电路分析基础-讲义-03学习资料

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3.几点注意事项
①叠加定理只能用于线性电路（满足比例性、 可 加性）。 ②叠加时要注意电压电流的方向。 ③功率不能用叠加定理。 ④应用叠加定理时，受控源要保留。
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§3-3 替代定理
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替代（置换）定理(substitution theorem)
内容：若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟 一解，且已知某支路k的电流ik或电压uk ，则可以用一 个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效替 代这条支路，替代后网络其他部分的电压和电流值保 持不变。
例题1
如图所示电路中，已知电阻 R、1 R的2 额定功率均 为1/4W，试确定不使这两个电阻的功率超过其
额定值的电流源的最大电流值 。is
解：先确定 R、1 R能2 够通过的最大电流值。 i1 R1
i1max
p1 R1
0.25 50mA 100
100 i2 is
6V
64 R2
、 i2 max
R2
解（续）
i1''
=
R2 R1 + R2
is
=
64 100 + 64
is
86.59 mA
i2''
=
R1 R1 + R2
is
=
100 100 + 64
is
25.91mA
is
164 ×86.59 =
64
221.89mA
is
164 ×25.91 = 42.49mA
100
电流源的最大电流值不能超过42.49mA。
§3-2 叠加定理
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内容提要
叠加定理的内容 功率与叠加定理 注意事项
1.叠加定理的内容
应用网孔电流法求 i2。
(R1 R2 )i1 R2is us
i1
R1
1
R2
us
R2 R1 R2
is
i2 i1 is
R1
1
R2
us
R1 R1 R2
is
K1us K2is
R1 i1
is
① i 2 ②
22
思考：功率能否叠加？
2
us 4 V
4 0
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2.功率与叠加定理
仍以上题为例，计算2电阻消耗的功率。
u i 2
3
2
4 0.5u
p i2R ( 1)2 2 1 W
2
2
p' i'2 R (1)2 2 2W
is 2A
us 4 V
p
p'
p ''
p'' i''2R ( 1 )2 2 1 W
在单一激励的线性电路中，若激励增加或减小n倍， 响应也同样增加或减小n倍，这种性质称为齐次性 (homogeneity)或比例性(proportionality)。它是线性 (linearity)的一个表现。
齐性定理
在单一激励的电路中，如果激励增加或减小K倍，响应 也同样增加或减小K倍。 设激励为e(t)，响应为r(t)，则：
i2
+
us
R2 u2
-
R1 i1
+ i2
is
us
u2 R2
-
1.叠加定理的内容
R1
i2
us
R2
+
R1 R2 i2
is
i2'
R1
1
R2
us
K1us
i2''
R1 R1 R2
is
K 2 is
结论：在线性电路中，由两个激励产生的响应为每一 激 励 单 独 作 用 时 产 生 的 响 应 之 和 。 —— 叠 加 性
2
2
计算结果说明：功率不能叠加，即功率不满足叠加
定理。 为什么呢？
2.功率与叠加定理
设在一个有两个独立源的电路中某电阻的电流为i、
电压为u。则根据叠加定理：
i i i u = u' + u'' p ui (u' u'' )(i i)
u'i' u''i u'i u''i' u'i' u''i
r(t) =Ke(t) 线性电路中，K是一个常数。
例题1 已知图示梯形电路中，us = 10V，求输出电压 uo。
解 先假设输出电压
uo' = 1V
io' = 1A
1 i i2 1Leabharlann i3 +i1
us 1
u3 -
1
1
+
io +
u1
1 uo
-
-
u1' = 1×(1+1) = 2V i1' = 2A i2' = i1' + io' = 3A
p2 R2
0.25 62.5mA 64
i1'
6 R1 R2
6 100 64
36.59mA i2'
电流源对 R1提供的电流不能超过
i1 R1
i2
6V
R2
i1 50 (36.59) 86.59mA
i1 R1
，电流源对 R2提供的电流不能超过
i2 is
i2 62.5 36.59 25.91mA
us 4 V
u ① 2 ②
3 i
0.5u
2
4
0.5u
(0)
解（续）
解得：
uunn12
6V 8V
i 6 8 1A 2 u
i 2
us 4 V 作用 is 0 i 4 1 A 224 2
进行叠加
3
2
4 0.5u
is 2A us 4 V
i i i 1 1 1 A
u3' = i2' ×1+ u1' = 5V i3' = 5A i' = i2' + i3' = 8A
us' = i' ×1+ u3' =13V 输出和输入之比为 K = uo' us' = 1 13
当 us 10V 时
10 uo = Kus = 13 = 0.77V
思考：当电路中有多个激励时，响应与激励的关系？
§3-1 齐性定理
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线性电路的齐次性（比例性）
独立源是作为电路的输入，通常称其为激励 (excitation)。 响应(response)：由激励产生的输出。 线性电路中响应与激励之间存在着线性关系。
u2
=
R1R2
+
R2 R3 R2 R3
+
R3 R1
us
=
Kus
R1
us
R3
+ R2 u2
-
注意：受控源不能单独作用，即独立源单独作用时， 受控源必须保留在电路中，而且要注意控制量的变化。
例题1 试求如图所示电路中的电流i。
解：is 2A 作用 us 0
u i 2
3
un1
1 2
1 2
un2
1 2
2
un1
1 2
un2
1 2
1 4
0.5u
u' 3 2
2A
is 2A
2
4
i ik
+
N1
u uk N2
-
i ik
N1
+
uk
-
+
N1
uk
-
ik
例题1 电路如图所示，已知 4Ω电阻中的电流为1A,
(superposition)
可以推广到多个激励。
1. 叠加定理的内容
内容：在由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电 路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立 源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压 的代数和。 单独作用的含义：当某一独立源单独作用时，其他独 立源应为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。