最新湖水污染分析模型
湖泊与水库水质模型-箱子模型
湖泊与水库水质模型——箱子模型对于面积小，封闭性强，四周污染源多的小湖或大湖湾，污染物排入水域后，在湖泊和风浪作用下，有可能出现湖水均匀混合的现象。
这时湖泊内各处水质均一，污染物浓度在空间上差异较小。
描述这类水质状态的是均匀混合型（或完全混合型）水质模型。
对完全混合型的湖泊，根据物质平衡原理：某时段任何水质元素含量的变化等于该时段流入总量减去流出总量，再减去元素降解或沉淀损失的量。
可列出方程如下。
对易降解的物质，有kM p p tM -'-=∆∆ 对于难降解的物质，则有 p p t M '-=∆∆ 0M M M e -=∆式中 Me —— 时段末期湖泊内污染物的总量，kg ；M0—— 时段初期湖泊内污染物的总量，kg ；M —— 时段内湖泊平均污染物的总量，kg ；t∆——计算时段，d ；,P,p ’——时段内平均流入、流出湖泊污染物总量，kg ；k ——污染物衰减期，1/d 。
金沙湖建成后,在充分截污的前提下,补充水源携带的TP 负荷占主要地位,其次是大气沉降、底泥释放的TP 负荷。
模型根据质量守恒原理,认为流入的污染物在湖泊内掺混均匀,降雨量带来的污染物、湖泊水体对污染物的沉降和降解作用均句,因此可以用箱子模型研究湖泊污染物浓度。
可以用湖区充分混合后的物质守恒定律得到：()VC k d t P A C o Q o C d t Q i C i d t Q w C w dt dc -+-+=∨ 式中： ∨为湖水正常水位下的水体（m ³）C 、dt 是湖水某物质（如总磷）浓度及其变化量；Qw 、Cw 是流入湖区污水的流量和浓度；Qi 、Ci 是引水入湖区的流量和浓度；Qo 、Co 是流出湖区的流量和湖水浓度；P 、A 、Co 分别是降雨量和湖水浓度；V 、C 、K 、dt 分别是湖区水体体积、湖区水质、沉降系数和单位时间。
四者相乘代表沉入湖底的污染物总量可以将湖面上的降雨量、底泥的释放量均纳入流入湖区的污染物中（包括引水），总计为w （t ），则式子为：QeCdt-w (t)dt+Vdc+k ∨Cdt=0化简为：∨dt dc +（∨Ck+o1t ）=w （1） 式中：to=Qe∨称为停留时间 K 为污染物沉降时间，单位为（1/天）（1/年）w 为年（月）进入湖区污染物的总量当齐次方程w =0时，（1）式的解为：()t C =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k toCo k V Qc Co 1exp exp 式中：Co 为初始浓度，新开湖的本底浓度； 当dtdc =0时，此线性非齐次方程的恒定解为Co =∑∑==+n i i KV Qi Wi 11 其非恒定解为()t C =⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+∑∑∑===t k V Qi KV Qi Wi n i n i n i 111exp 1+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑=t k V Qi Co n i 1exp （2） （2）式中第一项为本月负荷的增加值，第二项为前月初始值的衰减值，Co 是前月（日）的值。
湖泊水环境质量评价方法与模型研究
湖泊水环境质量评价方法与模型研究一、研究背景随着工业化、城市化进程的不断加快，水资源变得越来越紧缺，水污染问题逐渐凸显。
湖泊作为一种重要的淡水资源和生态系统，对周边环境和经济社会发展起着重要作用。
因此，研究湖泊水环境质量评价方法和模型，对优化湖泊管理和保护，实现可持续发展具有重要意义。
二、湖泊水环境质量评价方法1. 水质指标的选取湖泊水质评价需要选取一定数量的水质指标，以反映水体的实际水质状况。
针对不同的湖泊水体，需要选择不同的评价指标。
其中一般包括生化需氧量(BOD)、化学需氧量(COD)、总磷(TP)、总氮 (TN)、溶解氧（DO）等，可以较全面地反映湖泊水体的新陈代谢、富营养化程度和污染程度等情况。
2. 现场采样与数据处理在选取好评价指标后，需要对目标湖泊进行现场采样，以获取各项水质指标的浓度数据。
通过数据处理方法，可以得到各项指标在不同时间段内的平均值和变化趋势，进而分析其水环境质量状态。
3. 综合评价方法综合评价方法是将不同的水质指标进行加权平均，从而得到湖泊水环境质量综合评价。
加权平均方法需要根据不同的评价目的和湖泊特征，设置不同的权重。
如在保护自然湖泊生态系统的背景下，指标的权重应偏向于对污染敏感的指标，如TN、TP；在工业劳动型人工湖泊中则应偏向于COD等，从而得出不同湖泊的综合评价结果。
三、湖泊水环境质量评价模型1. 回归模型回归模型通常用于分析湖泊水体中各项水质指标的变化趋势。
比如，对于湖泊富营养化问题，可以采用线性回归模型，确定与营养盐指标相关的主要驱动因素，从而预测未来的营养盐浓度和趋势。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种全新的预测模型，可以准确预测湖泊水质状况。
通过训练和学习，神经网络可以得到不同指标之间的关系，建立相关性模型，提高水质预测的准确性。
3. 灰色模型灰色模型是一种专门用于数据不完整或缺乏的情况下，对数据进行预测的模型。
