必修四第一章综合练习题
必修四第一章 三角函数 精选练习题(有答案和解析)
必修四第一章 三角函数精选练习题一、选择题1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30°B [因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.] 2．cos 420°的值为( ) A ．12 B ．－12C ．32D ．－32A [cos 420°＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝12，故选A.]3．已知角θ的终边上一点P (a ，－1)(a ≠0)，且tan θ＝－a ，则sin θ的值是( ) A ．±22 B ．－22 C ．22 D ．－12B [由题意得tan θ＝－1a ＝－a ， 所以a 2＝1， 所以sin θ＝－1a 2＋（－1）2＝－22.] 4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4C [设扇形的半径为r ，中心角为α，根据扇形面积公式S ＝12lr 得6＝12×6×r ，所以r ＝2， 所以α＝l r ＝62＝3.]5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为( ) A ．23 B ．13 C ．－23 D ．－13 C [∵已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴1＋2sin θcos θ＝169，∴2sin θcos θ＝79，故sin θ－cos θ＝－（sin θ－cos θ）2 ＝－1－2sin θ·cos θ ＝－23，故选C.]6．函数y ＝tan(sin x )的值域是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[]－tan 1，tan 1D ．[]－1，1C [sin x ∈[－1，1]，又－π2＜－1＜1＜π2，且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，所以y min ＝tan(－1)＝－tan 1，y max ＝tan 1.]7．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 C [函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.] 8．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递增区间是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8，π2C [令2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z )，k ＝0时，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8，故选C.]9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4C [由图可知A ＝2，4⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋π8＝2πω得ω＝2，且2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )∴φ＝2k π＋3π4(k ∈Z )， 又∵|φ|＜π， ∴φ＝3π4，故选C.]10．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )C [∵P 0(2，－2)，∴∠P 0Ox ＝π4.按逆时针转时间t 后得 ∠POP 0＝t ，∠POx ＝t －π4. 此时P 点纵坐标为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4，∴d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4.当t ＝0时，d ＝2，排除A ，D ； 当t ＝π4时，d ＝0，排除B.]11．设α是第三象限的角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 B [∵α是第三象限的角， ∴π＋2k π＜α＜3π2＋2k π，k ∈Z . ∴π2＋k π＜α2＜3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限． 又∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2＜0.∴α2是第二象限的角．]12．化简1＋2sin （π－2）·cos （π－2）得( )A ．sin 2＋cos 2B ．cos 2－sin 2C ．sin 2－cos 2D ．±cos 2－sin 2 C [1＋2sin （π－2）·cos （π－2） ＝1＋2sin 2·（－cos 2） ＝（sin 2－cos 2）2， ∵π2＜2＜π，∴sin 2－cos 2＞0. ∴原式＝sin 2－cos 2.]13．同时具有下列性质的函数可以是( ) ①对任意x ∈R ，f (x ＋π)＝f (x )恒成立； ②图象关于直线x ＝π3对称； ③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B [依题意知，满足条件的函数的周期是π，图象以直线x ＝π3为对称轴，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．对于A 选项，函数周期为4π，因此A 选项不符合；对于C 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 选项不符合；对于D 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3≠±1，即函数图象不以直线x ＝π3为对称轴，因此D 选项不符合．综上可知，应选B.]14．已知函数f (x )＝－2tan(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π16＝－2，则f (x )的一个单调递减区间是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16，11π16B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，9π16C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π16，5π16D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，5π16 A [由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π16＝－2得－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋φ＝－2，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋φ＝1，又|φ|＜π，所以φ＝π8，f (x )＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8， 令k π－π2＜2x ＋π8＜k π＋π2，k ∈Z 得 k π2－5π16＜x ＜k π2＋3π16，k ∈Z .可得f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－5π16，k π2＋3π16，k ∈Z ，令k ＝1，可得f (x )的一个单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16，11π16.]二、填空题15．对于锐角α，若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝________． 6425 [由题意可得：cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425.]16．已知sin α＝13，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________． 223[cos(3π－α)＝－cos α＝－(－1－sin 2α)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223.] 17．函数y ＝3－tan x 的定义域是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z ) [作出三角数线如图，由函数可知3－tan x ≥0中tan x ≤3，而3对应角为π3，由图中阴影部分可得定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z )．]18．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π8＋k π2，k ∈Z[2x －π4≠π2＋k π，即x ≠3π8＋k π2，k ∈Z .]19．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________．4 [观察图象可知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的半个周期为π4， 所以2πω＝π2，ω＝4.]20．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)，若将f (x )的图象向左平移π3个单位长度所得的图象与将f (x )的图象向右平移π6个单位长度所得的图象重合，则ω的最小值为________．4 [由条件可知，图象变换后的解析式分别为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋ωπ3＋φ和y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋φ，由于两图象重合，所以ωπ3＋φ＝－ωπ6＋φ＋2k π(k ∈Z )． 即ω＝4k (k ∈Z )，由ω＞0，∴ωmin ＝4.]21．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C ，面积为S ，则C －1S 的最大值为________．4 [由已知可得弧长l ＝2r ，周长C ＝4r ，面积S ＝12×lr ＝r 2，∴C －1S ＝4r －1r 2＝－1r 2＋4r ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r －22＋4，故C －1S 的最大值为4.] 