小学人教四年级数学神奇的莫比乌斯带
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带反思(精选3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带反思（精选３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带反思第【1】篇〗《神奇的莫比乌斯带》是一节数学游戏课。
莫比乌斯带这节活动课对老师来说是很新奇的。
我们以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。
参考书上对这个内容也没有任何介绍，只是在教学建议中有一句话，是让学生了解莫比乌斯带。
没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。
因为我们对这方面的知识也不太了解，到底莫比乌斯带是什么，它又神奇在哪儿呢，强烈的好奇心驱使我去尝试操作，探究。
我拿来一张大纸,裁出了几张小纸条，动手照着书本的介绍试着拧一拧，摸一摸，剪一剪，看看拧出什么，剪成什么样子的。
咦，还真有出乎意料的发现和收获呢！我还上网查找了有关莫比乌斯带的资料，了解到莫比乌斯带是在公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现的：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质，它奇异的特性，解决了一些在*面上无法解决的问题，在生活中还有不少的应用呢！如：游乐园中的过山车；机器传动带；录音带；一些电脑打印机等。
我想：这么有趣的知识，学生们一定也会和我一样喜欢，被吸引的。
带着这样的心情，我决定要好好钻研莫比乌斯带的知识，用自己的体会去设计好这节课，课堂上更多地让学生动手操作，才能发现问题，发现规律，感受到莫比乌斯带的神奇。
从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。
以一张纸条变魔术导入，更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。
在这个变化过程中，我并不是将莫比乌斯带和盘托出，而是给学生创造和想象的时空。
教学实践证明：不单是莫比乌斯能发现这个圈，我们也能够创造的。
在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的'？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。
人教版数学四年级上册第五单元第8课时 神奇的“莫比乌斯带”
第8课时神奇的“莫比乌斯带”[教学内容]教材第70页的内容。
[教学目标]1．让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2．引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
[教学重点]让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
[教学难点]引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
一、复习导入活动一：听一听古代故事：师：给同学们讲一个故事想听吗？从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。
县官将纸条交给执行官，由他去办理。
问：他这样做合理吗？接着讲：执行官他要乘公办事，但又不能更改县太爷的命令。
聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关钾了小偷。
同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。
出示课题。
这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。
(课件显示)那么看了这个课题你们有什么想法吗？师问1：莫比乌斯带是什么样子的？师问2：莫比乌斯带有什么神奇的地方？师问3：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起。
活动二：做一做，认识莫比乌斯带1．每个同学拿出一根长方形纸条。
看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。
先说说它有几条边，几个面？(说：四条边两个面)2．同学们能将它两头对接起来吗？3．小组活动。
同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．小组同学上台汇报。
师：说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个环(圈)。
是这样接的同学把作品举起来。
摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫(双侧曲面)。
师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道，奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边。
人教版数学四年级上册《 神奇的莫比乌斯带》优秀教案
人教版数学四年级上册《神奇的莫比乌斯带》优秀教案一. 教材分析人教版数学四年级上册《神奇的莫比乌斯带》这一课，主要让学生了解莫比乌斯带的特征，探究其性质，并通过实践活动感受莫比乌斯带的神奇。
教材通过生动有趣的故事，引发学生对莫比乌斯带的兴趣，进而引导学生进行观察、操作、思考，从而发现莫比乌斯带的特性。
二. 学情分析四年级的学生在生活中已经积累了一定的观察和操作经验，他们的思维具有可塑性，好奇心强。
但是对于莫比乌斯带这样的抽象概念，还需要通过具体的操作和实践来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考，发现莫比乌斯带的特性。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力。
3.激发学生的好奇心，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生发现莫比乌斯带的特性。
2.教学难点：理解并解释莫比乌斯带的性质。
五. 教学方法采用情境教学法、观察教学法、操作教学法和讨论教学法。
通过生动有趣的故事情境，引导学生观察、操作、思考，并在小组内进行讨论，从而发现莫比乌斯带的特性。
六. 教学准备教师准备莫比乌斯带的教具，以及用于学生操作的纸条。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事，引入莫比乌斯带的概念。
故事中，让学生感受到莫比乌斯带的神奇，激发学生的好奇心。