在湖泊水质预测中，如果出现数据缺少或数据复杂，灰色模型可以用来对数据进行补充和补偿，提高预测准确性。
水质污染处理数学模型
水质污染处理数学模型水质污染处理数学模型摘要随着市场经济和现代工业的飞速发展，人类面临了直接危害人类生存的新问题――环境污染。
为了治理污染，提出治理污染的新方案，必须建立合理的数学模型来解决现实问题。
这是1个关于湖泊、河流水质污染处理的`数学模型，通过模型的建立与问题解决，能够较准确地分析并解决实际生活中的水质污染问题。
如何合理地解决湖泊、河流污染问题是1个非常切合实际的问题，本问题是目前1个热门的研究课题。
把此模型看成是1个单流入、单流出的系统，流入、流出的水流速度相同。
利用质量守恒定律可列出关于浓度变化的微分方程，通过求解此微分方程可得到模型所要求的某1时刻污染物的浓度。
本模型较好地解决了湖水污染处理问题，具有1定的经济效用和价值，能比较恰当地解决实际问题。
通过对问题的分析，得出湖水污染浓度的变化的结果。
在模型建设中采用了比较理想的求解方法，在实际中还是比较有指导意义的。
关键词微分方程；质量守恒定律；污染浓度AbstractAlong with the market economy and the present industry rapid development, the new question of the humanity facing - environmental pollution has directly harmed the human survival. In order to control the pollution and propose a new plan, we have to establish the reasonable model to solve the realistic problem.This is a mathematical model about processing water pollution of the lake and the rivers. Through the establishment of the mathematical model and the solution of the question, we can accurately analyze and solve the question of water pollution in practical life. This question is an extremely realistic question, how to reasonably solve the question of contamination about the lake and the rivers is a lively researched topic today. We regard as this model as the system with a sole entrance and a sole exportation. And the velocity of the inflow and the outflow are same. Using the law of conservation about the changing density we can list a differential equation, through solving this differential equation we can obtain a certain time pollutant density which the model requests . This model has solved the problem well, and it has certain economic utility and value. The model can quite appropriately solve the actual problem.Through the analysis of the question, we can obtain the result of changing concentration of the contaminant. We have used the quite ideal solution method in the construction of model, and the model has a certain guiding sense in practice.Key words Differential equation; Law of conservation of mass; Concentration of contaminant。
湖泊水库水质模型ppt课件
第五章 湖泊水库水质模型
1
.
本章内容
? 湖泊水库的污染特性 ? 湖泊水库温度模型 ? 湖泊水库水质模型 ? 湖泊水库富营养化模型 ? 湖泊水库生态系统模型 ? 湖泊水库水质模拟通用软件介绍 ? 案例分析
2
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库的污染特性
3
.
