第6课时 循环小数
四川省自贡市实验小学五年级数学上册 3 小数除法 第6课时 循环小数导学案 新人教版
第6课时循环小数么不同？②循环小数属于有限小数还是无限小数？③无限小数都是循环小数吗？关问题。
留三位小数）100÷54=1.8•51•≈1.852（米）答案：这名运动员平均每秒游1.852米。
三、巩固练习。
（7分钟）1.完成教材第34页“做一做”。
2.完成教材第37页第7题。
1.学生独立完成练习题，汇报后集体订正。
2.学生独立完成，汇报后集体订正。
教学过程中老师的疑问：四、课堂总结，布置作业。
（3分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书六、教学反思《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
我以故事中的循环现象为导入点，让学生了解“循环”的意思，再让学生说说生活中还有哪些“循环现象”，从而将生活与数学融合在一起，使学生真正理解“循环”的含义，为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。
在计算王鹏速度的问题上，通过笔算、观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和数学的价值。
教师点评和总结：2。
2、5、3的倍数的特征第1课时 2、5的倍数的特征▷教学内容教科书P9例1，完成教科书P9“做一做〞和P11“练习三"中第1、2题。
▷教学目标1.通过自主探索，掌握2、5的倍数的特征,能准确判断2、5的倍数,促进数感的开展.2。
了解奇数与偶数,能准确判断奇数与偶数.3.通过观察、比拟、抽象、概括等活动,培养抽象概括能力和分析能力，增强学生的学习兴趣.▷教学重点掌握2、5的倍数的特征.▷教学难点正确判断一个数是不是2或5的倍数。
▷教学准备课件,每名学生一张百数表。
五年级上册数学授课课件-第6课时 循环小数 人教新课标(秋)(共24张PPT)
•商是循环小数。
•商是小数。
•……
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18＝1.555… 78.6÷11＝7.14545…
有限小数 无限小数 无限小数
小数部分的位数有 无限的小数 是有无限小数。
•给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.3·74·＜
2.374·＜
·· 2.374
•三、巩固提高
1.做一做。 0.6666…≈（0.7）（保留一位小数） 0.6666…≈（0.67 ）（保留两位小数） 2.7467467…≈（ 2.7 ）（保留一位小数） 2.7467467…≈（ 2.75 ）（保留两位小数） 2.7467467…≈（ 2.747 ）（保留三位小数）
15÷16= 0.9375
0. 937 5 16 1 5 . 0
14 4
60 48 120 112
80 80
0
•这道题你算对了吗？
28÷18 ＝ 1.555…
1.5 5 5 18 2 8.0
180
100 90 100 90
100 90 10
•仔细观察，余数几总 是重复出现？商呢？
78.6÷11 ＝ 7.14545…
有限和无限小数
•有限小数 0.9375
•五、课后作业
• 1.从课后习题中选取； • 2.完成练习册本课时的习题。
•六、教学反思
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交 流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在计算 王鹏每秒速度上，通过让学生笔算、不断地观察、分 析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的 参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面 参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验 到探究的乐趣和学数学的价值。
冀教版小学五年级上册数学精品授课课件 第3单元小数除法 第6课时 循环小数
写循环小数时，可以只写第一 个循环节，并在这个循环节的
. 首位和末位数字上面各记一个
圆点。例如：5.333 ……写作 5.3。
. 2.08181……写作
2.081，
. . 6.9258258……写作 . 6.9258。
比较小数的大小。
.
