作业1：阅读课本第61-62页，说一说下面图形的周长和面积分别指什么？用不同颜色的笔画出来。
1.指一指每个图形的周长，摸一摸它的面积。
2.对比“角”的答案，讨论有没有周长和面积。
小结：有周长就存在面积，没有周长就没有面积，封闭的平面图形就一定存在周长和面积。
3.师：指一指，摸一摸，说一说哪里有面积？学生边摸边说。
（桌面、数学书封面、黑板面······）出示圆柱体杯子：这里有面积吗？摸一摸，说一说。
（上底面拓在黑板上，讨论侧面是否有面积，唤醒已有经验“化曲为直”到“化曲为平”，生动手操作积累活动经验。
）出示桔子：它有面积吗？摸一摸，说一说。
（做一做：剥桔子皮，铺平，画下来。
）说一说：通过刚才的活动说一说你对面积的理解。
【设计意图：了解学生对面积和周长概念的理解，明确不封闭图形不存在周长和面积，体会面在体上，不规则图形、曲面等都有面积，扩大学生的已有认知。
培养学生自主学习、动手实践、语文表达能力。
】（三）深入辨析，理解面积。
1.一个长方形变换位置，周长和面积有没有变化？2.两个完全一样的长方形，如下图剪去相同的小长方形后，剩下图形的面积和周长相等吗？为什么？【设计意图：通过面积与周长的比较辨析，进一步理解面积的含义、守恒性。
三年级数学教案 长方形面积的练习课---周长与面积的关系-全国公开课一等奖
长方形、正方形面积的计算练习课——《探索长方形的周长与面积的关系》新疆生产建设兵团第二中学皇甫娇设计思考：周长和面积是图形与几何领域的两个重要概念，同时也是三年级数学教材中的重要内容之一，教材一般按照先学周长再学面积的思路进行编排。
在教学中发现，发现学生虽然能熟练计算有关长方形和正方形的周长和面积，但对周长与面积的概念有时还会混淆不清，对长方形正方形的周长与面积的变化规律不清楚，在探究周长与面积中最大和最小的现象，对有些学生来说似乎无从思考。
人教版教材《面积》这一单元，教材第65页的第6题、第65页的第7题和第75页的的第10题、第11题，为我提供了这样的素材。
第65页的第6题和第65页的第7题：通过计数（或计算）不同图形的周长和面积，使学生进一步巩固周长与面积的概念，并结合具体的图形和数据，体会面积相等的图形，周长不一定相同；周长相等的图形，面积不一定相同，而且正方形的面积大。
第75页的的第10题安排了两个大小一样的长方形拼图形的活动，由于相接部分的边长不再是新图形的周长的一部分，需要进一步明确周长的概念，使学生进一步体会所拼图形不同，周长会不同，但面积会相同。
第75页的第11题：在方格纸上画几个长方形和正方形，使它们的周长相等，比较它们的面积，你能发现什么？这道题包含了两层含义：一是画出面积是16平方厘米长方形和正方形，算出周长，并填入表中；二是根据自己的经验和表格中的数据，发现一些规律。
请学生根据面积确定长和宽，培养学生逆向思维能力，同时也让学生知道面积相等的长方形中，正方形的周长最短。
探索规律是学生认识世界的方式之一，是数学的一个基本主题。
在小学数学教学中一直都有所体现。
《课标》在教学目标中，将探索规律单列为独立的部分，并给予数的认识和数的运算同等重要的地位。
再有，在儿童的精神世界中，更加希望自己是一个发现者、研究者、探索者。
探索规律正是满足了儿童精神世界的这一需要，让学生享受到数学学习的乐趣。
小学三年级数学《正方形长方形的面积与周长》知识点、教学反思及练习题
【导语】数学是⼈们认识⾃然、认识社会的重要⼯具。
它是⼀门古⽼⽽崭新的科学，是整个科学技术的基础。
随着社会的发展、时代的变化，以及信息技术的发展，数学在社会各个⽅⾯的应⽤越来越⼴泛，作⽤越来越重要。
以下是整理的⼩学三年级数学《正⽅形长⽅形的⾯积与周长》知识点、教学反思及练习题相关资料，希望帮助到您。
