高中数学必修一测试题及答案

单元测试一 集合一、选择题1.已知集合{}{}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N 等于（ ）（A ）{}1,2,3（B ）{}1,2（C ）{}2,3（D ）{}3x x >2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =，则集合()UA B 中的元素共有（ ） （A ）3个（B ）4个（C ）5 个 （D ）6个3.满足条件{}{}11,2,3M =的集合M 的个数是（ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（ ）5.设集合{}{},101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中元素的个数是（ ） （A ）11 个（B ）10个（C ）16 个（D ）15 个6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（ ）（A ）3,1x y ==- （B ）()3,1-（C ）{}3,1-（D ）(){}3,1-7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -等于（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（ ）（A ）P Q Q =（B ）I P Q I =（C ）IPQ =∅（D ）I II PQ P =二、填空题9.在下列横线上填上适当的符号（如,,,,∈∉⊄=）：(1)3_____{}1,2,3,4;(2)3 _____{}3;(3){}3_____{}1,2,3,4.10.设集合{}{}{}2,4,3,4,5,3,4A B C ===，则()A B C = .11.已知集合{},,A a b c =，那么A 的真子集的个数是 . 12.设集合{}{}32,13M m Z m N n Z n =∈-<<=∈-≤≤，则M N = .13.已知集合{}{}2,,B ,A x x x R x x a A B =≤∈=≥且，那么实数a 的取值范围是 .14.定义集合运算：{},,A B z z x y x A y B *==⋅∈∈.设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 .三、解答题15.已知全集S R =，集合{}{}20,13A x x B x x =-≥=-≤<. （1）求集合A B 和A B ；（2）求集合SA B .16.集合{}{}{}20,2,,1,2,,0,1,2,4,16A a B a A B ===.（1）求实数a 的值；（2）设集合{},C x x B x A =∈∉且，求集合C .17.设方程220x x p ++=的解集为A ，方程2220x qx ++=的解集为B ，12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.（1）求实数,p q 的值； （2）求集合AB .18.已知集合{}()123,,,,2k A a a a a k =≥，若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合具有性质P .由A 中的元素构成一个相应的集合：(){},,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序实数对.检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T .单元测试二 函数一、选择题1.已知集合A 到B 的映射:35f x x →-，那么集合B 中元素31的原象是（ ） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）132.下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图像是（ ）3.若()1x f x x-=，则方程()4f x x =的根是（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12-（D ）124.函数()f x x =和()22g x x x =-+的递增区间依次是（ ） （A ）(](],0,,1-∞-∞ （B ）(][),0,1,-∞+∞ （C ）[)(]0,,,1+∞-∞（D ）[)[)0,,1,+∞+∞5.函数[)()20,y x bx c x =++∈+∞是单调函数，则（ ）（A ）0b ≥ （B ）0b ≤ （C ）0b > （D ）0b <6.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()()1fx f <的实数x 的取值范围是（ ）（A ）()1,1- （B ）()0,1 （C ）()1,+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞7.右图中的图像所表示的函数的解析式为（ ）（A ）312y x =- ()02x ≤≤ （B ）33122y x =-- ()02x ≤≤（C ）312y x =-- ()02x ≤≤（D ）11y x =--()02x ≤≤8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）（A ）(),2-∞ （B ）()2,+∞（C ）()(),22,-∞-+∞（D ）()2,2-二、填空题 9.函数232y x x=--的定义域为 .10.设函数()324f x x ax x =++为奇函数，则实数a = .11.已知函数()22f x x ax =++，其中x R ∈，a 为常数.若()()11f x f x -=+，则a = .12.设函数()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 13.函数23,03,015,1x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是 . 14.定义在正整数有序对集合上的函数f 满足： ①(),f x x x =， ②()(),,f x y f y x =，③()()(),,x y f x y yf x x y +=+，则()4,8f = ，()()12,1616,12f f += . 三、解答题 15.函数()3f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （2）求方程()2f x =的解集.16.已知函数()12f x x=-. （1）求()f x 的定义域和值域；（2）证明：函数()f x 在()0,+∞上是减函数.17.已知函数()[]222,5,5f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围.18.某蔬菜基地要种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.（1）写出图1中表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =；写出图2中表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益()h t ，求()h t 的表达式.19.定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 单调递减，若()()1g m g m -<成立，求m 的取值范围.20.已知a R ∈，函数()2223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[]1,1-上恰有一个零点，求a 的取值范围.