平面与平面平行的判定教学设计
教案平面与平面平行的判定和性质
平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 让学生理解平面与平面平行的概念。
2. 引导学生掌握平面与平面平行的判定方法。
3. 让学生了解平面与平面平行的性质。
4. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平面与平面平行的概念2. 平面与平面平行的判定方法3. 平面与平面平行的性质4. 应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：平面与平面平行的判定方法，平面与平面平行的性质。
2. 教学难点：如何运用判定方法和性质解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物模型，理解平面与平面平行的概念。
2. 运用讲解法，引导学生掌握平面与平面平行的判定方法。
3. 运用案例分析法，让学生通过分析实际案例，了解平面与平面平行的性质。
4. 运用练习法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生思考平面与平面之间的关系，引出平面与平面平行的概念。
2. 讲解判定方法：讲解平面与平面平行的判定方法，引导学生通过观察实物模型，理解判定方法。
3. 讲解性质：讲解平面与平面平行的性质，引导学生通过观察实物模型，理解性质。
4. 应用实例：分析实际案例，让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考平面与平面平行在实际中的应用价值。
7. 布置作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对平面与平面平行的判定和性质的理解程度。
2. 评价方法：通过课堂提问、作业批改、课后练习等方式进行评价。
3. 评价内容：a. 学生是否能准确描述平面与平面平行的概念。
b. 学生是否能运用判定方法正确判断平面与平面是否平行。
c. 学生是否能理解并应用平面与平面平行的性质解决实际问题。
七、教学反思1. 反思内容：a. 教学方法是否适合学生的学习需求。
教学设计4：2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.2 平面与平面平行的判定教学目标1.知识与技能：（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题.（2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.2.过程与方法：通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理.3.情感、态度与价值观：（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力.让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感.让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力.教法指导1.重点：平面与平面平行的判定定理及应用.依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程.这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题.2.难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用.依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的难点是两个平面平行的判定.重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.教学过程情境引入思考1：如果将正方体中的AB1，AD1连接构成了一个新的平面AB1D1，如何证明：平面AB1D1∥平面C1BD？探索新知1.直观感知.思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？【答案】教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的.然后教师用多媒体动画演示.思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？【答案】根据定义，关键在于判断它们没有公共点.2.探索思路，体验过程.类比上一节，研究线面平行时，我们转化成线线的平行的“平面化”的思想，平面与平面平行可转化成什么？【答案】点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都平行于另一个平面.通过探究我们知道：当上平面的两条相交直线与下平面平行时，两个平面是平行的. 两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面．下面给出平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．简单概括：线面平行⇒面面平行.思考：空间问题转化为平面问题.教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒β∥β.作用：判定或证明面面平行.关键：在平面内找（或作）出两条相交直线与另一个平面平行.总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件：（1）有两条直线平行同一个平面；（2）这两条直线必须相交.题型1：判定定理的应用例1 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD与平面CB1D1平行.1【解析】本题考查的是面面平行的判定定理及线面垂直的判定定理，解题时要注意正方体有关性质的应用.题中要证两个平面平行，可以直接利用面面平行的判定定理，也可以利用线面垂直的性质.证明：∵A 1B 1∥DC 且A 1B 1=DC ，∴A 1B 1CD 是平行四边形.∴B 1C ∥A 1D .∵B 1C ⊄面A 1BD ，A 1D ⊂面A 1BD ，∴B 1C ∥平面A 1BD .同理D 1C ∥平面A 1BD .又D 1C 与B 1C 是平面D 1B 1C 中的相交直线，∴平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.题型2：判定定理综合应用例2 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.已知：α∥γ，β∥γ，求证：α∥β.【解析】应用平面与平面平行的判定定理.证明：如图，作相交两平面分别与α、β、γ交于a 、c 、e 和b 、d 、f ，a 、b 、c 、d 、e 、f 分别相交，由⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒f d e c fb e a a ////////////γβγ 题型3：探究性问题例3 如图，已知a 、b 是异面直线，求证：过a 和b 分别存在平面α和β，使α∥β.