小学六年级培优教程工程问题
六年级上册培优工程问题专项练习及解析
科技改变学习 2020小升初专题练习乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为V 1和V 2，那么=+V V V 21121，所以=V V 212，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要÷=1728.5天．2、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【解析】 ① 若甲、乙两人合作共需多少小时？ ⎝⎭⎪÷+=÷=⎛⎫12183651171151（小时）． ②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？ ⎝⎭⎪−⨯+=−=⎛⎫1218363617111351． ③余下的361由甲独做需要多少小时？ ÷=36123111（小时）． ④共用了多少小时？ ⨯+=33721411（小时）．3、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有61的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？【解析】 甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：−+−=34566011117，循环5次后水池还空：−−⨯=660415171，41的工作量由甲管注水需要：÷=434113(小时)，所以经过⨯+=44452033小时后水开始溢出水池．六年级上册培优工程问题专项练习及解析1、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？【解析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第10讲-一般工程问题(教师版)
第10讲 工程问题了解工作量、工作时间及工作效率的意思；能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式： 工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示成13。
工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。
在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。
知识梳理教学目标考点一：用“组合法”解工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径例1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7 30，乙队单独完成全部工程需要几天？【解析】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队或乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
小学六年级数学培优提升 第十课 工程问题 二
第十课 工程问题 二一、真题练习1、 一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？2、 一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的61。
现由两队合做，多少天可以完成？3、 修一条水渠，甲队3天可以修全长的101，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，多少天可以修完？4、 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？5、 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？二、能力提升解题思路：1、有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
2、周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
（一）例题讲解例1、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解析：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。
由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4。
得出甲需要3÷[（10-8）÷8]=12（天）例2、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 解析：此为周期工程问题。
1个周期中甲、乙分别工作1小时，周期效率为)181121(+，13617)181121( =+÷，即7个完整的工作周期后，还剩361，而后轮到甲继续做，用了31121361=÷小时。
六年级【下】数学-小升初培优：工程问题2 全国通用实用课件
甲乙工效和 1 1 11 10 12 60
甲乙4天工作量 11 4 11 60 15
即甲乙4天完成这批玩具的11/15 ，则剩下的占这批玩具的（1-11/15）
玩具总数 256(111)96(件 0) 15
甲组工效 ：960÷10=96（件）
乙组工效 ：960÷12=80（件） 合作天数 ：960÷（96+80+64）=4（天）
剩下工作所需时间 (12)9(11)1(0天 ) 30 506011
完成工程需要的天数： 35103510(天)
11
11 答：完成这项工程要 35
10 11
天
休息与周期： 1.已知条件的顺序：先工效，再周期；先周期，再天数 2.天数：近似天数；准确天数 3.估算周期，注意顺序
1个 周 期 的 工 作 量 ： 15=1
5
5 36 36
余下的 1 的工作量由甲做： 36
1 1 =1小时 36 12 3
721=141小时 33
还有其他方法吗？
把2小时的工作量看做一个循环，先估算循环的次数。
① 需循环的次数为：
1( 1 1)7个周期 12 18
②
7个循环后剩下的工作量是：
又已知该批零件总量为单位1 →问题转化为求师徒二人各自的工效
3.关键：师傅先做5天接着徒弟做3天 转化为 师徒合作3天接着师傅再做2天
例2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师
傅先做5天后因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务
的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
师徒工效和 1 6
答：如果由甲乙丙三队合作需8天完成。如果由甲队单独完成需17 1 天。 7
例2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任 务。师傅先做5天后因事外出，由徒弟接着做3 天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批 零件各需几天？
工程问题(六年级)
第五讲工程问题(1)一、训练目标知识传递：明确单位“1”，及工作时间、工作效率、工作总量的关系。
能力强化：分析能力、综合能力。
思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。
二、知识与方法归纳解答工程问题，首先要明确把什么看作单位“1”，再找出完成这个单位“1”的量所需要的时间，从而直接得到“工作效率”。
把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等等这些没有告诉具体数量的工作量看作单位“1”，几天完成，也就是把这个单位“1”平均分成几份，每天完成几分之几，也就是工作效率。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。
运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转换法、代换法、列举法等来解答工程问题，只要恰当地选择解题方法，很多问题就迎刃而解了。
三、经典例题例1：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
①甲队每天完成这项工程的( )( )，乙队每天完成这项工程的( )( )。
②甲、乙两队合做，每天完成这项工程( ) ( )。
③甲、乙合做，（）天可以完成这项工程。
④甲、乙合做4天后，还剩下全工程的( ) ( )。
例2：打扫多功能教室，甲组同学13小时可以打扫完，乙组同学14小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？解：答：甲、乙合做，小时能打扫完整个教室。
例3：一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？解：答：这批布料可以做套衣服。
例4：打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的13，乙接着又打了2小时，又打了这份稿件的14，剩余的甲乙共同打，还需几小时？解：答：剩余的甲乙共同打，还需小时。
例5：一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。
这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲乙两人各做了多少天？解：答：甲做了天，乙做了天。
例6：修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天。
全国通用版 六年级春季奥数培优讲义 6-05-真题汇编-工程问题-学生专用
