国债期货讲义

化简可得：
T t c T s Pt AI t 1 r 365 f 1 r 365 AIT Ft CF
如果在交割日之前没有利息支付，则期货价格可以化简为：
T t Pt AI t 1 r 365 AIT Ft CF
c d (1 ) f TS
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其中： y：名义标准债券的票面利率（3%） ； c：以年利率表示的可交割国债的票面利率； f：债券年付息频率； d：交割月的第二个周五后的首个周三（债券日期计算方法算头不算尾；如果 这天刚好是付息日，则 d=0）到与可交割国债下一付息日之间的实际天数； n：交割月的第二个周五后的首个周三至债券到期日的债券付息次数，如果这 天刚好是付息日，则该次付息不计算在 n 中； TS：可交割国债在相邻两次利息支付期间的实际间隔天数。 对于给定交割月份的利率的国债期货合约而言，一种可交割债券的转换因子 将是固定不变的，不会受时间改变和该债券价格变化以及期货价格变化的影响。 1.2、发票价格 当 TF1206 合约交割时，由于卖方选择用于交割的券种不同，买方向其支付的 金额是有差别的，这一实际支付金额被称为发票价格。5 年期国债期货采用百元 净价报价方式，合约卖方选择用于交割的债券品种从上次付息日至交割日这一期 间多产生的利息归期货合约卖方所有，期货合约买入方要想取得这一债券，必需 支付利息。因此发票价格等于调整后的期货价格加上应计利息，即： 发票价格=期货价格× 转换因子+应计利息 1.3、隐含回购利率（IRR） 如果购买国债现货，卖空对应的期货，然后把现货国债用于期货的交割，这 样获得的理论收益就是隐含回购利率。
CF 到期收益率为3%、面值为1的可交割债券的净价 全价 应计利息 = c f y 1 f 1 y TS 1 f
d d TS