【解析】本题考查面面平行及线面垂直的判定和综合推理能力.根据前面学过的知识，过异面直线中的一条有且仅有一个平面与另一条平行.这样过a 和b 分别有平面与另一条线平行.那么，这两个平面是不是互相平行呢？这两个平面是不是就是我们所要找的α和β？ 证明：在直线a 上任取一点P ，过P 点作直线b ′∥b .//////.////a c a a b d b βββ⎫⎪⎧⇒⎫⎪⇒⇒⎬⎨⎬⇒⎭⎩⎪⎪⎭故过a和b′可确定一平面，记为α.在直线b上任取一点Q.过Q点作直线a′∥a.同理过a和a′可确定一平面，记为β.∵a′∥a，a⊂α，∴a′∥α.同理b∥α.∵a′⊂β，b⊂β，a′∩b=Q∴α∥β.课堂提高1．α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直线a，bB．a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥βC．a在α内且a∥β，b在β内且b∥α[D．a，b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β【解析】A错，若a∥b，则不能判定α∥β；B错，若a∥b，则不能判定α∥β；C错，若a∥b，则不能判定α∥β；D正确.【答案】D2．已知三棱锥P－ABC，D、E、F分别是棱P A、PB、PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是________．【解析】根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，符合两平面平行的判定条件. 【答案】平行3．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．证明：连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点，又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥P A．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B⊄平面P AO，QB⊄平面P AO，∴D1B∥面P AO．再由QB∥面P AO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面P AO．课堂小结1.小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用.2.判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？3.转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程.实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握．意图：鼓励学生总结本节课学到了什么知识，还有哪些疑问，帮助学生认清本节课的知识结构，使学生归纳总结的能力得到提高，使知识得以升华.课后作业：练习：1-3题.。
高中数学_平面与平面平行的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.2.2 《平面与平面平行的判定》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：掌握两平面的位置关系以及两平面平行的定义，理解并掌握两平面平行的判定方法2、过程与方法：通过观察实物及模型，分析归纳、认识并得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观：进一步培养空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点教学重点：两个平面平行的判定。
教学难点：判定定理、例题的证明。
三、教学方法与教学用具1、教学方法：演示法、探究法、讨论法学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面位置关系以及两平面平行的定义与判定。
2、教学用具：三角板、粉笔、多媒体【教学过程】（一）【复习旧知、创设情景、引入课题】回顾前一课直线与平面平行的判定，回忆平行指的是没有公共点。
并提问学生对生活中平面与平面位置关系的认识；引导学生观察四副图片，导入本节课所学主题。
（二）【新课讲授】1.平面与平面的位置关系2.平面与平面平行的定义3.两平面平行的判定（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线（平行或者相交）与平面α平行，α、β平行吗？通过多媒体演示，引导学生观察、思考：(1)一个平面内的一条直线与另一个平面平行，则两个平面平行(2)一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行，则两个平面平行(3)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则两个平面平行2、揭示定理：两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：aβ⊂⊂bβa b p⇒∥⋂=αβ∥aα∥bα3、针对练习：下面的说法正确吗？(1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.4、例题解析例1 课本P45：已已知三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是棱PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF//平面ABC。
《直线与平面平行、平面与平面平行的判定》教学设计（优质课）
直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理.. 3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.. （二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.. （三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔点拔..教学过程教学过程 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图新课导入新课导入1．直线和平面平行的重要性 2．问题（．问题（11）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a 与平面a 平行吗？行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？ 生：直线和平面没有公共点生：直线和平面没有公共点.. 师：如图，直线和平面平行吗？复习巩固点出主题出主题生：不好判定生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理实用又便于验证的判定定理. .