《最小公倍数》ppt-课件
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公倍数与最小公倍数ppt课件
结束
想一想
（1） 3和15的最小公倍数是——1—5——— （2） 18和36的最小公倍数是—3—6——— （3） 8和9的最小公倍数是———7—2——— （4） 8和15的最小公倍数是——1—2—0——
两个整数中：
如果两个数有倍数关系,那么较大的数是它们的最小公倍数
如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
3和4公有的倍数有：12，24… … 其中最小的一个是 12
所以:12分钟后地铁1号线和轨道3号线再 次同时发车。
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猜一猜：
3的倍数 3 6 9 12 15 18 21 24 … 4的倍数 4 8 12 16 20 24 28 32 …
看一看
想一想
问题：
在上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车， 轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁 1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车， 那么至少再过多少时间它们又同时发车？
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知识回顾
1、求18和30的最大公因数 2、求48和60的最大公因数
总结：最大公因数=所有公有素因数的积
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知识回顾
3、求8和9、7和10的最大公因数
总结：如果两个数互素，那么它们的最大公 因数就是1.
最小公倍数课件 (1)
2和 3的 公 倍 数
6、12、18……是3和2公有的倍数， 叫做它们的 。 其中6是最小的公倍数，叫做它们 的
因为每一个数的倍数的个数都是 无限的，所以两个数的公倍数的个 数也是无限的．因此，两个数没有 最大的倍数．
6和9最小的公倍数
6的倍数： 6、 12、 18、 24、 30、 36、 42、 48、 54 …… 18、 27、 36、 45、 54、 63 …… 9的倍数: 9、
…… 6和9的公倍数有： 18、36、54
最小的公倍数是：18
6的倍数 6 12 24 30 42 48 ……
9的倍数 9 27 45 63 ……
36 18 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
用找倍数的方法，找出 和它们的最小公倍数。Fra bibliotek的公倍数
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48 … 12的倍数有：12、24 、36 、48 … 6和12的公倍数倍数有： 12 、 24 、36、48 … 6和12的最小公倍数是12。
√
√
两个整数的积一定是这两个整数的公倍数。
a和b是两个连续的非零自然数,它们两个 数的最小公倍数是a·b 。
×
有三个整数a,b,c,它们的关系是：a=b×c， 那么a是b和c的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。
3和 5
4和11
8 和7
9和2
巩固练习
8___________________________ 、16、24、32、40、48、56…… 8的倍数有：
公倍数与最小公倍数
分别写出2和3的倍数；
分别写出2和3的倍数
2的倍数
2 4 6 8 10 12 14 16 18…..
五年级数学下册第四单元_最小公倍数ppt
倾听、
思考、
大胆
动手、
动脑、
动口
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都 是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小 是多少分米？
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是2dm, 摆同样的三排,就是 正方形了。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
可以铺出边长是 6 dm，12 dm，18 dm， ·· · 的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
还可以这样表示。
3 的倍数
3, 9, 15, ·· ·
2 的倍数
6，12， 2, 4, 8, 10, 18，·· 14, 16, ·· · ·
6，12，18，·· 3 和 2 公有的倍数，叫做它们的公 ·是 倍数。其中, 6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公 倍数。
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
两个数既不是互质数关ຫໍສະໝຸດ 又不是倍数关系， 先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最
小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，
然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．
倾听、
思考、
大胆
动手、
动脑、
动口
倾听、
思考、
大胆
动手、
动脑、
动口
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
咱们可以分成 4 人一
组，也可以分成 6 人
一组，都正好分完。 如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
4 和 6 的最小公倍数是 12，
因为学生的人数在 40 人以内，
五年级下册数学课件-4.7《最小公倍数》人教新课标(2014秋) (共18张PPT)
看8的倍数中有哪些是6的倍数……
你发现了什么？
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6 2和8
5和6 4和9
3和6的最小公倍数是6。 5和6的最小公倍数是30。 2和8的最小公倍数是8。 4和9的最小公倍数是3公倍数。
当两个数只有公因数 1时，这两个数的乘积就 是它们的最小公倍数。
最小公倍数
赤壁市实验小学 徐元萍
复习：
1、写出下面各数的倍数。
4的倍数有：（
4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
）
6的倍数有：（
6，12，18，24，30，36，…
）
2、一个数的倍数的个数是（ 无限的 ） 3、一个数最小的倍数是（它本身 ） 4、有没有最大的倍数？为什么？
没有最大的倍数，因为自然数的个数是无限的。
（3）小明和小红参加课间活动。
“咱们可以分成 4 人 一组”
“也可以分成 6 人一 组，都正好分完”
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
巩固练习
1、求下面每组数的公倍数及最小公倍数
6和18
21和14
12和8
2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的 倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
4的倍数
4 8 12 16 20 24
《最小公倍数》课件1
1.5 最小公倍数
人教B版数学选修4-6《初等数论初步》
先考虑两个实际问题
(1)金星和地球在某一时刻相对于太阳处于某一确定位置.已知金星绕太阳一周为
225天、地球绕太阳一周为365天，问这两个行星至少要经过多少天才同时回到原
来位置？
不难想到所要天数就是225与365的公有倍数中的最小数.