单元测试三 基本初等函数（Ⅰ）一、选择题1.2log ）（A ） （B （C ）12-（D ）122.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（ ） （A ）()ln f x x =（B ）()1f x x=（C ）()f x x =（D ）()x f x e =3.函数lg y x =（ ） （A ）是奇函数（B ）是偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数4.已知0m >，且()110lg 10lg x m m=+，则x 的值是（ ） （A ）1（B ）2（C ）0（D ）1-5.某商品曾降价10%，欲恢复原价，则就得提价（ ） （A ）10%（B ）9%（C ）11%（D ）111%96.设0.31231log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<7.函数()1xy aa =>的图象是（ ）8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ） （A（B ）2（C）（D ）4二、填空题 9.327log 2log 64= .10.设函数()9log f x x =，则满足()12f x =的x 值为 . 11.已知幂函数()ay xa R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x =的下方，则a 的取值范围是.12.已知函数()3,1,,1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，则()2f -= .14.关于函数()142x f x =+的性质，有如下四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为()0,+∞； ③方程()f x x =有且只有一个实数解； ④函数()f x 的图象是以点11,24⎛⎫⎪⎝⎭为中心的中心对称图形. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题15.计算：5log 3333322log 2log log 859-+-的值.16.函数()()22log 4f x x =-. （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的最大值.17.已知函数()()2log 2f x x =+，将()f x 的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为()g x .（1）求()g x 的表达式；（2）求不等式()2()f x g x <的解集.18.已知定义域为R 的函数()1222x x af x +-+=+是奇函数.（1）求a 的值； （2）求方程()14f x =的解.19.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75% ，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13？（结果保留1位有效数字） （可能用到的数据：120.3010,lg30.4771g ≈≈）20.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时，()()142x xaf x a R =-∈. （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2）求()f x 在[]0,1上的最大值.数学必修1模块测试题一、选择题1.已知集合{}{}{},0,1,2,1M a N M N ===，那么MN 等于（ ）（A ）{},0,1,2a（B ）{}1,0,1,2（C ）{}0,1,2（D ）不能确定2.若34a =，则3log 2的值等于（ ） （A ）2a （B ）a （C ）2a （D ）4a 3.下列函数中，在区间()0,1上为增函数的是（ ） （A ）223y x x =-+（B ）13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）23y x = （D ）12log y x =4.为了得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（ ）（A ）向左平移3个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度 （C ）向左平移1个单位长度 （D ）向右平移1个单位长度5.用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3上的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是（ ）（A ）[]2,2.5 （B ）[]2.5,3 （C ）511,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）以上都不对 6.函数()4log f x x =与()4xf x =的图象（ ） （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线y x =对称7.已,A B 两地相距150km ，某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1h 后再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地行驶的路程()x km 表示为时间()t h 的函数表达式是（ ） （A ）60x t =（B ）6050x t t =+（C ）60,0 2.55025, 3.5t t x t t ≤≤⎧=⎨->⎩（D ）60,0 2.5150,2.53.55025, 3.5 6.5t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩8.定义域为R 的奇函数()f x 是减函数，当不等式()()20f a f a +<成立时，实数a 的取值范围是（ ） （A ）1a <-或0a > （B ）10a -<< （C ）0a <或1a >（D ）1a <-或1a >二、填空题9.函数()01y x =+的定义域是 .10.设函数()12,0,1,0.2xx x f x x ⎧>⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩若()2f a =，则实数a = . 11.定义域为R 的函数()f x 对于任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=⋅，则()f x 的解析式可以是 .（写出一个符合条件的函数即可）12.偶函数()f x 在(),0-∞内是减函数，试比较()2f 与()3f -的大小关系 . 13.已知集合{}2log 2A x x =≤，(),B a =-∞.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，那么c = .14.已知非空集合,A B 满足以下四个条件： ①{}1,2,3,4,5AB =；②A B =∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素.（1）如果集合A 中只有1个元素，那么A = ； （2）有序集合对(),A B 的个数是 . 三、解答题15.已知全集U R =，集合{}13A x x =-<<，{}2B 320x x x =-+>. （1）求AB ；（2）求()UA B .16.