【篇⼀】⼩学三年级数学《正⽅形长⽅形的⾯积与周长》知识点 长⽅形： 周长C=（a+b）dux2 ⾯积S=ab（其中a，b为长和宽） 正⽅形： 周长zhiC=4a ⾯积S=a×a（其中a为边长） 1、已知长⽅dao形的长和宽求长⽅形的周长，可直接⽤公式： 长⽅形的周长＝长×2＋宽×2 长⽅形的周长＝（长＋宽）×2 2、已知正⽅形的边长求正⽅形的周长，可直接⽤公式： 正⽅形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长 正⽅形的周长＝边长×4 3、已知长⽅形的周长和长，求长⽅形的宽： 宽＝（周长－长×2）÷2 宽＝周长÷2－长 长⽅形的性质： （1）两条对⾓线相等 （2）两条对⾓线互相平分 （3）两组对边分别平⾏ （4）两组对边分别相等 （5）四个⾓都是直⾓ （6）有2条对称轴（正⽅形有4条） （7）具有不稳定性（易变形） （8）长⽅形对⾓线=√（a2+b2） （9）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
【篇⼆】⼩学三年级数学《正⽅形长⽅形的⾯积与周长》教学反思 经过最近《正⽅形长⽅形的⾯积与周长》的学习，发现学⽣对正⽅形的周长和⾯积的计算发⽣了运⽤上的混淆，学⽣对正⽅形⾯积计算公式的得出很不理解，为什么⼀个简单的推理对学⽣来说却是这么难，引起了我的思考。
第⼀层次是基本练习，理清概念。
从意义、计算⽅法和计量单位三⽅⾯，帮助学⽣进⼀步理解、区分周长和⾯积。
第⼆层次是对⽐练习，感知规律。
通过观察、计算两组⼏何图形的周长和⾯积，让学⽣直观感知：⾯积相等的图形，周长不⼀定相等；周长相等的图形，⾯积不⼀定相等。
《面积》的教学反思（通用5篇）
《面积》的教学反思《面积》的教学反思（通用5篇）在快速变化和不断变革的新时代，教学是我们的任务之一，反思过往之事，活在当下之时。
那么反思应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的《面积》的教学反思（通用5篇），欢迎阅读与收藏。
《面积》的教学反思1在教《面积》这一单元，我已知道学生容易把面积单位与长度单位混了，容易把周长与面积混了，因此教时，我也没刻意回避，而是让学生弄清两者的异同点。
在练习时，学生还是把它们混了，但我已经反复分析了，考卷上还是有好几个同学出错，如600厘米=xx分米，好多学生写6，显然是看成面积单位，还有一题量一量下面图形的面积，还是有10几个同学求成周长。
课后，我让这几个做错的学生看错在哪，他们都清楚自己错在哪？学生已经“知其然”而且“知其所以然”，为何还错呢？我把问题直接抛给学生：考卷上这两题好多学生知道自己做错了，可他们做题时却发现不了自己错了，该怎么办呢？大家异口同声：要学会检验！有学生说碰到单位换算一定要看清是长度单位还是面积单位，有学生说碰到求图形面积，一定再次检查到底我求的是周长还是面积。
学生的话语再次提醒了我：习惯成自然，学生已经习惯了这么长时间的长度单位和周长计算，意识决定行为，我们应该提醒孩子对于这种习惯成自然的事，要多留个心眼，学会检查。
从本次学生练习中发现，在练习讲评中，我们不应只是关注“是什么”与“为什么”，而应更多地关注“怎么办”。
《面积》的教学反思2三年级数学下册《面积》这一单元真的是难学的不得了吗？对于我们班的大部分孩子来说真的是比登天都难。
线上学习这一单元时，每节课我都会以直播名校课堂教学视频的形式带领孩子们一起学习，20多分钟的视频课都至少在40分钟以上才能完成，不好理解的，我都会一一讲解，练习题都会让孩子们先做再看视频讲解；每天下午都会通过直播作业讲评把每一道习题分析透、讲透，还通过连麦的方式找部分孩子讲解，感觉已经讲的够慢够细了。
复学后，我没有急着往后讲新课而是复习已学知识，结果发现复习《面积》这一单元时，孩子们好像没学过，他们把面积和周长完全搞混了。