0.55（< ）0.5
（
）0.344
解题思路：
. . <0.34
比较循环小数的大小与以前学过的比较小数
的大小方法相同，但比较时要把循环小数的
简便记法进行还原。为了防止出错，可以把
要比较的小数的小数点，上、下对齐排成一
列，从高位到低位逐位进行比较。
1 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数， 把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333…
7.843843…
…
0.7676 …
你能列出算
式吗？
10÷
83÷11
3
请你试着列竖式计算一下。
商的小数部 分总是重复 出现“3”。
10÷3 3.333……
＝3. 3 33
3 10 9 10 9
10
继续除下去，可能 永远也除不完，余 数总是“1”。
10 9 1
请你试着列竖式计算一下。
商中的数 字重复出 现……
83÷117.5454…… ＝ 7. 5454
15÷16＝0.937
5 28÷18＝1.555…
… 78.6÷1＝1 7.14545
……
有限小 数
无限小 数 无限小 数
小数部分的位数无限的小数是 无限小数。
一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字， 就是这个循环小数的循环节。 例如：5.333……的循环节是 3。
第6课时循环小数与分数的互化(老师)
第6课时 循环小数与分数的互化知识精要一、循环小数与分数的互化1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是___9____，9的个数等于循环节里数字的个数。
5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
二、分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。
精解名题例题1：将下列分数化成循环小数：338)1( 125)2( 600832)3( 解：（1）42.0 （2）641.0 （3）3138.2例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
解：从左到右依次是：33386,9953,95 例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
解：22179907659907772277.0==-= 49957519990150299990115033051.0==-= 9906239906629926.0=-=巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…， 14.141414…循环小数：0.567567…，2.0123123…，14.141414…非循环小数： 0.333， 4.18576…，0.2020020002…2、循环小数4.25656…的循环节是_56___，用简便方法写作652.4 保留三个小数写作4.257. 3、分数化为循环小数：=1514139.1 . 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是619.0 排在末位的是0619.0 5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第___12___位时，在该位上的数字都是4.当堂总结1、 循环小数与分数的互化2、 分数与小数的互化自我测试1、将下列分数化成小数：74， 45， 1312 ， 724 解：从左到右依次是：128574.3,623079.0,871425.02、将下列循环小数化成分数：•8.0 •8.1 78.0 7823.0 解：从左到右依次是：825197,9987,917,983、用“<”符号连结下面一组数中的各个数. 58.0 ，85，58.0 ，8049. 解：8049<85<58.0 <58.04、在234.0,500117,2.1,722.0,722.0,32.1,225,911 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来. 解：234.0500117,722.0225,2.1911===5、把小数0.987654321变成循环小数.(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？(2)如果要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？ 解：（1）∵（200-9）÷7=27 (2)∴是6（2）循环节肯定包括5∵100-9=91 91÷5=18 (1)∴循环节的两个点加在5和1上面。
五年级上册数学3 小数除法第6课时 循环小数
1.在 1.5656，6.107389…，7.0999…，
小数有(
)，循环小数有( )。
四个数中，有限小数有(
)，无限
2.5. 0 保留一位小数是(
(
)。
)，保留两位小数是(
)，保留三位小数是
四、猎豹的速度可以达到 100 千米/时。照这样的速度，它平均每分钟能跑多少千米？ （结果保留两位小数）
参考答案
学生独立计算，再全班交流。 师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？ 【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟 着重复出现。 师：像 5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循 环小数？ 学生试写，汇报自己写的数。 师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？ 结合学生的发言，课件呈现归纳。
【教学提示】 循环小数的意义
先让学生尝试归纳， 然后教师总结，教师 重点强调“依次不断 重复出现”。
师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商， 所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像 15÷16； 另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像 1.5÷7。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？ 师生交流，总结并板书：
【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例 说明“无限小数并不都是循环小数”。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无 限小数之间的关系，突破教学难点。
三、练习巩固，深化认识 1.课件出示习题。
【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。 师：有没有不同意见？ 【学情预设】有的学生会说 3.14159…和 70.2641…不是循环小数。 师：为什么它们不是循环小数？ 【学情预设】预设 1：因为没有重复出现的数字。 预设 2：没有循环节。 师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？ 【学情预设】9.3333 是有限小数。 师：为什么它是有限小数？ 【学情预设】预设 1：因为它没有省略号。 预设 2：因为它的小数部分的位数是有限的。 总结：循环小数有 1.555…，1.746746…，0.105353…。