22．已知角α终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值是________．5π3 [角α终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32， tan α＝－3212＝－3，且α为第四象限角，所以角α的最小正值是5π3.]23．函数y ＝2＋cos x2－cos x(x ∈R )的最大值为________．3 [由题意有y ＝42－cos x－1，因为－1≤cos x ≤1，所以1≤2－cos x ≤3，则43≤42－cos x ≤4，由此可得13≤y ≤3，于是函数y ＝2＋cos x 2－cos x (x ∈R )的最大值为3.]24．对于函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x ＞cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )时，0＜f (x )≤22. 其中正确命题的序号是________． ③④ [作出函数f (x )的图象如图所示：由图象可知f (x )为周期函数，T ＝2π，①错误；当x ＝2k π＋π或x ＝2k π＋3π2时，取最小值－1，故②错误；x ＝π4＋2k π(k ∈Z )和x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )都是该图象的对称轴，故③正确； 当2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )时，f (x )图象在x 轴上方且f (x )max ＝22. 故0＜f (x )≤22.故④正确．]三、解答题25．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，求sin α与cos α的值．[解] 由已知条件可得sin αcos α＝60169，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋120169＝289169， (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－120169＝49169. ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴sin α＞cos α， ∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝1713，sin α－cos α＝713，解方程组得sin α＝1213，cos α＝513.26．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．[解] (1)∵α终边过点P (4，－3)，∴r ＝|OP |＝5，x ＝4，y ＝－3， ∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋45＝－25.(2)∵α终边过点P (4a ，－3a )(a ≠0)， ∴r ＝|OP |＝5|a |，x ＝4a ，y ＝－3a . 当a >0时，r ＝5a ，sin α＝y r ＝－35， cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝y r ＝35， cos α＝x r ＝－45， ∴2sin α＋cos α＝25.综上，2sin α＋cos α＝－25或25. (3)当点P 在第一象限时，sin α＝35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝2； 当点P 在第二象限时，sin α＝35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2； 当点P 在第四象限时，sin α＝－35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.27．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解] 假设存在角α，β满足条件，则{sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β， ② 由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴cos 2α＝12， ∴cos α＝22.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，代入②得：cos β＝32， ∵0＜β＜π，∴β＝π6，代入①可知成立； 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6，此时代入①式不成立，故舍去． ∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．28．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. (1)求函数f (x )的最大值，并求取得最大值时x 的值； (2)求函数f (x )的单调递增区间．[解] (1)当2x ＋π3＝2k π＋π2，则x ＝k π＋π12(k ∈Z )时，f (x )max ＝3. (2)当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12时，函数f (x )为增函数．故函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． 29．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？ [解] (1)由图象知A ＝－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－1，T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.∴y ＝12sin(2x ＋φ)－1. 当x ＝π6，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6. ∴所求函数解析式为y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1.(2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12倍，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向下平移1个单位，得到y＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的图象．30．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0，2)和(x 0＋3π，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向右平移π3个单位，得到函数g (x )的图象，写出函数g (x )的解析式，并用五点作图的方法画出g (x )在长度为一个周期的闭区间上的图象．[解] (1)由f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在y 轴上的截距为1，最大值为2，得1＝2sin φ，所以sin φ＝12.又|φ|＜π2，所以φ＝π6.由题意易知T ＝2[(x 0＋3π)－x 0]＝6π， 所以ω＝2πT ＝13， 所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6.(2)将f (x )的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象；再把所得图象向右平移π3个单位，得到g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象．列表：。
高一必修四第一章单元测试题有答案
三角函数单元测试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1.0sin300的值是（ ）A12 B 12- C 2 D 2-2.已知 3cos 5α=-，α为第二象限角，则sin α=（ ）A 45-B 45C 25±D 45±3.已知0cos cos30θ=，则θ=（ ）A 030B 0036030k ⋅+()k Z ∈C 0036030()k k Z ⋅±∈D 0018030()k k Z ⋅+∈ 4.若θ为第一象限角，则2θ所在的象限是（ ） A 第一，二象限 B 第二，三象限 C 第一，三象限 D 第二，四象限>5.函数cos()4y x π=-的递增区间是（ ）A 32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B 52,2,44k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ C 52,2,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦6.函数5sin(2)6y x π=+图象的一条对称轴方程是（ ）A 12x π=-B 0x =C 6x π=D 3x π=7.函数()sin(2)3f x x π=-的图像向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的12，那么所得图象的函数表达式为（ ）A sin y x =B 2sin(4)3y x π=+C sin(4)3y x π=+D sin()3y x π=+8.函数()tan f x x =的周期为（ ） A 2π B π C2π D 4π @9.1sin cos 5αα+=，α为第四象限角，则tan α=( )A 34B 34-C 43D 43- 10.已知函数()f x 是R 上的奇函数且(1)2,(3)()f f x f x =+=则(8)f =（ ） A 2 B -2 C 0 D 111.设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移23π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为（ ）A 2πB πC 2D 312．已知函数f (x )=f (x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A a<b<cB b<c<aC c<b<aD c<a<b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上） ？13．比较大小 )413tan(π- )517tan(π-14.计算911cos tan()46ππ+-=___________15. 已知θ是第二象限角,则24sin sin cos θθθ-可化简为______________16.已知()sin()(0),()(),363f x x f f πππωω=+>=且()f x 在区间(,)63ππ内有最大值，无最小值，则ω的最小值为_________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分) 已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。