污染来源与途径
? 污染源
污染类型 点源
外源污染物 面源
16
? 能量平衡模型
能量平衡模型将湖库沿垂向分为 n + m 个小薄层其中， 上部 m 层为混合均匀层，下部 n 层为变温层，每层 厚度为ΔZ。
混合层 变温层
混合层
Δz
变温层
Ek / Ep ? 1
Ek / Ep ≥? 1
17
Ek ? ? 0W* Asdt
Ep
?
g
? ?
m
?
V(i, k)?P(m ?
V poe
po
pe
r
V
Sh As Pph
SAs Pp
28
? 模型
（1）夏季分层模型
水污染模型
基于GIS 的环境污染应急分析系统的开发重点是实现水体污染扩散模拟。
目前, 国外在此方面的研究成果很多，已经进行到了三维水体污染扩散模拟，国内的起步则较晚, 至今的研究成果在一维的较多，二维和三维的较少。
鉴于目前网络的发展, 有必要将互联网与系统结合起来。
一维水体污染扩散数学模型：一维水质模型是水环境模型中相对简单的一种，是河流、河口和湖泊遭受污染时，实际的断面浓度分布与断面浓度的平均值偏差不大时常采用的水污染预测模型。
它主要研究污染物浓度分布沿程的变化以及各个断面上污染物浓度随时间的变化，其中河流以一维水质模型最为常见。
在突发性河道水源地污染事故发生时。
污染物的排放存在两种情况，即一维稳定排放和一维瞬时排放,
二维水体污染扩散数学模型：二维计算模型模拟速度快、实时而精度无需很高, 可忽略基本控制方程中的一些非主要因素,模型结构简单、实用性强。
目前最为常用的有限差分数值计算方法对控制方程进行离散, 按物理分步法将二维偏微分方程化简成较简单的一维方程, 应用广为采用的ADI隐式格式联合求解水动力模型与水污染模型。
算法具有编程简单、占用计算机内存较小、无条件稳定、可适当增大空间步长、计算效率高、易于实现自动化的实时模拟计算等显著优点, 适合于在应急处置中应用。
并且利用GIS 的强大的空间分析、处理和表现功能, 将水力计算与GIS 结合在一起, 实现了污染模拟结果的二维可视化, 为应急处置提供一个形象、直观的表现平台, 能有效地辅助应急决策。
三维水体污染扩散数学模型：水污染三维可视化包含两方面的内容：河道地形地貌三维仿真与污染扩散可视化，二者通过地理坐标进行空间叠加形成河道污染扩散可视化展示平台，在此基础上进行各种统计分析功能。
灰色系统GM(1,1)模型预测抚仙湖水污染
灰色系统GM（1,1）模型预测抚仙湖水污染一实验目的1了解灰色系统理论。
2掌握GM（1,1）模型的建立及使用.3学会用GM（1,1）模型对环境质量变化趋势进行预测。
二实验内容抚仙湖简介：实验步骤：1建立 G M (1, 1) 模型1.1建模原理设 x(0)( 1 ) , x(0)( 2 ) , …, x(0)(M) 是要预测的某项指标的原始数据 , { x i(0)(t) } , i = 0,1, 2…多为随机量, 变化趋势无规律, 则无法用回归预测法对其进行预测。
若将原始数列进行累加生成新的数据序列 { x i(1)(t) } , i= 0, 1, 2…即:x( 1)(2) = x(0)(1) + x(0)(2)x( 1)(3) = x(0)(1) + x(0)(2) +x( 0)(3)……通过累加, 弱化其随机性程度, 增加其平稳程度。
灰色系统理把上述经过处理后的数据序列称为“模块” , 认为由已知的白色数据构成的模块是白色模块，而由白色模块外推到未来的模块是灰色模块。
将 { x i(1)(t) } , i = 0, 1, 2…拟合成微分方程为：dx(1)/dt+ ax(1)= u (1)该式即为 GM (1, 1) 模型, 用来模拟时间数据灰色量。