已知函数()22f x x x =-，设()()11g x f x x=⋅+. （1）求函数()g x 的表达式及定义域； （2）判断函数()g x 的奇偶性，并证明.17.已知函数()14f x x x=+. （1）求函数()4y f x =-的零点； （2）证明：函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数.18.已知函数()()()23log 43x f x x x +=-+. （1）求()f x 的定义域； （2）解不等式()1f x <.19.已知函数()log a f x x =在[2,)x ∈+∞上恒有()1f x >，求实数a 的取值范围.20.已知函数()223f x x ax =-+在区间[]0,1上的最大值是()g a ，最小值是()p a . （1）写出()g a 和()p a 的解析式；（2）当函数()f x 的最大值为3，最小值为2时，求实数a 的取值范围.测试卷参考答案 单元测试一 集合一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.D二、填空题9.（1）∈；（2）∈ ；（3）(或⊆)10.{}3,411.712.{}1,0,1-13.2a ≤- 14.6三、解答题 15.解：（1）{}23A B x x =≤<.{}1A B x x =≥-.（2）因为{}3,1SB x x x =≥<-或，所以{}3SAB x x =≥.16.解：（1）{}{}{}20,2,a ,1,2,,A 0,1,2,4,16A B a B ===，216,a 4,a ⎧=∴⎨=⎩解得4a =. （2）由（1），得{}{}0,2,4,1,2,16A B =，{}1,16C ∴=.17.解：（1）由题意，知12既是方程220x x p ++=的根，又是方程2220x qx ++=的根， 所以22111120,2202222p q ⎛⎫⎛⎫⨯++=⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1,5p q =-=-.（2）由（1）得方程220x x p ++=，即方程2210x x +-=，其解集11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；方程2220x qx ++=，即方程22520x x -+=的解12,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.则11,,22AB ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.18.解：集合{}0,1,2,3不具有性质P ，这是因为{}00,1,2,3∈，{}00,1,2,3-∈，与定义不符.{}1,2,3-具有性质P ，与{}1,2,3-相应的集合T 是()(){}2,1,2,3-.单元测试二 函数一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.D二、填空题 9.{}31x x -<< 10.011.2- 12.1 13.414.8，96三、解答题15.（1）解：函数()f x 为奇函数.证明：由已知函()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠. 又()()3f x x f x x-=-+=-， ∴函数()f x 为奇函数.（2）解：由()2f x =，得32x x-=，去分母得2230x x --=， 解得3,1x x ==-或， 所以方程的解集为{}3,1-.16.（1）解：()f x 的定义域为{}0,x x x R ≠∈.10x≠，()2f x ∴≠-. ()f x ∴的值域为{}2,y y y R ≠-∈. （2）证明：任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<且，则()()2112121211x x f x f x x x x x --=-=. 210x x >>，210x x ∴->，120x x >. 21120x x x x -∴>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >. ()f x ∴在()0,+∞上是减函数.17.解：（1）当1a =-时，()()222211f x x x x =-+=-+，[]5,5x ∈-，1x ∴=时，()f x 的最小值为1， 5x =- 时，()f x 的最大值为37.（2）函数()()222f x x a a =++-图象的对称轴为直线x a =-，()f x 在区间[]5,5-上是单调函数， 55a a ∴-≤--≥或.故a 的取值范围是55a a ≤-≥或.18.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为()300,0200,2300,200300.t t f x t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图2可得种植成本与时间的函数关系为()()21150100,0300200g t t t =-+≤≤. （2）由题意得()()()h t f t g t =-，即()2211175,0200,20022171025,200300.20022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩19.解：因为函数()g x 在[]2,2-上是偶函数， 则由()()1g m g m -<，可得()()1g m g m -<. 又当0x ≥时，()g x 单调递减，得到12,2,1.m m m m ⎧-≤⎪≤⎨⎪-≥⎩解得112m -≤≤.20.解：若0a =，()23f x x =-，显然()y f x =在[]1,1-上没有零点， 所以0a ≠. 考察方程22230ax x a +--=，① ()248382440a a a a ∆=++=++=，解得32a -±=，验证知32a -=时，()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上； ②()()()()11150f f a a -⋅=--<，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点；③当()10f -=，即50a -=时，函数()21028f x x x =+-，它在[]1,1-上有两个零点，不符合题意； 同理当()10f =时，解得1a =，函数()2224f x x x =+-，它在[]1,1-上恰有一个零点1，符合题意.综上，得{}3152a a a ⎧-⎪∈≤≤⎨⎪⎪⎩⎭.单元测试三 基本初等函（Ⅰ）一、选择题 1.D 2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D提示：5.设商品原价a ，设提价%x 后，恢复原价.降价10%后价格为()110%a -，提价%x 后价格为()()110%1%a x a -+=， 解得10011199x ==. 二、填空题 9.1210.311.(),1-∞12.3log 213.1- 14.①③④三、解答题 15.1-.16.解：（1）要使函数有意义，则有240x ->，解得22x -<<， 所以函数的定义域为{}22x x -<<.（2）因为2044x <-≤，所以()222log 4log 4x -≤（当0x =时，取到等号）， 即()22log 42x -≤ ，故当0x =时，函数()f x 有最大值2. 17.解：（1）()2log g x x =.（2）由()()2f x g x <，得()22log 22log x x +<，即()222log 2log x x +<，则20,20,2,x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪+<⎩解得2x >. 