(word完整版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。
必修四第一章测试题
高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试卷班级 ______学号 _______姓名 成绩__________. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、sin 210=AB． C ．12D ．12- （ ）2、已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值是 （ ） A 1或1- B.52或52- C. 1或52- D. 1-或52 3、若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位2cm ） （ ） A ．16B ．32C ．8D ．644、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 （ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C5、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ）A ．在x 轴上B ．在直线y x =C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 6、为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点 ( )A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7、如图，曲线对应的函数是 （ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、已知x x f 3cos )(cos =，则)(s i n x f 等于 （ ）A ． x 3sinB ．x 3cosC ．x 3cos -D ．x 3sin -二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9、若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝________ 10、不等式0tan 31≥+x 的解集是 ． 11、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为_______12、设()f x 是定义域为R ，周期为32π的函数，若()()cos 02sin 0x x f x xx ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎩则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭________三、解答题（本大题共3小题，共30分）13、已知()2,A a -是角α终边上的一点，且sin α=，求cos α，αtan 的值．；14、求函数y=2sin （3π―2x ），),0(π∈x 的单调增区间和对称中心点.15、已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象过点(0,1)，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b=+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．（3）如果在任意两个偶数内()f x 至少能同时取得最大值A 和最小值A -，那么正整数ω的最小值是多少？。
高一数学必修四第一章综合能力检测
第一章综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．下列等式成立的是( ) A ．sin π3＝12 B ．cos 5π6＝－12 C ．sin(－7π6)＝12 D ．tan 2π3＝ 3答案：C解析：sin π3＝32，cos 5π6＝－32，tan 2π3＝－3， sin(－7π6)＝12.2．函数y ＝45sin(2x ＋π3)的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于点(－π6，0)对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x ＝π6对称 答案：B3．如果sin(π＋A )＝－12，那么cos(32π－A )的值是( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32答案：A解析：由sin(π＋A )＝－12，得sin A ＝12，则cos(32π－A )＝－sin A ＝－12.4．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4 B ．ω＝π3，φ＝π6 C ．ω＝π4，φ＝π4 D ．ω＝π4，φ＝5π4 答案：C解析：依图像可知，T 4＝3－1＝2，∴T ＝8，ω＝2πT ＝π4.将点(1,1)代入y ＝sin(π4x ＋φ)中，得1＝sin(π4＋φ)．∴π4＋φ＝π2，∴φ＝π4.5．设0≤x ≤2π，使sin x ≥12且cos x <22同时成立的x 值是( ) A.π6≤x ≤5π6 B.π6≤x ≤74π C.5π6≤x ≤74π D.π4<x ≤56π答案：D解析：由正弦曲线得sin x ≥12时，x ∈[π6，56π]；由余弦曲线得cos x <22时，x ∈(π4，74π)，∴sin x ≥12且cos x <22时，x ∈(π4，56π]．6．若函数y ＝sin(2x ＋θ)的图像向左平移π6个单位后恰好与y ＝sin2x 的图像重合，则θ的最小正值是( )A.4π3B.π3 C.5π6 D.5π3答案：D解析：将y ＝sin(2x ＋θ)的图像左移π6个单位得y ＝sin[2(x ＋π6)＋θ]＝sin(2x ＋π3＋θ)，故π3＋θ＝2k π，k ∈Z ，因此θ的最小正值为5π3.7. [2011·陕西卷]设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图像可能是( )答案：B解析：由f (－x )＝f (x )得，f (x )为偶函数，所以图像关于y 轴对称． 又f (x ＋2)＝f (x )得f (x )的周期为2，故选B.8. 令a ＝sin(π－1)，b ＝sin2，c ＝cos1，则它们的大小顺序是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．c >a >b 答案：B解析：c ＝sin(π2＋1)，且π>π2＋1>π－1>2>π2，又y ＝sin x 在[π2，π]上是减函数，∴sin(π2＋1)<sin(π－1)<sin2，即c <a <b .9．已知f (x )＝cos2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )A ．m ＝π2，n ＝－1 B ．m ＝π2，n ＝1 C ．m ＝－π4，n ＝－1 D ．m ＝－π4，n ＝1答案：D解析：显然n ＝1， ∴g (x )＝cos(2x ＋2m )．∵g (x )为奇函数，∴cos2m ＝0，∴2m ＝k π＋π2. 经检验D 符合条件．10．已知f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个单调区间是[π3，5π6]，则φ的一个值是( )A ．－π6 B.π6 C ．－π2 D.π2答案：A解析：排除法，若φ＝±π2，f (x )＝±cos2x 不合题意，若φ＝π6，也不适合题意，故选A.11．下列命题正确的个数是( ) ①函数y ＝sin|x |不是周期函数；②函数y ＝tan x 在定义域内是增函数； ③函数y ＝|cos 2x ＋12|的周期是π2； ④函数y ＝sin(5π2＋x )是偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B解析：用排除法将错误说法淘汰．对于①，从其图像可以说明其不是周期函数；对于②，∵0<π，而tan0＝tanπ，∴y ＝tan x 在定义域内不是增函数；对于③，y ＝|cos2(x ＋π2)＋12|＝|12－cos2x |≠|cos2x ＋12|，因此π2不是y ＝|cos2x ＋12|的周期；对于④，f (x )＝sin(5π2＋x )＝sin(2π＋π2＋x )＝cos x ，显然是偶函数．12. [2011·辽宁卷]已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π24)＝( )A. 2＋ 3B. 3C. 33D. 2－ 3答案：B解析：由图像可知：T 2＝3π8－π8＝π4，即T ＝π2. 所以ω＝2.由图像知，图像过点(3π8，0)， 所以0＝A tan(2×3π8＋φ)， 即34π＋φ＝k π(k ∈Z )．所以φ＝k π－3π4(k ∈Z )，又|φ|<π2， 所以φ＝π4，再由图像过点(0,1)， 所以A ＝1，则f (x )＝tan(2x ＋π4)， 故f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝sin(π6－2x )的单调递减区间是________． 答案：[k π－π6，k π＋π3]，k ∈Z解析：∵y ＝sin(π6－2x )＝－sin(2x －π6)，∴令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z .14．y ＝lg(cos x －sin x )的定义域是________． 答案：(2k π－34π，2kx ＋π4)(k ∈Z )解析：由cos x －sin x >0知，cos x >sin x ，由单位圆知2k π－34π<x <2k π＋π4.15．如下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (|φ|<π2)在一个周期内的图像，那么这个函数的一个解析式是______．