人教版三年级下册数学第五单元《面积和面积单位》教学反思
人教版三年级下册数学第五单元《面积和面积单位》教学反思本节课是在学生认识了线段、掌握长方形、正方形的特征，并会计算他们的周长的基础上进行教学的。
我在备课时和生活紧密联系。
这次教学后我也有许多反思。
首先在本节课上我感觉比较好的方面有：1、引导学生在生活实例中认识和感受面积。
从生活中的物体抽象到学生学习过的平面图形。
引导学生通过摸一摸来体会感受到表面的大小，比一比初步感知什么是面积，建立面积表象。
然后引导比较“物体表面的大小叫做物体表面的面积”、“封闭图形的大小叫做封闭图形的面积”，让学生用自己的话说一说什么是面积，将两句话概括成一句话，进一步加深了对面积概念的理解和掌握。
2、练习的设计注重层次性和实用性。
巩固练习先要让学生找周长，后涂面积，比较面积，极大的提高了学生练习的兴趣。
有待改进之处：1、小组合作有待加强，合作要求不明确，导致部分学生找不到自己在小组合作中的定位。
操作不充分，学生在操作中没有很好的经历知识的形成过程，深刻理解面积和面积单位。
尤其在学生体验面积单位的统一时用的时间太少，导致部分学生理解不到位。
2、整节课的时间分配上不太合理，前面认识面积时用时太多，导致课本例2处理的过于匆忙。
3、板书设计不合理，没有突出本课的重点知识。
4、在课程的整体细节上还要更注重细节性的知识，部分细节性的知识点表述的不太准确。
当然，在这节课中我还有一些细节做得不够充分，体验面积单位的统一时还少欠火候，今后我将继续努力。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．向东走-5米表示( )。
A．向东走5米B．向西走5米C．向南走5米D．向北走5米2．圆的半径扩大2倍，它的周长就（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．扩大8倍3．在2019年3月5日学雷锋纪念日，小丽从4件上衣和3条裤子中挑选1一件上衣和1条裤子，捐给贫困学校的孩子，她有（）种不同的捐法。
A．3 B．4 C．7 D．124．要比较淘气和奇思两人小学6年身高变化趋势，使用( )比较合适。
三年级数学下册第五单元《面积》思维导图、知识总结
进率
面积单位的进率
转化
低→高 高→低
低级单位的数末尾去掉2个0 低级单位数÷进率 高级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位的数末尾添上2个0 高级单位数×进率
解决问题
运用面积公式解决实际问题 解决问题时找准数量关系
三下数学第五单元 面积
面积含义 统一单位
物体表面或封闭图形的大小 便于比较面积的大小
面积和面积单位
面积单位
大拇指的表面大约1平方厘米 字典的正面大约1平方分米 一张双人课桌面大约1平方米
长度单位
长方形和正方形面积
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
周长公式
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
三年级学生易混淆周长和面积的原因及其策略分析
三年级学生易混淆周长和面积的原因及其策略分析在三年级学生学习数学的过程中，周长和面积是两个常常容易混淆的概念。
尤其对于刚接触这两个概念的学生来说，很容易出现混淆和不理解的情况。
那么，到底是什么原因导致了这种混淆呢？又该如何采取有效策略来解决这一问题呢？本文将对此进行分析。
我们来探讨一下三年级学生易混淆周长和面积的原因。
对于学生来说，周长和面积这两个概念可能看起来很相似，容易混淆。
其中最主要的原因包括以下几点：一、概念理解不清晰对于三年级的学生来说，概念理解需要一个过程。