式中 a, u 为参数向量元素, 分别称作发展灰数和控制灰数, 可以通过如下最小二乘法拟合得到:（2）在(2)式中 , Y M为列向量 Y M = [ x(0)(2) ,x(0)(3) , …, x(0)(M) ]T; B 为构造系数矩阵:微分方程 (1) 式所对应的时间响应函数为(3) 式就是数列预测的基础公式, 由 ( 3) 式次累加生成数列的预测值, 求得还原值为:1.2模型及模拟结果表1 2006-2009年抚仙湖主要污染物(mg/L)表2发展灰数a和控制灰数u计算结果COD Mn预测模型: x(1)( t +1) = 19.4638e0.05322t-18.4138TP 预测模型: x(1)( t +1) = -0.06349e-0.096677t+0.06849 TN 预测模型: x(1)( t +1) = 5.69568e0.02912t-5.53568根据上述污染物的预测模型，可得抚仙湖的污染预测结果 , 如表3所示。
[数学建模]湖水污染问题
![[数学建模]湖水污染问题](https://img.taocdn.com/s3/m/49c22ae7c8d376eeafaa3114.png)
湖水污染问题Pure河是流入Pristine湖的唯一河流。
50年前PCA公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。
PCA将为处理的废水排入河中,导致了Pristine湖被污染。
PCA公司声称:已排放的废水的标准多年从未改变且不会对湖的环境有影响。
假设：1.假设降水量和蒸发量相等；2.湖中流入量和流出量相等且一直未变；3.湖水混合均匀；4.湖内无其它污染源。
已知:Pristine湖的湖容量为l159.114l年。
PCA声1010，流入(流出)的水流速度为/称河水污染浓度仅为0.001mol/l，自工厂开工以来没有改变过。
问题：1.在花费时间和经费去测试之前，建立数学模型用PCA提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化。
2.派出野外工作人员测得目前湖水污染浓度为0.03 mol/l，再测得河水污染浓度为0.05 mol/l。
以新数据为依据考虑湖水污染问题的数学模型。
3.现在假设你是环保局的所聘请的高级顾问，请向你的雇主提交一份报告.内容包括:(1)在工厂停产(或半停产)条件下，湖水自然净化所需年限(净化指标为污染浓度不超过0.001 mol/l)；(2)为保护环境，对PCA进行整改的建议。
模型的建立1.假设1.假设降水量和蒸发量相等；2.湖中流入量和流出量相等且一直未变；3.湖水混合均匀；4.湖内无其它污染源。
假设1.2保证了湖的体积稳定，为V。
假设3保证了湖泊的中溶液是均一稳定的假设4保证了Pure河作为流入Pristine湖的唯一河流对Pristine湖中污染的决定性作用。
2.问题1由于PCA声称河水污染浓度仅为0.001mol/l，自工厂开工以来没有改变过。
我们姑且可以认为污染源的浓度为恒定的常量C。
通过生态环境物质守恒原理：积累量=输入量-输出量+生成量建立平衡过程模型由于假设湖内没有其他污染源，可以断定不存在生成量。
已知湖泊体积为V ，污染源的河水浓度为C ，流入和流出的体积为Vq ，湖泊内污染浓度为r （t ）则我们可以建立每年的污染积累量的模型：[r(n)-r(n-1)]V=CVq-r(a)Vq其中r(n)表示第n 年的湖泊污染浓度；n-1≤a ≤n ，r(a)表示在第n 年与第n-1年中的任意时刻的湖泊内污染浓度。
水质污染处理数学模型
水质污染处理数学模型水质污染处理数学模型是指使用各种数学方法建立的可以用来描述和预测水质污染处理过程的数学模型。
水质污染处理数学模型可以帮助我们更好地了解水质污染的成因和处理过程，为水质污染治理和管理提供科学依据。
下面我们将介绍水质污染处理数学模型的相关内容。
一、水质污染处理数学模型的基本原理1、质量守恒原理水体中化学物质的浓度和质量在时间和空间上的变化受到水质污染的贡献和处理过程的调节。
如果不考虑均衡和生物降解等因素，仅仅从数量的角度看，水体中物质的质量守恒原理可以用以下公式表示：dC/dt=-Q(Cin-Cout)+R其中，dC/dt表示物质浓度随时间的变化率，Q表示水流量，Cin和Cout分别表示水的进口和出口处的污染物浓度，R表示污染物在水中的产生速率。