所以不等式的解集为{}2x x >.18.解：（1）因为定义在R 上的函数()f x 是奇函数， 所以()00f =，即0012022a+-+=+，解得1a =. （2）由1211224x x +-+=+，得424222x x -⨯+=⨯+， 即123x =，所以21log 3x =， 所以，()14f x =的解为21log 3x =.19.解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ，则0.75xy =，由题意，得10.753x =， 即1lglg3lg30.47713 3.8lg 0.75lg3lg 42lg 2lg320.30100.4771x -====≈--⨯-答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13. 20.解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，()14242x xx xa f x a ---=-=-⋅. 又()()f x f x -=-，所以[]0,1x ∈时，()()24x x f x f x a =--=⋅-.（2）因为[]0,1x ∈时()24x x f x a =⋅-，令2x t =，则[]1,2t ∈，所以()22224a ag x at t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.当1,2a≤，即2a ≤时，()()max 11g t g a ==-； 当12,2a <<，即24a <<时，()2max 24a a g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭；当22a≥，即4a ≥时，()()max 224g t g a ==-. 综上，2a ≤时，()max 1g t a =-；24a <<时()2max4a g t =；4a ≥时，()max 24g t a =-. 数学必修1模块测试题一、选择 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A提示：5.令()()()()325,210,3160, 2.5 5.6250f x x x f f f =--∴=-<=>=>，故下一个有根区间是[]2,2.5. 8.由()()20f a f a+<，得()()2f a f a <-，因为()f x 为奇函数，所以()()2f a f a <-，又因为()f x 在R 上是减函数，所以2a a >-，解得1a <-或0a >. 二、填空题9.{}11x x x ≤≠-且 10.4或1-11.答案不唯一，如()()0,2x f x f x ==等 12.()()23f f <-13.414.{}4,8提示：12.因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，又因为函数()f x 在(),0-∞内是减函数，所以()()32f f ->-. 故()()32f f ->. 13.2log 2,04x x ≤∴<≤，故集合{}04A x x =<≤.又(),B a =-∞，且A B ⊆，4a ∴>，又a 的取值范围为(),c +∞，4c ∴=.14.按要求一一列举即可. 三、解答题15.解：（1）由2320x x -+>，得()()210x x -->，解得2x >，或1x <.{}{}{}132,11123A B x x x x x x x x =-<<><=-<<<<或或.（2）{}1,3UA x x x =≤-≥或，(){}{}{}1,32,12,1U A B x x x x x x x x x ∴=≤-≥><=><或或或.16.（1）解：由()22f x x x =-，得()211f x x +=-.所以()()2111x g x f x x x-=⋅+=.定义域为{}0x x R x ∈≠且. （2）结论：函数()g x 为奇函数.证明：由已知，()g x 的定义域为{}0x x ≠，又()()()21x g x g x x---==--，∴函数()g x 为奇函数.17.（1）解：因为()1444f x x x -=+-，令()40f x -=，得1440x x+-=，即24410x x -+=，解得12x =. 所以函数()4y f x =-的零点是12.（2）证明：设12,x x 是区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的任意两个实数，且12x x >， 则()()()1212121212121114444x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=- ⎪⎝⎭.由1212x x >>，得1214x x >， 又由12x x >，得120x x ->，所以()1212121440x x x x x x -->，于是()()12f x f x >. 所以函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数. 18.解：（1）根据对数定义，知2430,30,31,x x x x ⎧-+>⎪+>⎨⎪+≠⎩即31,3,2.x x x x ><⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩或所以函数定义域为{}312,3x x x x -<<≠->且或. （2）不等式()()()()233log 431log 3x x x x x ++-+<⇔+2231,433,430,x x x x x x +>⎧⎪⇒-+<+⎨⎪-+>⎩或2031,433,x x x x <+<⎧⎨-+>+⎩32x ⇒-<<-，或01x <<，或35x <<.所以不等式的解集为{}32,01,35x x x x -<<-<<<<或或. 19.解：依题意可得log 1a x >对[)2,x ∈+∞恒成立， 所以log 1a x >或log 1a x <-对[)2,x ∈+∞恒成立， 所以1,log 21,a a >⎧⎨>⎩或01,log 2 1.a a <<⎧⎨<-⎩解得12a <<或112a <<. 故所求实数a 的取值范围是()11,2,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 20.解：（1）()()223f x x a a =-+-.当12a <时，()()()max 142g a f x f a ===-； 当12a ≥时，()()()max 03g a f x f ===； 所以()142,,213,.2a a g a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 当0a <时，()()()min 03p a f x f ===； 当01a ≤≤时，()()2min 3p a f x a ==-； 当1a >时，()()()min 142p a f x f a ===-；所以()223,0,3,01,4, 1.a p a a a a a <⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩（2）当112a ≤≤时，()()()()()2max min 03,32g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =； 当1a >时，()()()()()max min 03,422g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =（舍）. 当12a <时，验证知不符合题意. 所以1a =就是所求值.。