许多学生在刚接触到周长和面积的时候，并没有很清晰地理解这两个概念的区别。
他们很容易把问题想复杂了，或者是混淆了周长和面积。
二、记忆混淆由于周长和面积这两个概念在数学中经常出现，有时候学生会把一些概念和公式记混。
学生可能会把计算周长的公式误认为是计算面积的公式，或者是相反。
三、数学思维不足在三年级阶段，学生可能对数学的理解还不够深入，很容易被一些细节问题所迷惑。
对于周长和面积这两个概念的理解，需要学生有一定的逻辑思维和数学抽象能力，但是对于许多学生来说，这种能力还不够成熟。
以上就是导致三年级学生易混淆周长和面积的一些主要原因。
那么，如何针对这些问题制定有效的策略来解决呢？一、概念理解清晰要解决学生对周长和面积概念的混淆，首先需要确保学生对这两个概念有一个清晰的理解。
在教学过程中，老师可以通过图形展示、实物模型等方式来让学生直观地感受周长和面积的不同，并帮助他们建立起正确的概念。
老师还可以通过精心设计的问题让学生去思考这两个概念的区别，引导他们理解周长和面积的本质含义。
二、区分周长和面积的特点老师可以在教学中重点突出周长和面积的特点，让学生明白两者之间的不同。
可以通过问题让学生发现，当形状边界上的长度不变时，周长是保持不变的；而当内部的部分增加时，面积会增大。
通过这些让学生找到周长和面积的区别，从而避免混淆。
三、举一反三针对学生可能会出现的记忆混淆情况，老师可以采用“举一反三”的教学策略。
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长方形正方形的周长和面积
【知识点总结】
一、公式：
长方形：周长=（长+宽）×2 正方形：周长=边长×4
面积= 长×宽面积=边长×边长
引申：知道周长求长方形的长=周长÷2-宽引申：知道周长求边长正方形边长=周长÷4 长方形的宽=周长÷2-长
知道面积求长方形的长=面积÷宽
长方形的宽=面积÷长
二、单位换算：
1㎡=100d ㎡=10000c ㎡1d ㎡=100c ㎡1k ㎡=100公顷1公顷=10000 ㎡
大单位换小单位×它们之间的进率，如5㎡换成d ㎡乘以100，得500d ㎡
小单位换大单位 ÷它们之间的进率，如500d ㎡换成㎡除以100，的1 ㎡
常见的面积单位：㎡ d ㎡ c ㎡公顷平方千米
常见的长度单位：m dm cm km
1c ㎡跟人的指甲盖大小差不多1d ㎡跟人的手掌大小差不多 1 ㎡相当于你们学校窗户一半大小
从一个长方形中剪下一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽
面积扩大问题：
长方形面积扩大倍数=长的扩大倍数×宽的扩大倍数，如一个长方形长扩大3倍，宽扩大2倍，则这个长方形面积就扩大3×2=6倍
正方形面积扩大倍数=边长扩大的倍数相乘，如一个正方形边长扩大3倍，则这个正方形面积就扩大3×3=9倍
【典型题精讲】
1、用一根铁丝正好围成长是6厘米，宽是4厘米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形，正方形的面积
是多少？
解析：一根铁丝不管变成什么图形它的长度没有改变，所以本题中长方形的周长就等于正方形的周长，得到正方形的周长可以求出正方形的边长，得到边长就可以求出面积。
（6+4）×2=20（cm）
20÷4=5(cm)
5×5=25(c㎡)
2、小红每天坚持锻炼身体，她绕着小区里的正方形荷花池跑步，跑一圈正好是240米，这个正方形荷花
池的面积是多少？
解析：这道题为知道正方形周长求面积，知道周长可以用公式：正方形边长=周长÷4，求出边长，进而用公式面积=边长×边长，求出荷花池面积
3、莉莉家的客厅宽4m，长比宽的2倍少1m.，瓷砖的边长是2dm，如果莉莉家用这种瓷砖铺客厅的话，至少需要多少块？