2、化学反应原理许多水质污染处理中涉及到的化学反应可用动力学模型描述如下：C=C0*[1-exp(-k*t)]其中，C表示化学物质浓度，C0表示初始浓度，k为反应速率常数，t为反应时间，exp(-k*t)为反应进程函数。
3、生物反应原理许多水质污染处理中涉及到的生物反应也可以用动力学模型描述。
一般规律是肥料-微生物-氧化物系统中微生物的生长是符合“麦克斯韦-卡尔克莱文方程”形式的：μ=μmax*C/(K+C)其中，μ为微生物生长速率，μmax为最大生长速率，C为可利用物质的浓度，K为半饱和常数，和生物种类密切相关。
二、水质污染处理数学模型的应用1、水体污染负荷分析水质污染处理数学模型可以帮助我们对水体污染情况进行预测和分析。
通过建立水体污染负荷数学模型，可以预测污染物质的浓度、分布和转移规律，从而合理选择处理方法和措施，提高水质污染治理的效率和成效。
2、水体污染治理方案设计水质污染处理数学模型可以帮助我们设计污染治理方案。
通过建立污染物迁移扩散模型、水环境质量模型以及处理工艺模型等，可以对治理方案的可行性进行评价和比较，优化处理流程和条件，提高治理方案的可靠性和效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要在两种情况下分析湖水中的污染物，分别建立模型即理论模型和实际模型。
理论模型是根据伊利湖和安大略湖各自的污染物流入流出的关系建立污染物量关于时间的差分方程：伊利湖的污染物总量n+1n a 0.62a =，安大略湖的污染物总量n n n b 6129.03230.627020.33600.87192.3077=-⨯+⨯+，n b 在n →∞时趋于一个定值192.3077，这个定值就是安大略湖系统的平衡值；当35n =时245.95n b =安大略湖的污染程度减少到目前水平的10%；当31n ≥≥是系统的污染物的量是一直增加的，当203n ≥≥系统的污染物量急剧减少，大约从40n ≥开始系统的污染物量几乎保持不变。
实际模型中首先根据湖水的实际更新情况重新确定湖水流入和流出占湖水总量的百分数，又由于湖水中污染物的浓度时刻变化，所以用时间微元的方法对实际污染物流出的比例进行修正。
分析铝厂排放的污染物时，铝厂排放的污染物是赤泥，根据赤泥的物化性质利用重力沉降原理求得赤泥颗粒从湖面沉降到湖底的时间t ，把一年分成多份t ，同时将铝厂每年向湖水中排放的污染物量25单位按t 分成多份，每一个单位时间铝厂排放到湖里的污染物量是0.3q ∆=单位，则安大略湖的湖水中将始终保持有0.3单位的赤泥，其余的赤泥都将在湖底沉积。
综合安大略湖中赤泥和伊利湖流入的污染物的情况预测了未来十年内的情况。
模型中重力沉降原理指出颗粒的直径影响沉降速度间接影响赤泥的排出量直径越小排出量越大，同时直径是最可能实现改进的因素。
在直径小于20um 时赤泥的排出量急剧增加。
为减少安大略湖的污染尽量把颗粒直径做小。
二、问题分析伊利湖的湖水每年有38%的更新，湖水的更新引起湖内污染物量的变化。
假设流入伊利湖的湖水是不含有污染物的，而流出伊利湖的湖水又将携带污染物，那么伊利湖是一个没有污染物注入只有污染物排除的系统，污染物的量逐渐减少，根据污染物排除的情况获得伊利湖污染物量随时间变化的关系。
安大略湖湖水每年更新13%，在认为流入湖的水仅来自伊利湖的情况下，安大略湖的污染物源只有伊利湖和铝厂，根据每一年的湖水更新量和铝厂的排放量求一二阶差分方程，用来描述安大略湖内污染物（伊利湖流入的和铝厂排放的和）时间变化的情况。
但是这些都只是很简单的处理问题，考虑实际情况时。
要有很多因素影响着伊利湖和安大略湖的污染物总量，湖水的更新不仅仅包括湖水的流入和流出还有将于和蒸发等；铝厂排放的污染物在湖水中的性质与伊利湖流入的污染物不同；湖水内污染物的量时刻变化等实际情况建立更加合理的模型。
三、理论模型建立1.模型假设1.污染物在湖水中均匀分布，每一处污染物浓度相同。