c f
d 1 TS
...
c 1 f
d n 1 TS


y y 1 f 1 f c c c 1 c (1 d ) (1 ) n 1 f y y f TS y 1 f
图表 2：交易策略形成的现金流
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在无套利均衡市场状态下，上述交易策略在时刻 T 产生的净现金流贴现至 t 时刻后与 t 时刻的净现金流相等，即：
T t c T s Pt AI t 1 r Ft CF AIT 1 r 0 365 f 365
例 1： 计算 2011 年 11 月 28 日 TF1203 合约理论价格， 假设 11 附息国债 21 为 CTD 券。
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首先，11 附息国债 21 现货价格 Pt =100.8352， AI t =0.4587，r=0.035； 第二步，计算持有期获得的利息，由于 s>T，所以利息收入为 0； 第三部，计算可交割券在交割日的应计利息 AIT =1.5258,11 附息国债 21 的 CF=1.0381。 最后一步，
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国债期货简介
第一章、国债期货价格的形成 1.1、转换因子（CF） 要计算国债期货的价格，首先要理清转换因子，发票价格，IRR（隐含回购利 率） ，最便宜可交割券等概念。 国债期货合约允许交割的券种并不是仅限于一种债券，而是以“名义标准债券” （或者称“虚拟债券”）为交割标的，只要剩余期限符合规定的国债均可以作为交 割标的进行交割。当合约到期进行实物交割时，可用于交割的债券包括一系列符 合条件的国债品种，期票面利率、到期期限均不相同。因此必须确定各种可交割 国债和期货标的名义国债之间的转换比例，这就是转换因子（CF） 。 以 TF1206 国债期货为例， 其实质是面值为 1 的可交割券在其剩余期限内 （2012 年 6 月 13 日至债券到期日）的现金流，用 3%的标准票面利率所折算的净价。转 换因子作为国债期货的基本概念，充分的理解对于未来的分析十分重要。
1.4、最便宜可交割券（CTD 券） 在 2012 年 5 月 24 日，市场上共有 32 只国债符合 TF1206 合约的交割条件。 考虑利息和到期日，可交割券之间的区别是很大的，尽管使用了转换因子，在交 割时，各个可交割券之间的还是有差异的，合约卖方可以选择最便宜、对他最为 有利的债券进行交割，该债券便是最便宜可交割券（CTD 券） 。 寻找 CTD 券一种可靠方法就是利用 IRR 法， 指买入国债现货并用于期货价格 所得到的理论收益率，显然 IRR 越高的债券用于期货的交割对于空头方越有利。 1.5、国债期货的定价 如果我们能够确定 CTD 券和交割的日期，国债期货的价格就可以运用持有成
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套期保值比例=
国债组合价值的变化
每个期货合约价值的变化
用 DV01：卖出期货合约数量=
组合的
期货合约的
用久期：卖出期货合约数量=
组合的久期 组合的市场价值
期货久期 （期货价格 合约面值）
业内依赖两条经验法则来决定套期保值比率，两条经验法则都是建立在期货 价格期货价格受最便宜可交割国债价格驱使的基础上。 经验法则 1： 期货合约的一个基点价值等于最便宜可交割国债的一个基点价值 除以其转换因子。 经验法则 2：期货合约的久期等于最便宜可交割券的久期。 以上的经验法则主要是基于假设：到期日期货价格收敛于最便宜可交割国债 的转换价格，即：
T t 107 ) 1.5258 Pt AI t 1 r 365 AIT (100.8352 0.4587)(1 0.035 365 Ft CF 1.0381 97.11
第二章、国债期货作为一个工具如何运用 2.1、套期保值（调整组合久期） 解决计算套期保值比率问题的方法等同于找到一个期货头寸，使其一个基点 的价值（DV01） （债券收益率变化一个基点，债券价格的变化幅度，幅度是指价 格的变动额，而不是百分比）相等但又互相抵消，即：
图表 3：套期保值经验法则
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本模型（COC 模型） ，该模型建立在无套利原则基础上，无套利理论是与经济学 中的“一价原则”相联系的，即在运行良好的金融市场中，价值相等的资产应该有 相同的价格，当一价原则不满足时，套利机会就会出现。 假若国债期货市场满足如下条件，那么持有成本模型将成立： （1）国债期货标的资产是无限可分的,也就是说债券数量可以是分数； （2）借入和贷出的标的资产现金利率是确定的； （3）资金利率是相同的而且是已知的固定常数； （4）卖空现货没有限制，而且马上可以得到对应货款； （5）没有交易税收和交易成本； （6）无保证金成本； （7）期货合约没有违约风险； （8）现货价格已知； （9）对应标的资产市场具有足够的流动性。 如果期货合约对应的标的资产是支付现金利息的金融工具，那么期货合约的 买方因没有马上获得这种金融工具而没有获得相应利息收益，而合约卖方因持有 标的金融工具获得了利息收入，因而减少了其持有成本。因此期货价格要向下调 整相当于利息收入的幅度。结果期货价格是净持有成本即融资成本减去对应金融 工具利息收益的函数，即有：
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目录
第一章
国债期货价格的形成 国债期货作为一个工具如何运用 国债期货仿真交易运行
第二章
第三章
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年利息 n 360 ） 1+隐含回购利率 （ 2 ） 购买价格 （ ） 发票价格+（ 2 360 n 隐含回购利率= 购买价格
对该方程求解可得隐含回购利率为：
年利息 发票价格+ 2 —购买价格 360 隐含回购利率= 年利息 （购买价格 n）—（ n2） 2
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并偿还购买债券所借款之本息，套利策略如下图：
图表 1：国债期货定价套利策略
在时间 t， 投资者以 r 回购利率从债券回购商融入 Pt AIt 购买 11 附息国债 21， 并且将债券作为借款抵押物，同时以 Ft 价格卖空 TF1206 合约。 在时间 s（s<T）,投资者收到债券利息 C/f，将所得资金以 r 融出，在 T 时刻
获得本利： 1 r 。 f 365 c T s
在时间 T，投资者从逆回购方收回债券，并支付 Pt AIt 1 r

T t ； 365
TF1206 合约到期交割，投资者将债券用于交割获得发票价格 Ft CF AIT ，上 述交易策略及产生的现金流如下图所示：
期货价格= 最便宜可交割国债价格 最便宜可交割国债转换因子
根据以上式子可得：
期货价格变化= 最便宜可交割国债价格变化 ，经验法则 最便宜可交割国债转换因子
1 在此关系中成立。
在以上等式左边同除以期货价格可以得到：
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期货价格变化 最便宜可交割国债价格变化/最便宜可交割国债转换因子 最便宜可交割国债价格变化 = 期货价格 最便宜可交割国债价格 / 最便宜可交割国债转换因