(2)排练团体操时，要使队伍排成10行，15行，18行，24行，队形都成矩形，问
6的倍数：6、12、18、24、30、 36、42、48、54……
9的倍数：9、18、27、36、45、 54、63……
6和9的公倍数有：18、36、 54……最小的公倍数是18。
还可以用集合图表示6和9的公倍数。
6的倍数
9的倍数
6 12 18 9 27
24 30 36 42 …… 54
45 63 ……
6和9的公倍数
短除法求12和28的最小公倍数：
2 12 28
26
14
3
7Байду номын сангаас
12和28的最小公倍数是：2×2×3×7≡84
找出每组数的最小公倍数。
2和4
6和10
4
30
4和7
8和1
28
8
根据课后练习讲习求两类特殊数的最小公倍数
一、两个数只有公因数1，那么这两个数的 最 小公倍数是（ ）
二、两个整数，其中一个是另外一个的倍数， 那么他们的最小公倍数是（ ）
最少需要多少人参加排练？
易知所需人数就是10,15,18,24这四个数的公有倍数中的最小者.
定义设
，是都不为零的整数，如果整数d是每一个
的倍数，则称d为
的公倍数、
的公倍数中的最小正
人教B版数学选修4-6《初等数论初步》
先考虑两个实际问题
(1)金星和地球在某一时刻相对于太阳处于某一确定位置.已知金星绕太阳一周为
225天、地球绕太阳一周为365天，问这两个行星至少要经过多少天才同时回到原
来位置？
不难想到所要天数就是225与365的公有倍数中的最小数.
(2)排练团体操时，要使队伍排成10行，15行，18行，24行，队形都成矩形，问
6的倍数：6、12、18、24、30、 36、42、48、54……
9的倍数：9、18、27、36、45、 54、63……
6和9的公倍数有：18、36、 54……最小的公倍数是18。
还可以用集合图表示6和9的公倍数。
6的倍数
9的倍数
6 12 18 9 27
24 30 36 42 …… 54
45 63 ……
6和9的公倍数
短除法求12和28的最小公倍数：
2 12 28
26
14
3
7Байду номын сангаас
12和28的最小公倍数是：2×2×3×7≡84
找出每组数的最小公倍数。
2和4
6和10
4
30
4和7
8和1
28
8
根据课后练习讲习求两类特殊数的最小公倍数
一、两个数只有公因数1，那么这两个数的 最 小公倍数是（ ）
二、两个整数，其中一个是另外一个的倍数， 那么他们的最小公倍数是（ ）
最少需要多少人参加排练？
易知所需人数就是10,15,18,24这四个数的公有倍数中的最小者.