2.对理论模型假设每年安大略湖的湖水补充仅来自伊利湖的流入。
3湖水的更新量中湖水的增加仅来自湖水的流入量，减少量仅是湖水的流出即忽略湖水的蒸发和降雨等。
4.安大略湖的湖水流出速度恒定。
2.符号说明n ：代表年份取值从1开始，初始的那年为第1年。
n a ：第n 年时的伊利湖的污染物总量。
n b ：第n 年时的安大略湖的污染物总量.3．差分方程的建立和求解已知伊利湖每年的湖水更新量是38%，流入的的水流中没有污染物，流出的湖水携带污染物.安大略湖的湖水补充仅来自伊利湖，每年伊利湖湖水总量的38%经尼亚加拉河流入安大略湖，安大略湖的污染物消失都来自湖水的流出贡献。
安大略湖的污染物总量用函数b （n ）表示，伊利湖的污染物总量用函数a(n)表示。
根据伊利湖水的污染物总量的变化可得如下方程：n+2n+1a 0.62a =n+1n a 0.62a =n 1,2,3...=根据安大略湖的污染物情况列出可以表示污染物变化关系的函数式：n 2n 1n 1n+1b 0.38a b 0.13b 25+++=+-+n 1n n n b 0.38a b 0.13b 25+=+-+ n 1,2,3...=把n a 和n 1a +消去得到的二阶差分方程如下：n 2n 1n b -1.49b 0.620.87b 250.38+++⨯=⨯ (1)可得上式的齐次方程：2 1.490.620.870λλ-+⨯= 10.62λ=，20.87λ=。
齐次方程的通解为：n n n 12b c 0.62c 0.87=⨯+⨯ (2) 设（1）式的通解为：n n n 12b c 0.62c 0.87b =⨯+⨯+(3)(2)式代入(1)式是满足：n+2n 1n b 1.49b 0.620.87b 0+-+⨯=(3)式代入(1)式满足n+2n 1n b 1.49b 0.620.87b 250.38+-+⨯=⨯。
根据这样二个规则可求出b 的方程：b 1.49b 0.620.87b 250.38-+⨯=⨯，解得b=192.3077，则（1）式的通解（3）变为 n n n 12b c 0.62c 0.87192.3077=⨯+⨯+。
已知第一年安大略湖的污染物总量是2500单位即1b 2500=，第二年污染物总量增加至3150单位2b 3150=；通过MATLAB 编程可求得1c 6129.0323=-，2c 7020.3360=，所以二阶差分方程的通解可以代表安大略湖的污染物总量的方程为：n n n b 6129.03230.627020.33600.87192.3077=-⨯+⨯+ (4)4. 系统的平衡值安大略湖污染物总量n n n b 6129.03230.627020.33600.87192.3077=-⨯+⨯+当n 从1开始增长下去，n n6129.03230.627020.33600.87-⨯+⨯逐渐趋近于0,所以nb 随着n的增长逐渐趋近于192.3077。
通过方程可以证明系统存在平衡值是192.3077,随着时间的推移安大略湖内的污染物的流入和排除能力相同，湖内的污染物总量保持在192.3077单位。
其实，通过实际情况的分析亦可得到相同的结论，已知安大略湖的污染物仅来自铝厂和伊利湖，铝厂每年的排入量恒定25单位；伊利湖的污染物每年流出总量中的一部分，而且没有外界的补充，这样时间的增长使伊利湖内的污染物总量越来越少趋近于零，伊利湖流入安大略湖的污染物自然减少至零。
从某一年开始安大略湖的污染物仅来自于铝厂，并且流入和流出的能力相同，所以说每年铝厂流入安大略湖的25单位的污染物的同时，安大略湖也要通过每年13%湖水的更新中把25单位的污染物排走，污染物再湖水中平均分布，铝厂流入的25单位的污染物相当于安大略湖污染物平衡时的污染物总量的13%。
根据这个关系我们可以分析出安大略湖的污染物平衡值是192.3077。
通过实际分析出来的平衡值和方程显示的平衡值相统一。
5.污染物减少到目前水平10%的时间和系统的长期表现目前污染物总量为2500单位，减少到10%即250单位左右。