2.呈现（5分钟）教师展示莫比乌斯带的教具，让学生直观地了解莫比乌斯带的外观。
同时，教师用语言描述莫比乌斯带的特性，引导学生关注。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，每组用纸条制作一个莫比乌斯带。
在操作过程中，教师引导学生观察、思考，发现莫比乌斯带的特性。
4.巩固（5分钟）学生分组讨论，分享自己制作莫比乌斯带的体会和发现。
教师引导学生用语言表达莫比乌斯带的特性，加深对知识的理解。
5.拓展（5分钟）教师提出一些有关莫比乌斯带的问题，引导学生进行思考和探究。
例如：莫比乌斯带的内部和外部有什么关系？莫比乌斯带的数量与它的特性有什么关系？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对莫比乌斯带特性的认识。
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿(精选3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿（精选３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿第【1】篇〗【教材说明】莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。
“莫比乌斯圈”已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了《数学课程标准》，编进了义务教育课程标准实验教科书《数学》。
【说教学内容】小学数学四上第77页数学实践活动课――神奇的莫比乌斯带【说教学目标】1、学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。
2、经历大胆猜想、操作验证的过程，提高学生思维想象、动手操作的能力。
3、感受数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野，进一步激发学好数学的志趣。
【教具学具】（老师）一张双色纸条、一个2等分线的普通纸圈，剪刀（学生）每人四张双色纸条、剪刀、胶水【说教学过程】一、认识莫比乌斯带1、操作演示，铺垫引入师：（出示长方形纸条）同学们，谁能告诉我这张纸条有几个面？几条边？哪两个面，哪四条边，指给大家看看。
师：大家也拿出纸条，咱们一起来摸摸看跟他说的是不是一样的。
师：我能把它变成只剩下2个面2条边，你知道怎么做吗？（指名演示，提问：两个面在哪呢，边呢）师:咱们也一起来体验一下，（与生一起，边做边说）外圈一个面，内圈一个面，左边一条边，右边一条边。
2、情境创设，激发探索师：瞧，这个圈跑到电脑上了（课件动画播放：纸圈外有一蚂蚁，圈内有一块小蛋糕。
）师：猜猜看蚂蚁这时最想干什么？猜对了，饥饿的蚂蚁特别想吃蛋糕，可是有个要求：咱这只蚂蚁啊只能这样爬（边说边演示），不能沿着边缘翻到内圈也不能打洞到达内圈。
你们说它能吃到蛋糕吗？（不能）师：咱们还是请蚂蚁先生辛苦地爬一趟试试看吧（动画播放）师：唉呀，真的不能吃到啊，为什么呢？预设：（通过观察）学生可能会说因为蚂蚁只能在外圈爬，不能经过边缘它肯定爬不到内圈，所以就吃不到蛋糕。
师：也就是说要想吃到蛋糕，蚂蚁必须从外圈（生：爬到内圈）师：怎样才能让蚂蚁从外圈爬到内圈呢？咱们一起来想想办法，制作一个让蚂蚁能从外圈爬到内圈吃到蛋糕的纸圈。
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思(精推2篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思（精推２篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思第【1】篇〗教学目标：1、在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈。
2、在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
3、初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。
让学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。
教学重点、难点：重点：“莫比乌斯带”的做法以及特点难点：探究“莫比乌斯带”的神奇之处教具学具：课件、微课、长方形纸条、双面胶、剪刀、彩笔教学过程：一、魔术引入，激发兴趣用普通而又神奇的长方形纸条将两个彼此分开的回形针“手牵手”套在一起。
（过渡语）师：一张普普通通的小纸条，你可别看它简单，其中藏着不少数学奥秘呢！这节课李老师就带着大家一起玩游戏，探索期中的奥秘。
二、认识、制作莫比乌斯带师：请大家仔细观察一下这张纸条，它有几条边几个面？生：4条边，4个面师：你能不能把它变成2条边2个面呢？请同学们用纸条动手试一试。
生：动手尝试师：真不错，你来给大家指一指你这个圈的2条边在哪里、2个面在哪里呢？生：指一指，说一说师：你会做吗？请你也做一个这样的圈生：动手做师：好了，那你能不能想办法，把这张纸条变成1条边1个面呢？生：动手做，（学生可能做出来，可能没有人做出来）师：咱班的同学真聪明，有的学生做出来了，我们听听他是怎么做的？你来教教大家吧。
（生教）我们班有个学生也做出来了，我们一起来看一下吧。
（投屏演示）你会做了吗？动手用2号纸条做一下吧！生：动手做师：做出来的举起来给老师看一下，不错，都做出来了。
那这个怪怪的圈真的只有1条边1个面吗？怎么证明呢？生：摸一摸，从一个点开始，绕一圈又回到了起点师：回到起点证明什么？证明它只有1条边怎么证明它只有1个面呢？用手摸留不下痕迹，我们可以拿笔画一画。
看看会是什么结果呢？（生：动手画）师：画完了，你发现了什么？生：又回到起点，而且所有面都画上了。
小学人教四年级数学神奇的莫比乌斯带
神奇的莫比乌斯带一、教学目标：1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
二、教学重点：重点:让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
教学难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
三、学具准备：剪刀，双面胶或棒棒胶、一只彩笔、2张白纸条，1张黄纸条，红纸条四、教学方法：自主探究，大胆猜想，小心求证五、教学设计：一、变魔术师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面？生：（齐）四条边、两个面。
师：一个正面、一个反面。