探索新知探索新知 一．直线和平面平行的判定 1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2．问题3：如图，如果在平面a 内有直线b与直线a 平行，那么直线a 与平面a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面a 平行？2．直线和平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行教师做实验，学生观察并思考问题. 生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外平面外. . 直线平行于平面内直线直线平行于平面内直线.. 师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a 与平面a 有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（共面？（22）直线a 与平面a 是否相交？生1：直线a ∥直线b ，所以a 、b 共面共面..生2：设a 、b 确定一个平面b ，且A a b =，则A 为,a b 的公共点，又b 为面为面 a b 与的公共直线，所以A ∈b ，即a b = A ，但a ∥b 通过实验，加深理解加深理解..通过讨论，培养学生分析问题的能力.符号表示：a b a a b a a aËüïÌÞýïþ矛盾∴直线a 与平面a 不相交不相交..师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）平行关系（平面问题）. .画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构识结构. . 典例分析典例分析例1已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点的中点.. 求证EF ∥平面BCD .证明：连结BD .在△ABD 中，因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 所以EF ∥BD .又因为BD 是平面ABD 与平面BCD 的交线，EF Ë平面BCD ，所以EF ∥平面BCD .师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF 在面BCD 外，要证EF ∥面BCD ，只要证明EF 与面BCD 内一条直线平行即可，EF 与面BCD 内哪一条直线平行？生：连结BD ，BD 即所求 师：你能证明吗？ 学生分析，教师板书学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力能力. .探索新知探索新知二．平面与平面平行的判定 例2 给定下列条件 ①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点 ③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有的有 ①②③①②③2．平面与平面平行的判定定理：理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：面平行符号表示：,,,a b a b p a b b a b a ÌÌ=Þ 教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答立思考，再讨论最后回答. . 生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？两条相交直线呢？ 如图，借助长方体模型，平面ABCD 内两条相交直线AC ，BD 分别与平面A ′B ′C ′D ′内两条相交直线A ′C ′，B ′D ′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC ，BD 都与平面A ′B ′C ′D ′平行′平行..此时，平面ABCD 平行于平面A ′B ′C ′D ′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析典例分析例3 已知正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1 证：平面AB 1D 1∥平教师投影例题3，并读题，并读题师：根据面面平行的判定定理，巩固知识，培养学生转面C 1BD . 证明：因为ABCD– A 1B 1C 1D 1为正方体，为正方体，所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1又AB ∥A 1B 1，AB =A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形为平行四边形. . 所以D 1A ∥C 1B .又1D A Ë平面C 1BD ，1C B Ì平面C 1BD由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D =所以所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 点评：线线平行Þ线面平行Þ面面平行面面平行. .结论可转化为证面AB 1D 内有两条相交直线平行于面C 1BD ，不妨取直线D 1A 、D 1B 1，而要证D 1A ∥面C 1BD ，证AD 1∥BC 1即可，怎样证明？证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结共同归纳总结. .化化归能力化化归能力随堂练习随堂练习1．如图，长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′ 中，中，（1）与AB 平行的平面是平行的平面是 . .（2）与AA ′ 平行的平面学生独立完成学生独立完成 答案：答案：1．（1）面A ′B ′C ′D ′，面CC ′DD ′；（2）面DD ′C ′C ，面BB ′C ′C ；（3）面A ′D ′B ′C ′，面BB ′C ′C . 巩固所学知识是 . （3）与AD 平行的平面是平行的平面是 . . 2．如图，正方体，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说明理由的位置关系并说明理由. .3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：明：（1）已知平面a ，b 和直线m ，n ，若,,//,//,m n m n a a b b ÌÌ则//a b ；（2）一个平面a 内两条不平行直线都平行于另一平面b ，则//a b ；4．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .2．直线BD 1∥面AEC .3．（1）命题不正确；）命题不正确； （2）命题正确）命题正确. .4．提示：容易证明MN ∥EF ，NA ∥EB ，进而可证平面AMN ∥平面EFDB .5．D5．