答案：y ＝3sin(2x ＋π3)－1解析：由图可知A ＝3，k ＝－1，ω＝2，且当x ＝－π6时，sin(2x ＋φ)＝0，又|φ|<π2，故φ＝π3.16．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值是________．答案：32解析：函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ωx 的取值范围是[－ωπ3，ωπ4]，∴－ωπ3≤－π2，或ωπ4≥3π2，∴ω≥32，即ω的最小值等于32.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)设tan(α＋8π7)＝a ， 求sin (15π7＋α)＋3cos (α－13π7)sin (20π7－α)－cos (α＋22π7)的值． 解：原式＝sin (π＋8π7＋α)＋3cos (α＋8π7－3π)sin (4π－8π7－α)－cos (α＋8π7＋2π) ＝－sin (8π7＋α)－3cos (α＋8π7)－sin (8π7＋α)－cos (α＋8π7) ＝tan (8π7＋α)＋3tan (8π7＋α)＋1＝a ＋3a ＋1. 18. (本小题满分12分)[2011·浙江卷]已知函数f (x )＝A sin(π3x ＋φ)，x ∈R ，A >0,0<φ<π2，y ＝f (x )的部分图像如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．求f (x )的最小正周期及φ的值． 解：(1)由题意得，T ＝2ππ3＝6.因为P (1，A )在y ＝A sin(π3x ＋φ)的图像上， 所以sin(π3＋φ)＝1. 又因为0<φ<π2， 所以φ＝π6.19．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[π12，π2]时，求f (x )的值域． 解：(1)由最低点为M (2π3，－2)得A ＝2.由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2得T 2＝π2，即T ＝π， ∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M (2π3，－2)在图像上得2sin(2×2π3＋φ)＝－2， 即sin(4π3＋φ)＝－1， 故4π3＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π－116π. 又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6，故f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)∵x ∈[π12，π2]，∴2x ＋π6∈[π3，7π6]， 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1， 故f (x )的值域为[－1,2]．20．(本小题满分12分)[2011·福建卷]已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为a 3，求f (x )的解析式．解：(1)由q ＝3，S 3＝133得a 1(1－33)1－3＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2. (2)由(1)知a n ＝3n －2，所以a 3＝3. 因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3. 因为当x ＝π6时，f (x )取得最大值，所以sin(2×π6＋φ)＝1，又0<φ<π，故φ＝π6.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin(2x ＋π6)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2.(1)求函数f (x )的表达式；(2)若sin α＋f (α)＝23，求2sin 2(3π－α)tan (3π＋α)的值． 解：(1)∵f (x )为偶函数，∴sin(－ωx ＋φ)＝sin(ωx ＋φ)，即2sin ωx cos φ＝0恒成立，∴cos φ＝0，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.又其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2，设其最小正周期为T ，则T 2＝4＋π2－22＝π.∴T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝cos x .(2)∵原式＝2sin 2αtan α＝2sin αcos α，又sin α＋cos α＝23，∴1＋2sin αcos α＝49，∴2sin αcos α＝－59，即原式＝－59.22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋2.(1)用“五点法”作出函数f (x )在一个周期内的简图；(2)求函数f (x )的周期、最大值、最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x 值的集合；(3)求函数f (x )的单调递增区间；(4)说明函数f (x )的图像可以由y ＝sin x (x ∈R )的图像经过怎样的变换而得到．解：(1)列表：函数图像如下图：(2)周期T ＝π，f (x )max ＝2＋2，此时x ∈{x |x ＝k π＋π8，k ∈Z }．f (x )min ＝2－2，此时x ∈{x |x ＝k π＋58π，k ∈Z }．(3)函数f (x )的单调递增区间为：[k π－38π，k π＋π8](k ∈Z )．(4)先将y ＝sin x (x ∈R )的图像向左平移π4个单位长度，然后将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，再将所得图像上各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，最后将所得图像向上平移2个单位长度，就可得到f(x)＝2sin(2x＋π4)＋2的图像．。
第一章1-3单元练习1必修四
第一章1-3单元练习11、下列各角中，与角330°的终边相同的有是A ．510°B ．150°C ．-150°D ．-390°3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为A ．5.0sin 1B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.55、已知α是第二象限角, 则2α是A, 第一象限角 B, 第一、三象限角 C, 第二、四象限角 D, 锐角7、已知α角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在A.第一象限角的平分线上B.第四象限角的平分线上C.第二、四象限角的平分线上D.第一、三象限角的平分线上9、已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则A. f (cos α)＞f (cos β)B. f (sin α)＞f (sin β)C. f (sin α)＜f (cos β) f (sin α)＞f (cos β)11、已知1sin cos ,(0,)5αααπ+=∈，则tan α的值为A ．－43或－34B ．43或34C ．－43D ．－3413、如果点(2sin cos ,cos )P θθθ位于第三象限，那么角θ所在象限是Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限15、若θ为第一象限角，则能确定为正值的是 A.2sin θ B.cos 2θ C.tan 2θD. cos 2θ17、角θ为第一或第二象限角的等价条件是A ．sin 0θ>B 。
|sin |sin θθ=C 。
cos tan 0θθ>D 。
θ为锐角或钝角 19、为则若)12(sin ,2cos )(cos πf x x f =21.A B. 21- C. 23- D.2321、若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是A ．34B ．34-C ．34±D ．323、已知α是第二象限角，下列四个不等式①2cos 2sin 2tan ααα>> ②2tan 2cos 2sin ααα>>③2sin 2cos 2tan ααα>> ④2sin 2tan 2cos ααα>>可能成立的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④25、在[0，2π]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ65,6 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ32,6 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6527、若不等式a x >--1)32sin(π对于任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是A ．（－2，+∞）B ．),2[+∞]2,(-∞ D ．（－∞，－2）29、 设()f x 为偶函数,且(0,1)x ∈时,()2f x x =-+,则列说法正确的是 A,0(0.5)(30)f f < B,0(sin 0.5)(sin30)f f <C,(sin1)(cos1)f f < D,(sin 2)(cos 2)f f >31、一个扇形的弧长与面积都是5，则该扇形的圆心角为_________ 33、如图，已知∠AOy=30°，∠BOx=45°，终边落在阴影部分 （含边界）的角的集合是___________________________35、若角α与角β的终边关于y 轴对称，则+=αβ______ 37、=-++)425tan(325cos 625sin πππ39、与02002-终边相同的最小正角是________41、1024°是第_______象限角；1712π是第_______象限角43、已知53sin +-=m m θ，)2(524cos πθπθ<<+-=m m，则θtan ＝____45、sin 2（3x π-）+ sin 2（6x π+）=________47、已知角α为第二象限角，则化简cos sin 49、已知1sin()2πα+=，求角α=__________51、x 是三角形的一个内角，且sinx+cosx=15-，则tanx 的值是______53、化简:0sin(2)cos()cos(180)sin(3)sin()2παπαπαπαα-+----=55、已知角x 的终边过点P （1，3）（1）求sin(π-x)-sin(2π+x)的值 （2）写出角x 的集合S57、 已知tan α=求sin α 及 cos α59、已知sin 3cos x x =，计算2222cos cos sin x x x +-61、已知)2cos(2)sin(απαπ-=-，求下列各式的值（1）ααααcos 3sin 5cos 2sin 4+-（2）αααα22cos cos sin sin -⋅-63、化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 2165、已知33)6cos(=-a π，求)6(sin )65cos(2ππ--+a a 的值67、 (1)化简11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+， （2）化简44661sin cos 1sin cos αααα----69、解不等式sin cos x x >71、求函数22sin cos y x x =-+的最大值及相应的x 的值.。