（边比画边说，学生也随着说）现在我会变魔术，把这个四条边、两个面的纸条变成只有两条边、两个面，你会吗？（学生尝试，师再演示）师：是不是两条边、两个面? 生：是!师：你会吗？（学生都做成了纸圈）师：这有什么神奇的，太简单了，奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面，你想试试吗？(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。
有同学在想，有同学在试。
)(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。
)师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的?二、做纸圈师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。
看到同学们快乐的笑脸，我真高兴！我们刚才这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶水粘牢。
师：是一条边、一个面呢？用什么方法来确认它呢？(生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。
) 生：是一条边、一个面!师：我们一起动手，都来检验一下吧。
拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面？生：真是一个面，怎么回事?师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。
小学人教四年级数学神奇的“莫比乌斯带”
神奇的“莫比乌斯带”教学目标:1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
重点: 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
难点: 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
教具:准备剪刀，双面胶、彩笔三条长方形纸条教学过程:活动一：蚂蚁能顺利吃到面包屑吗？如果蚂蚁爬在这样的一条纸带上，它不翻越纸条边缘也可以吃到粘在纸条另一面的面包屑，太神奇了。
今天我们就一起来认识这神奇的莫比乌斯带。
（课件显示）那么看了这个课题你们有什么想法吗？师问１：为什么叫莫比乌斯带？师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．活动二：做一做，认识莫比乌斯带1．每个同学拿出一根长方形纸条。
看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。
先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）2．同学们能将它两头对接起来吗？3．小组活动。
同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．小组同学上台汇报。
师：说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个环（圈）。
是这样接的同学把作品举起来。
摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．（学生看师做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？生：又回来了师：说明了什么？生：它只有一个面．师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
《神奇的莫比乌斯带》(人教版小学数学四年级下册)
（2）用剪刀沿着②号的划线剪开，猜想它会 变成什么样? （C、D）
A ：是个长纸条 B ：是两个纸圈 C : 是两个套在一起的纸圈 D ：是一个大纸圈
（3）如果莫比乌斯带的面被平均分成三等 分，我们可以沿着这两条划线剪下去，会 有怎样的结果呢？ （B）
如何把它变成：一个面、一条边？（拿出②号纸条做一做） 捏着纸条的一端，另一端扭转180°，把两端黏贴起来，得到 一个圈
“ 莫比乌斯带”
这样的一条边一个面的圈是德 国数学家莫比乌斯在1858年研究 四色定理时发现的，所以就以他 的名字命名叫它“ 莫比乌斯带” 也有人叫它“莫比乌斯圈”。还 有人管他叫“怪圈”
A ：是个长纸条 B ：是两个套在一起的圈，且一个大一个小。 C ：是一个大纸圈
课外作业（自己动动手）
沿莫比乌斯带四等分划线
沿莫比乌斯带五等分划线
拿出记号笔，沿着面中间画一道线，你 会神奇地发现笔不经过纸的边缘，仅拉动 纸带，就可以画出一条封闭的线。
揭开双面胶，你会发现这一条线 居然画在了纸的两面
验一验
蚂 蚁 能 吃 到 面 包 屑 吗 ？
工业中的莫比乌斯带
传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
建筑中的莫比乌斯带
人教版小学数学四年级下册
神奇的莫比乌斯圈
想一想
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
试一试
所需道具：几张纸条、剪刀（使用时一定要注意安全）、双面胶、笔、尺子
这张纸条有几个面、几条边？ (2个面，4条边)
你能把它“变成”：两个面、两条边吗？（拿出①号纸条做一做）
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神奇的莫比乌斯带
一、教学目标：
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
二、教学重点：重点:让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
教学难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
三、学具准备：剪刀，双面胶或棒棒胶、一只彩笔、2张白纸条，1张黄纸
条，红纸条
四、教学方法：自主探究，大胆猜想，小心求证
五、教学设计：
一、变魔术
师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面？生：（齐）四条边、两个面。
师：一个正面、一个反面。
（边比画边说，学生也随着说）现在我会变魔术，把这个四条边、两个面的纸条变成只有两条边、两个面，你会吗？（学生尝试，师再演示）
师：是不是两条边、两个面? 生：是!
师：你会吗？（学生都做成了纸圈）
师：这有什么神奇的，太简单了，奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面，你想试试吗？
(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。
有同学在想，有同学在试。
)
(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。
)
师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的?