解析：这是一道典型的铺砖问题，所需砖的数量=地的面积÷每块砖的面积，注意单位之间的统一。
类似问题还有栽树，道理一样，树的数量=地的面积÷每棵树所占面积
4、下图是一个长50米，宽20米的游泳池，它的四周铺了宽2米的地砖。
游泳池的面积和地砖的面积各是多少？
解析：这是一道典型的求图形外围扩大面积的问题，
需
要用外面较大的图形面积减去里面较小图形的面积。
解析：先求出增加以后长方形的长和宽，
长=40+10=50米，宽=25+3=28米，
求出扩大以后的面积: 50×28=1400,在求原
来长方形面积=40×25=1000，
二者相减1400-1000=400，
就是面积增加的数量
类似题：一个长方形长40米，宽25米，长增加10米，
宽增加3米，面积增加了多少？（自己画个图就会一目了然）
【能力提升训练】
1、5平方米= （）平方分米 600平方分米=（）平方米 4平方分米=（）平方厘米
7000平方厘米=（）平方分米 5平方千米=（）公顷 20000公顷=（）平方米
20000公顷=（）平方千米 15平方千米20公顷=（）公顷
2、比较下列两个数量的大小。
1000平方千米 1公顷 5 50000平方米
8400平方分米 84平方米 2公顷50平方米 2500平方米
3、小红家的小书房准备铺地砖，有两种方案：方案一：边长3分米的正方形地砖，每块3元；方案二：长2分米，宽1分米的长方形地砖，每块3元
（1）如果用方案一需要100块地砖，那么这个书房的面积是多少平方米？
（2）如果用方案二铺这个书房，需要多少块地砖？
（3）用哪一种地砖铺这个书房比较便宜？
4、王叔叔家用边长8分米的正方形地砖铺客厅的地面，需要50 块才能铺好。
（1）、你知道王叔叔家的客厅地面是多少吗？
（2）、如果铺这种地砖每平方米的人工费用是12元，那么，铺好这个客厅需要多少钱？
5、一张长方形铁皮长32厘米，宽16厘米，从四个角各剪去一个边长4厘米的小正方形，剩下的面积是
多少？
6、一块长方形钢板，长8米，宽6米。
每平方米重70千克，这块钢板重多少？
8、把一张长60cm，宽40cm的长方形彩纸，（1）剪成边长是5cm 的小正方形，一共可以剪成多少个？
（2）如果剪成边长是10cm的小正方形，一共可以剪成多少个？（3）如果剪成边长是15cm的小正方形，
一共可以剪成多少个？
9、有一块长25米，宽9米的长方形草坪，中间留了条1
面积是多少？
9m
10、小明想在数学书上贴一些贴画。
他的数学书30cm，宽18cm，他有两种贴画，第一种是边长2cm的正
方形贴画，每张1角钱；还有一种是边长3cm的正方形贴画，每张2角钱。
（1）用第一种贴画需要多少张？需要多少钱？
（2）用第二种贴画需要多少张？需要多少钱？
（3）用哪一种贴画比较划算？
11、某学校的礼堂地面铺上彩砖共需820块，每块彩砖的长为4分米，宽为2分米。
（1）、学校礼堂的面积是多少平方分米？（2）、铺这种彩砖，每平方分米的工料费是5分钱，共需多少钱？
12、教室南面的墙壁，长8米，宽3米。
墙上有3个3平方米的窗户。
现在要粉刷这面墙壁：
（1）要粉刷的面积是多少平方米?（2）如果粉刷每平米的费用要160元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？
13、一个打谷场长65米，宽50米，扩建后长增加15米，宽增加10米，算一算打谷场的面积增加了多少?
14、一个长方形与一个正方形周长相等，如果正方形的边长是18分米，长方形的长是24分米，正方形和
长方形的面积各是多少？
15、一间礼堂长12米，宽8米。
用8平方分米的地砖铺完地面，需要多少块地砖？
16、如图，四周是四块草地，中间是水泥地。
每块草地都是边长为4米的正方形。
（1）、草地的面积共是多少？（2）、水泥地的面积是多少？。