(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．函数()2cos 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πf x x 在[]0,π的单调递增区间是（ ） A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π,π33．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径长为30m ，2AM BP m ==，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为（ ）A ．30sin 30122t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭B ．30sin 3062t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭C ．30sin 3262t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭D ．30sin 62t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 4．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）A ．35B ．45-C ．D ．5．将函数()sin 25f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，对于函数()y g x =有以下四个判断： ①该函数的解析式为2sin 210y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ②该函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③该函数在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④该函数在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增. 其中，正确判断的序号是（ ） A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④6．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，0πϕ-<<）的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且其相邻对称轴间的距离为23π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期23T π= B ．58πϕ=-C ．()317cos 248πx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O 的半径为4米，盛水筒M 从点0P 处开始运动，0OP 与水平面的所成角为30，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M 距离水面的高度H （单位；m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系式的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列结论正确的是（ ） A ．sin1cos1< B ．2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()tan 52tan 47->-D ．sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．使函数()3)cos(2)f x x x θθ=+++是偶函数，且在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于011．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m ，转盘直径为110m 设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min 后距离地面的高度为H m ，则在转动一周的过程中，高度H 关于时间t 的函数解析式是（ ）A ．()55cos 65020102H t t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭B ．()55sin 65020102H t t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭C ．()55cos 65020102H t t ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭D ．()55sin 65020102H t t ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭12．已知函数()()()3cos 0g x x ωϕω=+>在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，且满足04g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3g π=，则ω的取值共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题13．已知3()tan 1f x a x x =+（a ，b 为实数），且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =____________．14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()2f x f x π+=，且当[]0,x π∈时，()sin f x x =.若对任意的(],x m ∈-∞，都有()2f x ≤，则实数m 的取值范围是______. 15．如图，某公园要在一块圆心角为3π，半径为20m 的扇形草坪OAB 中修建一个内接矩形文化景观区域CDEF ，若//EF AB ，则文化景观区域面积的最大值为______2m .16．若函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0，0<φ<π)的图象经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为________. 17．设函数()y f x =的定义域为D ，若对任意的1x ∈D ，总存在2x ∈D ，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()f x 具有性质M ．下列结论：①函数3y x x =-具有性质M ； ②函数35x x y =+具有性质M ；③若函数()[]8log 2,0,y x x t =+∈具有性质M ，则510t =； ④若3sin y x a =+具有性质M ，则5a =． 其中正确结论的序号是____________．18．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 19．关于函数()4sin(2)(),3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；③()y f x =的表达式可改写为4cos(2);6y x π=-④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确命题的序号是_________.20．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =是偶函数，则ω的最小值为________．三、解答题21．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R .（1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象； （2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域； （3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.22．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,[0,2))A ωϕπ>>∈的图象如图所示：（1）求()f x 的解析式； （2）()f x 向左平移12π个单位后得到函数()g x ，求()g x 的单调递减区间；（3）若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()32f x ≥，求x 的取值范围．23．已知向量a ＝(cosωx －sinωx ，sinωx)，b ＝(－cosωx －sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a b ⋅＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈1,12⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数f(x)在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围 24．