二、做纸圈
师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。
看到同学们快乐的笑脸，我真高兴！我们刚才这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶水粘牢。
师：是一条边、一个面呢？用什么方法来确认它呢？(生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。
) 生：是一条边、一个面!
师：我们一起动手，都来检验一下吧。
拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面？
生：真是一个面，怎么回事?
师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。
那么普通的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。
师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗?
师：为什么叫莫比乌斯带呢? 我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的，只有一个面，一条边的纸圈。
所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。
三、沿1/2线剪（成一个扭着的大圈）
1、师：我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开（示范剪一小段，个别学生就要动手剪），注意，别忙着动剪子。
先想一想，我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？
生：我觉得这个圈会变成两个圈。
生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。
会不会变成三个圈?
师：我们应该大胆猜想（生猜想）要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。
师：是啊，实践出真知! （学生动手剪）
生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。
生：我这个也是连在一起的。
师：那是一个圈还是两个圈? 生：(齐)一个圈。
师：不过，这个圈中间有点扭起来了。
我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，怎么会变成一个圈呢?奇怪! 哪位同学能说说你的猜想?
生：因为莫比乌斯圈有一条边、一个面，所以我觉得剪开以后是一个大圈! 生：因为是粘着的，我觉得剪完后是一个整体。
师：刚才两位同学发表了很好的意见，其实每位同学都可以猜想。
究竟为什么呢?你们可以继续研究。
(一个学生在玩弄他剪出的长纸条) 师：有新发现了，这位同学说说你的发现。
生：我也不知道怎么剪出了一张纸条。
生：他没认真看老师的示范，先从边上剪进去的。
师：对，我们是说沿中线剪开。
真得“小心求证”（板书：小心求证）。
2、验证大圈是不是莫比乌斯带
(师出示剪成的大圈) 不过，这个也确实是个新发现啊，那么它还像刚才那样，只有一个面吗?
生：(齐)一个面。
师：这是我们认为的，要准确回答，该怎么办? 生：用笔画线。
师：请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看，究竟是一个面还是两个面。
(生动手检验后，纷纷说一个面。
)
师：我们看到的两个面是不是都被画上了线?
生：(恍然大悟)不是，只画了一面，没有画到另一面。
师：师：那这个纸圈是不是单侧曲面呢? 生：不是。
师：是个双侧曲面。
所以有时候研究问题不能只在脑子里想象，还要亲自去做一做。
做完以后，还得小心看准了。
3、沿1/4剪开（是2个圈套在一起）
师：现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?
生：还是一个圈。
生：我觉得是两个圈。
师：大家做做看。
(生动手操作，师也动手操作。
) 生：是两个套着的圈，真奇怪!
师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是套着的。
师：对，是套在一起的。
真奇妙!现在，你们有什么想法吗? 生：老师，还能剪。
师：还想再剪是吗?如果再剪会怎么样呢?我还真没试过。
还有其他想法吗
生：我觉得这太神奇了，可是我想知道这是怎么回事。
师：(赞许地点了点头)还有其他想法吗?
生：我觉得这个圈本来应该分开的，为什么会慢慢地又缠在一起了?
师：这样的纸圈确实有很多奥秘，值得我们去研究。
四、沿1/3线剪
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗? 请同学们拿出那张黄纸条，在这张黄纸条上画了三等分线。
请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。
（学生动手操作）
师：涂完之后把它再圈成一个莫比乌斯带。
师：好，现在你有什么想法？
生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗
师：如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢? 生：(齐)两次。
师：剪完以后会是什么样子呢?
生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。
生：我觉得会变成一个大圈。
师：真佩服你的想象力。
那究竟会怎么样，还是动手去做一做。
（生动手操作）生：剪一次就可以了。
师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了?
师：剪成了几个圈? 生：两个。
生：一个大圈套着一个小圈。
生：小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。
五、自主玩
师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），我们感受到了莫比乌斯带的变幻莫测、神奇无比。
我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去
想象、设计、制作。
请拿出另一张白色纸条。
刚才我们是拧了180°，你想一想还可以怎么拧。
刚才我们是沿1/2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。
哪位同学有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。
(屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案，生创作，师巡视，询问夸奖，发放奖品。
) 师：刚才我们已经创造了莫比乌斯圈的神奇。
我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。
六、发明应用
师：想想看，莫比乌斯带可以在哪些地方用上呢?
生说，再出示图片
中国科技馆的大厅里就耸立着一巨型的三叶扭结，这个三叶扭结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的。
它每天不停地旋转着，美妙的曲线，让我们享受着数学的神奇(在课题位置板书：神奇的)带给我们无限的遐想……。