定义设
，是都不为零的整数，如果整数d是每一个
的倍数，则称d为
的公倍数、
的公倍数中的最小正
最小公倍数课件
巩固练习
16、24、32、40、48、56…… 8、16、24、32、40、48、56 8的倍数有：___________________________
12的倍数有：______________________________ 12、24、36、48、60…… 12、24、36、48、60
24、48 …… 24、 8和12公倍数有：________________________ 24 8和12的最小公倍数是：________________
来点难的பைடு நூலகம்
求下面每组数的最小公倍数。 求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( 36 和 ) 12和4 ( 12 和 )
28和14 ( 28 和
)
35和5 ( 35 和
)
思考： 和 这些组数有什么特点 这些组数有什么特点？ 思考：6和12这些组数有什么特点？ 你发现了什么？ 你发现了什么？
如果较大数是较小数的倍数， 如果较大数是较小数的倍数， 那么较大数就是这两个数的最小公 倍数。 倍数。
两个数有没有最大的公倍数？为什么？ 两个数有没有最大的公倍数？为什么？ 因为每一个数的倍数的个数都是无限的， 因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的公倍数的个数也是无限的．因此， 的倍数． 的倍数． 30以内6和4的公倍数有几个？最大的是几？ 30以内6 以内 的公倍数有几个？最大的是几？ 30以内6 30以内6和4的公倍数有2个：12、24 以内 的公倍数有2 12、 最大的是： 最大的是：24 如果给定一个范围， 如果给定一个范围，最大公倍数是存在的
小明一家第一次相遇会在多少分钟以后呢？ 小明一家第一次相遇会在多少分钟以后呢？
五年级数学下册《最小公倍数》教学课件
这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
练习
3. 求下列每组数的最小公倍数。 2和8 8 4 和 5 20 3 和 8 24 1和7 7 6 和 15 30 4 和 10 20 6 和 9 18 8 和 10 40
4. 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少
天以后给这两种花同时浇水? 月季每 4 天浇一次水,君
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
8. 我跑一圈用 3 分钟。
我跑一圈用 4 分钟。
我要用 6 分钟。 (1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
6. 这块正方形布料，既可以都做成边 长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边 长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。 这块正方形布料的边长至少 是多少厘米? 8 和 10 的最小公倍数是 40。 答: 这块正方形布料的边长至少是 40 cm。
7.
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
块)，正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?
这个正方形的边长必须既是 3 的 倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,…
2的倍数
2,4,6,8,10,12, 14,16,18，…
可以铺出边长是 6dm、12dm、18dm，…最小
的正方形边长是是6dm。
3的倍数 3，9， 15，…
最小公倍数
教学目标
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 2.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实 生活中的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法。 3.经历最小公倍数的认识和求两个数的最小公倍数的 过程，体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习 方法。
小学数学五年级下册第四单元通分第1课时最小公倍数PPT
新知探究
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ 方法一 列举法。
4的倍数有：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40，… 6的倍数有：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … 4和6公有的倍数有：12, 24, 36, … 其中公有的最小倍数是12。
(×)
(4)两个数的最小公倍数的个数只有1个。
(√ )
5. 选一选。 (1)6和8的最小公倍数是（ B ）。
A. 6 B. 24 C. 8 D. 48 (2)24是下列哪一组数的最小公倍数（ B ）。
A. 2和3 B. 6和24 C. 18和20 D. 12和15 (3)72是8和9的（ C ）。
【重点】 理解求两个数的公倍数和最小公倍数
的方法。
【难点】 理解求两个数的最大公倍数的方法。
课堂导入
写一写，说一说。 怎样求一个数的倍数？
写出4和5的倍数，再说说一个数倍数的特点。
4的倍数
5的倍数
4, 8, 12, 16,
5, 10, 15, 20,
20, 24, …
25, 30, …
求一一个个数数倍的数倍的数个的数方是法无：限用的这。个其数中分，别最和小1的, 倍2,数3是，它… 相本乘身，所没得有的最积大就的是倍这数个。数的倍数。
（教材第69页“做一做”）
3. 填一填。 (1)12的倍数有( 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,… )，9的倍 数有( 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, …)，12和9的公 倍数有( 36, 72, … )；最小公倍数是( 36 )。
(2)最小的质数和最小的合数的最大公因数是( 2 )， 最小公倍数是( 4 )。
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成倍数关系的两个自然数的最小公倍数是较大 1求81和02和41的5最的大最公小因公数倍是数。2×3 = 6
1它0们和的15最的小最公小倍公数倍是数2是×30×。3×4 = 72 10，和2105，的3最0小，公40倍，数50是，3600。，70，…
数，例如：3和12的最小公倍数是12。 51和2，724，B3.6，48，…
只有公因数1的两个数的最小公倍数是这两个 求101，0和201，5的30最，小40公，倍50数，。60，70，…
150和以1内5既的是最4小的公倍倍数数又是是360的。倍数有：
数的积，例如：7和9的最小公倍数是63。 14和2，62相4同，的36倍，数48是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
4和6的公倍数
6的倍数