已知函数()()()f x g x h x =，其()22g x x =，()h x =_____. （1）写出函数()f x 的一个周期（不用说明理由）； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值. 从①cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭，②2sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答， 注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分. 25．已知sin(3)(),cos x f x x R xπ-=∈（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，求()f α的值． （2）若,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且21()2()1cos g x f x x =++，求函数()g x 的最小值，并求出此时对应的x 的值．26．函数()cos()(0)f x x ωφω=+>的部分图像如图所示.（1）求()f x 的表达式； （2）若[1,2]x ∈，求()f x 的值域；（3）将()f x 的图像向右平移112个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 本题首先可根据33π44T 求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值，所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】先求出函数的单调增区间，再给k 取值即得解. 【详解】 令22223+<+<+ππk πx πk π(k ∈Z ) ∴42233+<<+ππk πx k π(k ∈Z )， 所以函数的单调递增区间为4[2,2]33ππk πk π++(k ∈Z )， 当1k =-时，5233ππx -<<- 当0k =时，433x ππ<<又∵[]0,x π∈， 故选：C 【点睛】方法点睛：求三角函数()cos()f x A wx ϕ=+的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.3．B解析：B 【分析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点B 的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点B 的纵坐标减2. 【详解】如图所示，以点M 为坐标原点，以水平方向为x 轴，以OM 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.因为巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，则转动的角速度为6π每分钟， 经过t 分钟之后，转过的角度为6BOA t π∠=，所以，在转动的过程中，点B 的纵坐标满足：3230sin 30sin 322662y t t ππππ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则吊舱距离地面的距离30sin 32230sin 306262h t t ππππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B ． 【点睛】建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）审题：审清楚题目条件、要求、理解数学关系； （2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型； （3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得到结论.4．B解析：B 【分析】求出函数()f x 在(0,)π上的对称轴，然后由正弦函数性质得1223x x π+=，这样12sin()x x -化为2222sin(2)sin 2cos(2)336x x x πππ⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭，而已知条件为23sin(2)65x π-=，再由正弦函数性质确定226x π-的范围，从而由平方关系求得结论．【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴满足：()262x k k Z πππ-=+∈，即()23k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=，结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意：0πx <<，则112666x πππ-<-<，23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，120x x π<<<，则2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查正弦函数的性质，考查平方关系．解题时根据自变量的范围求得此范围内函数的对称轴，从而得出两个变量12,x x 的关系，可化双变量为单变量，再根据函数值及函数性质确定出单变量的范围，从而求得结论．注意其中诱导公式的应用，目的是把求值式与已知条件中的角化为一致．5．A解析：A 【分析】根据函数平移变换得sin 2y x =，再根据正弦函数的性质依次讨论即可得答案. 【详解】解：由函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后 解析式为sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，选项①错误； 令2x k =π，k Z ∈，求得2k x =π，k Z ∈， 故函数的图象关于点,02k ⎛⎫⎪⎝⎭π对称， 令1k =，故函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项②正确； 则函数的单调递增区间满足：222()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项③正确，④错误.故选:A. 【点睛】本题考查三角函数平移变换，正弦型函数的单调区间，对称中心等，考查运算求解能力，解题的易错点在于平移变换时，当1ω≠时，须将ω提出，平移只针对x 进行平移，具体的在本题中，sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后得sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而不是sin 2sin 251010y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是中档题. 6．D解析：D 【分析】首先根据三角函数的性质，可知相邻对称轴间的距离是半个周期，判断A ；再求函数的解析式，判断B ；根据平移规律得到函数()g x ，判断C ；最后根据函数()g x 的解析式，利用整体代入的方法求函数的单调递减区间. 【详解】相邻对称轴间的距离是半个周期，所以周期是43π，故A 不正确； 243T ππω==，解得：32ω=，()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3,282k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：5,16k k Z πϕπ=+∈ 0πϕ-<<, 1116πϕ∴=-，故B 不正确； ()311cos 216f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3π个单位长度后得()31133cos cos 2316216g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故C 不正确； 当02x π≤≤时，3339,2161616x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当3390,21616x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，即 ,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据三角函数的性质求得函数()f x 的解析式，第四个选项是关键，需根据整体代入的方法，先求33216x π-的范围，再确定函数的单调递减区间. 7．D解析：D 【分析】先根据题意建立坐标系，写出盛水筒M 距离水面的高度H 与时间t 之间的函数关系式，再根据关系式即可判断. 【详解】解：以O 为圆心，过点O 的水平直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系：0306xOP π∠==，OP ∴在()t s 内转过的角为：26030t t ππ=， ∴以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角为：306t ππ-，P ∴点的纵坐标为：4sin 306t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， H ∴与t 之间的函数关系式为：4sin 2306H t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 当sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，max 426H =+=， 当sin 1306t ππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭时，max 422H =-+=-， 对A ，B ，由图像易知max min H H =-，故A ，B 错误； 对C ，max min H H <-，故C 错误； 对D ，max min H H >-，故D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出H 与t 之间的函数关系式.8．D解析：D 【分析】利用正弦函数的单调性可判断AD 选项的正误；利用正切函数的单调性可判断C 选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B 选项的正误. 