第6课时 循环小数五上数学人教版大单元教学课件
拓展性作业
5.一个循环小数是7.2306306…，它的小数部分第2022位上 的数字是几？
（2022－1）÷3＝673（组）……2（位） 答：它的小数部分第2022位上的数字是0。
环节五
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
3 小数除法
第6课时 循环小数
环节一 7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程÷时间＝速度 400÷75＝ 独立计算，然后与同伴交流。
400÷75＝
观察这个竖式，你发现 了什么？
余数“25”重复出现；
商的小数部分总是重复 出现“3”；
继续除下去，可能永远 也除不完。
1.555…
1.746746…
0.105353…
写作：1.5
写作：1.746
写作：0.1053
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。(教材P34 做一做T2)
2.29÷1.1＝2.081≈2.08 153÷7.2 ＝21.25 23÷3.3 ＝6.96 ≈6.97
商的小数部分从某一位 起重复出现一个数字。
78.6÷11＝ 7.14545…
商的小数部分从某一位起几 个数字依次不断重复出现。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 就是这个循环小数的循环节。例如：
环节三
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是 整数，会有哪些情况？
15÷16＝ 0.9375
1.5÷7＝ 0.2142857
人教版五年级上册数学第3单元小数除法第6课时循环小数拓展资料数字黑洞
数字黑洞
数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案，比如黑洞数6174：随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。
按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-1467=6174。
所以6174就是一个黑洞数字。
任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，得到一个正整数。
对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例如，所给数字：14741029，第一次计算结果：448，第二次计算结果：303，第三次计算结果：123。
假如将三位数按照下面的规则运算下去，会出现数字“陷阱”。
1．若是3的倍数，便将该数除以3。
2．若不是3的倍数，便将各数位的数加起来再平方，如：126 结果进入“169——256”的死循环，再也跳不出去了！
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冀教版五年级上册数学第三单元 小数除法 第6课时 循环小数
2．一填。
(1) 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或
几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫
做(循环小数)。
(2)5.33······的循环节是( 3 )；9.0386386 ······的简
便写法是(
•• 9.0386
（1）用计算器计算下面各题。 1÷9＝ 0.111······ 2÷9＝ 0.222······ 3÷9＝ 0.333······ 4÷9＝ 0.444······
（2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。 5÷9＝0.555······ 6÷9＝ 0.666······ 7÷9＝0.777······ 8÷9＝ 0.888······
继续除下去，商会出现什么情况，为什么？
10÷3＝3.33······
83÷11＝7.5454······
探究点2 一个数除以9 的商的规律
用计算器计算下面各题。 58.6÷11
38.2÷2.7
58.6÷11＝5.32727······
38.2÷2.7＝14.148148······
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不 断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。像3.33······、7. 5454······、 5.32727······、14. 148148······这样的数，都是循环小数。
( ×) ( ×) ( ×)
辨析：认为小数部分位数多的一定是循环小数。
作业
3÷＝80.375 4.3÷2.7 ＝1.592592······
70.7÷＝332.14242······
2.76÷9，14.2÷11，4.3÷2.7，5.52÷9，70.7÷33 的商是循环小数。
【新】人教版五年级数学上册：第6课时 循环小数-优质教案.doc
循环小数学习目标：1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。
并能够正确进行区分它们之间的关系。
2、我要学会循环小数的表示方法。
3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。
学习重点：理解循环小数、有限小数等概念。
学习难点：培养应用能力，综合能力。
收集生活中的重复现象。
一、自主学习、合作探究1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。
2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。
28÷18 78.6÷113、（）叫做循环小数。
像上面的（）、（）和（）都是循环小数。
还可以写作：（）、（）、（）。
4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。
3.2525…=（）0.45858…=（）0.99…=（）0.3042042…=（）5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。
自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？二、达标测评1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞”1.666○1.6。
2.35○2.3。
5。
0.238。
○0.2384÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.7。
2。
2、判断（1）、无限小数都是循环小数。
（）（2）、3.1415926…是无限小数。
（）（3）、0.5555是循环小数。
（）（4）、7.16161616是循环小数。
（）3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。
改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。
5.7÷9= 1÷0.6= 4.62÷8=2.42÷1.8= 1.42÷1.1= 10÷7=★5、0.275275……的小数部分第100位上的数字是（），小数部分前100位上的数字和是（）。