平面a 与平面b 平行的条件可以是（可以是（） A ．a 内有无穷多条直线都与b 平行平行. .B ．直线a ∥a ，a ∥b ，E 且直线a 不在a 内，也不在b 内.C ．直线a a Ì，直线b b Ì，且a ∥b ，b ∥aD ．a 内的任何直线都与b平行.归纳总结归纳总结 1．直线与平面平行的判定．直线与平面平行的判定 2．平面与平面平行的判定．平面与平面平行的判定3．面面平行Ü线面平行Ü线线平行线平行4．借助模型理解与解题．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善教师点评完善 反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力. 作业作业2.2 第一课时第一课时 习案习案学生独立完成学生独立完成固化知识固化知识提升能力提升能力备选例题例1 在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【证明】连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ，OE = DC 21．∵DC ∥D 1C 1，DC = D 1C 1，F 为D 1C 1的中点，的中点，∴ OE ∥D 1F ，OE = D 1F ，四边形D 1FEO 为平行四边形．为平行四边形． ∴EF ∥D 1O ．又∵EF Ë平面BB 1D 1D ，D 1O Ì平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D ．例2 已知四棱锥已知四棱锥P – ABCD中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM : M A MA = B N BN : N D ND= PQ : QD ．求证：平面MNQ ∥平面PBC ． 【证明】∵PM ∶ MA = BN ∶ND =PQ ∶ QD .∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP ，而BP Ì平面PBC ，NQ Ë平面PBC ，∴NQ ∥平面PBC ． 又∵ABCD 为平行四边形，BC ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，而BC Ì平面PBC ，MQ Ë平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC ．由MQ ∩NQ = Q ，根据平面与平面平行的判定定理，，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ ∥平面PBC ．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
《平面与平面平行的判定》教学设计、导学案、同步练习
《8.5.3 平面与平面平行》教学设计第1课时平面与平面平行的判定【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。
本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。
空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。
而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。
本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
【教学目标与核心素养】【教学重点】：空间平面与平面平行的判定定理；【教学难点】：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。
【教学过程】3.怎样判断两平面平行？ 二、探索新知1.思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β吗？ 【答案】平行，平行探究：如图8.5-11（1）,a 和b 分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c 和d 分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .符号表示：图形表示：注意：线面平行→面面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；通过思考与探究，让学生思考怎样判断两平面平行，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过符号与图形表示定理，提高学生分析问题的能力。
教案平面与平面平行的判定和性质
平面与平面平行的判定和性质第一章：教案简介本章将介绍教案平面与平面平行的判定和性质。
通过本章的学习，学生将能够理解并应用平面与平面平行的判定条件，掌握平面与平面平行的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
第二章：平面与平面平行的判定1. 判定条件一：如果两个平面的法向量互相平行，则这两个平面平行。
2. 判定条件二：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。
3. 判定条件三：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。
第三章：平面与平面平行的性质1. 性质一：平面与平面平行时，它们的法向量互相平行。
2. 性质二：平面与平面平行时，它们的法向量垂直于它们的交线。
3. 性质三：平面与平面平行时，它们的交线平行于它们的法向量。
第四章：应用举例1. 例一：给定两个平面，如何判断它们是否平行？2. 例二：给定一个平面和一条直线，如何判断这条直线是否与平面平行？3. 例三：给定两个平面和它们的交线，如何判断这两个平面是否平行？第五章：练习题1. 判断题：如果两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面平行。
（对/错）2. 判断题：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。
（对/错）3. 判断题：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。
（对/错）4. 应用题：给定两个平面，它们的法向量分别为向量A和向量B。
判断这两个平面是否平行，并说明理由。
5. 应用题：给定一个平面P和一条直线L。
已知平面P的法向量为向量A，直线L的方向向量为向量B。
判断直线L是否与平面P平行，并说明理由。
第六章：教案平面与平面平行的判定和性质的综合应用1. 综合应用一：如何判断一个平面是否平行于另一个平面的交线？2. 综合应用二：如何判断一条直线是否与另一个平面平行？3. 综合应用三：如何判断两个平面是否平行，并确定它们的交线？第七章：教案平面与平面平行的判定和性质的证明题1. 证明题一：已知平面P和Q，证明平面P与平面Q平行的条件是它们的法向量互相平行。
平面与平面平行的判定教案