第5讲 工程问题【学习目标】1、复习工程问题；2、熟悉小升初的常见题型。
【知识梳理】1、基础公式：（1）工作量=工作效率×工作时间；（2）工作时间=工作量÷工作效率；（3）工作效率=工作量÷工作时间。
2、常用方法：（1）分工法；（2）比例法。
【典例精析】1、修一条公路，计划每天修60米，实际每天多修15米，结果提前4天修完，一共修了多少米？2、有一批零件由甲、乙两人合作完成，原计划甲比乙多做50个，结果乙实际做的比计划少70个，比甲实际做的总数的53多10个，这批零件共有多少个？3、一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。
现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过27天才完成。
甲休息了多少天？4、单独完成某路段维修工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起开工，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？5、加工一批零件，甲、乙两人合作需要12天完成，现在由甲先做3天，然后由乙做2天，还6、加工一批服装，原计划甲、乙两车间在25天合作完成，甲、乙合作10天后，甲单独做8天，接着乙又单独做14天，这样共完成全部任务的81%,已知甲比乙每天多做10套，求计划加工多少套服装？7、甲、乙、丙合作一项工程，4天干了整个工程的31,这4天内，除丙外，甲休息了2天，乙休息了3天，之后三人合作完成，甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，问工程前后一共用了多少天？8、甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植1棵树的时间，乙可以植2棵树，丙可以植3棵树，他们先一起工作了5天，完成全部任务的31,然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务。
从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？9、甲、乙、丙三人合着做一项工程，甲、乙合作6天完成31,乙、丙合作2天完成余下工程的41,剩下的再由甲、乙、丙三人合作5天完成，共领工程款18000元，按工作量分配，甲应得多少元？10、一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由甲、丙合作需要12天完成。
六年级数学思维美培优综合教案之工程问题(一)(A版)第二大课时
工程问题（一）（A 版）第二大课时自主学习一例3:移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1611没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？思路导航：把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥哥、弟弟合栽了1 小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
随堂练习1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的53，已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的103没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米？3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？自主学习二例4:一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的32;如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的2小时。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？思路导航：将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的32”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的32,则求出甲的工作效率。
同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
变式练习1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。
如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的1813;如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1811。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？1、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成？达标检测1、加工一批零件，甲单独做要6小时完成，乙单独做要8小时完成，丙单独做要10小完成。
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工程问题 学生：
工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
这不仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等。
一般将工程的总工作量看作单位“1”，常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间。
一．基本题型．
1.一项工程，甲队独做需要12天完成，那么4天可以完成这项工程的几分之几？要完成全部工程的16
，需要做几天？
2.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。
从开始到完成共用了16天。
问乙队休息了多少天？
3.甲、乙两人同做一工程，需89
8天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工。
甲乙独做各需多少天？
二．复杂问题．
1.一项工程，甲、乙合做9天完成，甲、丙合做12天完成，乙、丙合做18天完成，由甲、乙、丙合做需几天完成？
2.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？
3.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
三．轮流工作．
1.规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。
如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
2.一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。
已知乙单独工作需17天完成，那么甲单独做这项工程要多少天完成？
3.某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。
如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？
基本练习：
1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？
2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？
3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的203。
如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？
4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？
5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的31。
这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。
如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？
6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。
这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的409。
甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的87。
如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。
如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的158。
甲、乙两队独做各需几天完成？
9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。
现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。
从开始到完工共用了多少天？
10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。
甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？。