第六课时 循环小数
2021——2022学年度第一学期冀教版五年级数学第六课时循环小数教案教学内容：冀教版小学数学五年级上册第34---36页循环小数。
教学提示：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标：1、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法.2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
重点、难点：教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：循环小数的表示方法。
教学准备：教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算器。
教学过程：一、活动引入,体验”循环”1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121… 无限）２.找规律，猜图形。
（板书：依次不断地重复出现）3、师：依次不断地重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。
你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入课堂学习中。
在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理解。
】二、探索新知1、课件出示情景图.例题1:苹果10元3千克，平均每千克多少元？栗子83元11千克，平均每千克多少元？(1)请学生说出已知条件和要求的问题.(2)列算式10÷3，83÷11(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。
第一个算式的余数1不断地重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作3.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3。
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R· 五年级上册
例7
平均每秒跑多少米呢？
哇！王鹏400m只跑了75秒！
你能列一下算式吗？
400÷75＝
二、探索新知
400÷75＝5.333… 33 3 5 .3 继续除下去，可 75 4 0 0 375 能永远也除不完。 250 225 观察这个竖式, 250 商的小数部分总 你发现了什么？ 225 是重复出现“3”。 250 225 余数怎么总是“ 25”？ 25 请你试着列竖式计算一下。
有限和无限小数
有限小数
无限小数
无限小数
讨论 ①两者小数部分的位数有什么不同？ ②循环小数属于有限小数还是无限 小数？ ③无限小数都是循环小数吗？
三、巩固练习
1.做一做。
0.6666…≈（0.7）（保留一位小数）
0.6666…≈（0.67）（保留两位小数）
2.7467467…≈（ 2.7 ）（保留一位小数） 2.7467467…≈（ 2.75 ）（保留两位小数）
15÷16
28÷18
78.6÷11
计算完想一想商会有哪些情况？
请你用竖式计算一下。
15÷16= 0.9375 0. 93 7 5 16 1 5 . 0 14 4 60 48 120 112 80 80 0
这道题你算对了吗？
28÷18 ＝ 1.555… 1.5 5 5 18 2 8.0 180 100 90 100 90 100 90 10
2.29÷1.1= 2.08181…
1.1 2 .0 8 1 8 1 2.2 .9 22 90 88 20 11 90 88 20 11 9 观察这个竖式，能 说说你的发现吗？ 余数依次不断重复出 现9和2，商就不断重 复出现8和1。
循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一
个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。像上面的
仔细观察，余数几总 是重复出现？商呢？
78.6÷11 ＝ 7.14545…
7.1 4 5 4 5 11 7 8.6 77 16 11 50 44 60 55 50 44 60 55 5
仔细观察，商的小数部分 从哪一位起依次不断重复 出现呢？
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545…
3.用简便方法表示循环小数。 . 1.32 1.3222 …写作________ . . 0.286 0.286286286 …写作________ .. 12.67 12.676767…写作________ .. 97.97 97.9797 …写作________
4.在一次自由游泳比赛中，一名运动员以54秒的成绩 夺得电子100米金牌，这名运动员平均每秒游多少米？ （得数保留三位小数）
想一想商会有哪些情况？
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555 … 78.6÷11 ＝ 7.14545… 7.14545…
商是小数。
商是循环小数。
……
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11＝ 7.14545… 小数部分的位数无限的小数 小数部分的位数有限的小数 是有限小数。 是无限小数。
5.333…和2.08181…都是循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断
重复出现的数字，就是这个循环小数的
循环节。例如：
5.333…的循环节是3。
2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
循环小数的简便写法
写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位上面各记 一个圆点。 例如：5.33 …
2.7467467…≈（ 2.747 ）（保留三位小数）
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）一个小数不是循环小数，就 是有限小数。（ ×） ·· （2） 12.727272…可以记作12.7。 （×） （3） 1.258258…的循环节是258。（ √ ） ·· （4） 3.65保留两位小数是3.65。（ ×） （5） 0.454545是循环小数。（× ）
· · 100 ÷54=1.851 ≈1.852（米）
答：这名运动员平均每秒游1.852米。
四、课堂小结
意义及写法
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现 . 例 5.333 … 5.3 5.333 …的循环节是3
循 环 小 数
循环节
2.08181…的循环节是81
无限小数 1.555… 7.14545… 有限小数 0Байду номын сангаас9375
· · 2.081081 …简便记作：2.081 · · 6.9258258 …简便记作：6.9258
· 简便记作：5.3
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循 环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333…
3.14159 … 0.7676
7.843843…
3.143134 …
6.95454…
我们来回顾一下