对污染物总量和时间绘二维图形如图1所示。
通过MATLAB 计算由表1可知道n 34=时污染物总量34b 253.95=，n 35=时35b 245.95=。
由这些数据可以知道现在作为第一年，要等到第35年污染物总量才能低于现在水平的10%。
表1.年份-污染物总量（单位）253.96349.21 68 192.849 0.078把上表的数据绘制成二维图形可以直观的看出污染物总量和污染物减少量随时间变化的趋势，从图1中可以明显的看出系统的长期情况安大略湖的污染物总量仅在前三年的范围内值增长的，从第四年开始污染物总量的值开始下降，从第四年开始的前20年下降速度非常的快，图2 也说明了安大略湖系统的污染物量逐渐趋于稳定，从第四十年开始污染物变化量几乎为0。
图1.污染物总量与时间的关系图2污染物变化量与时间关系实际模型建立符号说明：A：实际情况下第n年时的伊利湖的污染物总量。
nB：实际情况下第n年时的安大略湖的污染物总量.nα：修正后的伊利湖污染物每年排除的百分数，可直接表示污染物变化情况。
β：修正后的伊利湖每年排到安大略湖污染物的百分数，可直接表示伊利湖排到安大略湖的污染物情况。
γ：修正后的安大略湖污染物每年排放的百分数，可直接表示污染物变化情况。
模型假设1．铝厂向安大略湖排放的污染物中只有赤泥，而且赤泥颗粒在湖水中的运动和分布相互独立。
2.对于安大略湖除伊利湖的流入含有污染物外，降雨和其他支流都不含有污染物。
3.由于安大略湖的平均水深较深，在污染物（赤泥）沉降到湖底以后，只能在湖底层附近移动，不能浮起。
4.设污染物（赤泥）在湖中沉积过程中以匀速下沉，其速度符合重力沉降原理。
5．湖水的密度为正常水的密度即为33110(/)⨯。
kg m6．湖底初始时已有的赤泥的量为0。
安大略湖是安大略省西端中最小的五大湖,平均深度86米(283英尺)，流入安大略湖的水中79%是伊利湖通过安大略省西端尼亚加拉河流入的，剩下的流动支流来自安大略省西端盆地(14%)和降水(7%)。
93%的湖水从安大略省西端的圣劳伦斯河流出，其余的7%是蒸发失去。
安大略湖的总蓄水量是1688立方千米，伊利湖的总蓄水量是1638立方千米。
安大略湖的污染物来源主要是伊利湖湖水的流入和铝厂废物的排放。
铝厂排放的废物主要是赤泥,赤泥是从铝土矿中提炼氧化铝后排出的工业固体废物。
赤泥的化学成分为：23Fe O 、2SiO 、CaO 23Al O 、MgO 、2Na O 、2K O 、2T iO ;赤泥的物理性质是：颗粒直径0．08～0．25mm 。
1.伊利湖的污染物模型对于伊利湖，伊利湖的污染物总量没有外界的补充，污染物随着伊利湖湖水的流出逐渐减少。
每年的湖水更新量是38%，其中补充的水量包括降雨（7%）和河流流入，他们都不包含污染物，排除的水量包括河流的流出和蒸发其占所有的更新量的（7%）；所以每年湖水通过尼亚加拉排除的更新量是用38%(17%)35%⨯-=。
由于污染物的量随时间连续变化，所以不能用35%水流量的更新直接表示污染物的排除，对35%作如下修正。
将一年的时间分为m 份，每一份时间内流出的水流量占总水流量的0.31/m,则可以知道每一份时间过后湖中剩余的污染物量m d ：100d d 0.35d m =-=010.35m d -（）211d d 0.35d m =-=2010.35m d -（）m m 1m 1d d 0.35d m --=-=m 010.35m d -（）当m 趋向于无穷时0.35m 0d e d -=，即m 0d 0.705d =所以35%修正后的结果为10.705α=-，29.5%α=。
每年伊利湖中污染物的量减少29.5%。
所以伊利湖中污染物的量可以表示为：n n 0A A α= n=1,2,3…2.安大略湖污染物量对于安大略湖的情况污染物的来源只有伊利湖的流入和铝厂的排放，研究安大略湖的污染物情况时把伊利湖流入的污染物和铝厂排放的污染物分开考虑分别建立模型。