广东省肇庆市高一数学下学期期末考试试题

肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第二学期统一检测试题高 一 数 学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室 号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．427π是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．已知向量)2,1(=a ，)1,3(=b ，则=-A ．（2，-1）B ．（-2， 1）C ．（2，0）D ．（4，3） 3．已知数列{n a }的通项公式是12++=n n a n ，则这个数列是 A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列 4．不等式022<--x x 的解集是A ．}2|{>x xB ．}1|{-<x xC ．}21|{>-<x x x 或D ．}21|{<<-x x 5．若0tan >α，则A ．02sin >αB ．0sin >αC ．02cos >αD ．0cos >α6．在矩形ABCD 中，4||=，2||=，则=++||A ．12B ．6C ．54D ．52 7．已知等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=++++54321a a a a aA ．610B ．65C ．30D ．15 8．已知a b c >>，0=++a b c ，则下列不等式一定成立的是A ．222a b c >> B ．||||b a b c > C ．ac bc > D ．ab ac > 9．若向量b a ,满足：1||=a ，a b a ⊥+)(，b b a ⊥+)2(，则=||bA ．2B ．2C ．1D ．2210.已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y （πϕ<≤0），它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则=ϕ A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,053,013,07y x y x y x 则y x z -=2的最大值是A ．10B ．8C ．3D ．2 12．对任意两个非零的平面向量和β，定义ββ⋅=ο若两个非零的平面向量,满足a 与的夹角)2,4(ππθ∈，且ο与ο都在集合}|2{Z n n∈中，则=οA ．25B ．23C ．1D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13．67sinπ的值等于 ▲ . 14．已知平面向量)2,1(=，),2(m -=，且b a //，则=m ▲ .15．等比数列}{n a 中，24=a ，55=a ，则数列}{lg n a 的前8项和等于 ▲ . 16．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当xyz取最小值时，z y x -+2的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. ） 17．（本小题满分10分）已知)42sin(2)(π-=x x f ，请写出函数)(x f 的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.18．（本小题满分12分）数列}{n a 满足211=a ，n n n a a a 211+=+（*N n ∈）.（1）写出5432,,,a a a a ；（2）由（1）写出数列}{n a 的一个通项公式； （3）判断实数20151是否为数列}{n a 中的一项？并说明理由.19．（本小题满分12分）已知函数)64cos()(π+=x A x f ，R x ∈，且2)3(=πf . （1）求A 的值； （2）设]2,0[,πβα∈，1730)344(-=+παf ，58)324(=-πβf ，求)cos(βα+的值.20．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且53)cos(sin )sin(cos 2cos 22-=++---C A B B A B B A ． （1）求A cos 的值；（2）若24=a ，5=b ，求向量在方向上的投影.21．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和32231341+⨯-=+n n n a S （*N n ∈）. （1）求21,a a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）设nn n S T 2=（*N n ∈），证明：2321<+++n T T T Λ.22．（本小题满分12分）数列}{n a 中，13=a ，121+=+++n n a a a a Λ（*N n ∈）.（1）求21,a a ；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）设n n S b 2log =，存在数列}{n c 使得n n n n S n n n b b c )2)(1(143+++=⋅⋅++，试求数列}{n c 的前n 项和.2014—2015学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13．21- 14．-4 15．4 16．2三、解答题17．（本小题满分10分）解：函数)(x f 的值域为[-2，2]，； （2分） 最小正周期为ππ==22T ， （4分） 单调递增区间为)](83,8[Z k k k ∈++-ππππ， （6分） 单调递减区间为)](87,83[Z k k k ∈++ππππ， （8分） 函数)(x f 是非奇非偶函数. （10分）18．（本小题满分12分） 解：（1）由已知可得101,81,61,415432====a a a a ； （4分） （2）由（1）可得数列}{n a 的一个通项公式为na n 21=； （8分） （3）令2015121=n ，解得5.1007=n ， （10分） 因为*N n ∈，所以5.1007=n 不合题意，故20151不是数列}{n a 中的一项. （12分）19．（本小题满分12分） 解：（1）由2)3(=πf ，得2)612cos(=+ππA ， （2分）即24cos=πA ，所以A =2. （4分）（2）由（1）知)64cos(2)(π+=x x f . （5分）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+,58)324(,1730)344(πβπαf f 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=++,58)66cos(2,1730)63cos(2ππβππα解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.54cos ,1715sin βα （7分）因为]2,0[,πβα∈，所以53sin ,178cos ==βα. （9分） 故851353171554178sin sin cos cos )cos(-=⨯-⨯=-=+βαβαβα. （12分）20．（本小题满分12分） 解：（1）由53)cos(sin )sin(cos 2cos22-=++---C A B B A B B A ，得 53cos sin )sin(cos ]1)[cos(-=---+-B B B A B B A ， （2分）即53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ， 则53)cos(-=+-B B A ，即53cos -=A . （4分） （2）由53cos -=A ，π<<A 0，得54sin =A . （5分） 由正弦定理，有BbA a sin sin =，所以22sin sin ==a A b B . （7分） 由题意知b a >，则B A >，故4π=B . （8分）依余弦定理，有)53(525)24(222-⨯⨯⨯-+=c c ， （9分） 解得1=c 或7-=c （舍去）. （10分） 故向量在方向上的投影为22cos ||=B . （12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由32231341+⨯-=+n n n a S ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=32383432343422111a a a a a ， （2分）解得12,221==a a . （3分） （2）当2≥n 时，)3223134(3223134111+⨯--+⨯-=-=-+-n n n n n n n a a S S a ，（4分） 即nn n a a 241+=-， （5分） 所以)2(4211--+=+n n n n a a ， （6分） 所以数列}2{n n a +是以421=+a 为首项，4为公比的等比数列，故nn n a 24-=，（7分） 又21=a 满足上式，所以数列}{n a 的通项公式n n n a 24-=（*N n ∈）. （8分） （3）将nn n a 24-=代入32231341+⨯-=+n n n a S ，得)12)(12(321--=+n n n S ，（9分） 所以)121121(23)12)(12(322211---=--==++n n n n n n n n S T ， （11分）所以)121121()121121()121121[(231322121---++---+---=++++n n n T T T ΛΛ 23)1211(231<--=+n . （12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由121+=+++n n a a a a Λ，得⎩⎨⎧=+=,,32121a a a a a （1分）所以1231==a a ，故21,2121==a a . （2分） （2）由121+=+++n n a a a a Λ，得n n n n S S a S -==++11，故21=+nn S S . （4分） 所以}{n S 是首项为2111==a S ，公比为2的等比数列，故212221--=⋅=n n n S . （6分） （3）因为22-=n n S ，所以2-=n b n ，13+=+n b n ，24+=+n b n . （7分）因为n n n n S n n n b b c )2)(1(143+++=⋅⋅++，所以22)2)(1(1)2()1(-+++=+⋅+⋅n n n n n n n c ，即22)2)(1(1-⋅+++=n n n n n c .（8分）令)2)(1(1431321++++⋅+⋅=n n A Λ 2121)2111()4131()3121(+-=+-+++-+-=n n n Λ. （9分） 令21012232221--⋅++⋅+⋅+⋅=n n B Λ ①，则12122)1(22212--⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n B Λ ②.①-②，得111211221)21(222222-----⋅---=⋅-++++=-n n n n n n B Λ，即212)1(1+⋅-=-n n B . （11分） 所以212)1(121+++⋅-=+=+++-n n n B A c c c n n Λ. （12分）。