求10和15的最小公倍数。
10的倍 10，20，30，40，50，60， 15数的：倍 15，30，45，706，0，…75，90… 10和数1：5的最小公倍数是30。
10的倍 10，20，30，40，50，60， 10和数1：5的最小公倍数是3700。，…
只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。 选18择和：24两的个最数大的公最因大数公是因2×数3是=16，最小公倍数是35，这两个数分别是（ ）。
找最小公倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
在上表中用“○”标出4的倍数，用“△”标 出6的倍数。
102和，1254的，最36小，公48倍数是30。 1只2有，公24因，数361，的4两8 个数的最小公倍数是这两个数的积，例如：7和9的最小公倍数是63。 它10们，的20最，小30公，倍40数，是502，×36×03，×740=，7…2 1选0择，：20两，个30数，的40最，大5公0，因6数0，是710，，最…小公倍数是35，这两个数分别是（ ）。
1它0们和的15最的小最公小倍公数倍是数2是×30×。3×4 = 72 10，和2105，的3最0小，公40倍，数50是，3600。，70，…
数，例如：3和12的最小公倍数是12。 51和2，724，B3.6，48，…
只有公因数1的两个数的最小公倍数是这两个 求101，0和201，5的30最，小40公，倍50数，。60，70，…
150和以1内5既的是最4小的公倍倍数数又是是360的。倍数有：
数的积，例如：7和9的最小公倍数是63。 14和2，62相4同，的36倍，数48是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
4和6的公倍数
6的倍数
求10和15的最小公倍数。
10的倍 10，20，30，40，50，60， 15数的：倍 15，30，45，706，0，…75，90… 10和数1：5的最小公倍数是30。
10的倍 10，20，30，40，50，60， 10和数1：5的最小公倍数是3700。，…
只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。 选18择和：24两的个最数大的公最因大数公是因2×数3是=16，最小公倍数是35，这两个数分别是（ ）。
找最小公倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
在上表中用“○”标出4的倍数，用“△”标 出6的倍数。
102和，1254的，最36小，公48倍数是30。 1只2有，公24因，数361，的4两8 个数的最小公倍数是这两个数的积，例如：7和9的最小公倍数是63。 它10们，的20最，小30公，倍40数，是502，×36×03，×740=，7…2 1选0择，：20两，个30数，的40最，大5公0，因6数0，是710，，最…小公倍数是35，这两个数分别是（ ）。
初等数论最小公倍数ppt课件
有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式， 但都 失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是 素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数 的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数 定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正 公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整 数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m
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8 8
合作展示
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的 正方形。
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
3，9， 15，…
6，12，
18，…
2，4，8， 10，14， 16，…
最小公倍数
自主学习
1、请同学们拼一拼。 2、正方形的边长与墙砖的长和宽有什 么关系？ 3、什么叫几个数的公倍数？什么又叫 几个数的最小公倍数？ 4、你能用几种方法求出6和8的最小公 倍数？ 5、两个数有没有最大的公倍数？为什 么？
3 6 9 12 15 18
2 4 6 8 10 12 14 16 18
当堂测试
1、咱们可以分成4人
一组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
2、找出下列每组数的最小公倍数。你发 现了什么？
3和6 (6) 2和8 (58和) 6 4和(309)
(36)
1如果两个数是互质数，那么这两个数
的积就是它们的最小公倍数。
2如果较大数是较小数的倍数，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数
课前训练
口答：（从小到大说出6个）
7的倍数有： 7、14、21、28、35 6的倍数有：6、12、18、24、30 8的倍数有：8、16、24、32、40 9的倍数有：9、18、27、36、45
激趣明标
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是 整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是 多少分米？
3、求下列每组数的最小公倍数。
2和8（8）3和8 （62和4）15 6（和390） 4和5 （201）和7 （47和）10 8（和210）0
（18） （40）
4、下面的说法对吗？说一说你的理由。
× （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（√）
提升小结
5和25的最大公倍数是50
求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数 有很多呢。
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 看8的倍数中
有哪些是6的
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
倍数……
8的倍数： 8,16,24,32,40,48,…
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
正方形的边长最小是（ 6 ）分米
Байду номын сангаас
两个数有没有最大的公倍数？为什么？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的公倍数．
如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。 例如：50以内 6和8的最大公倍数是48
今天你学到了什么？ 你有什么收获？
合作展示
怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？