一、教材内容分析：本节选自教材人教A版数学必修2第二章第一节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理），归纳出平面与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
二、教学目标：1.知识与技能:（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。
（2）能准确使用数学符号语言、文字语言、图形语言表述面面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。
2.过程与方法：通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理。
3.情感、态度与价值观：（1）培养学生观察、探究、发现问题的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现的过程中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力。
三．教学重点与难点：1.重点：平面与平面平行的判定定理及其应用。
2.难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。
四．教学方法:借助实物、通过观察、类比、思考、探讨、得出两平面平行的判定。
五．教学过程：（一）通过复习回顾前一节课所学的内容，结合对实物模型的探究，引入新课。
●复习回顾：➢判定直线与平面平行的方法有哪些？①根据定义，即直线与平面没有公共点。
②根据判定定理：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行。
a?b ?aa b即：若线线平行，则线面平行。
➢空间两平面有哪些位置关系？（二）判定定理的探究过程：●思考:➢如何检验平面与平面平行呢？观察探究➢三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边分别与地面平行，情况又如何呢？（三）讲解新课内容：●面面平行的判定定理➢如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
平面与平面平行的判定(教学设计)
.第二章 点、直线、平面平行的判定及其性质§2.2.2 平面与平面平行的判定1．知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用；2．过程与方法：以实物为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程, 对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用；3．情感、态度与价值观：通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识；理解平面与平面平行的判定定理的含义；能应用直线、平面平行的判定定理判断或证明线面、面面平行；一、目标展示二、复习回顾1.直线与平面平行的判定定理2.证明直线与平面平行的关键是什么？具体方法有哪些？三、自主学习请同学们自主学习课本第56—57页内容，交流解决下列问题：1. 平面与平面平行的判定定理是什么？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来描述？2. 平面与平面平行的判定定理的作用有哪些？一、文字语言描述：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.二、图形语言描述：三、符号语言描述：,,,,a b a b P a b ββαααβ⊂⊂⋂=////⇒//四、作用：证明两个平面平行四、合作探究问题 1．(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？答：不一定，这两个平面平行或者异面.. (2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？答：不一定，这两个平面平行或者异面.（注：同一平面内的这两条直线必须是相交的直线） 问题 2．设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A )①l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥β；②l ⊂α，m ⊂α，且l ∥m ，l ∥β，m ∥β；③l ∥α，m ∥β，且l ∥m ；④ l ∩m ＝P, l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β， m ∥β.A.1个B.2个C.3个D.0个五、精讲点拨例1．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；[解答](1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面．(2)平面EFA 1∥平面BCHG .[解答] (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC .因为EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，所以EF ∥平面BCHG .因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形，所以A 1E ∥GB . 因为A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ，所以A 1E ∥平面BCHG .因为A 1E ∩EF ＝E ，所以平面EFA 1∥平面BCHG .练习：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，D 1C 1的中点．求证：平面MNP ∥平面A 1BD .例2．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ∶GD＝1∶2，AC ∩BD ＝O ，求证：平面AGO ∥平面D 1EF .. 证明：设EF ∩BD ＝H ，连接D 1H ，在△DD 1H 中，因为DO DH ＝23＝DG DD 1，所以GO ∥D 1H ，又GO ⊄平面D 1EF ，D 1H ⊂平面D 1EF ，所以GO ∥平面D 1EF .在△BAO 中，因为BE ＝EA ，BH ＝HO ，所以EH ∥AO ，又AO ⊄平面D 1EF ，EH ⊂平面D 1EF ，所以AO ∥平面D 1EF ，又GO ∩AO ＝O ，所以平面AGO ∥平面D 1EF .六、达标检测1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面( C )A ．一定平行B ．一定相交C ．平行或相交D ．一定重合2．直线a ，b 是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是( C )A ．直线a ∥平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥bB ．直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则直线a ∥bC ．直线a ∥直线b ，直线a ⊄平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥平面αD ．直线a ∥直线b ，且直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，则平面α∥平面β七、课堂小结1．平面与平面平行的判定定理的三个关注点(1)条件：定理的五个条件缺一不可．(2)作用：判定或证明面面平行．(3)关键：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行．2.判定面面平行的常用方法 ：(1)利用定义：证两个平面没有公共点；（不易操作）(2)利用面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)利用判定定理的推论：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.八、课后作业1.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点．求证：(1)直线EG ∥平面BDD 1B 1；(2)平面EFG ∥平面BDD 1B 1.2. 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD .求证：平面MNQ ∥平面PBC .本节课学习的是平面与平面平行的判定定理，是对于上节课所学知识的延续和拓展，要证明面面平行还是要首先通过证明线面平行来证明，是层层递进的关系，培养了学生的空间思维能力和想象能力，进而来逐步理解空间立体几何的真正内涵所在。
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§2.2.2 平面与平面平行的判定教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法
2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，分析归纳、认识并得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
教学重点：两个平面平行的判定。
教学难点：判定定理、例题的证明。
三、教学方法与教学用具
1、教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：长方体模型，三角板，多媒体技术
【教学过程】
（一）【组织教学】
（二）【复习旧知、创设情景、引入课题】
回顾前一课直线与平面平行的判定，回忆平行指的是没有公共点。
并提问学生对生活中平面与平面位置关系的认识；引导学生观察三角板、长方体模型，思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（三）【研探新知】
上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?
1、问题探究：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过三角板模型，引导学生观察、思考：
(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？
(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？
（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?
（4）、如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？
2、揭示定理：
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β⊂
b β⊂
a b p ⋂= αβ⇒∥
a α∥
b α∥
3、针对练习：
下面的说法正确吗？ (1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )
(2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )
(3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )
该小题考察学生对平面与平面位置关系的深入理解，对面面平行判定定理的进一步认识，由学生回答，如有问题，教师予以解释并纠正。
通过类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）平行于同一平面的两个平面平行。
4、例题解析
例1 课本P57：已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面
1C BD 。
分析：要证面面平行需转化为线面平行11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面
引导学生阅读第63页例2，教师讲授。
例子的给出，
有利于学生掌握该定理的应用。
点评：例题的给出，有利于学生理解定理的使用方法，
掌握该定理的应用。
（四）【自主学习、加深认识】
1、巩固练习
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；
（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则 α与β平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；
2、随堂演练：教材58页练习第2题
棱长为a 的正方体AC 1中，M 、N 、E 、F
分别为棱A 1B 1、A 1D 1、C 1D 1、B 1C 1的中点.
(1)求证：E 、F 、B 、D 四点共面；
(2)求证：面AMN ∥面EFBD .
3、 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ． 分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行
继而转化为平面中的线线平行
点评：本题进一步加深了空间问题平面化的思想。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（五）【课堂小结】
归纳整理、整体认识（由师生共同完成） 1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、应用该定理完成证明的操作步骤
3、本节课的学习中，还有哪些不明白的地方，请课后向老师提出
1D 1A 1C 1B A
B D C
（六）【板书设计】
一、两平面平行的判定定理随堂练习
二、例题巩固练习（课后题）
例1
针对训练：
（七）【作业布置】
1、第62页习题2.2 A组7、8题。
2、深入理解空间中平面与平面的各种位置关系，进一步观察、探讨平行平面具有哪些性质.
（八）【教学反思】：。