【详解】对于A 选项，因为正弦函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 且01122ππ<-<<，则sin1sin 1cos12π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，A 选项错误； 对于B 选项，因为余弦函数cos y x =在()0,π上为减函数，23233cos cos cos 555πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，1717cos cos cos 444πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 3045πππ<<<，则3cos cos 54ππ<，即2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 对于C 选项，当900x -<<时，正切函数tan y x =单调递增， 因为9052470-<-<-<，所以，()()tan 52tan 47-<-，C 选项错误；对于D 选项，因为正弦函数sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，因为021018πππ-<-<-<，所以，sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确. 故选：D. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.9．B解析：B 【解析】1())cos(2))cos(2))2sin(2)26f x x x x x x πθθθθθ=+++=+++=++,由于()f x 为偶函数，则(0)2sin()26f πθ=+=±，sin()1,662k πππθθπ+=±+=+，3k πθπ=+，当0k =时，3πθ=，()2sin(2)2sin(2)362f x x x πππ=++=+2cos2x =，当[0,]4x π∈时，2[0,]2x π∈，()2cos2f x x =为减函数，符合题意，所以选B.10．D解析：D 【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫⎪⎝⎭和23f π⎛⎫⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。
数学必修四第一章复习题
z)(k k 223.k 22∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++πππz)(k 43k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππz)(k 4k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ1．下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A .cos 4y x = B .sin 2y x = C .sin 2x y = D .co s4x y =2．下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是( )A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin ()3y x π=-3．半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为 （）A ．cm 3πB ．cm 32πC ．cm 32π D ．cm 322π4．α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为 （ ）A ．410 B ．46 C ．42 D ．－4105．已知函数)cos()(,2sin)(x x g x x f -=+=ππ，则 （ ）A ．()f x 与()g x 都是奇函数B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 6、函数)23cos(x y -=π的单调递减区间是（ ）7、已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数8、函数)292cos(π-=x y 是（ ）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 9.函数x2sin 2y=的奇偶数性为（ ）.A. 奇函数B. 偶函数 C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 10.函数y=sin2x 的单调减区间是（ ）A. B.C. []z)(k k 23,k 2∈+ππππ＋D.1． 函数y=2cosx-1的单调递减区间是__________________________。
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高中数学必修四第一章基础强化训练题1、已知角α的终边过点P (－4,3) ，则 的值是 ( )A. － 1B. 1C.D.2、已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ．3、31sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ） A.12 B. 12- C. 32 D. 32-4、已知，且为第四象限角，则( )A. B. C. D.5、半径为cm π，中心角为060动点扇形的弧长为（ ）A. 23cm πB. 3cm πC. 23cm πD. 223cm π 6、已知角α终边经过点3122P ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A.12 B. 32 C. 33 D. 12±7、点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) 33 C. 33 D. -338、α是第二象限角，则2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第一象限角或第二象限角 9、若()3sin 5πα+=， α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A.12 B. 12- C. 2 D. 2-10、若3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()sin 2πα+= ( ) A. 725-B. 725C. 15-D. 1511、将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A.3π B. 6π C. 3π- D. 6π- 12、()cos 570-︒= ( )A.12 B. 12- C. 3- D. 313、已知角α的终边经过点()3,4P ，则角α的正弦值为（ ）A.34 B. 43 C. 35 D. 45 14、已知α是锐角，则2α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180的正角D. 第一或第二象限角 15、的值为（ ）A. B. C. D.16、与角终边相同的角是 （ ）A.B. C.D.17、已知2cos 23sin ,,2πθθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则θ的终边经过点（）A ．()2,2-B ．()1,2-C ．()1,3-D ．()2,1-18、化简0sin600的值是（ ） A.12 B. 12- C. 33-19、13cos 6π⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） 33—12 D. 1220、函数()()sin f x A x ωϕ=+ (其中A ＞0，2πϕ<)的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g(x)=sin2x 的图象（）A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位 21、对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数图像关于点对称B. 函数图像关于直线对称C. 将它的图像向左平移个单位，得到的图像D. 将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像22、为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos2y x =的图像（） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 23、为得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数()sin 2y x =-的图像（ ） A. 向右平移π3个单位B. 向左平移π3个单位C. 向右平移π6个长度单位 D. 向左平移π6个长度单位 24、1tan ,1cos ,1sin 的大小关系是()Ａ．1cos 1sin 1tan >>Ｂ．1sin 1cos 1tan >> Ｃ．1tan 1sin 1cos >>Ｄ．1tan 1cos 1sin >> 25、将函数cos2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A. ()y f x =是奇函数 B. ()y f x =的周期为2π C. ()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫-⎪⎝⎭的对称 26、函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A. 2，0B. 2，4π C. 2，3π- D. 2，6π27、将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图像的所有对称轴，离远点最近的对称轴为（ ） A. 24x π=- B. 4x π= C. 524x π= D. 12x π=28、函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A. 13,44k k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈ B. 132,244k k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈C. 13,44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈ D. 132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈ 29、将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ） A. 12x π=-B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=30、由函数的图象，变换得到函数的图象，这个变换可以是（ ）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移 31、已知α是第二象限角，(5P x 为其终边上一点，且2cos x α=，则x 等于（ ） 332- D. 332、cos 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭()x ππ-≤≤的值域为( ) A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. [－1,1]C. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 13,22⎡-⎢⎣⎦33、已知已知sin π325α⎛⎫+=⎪⎝⎭，α∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，则sin(π＋α)等于__________ 34、已知角θ的终边经过点(),2P x ，且1cos 3θ=，则x =__________． 35、已知扇形的周长是10cm ，面积是42cm ，则扇形的半径是________. 36、26sin3π=_____________．37、________．38、已知函数()cos 2cos2,3f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭其中x ∈R,给出下列四个结论: ①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数;②函数()f x 图象的一条对称轴是直线x ＝2π3; ③函数()f x 图象的一个对称中心为5π,0;12⎛⎫⎪⎝⎭④函数()f x 的单调递增区间为[kπ＋π6,kπ＋2π3],k ∈Z. 其中正确的结论序号是_____ 39、函数的值域为__________.40、若点P 在角的终边上，且|OP|＝2，则点P 的坐标是________．41、已知函数()2cos 2f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，且()13f a -=，则()f a 的值为________.42、已知tanα是关于x 的方程2210x x --=的一个实根，且α是第三象限角． （1）求2sin cos sin cos αααα-+的值；（2）求cos sin αα+的值．43、计算与化简（I ）计算：;（II ）化简：.44、已知为第三象限角，．（1）化简（2）若，求的值.45、已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）如何由函数2sin y x =的通过适当图象的变换得到函数()f x 的图象，写出变换过程;（3）若142f α⎛⎫=⎪⎝⎭，求sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.46、(10分)已知1tan 3α=，求下列各式的值： (1)sin 3cos sin cos αααα+-；(2)2cos sin 2αα-.47、已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=． （1）求sin α和cos α的值；（2）求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．48、已知4sin 5α=，α为第二象限．求cos α，tan α的值. 49、计算与化简 （I ）计算：112029sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; （II ）化简：()()()()3tan cos 2sin 2cos sin ππαπααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭--+. 50、已知sin （3π＋θ）＝12，求cos(3)cos(4)cos [cos()1]cos(2)cos(3)cos()πθθπθπθθππθθ+-++-+++-的值．51、已知角α的终边经过点P （-4a ，3a ）（a ≠0），求sin α+cos α-tan α的值． 52、已知sinα＝，求cosα，tanα的值． 53、已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.54、已知()23sin 2sin (0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为π.（1）若()3f x =-，求tan x ； （2）若5,612ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()35f θ=，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.55、已知函数()4sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭。
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
56、已知函数()4sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭。
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
参考答案1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】B 10、【答案】A 11、【答案】A 12、【答案】C 13、【答案】D 14、【答案】C 15、【答案】A 16、【答案】C 17、【答案】D 18、【答案】D 19、【答案】A 20、【答案】B 21、【答案】B 22、【答案】B 23、【答案】C 24、【答案】A 25、【答案】C 26、【答案】D 27、【答案】A 28、【答案】D 29、【答案】D 30、【答案】B 31、【答案】D 32、【答案】C33、【答案】4-5 34、【答案】2 35、【答案】4cm 36、【答案】337、【答案】 38、【答案】②③④ 39、【答案】[2,10] 40、【答案】(－1，) 41、【答案】13- 42、【答案】（1）2sin cos 1sin cos 2αααα-=+；（2）sin cos 2αα+=-．试题解析：∵2210x x --=，∴121,12x x =-=，∴1tan 2α=-或tan 1α=，又α是第三象限角， 所以tan 1α= （1）2sin cos 2tan 12111sin cos tan 1112αααααα--⨯-===+++．（2）∵22sin tan 1cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩且α是第三象限角，∴2sin 22cos 2αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴sin cos 2αα+=-43、【答案】（I ）0；（II ）1. （I ）3120292sin cos tan sin cos tan 634634ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111022⎛⎫=-+-+= ⎪⎝⎭（II ）原式()()sin cos tan cos cos cos 1cos sin sin xxx x x x x x x--===--44、【答案】（1）（2）45、【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）见解析（3）78解：（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）法1：先将2sin y x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的12倍，所得图象即为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.法2：先将2sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，再将所得图象向左平移12π个单位，…，所得图象即为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.（3）由12sin 22sin 446262f ααπαπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 得：1sin 264απ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 而217sin cos 12sin 1632688ππαπαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.46、【答案】(1)5-（2）31047、【答案】（1）∵1tan(270)5α-︒=，∴11tan 5α-=，得tan 5α=-．∴222tan 25sin 261tan ααα==+， 2211cos 261tan αα==+．∵α是第二象限角，∴52626sin αα==． （2）原式26cos α=-= 48、【答案】34,53--.49、【答案】（I ）0；（II ）1.50、【答案】sin （3π＋θ）＝－sin θ，∴sin θ＝－12． 51、【答案】当a>0,1120，当a<0,192052、【答案】或53、【答案】(1);(2)单调递增区间为.54、【答案】（1）3（2）933+. 2sin 2cos cos 2sin 6363x x ππππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭433+=所以2sin 21336f πππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦933+. 55、【答案】（1）T=2π；（2）f(x)621，最小值为－1. 试题分析：（1）利用2T πω=即可得周期；（2）根据x 的范围求出x 6π+的范围，利用正弦函数的图象即可得最值.试题解析：（1）、2T π=. （2）、由题意可知50x 612ππ≤+≤，所以50sin(x )sin 612ππ≤+≤62+所以f(x)621，最小值为－1.56、【答案】（1）T=2π；（2）f(x)621，最小值为－1.。