二等金属量具示值误差测量结果的不确定度评定
钢直尺示值误差测量结果的测量不确定度评定
钢直尺示值误差测量结果的测量不确定度评定作者：周立民来源：《中国科技纵横》2016年第11期【摘要】钢直尺是最简单的长度量具，它的长度通常有150，300，500和1000 mm四种规格。
由于钢直尺的刻线间距为1mm，而刻线本身的宽度就有0.1～0.2mm，所以测量时读数误差比较大，只能读出毫米数。
检定钢直尺时需要借助读数显微镜才能更准确的判断检定结果，评定的测量不确定度的大小直接影响钢直尺示值误差。
【关键词】钢直尺示值误差测量不确定度1 概述（1）测量方法：依据JJG1-1999《钢直尺》检定规程。
（2）环境条件：温度（20±5）℃。
（3）测量标准：三等标准金属线纹尺，其全长最大允许示值误差为±0.05mm。
（4）测量对象：钢直尺。
150mm钢直尺最大允许示值误差为0.10mm；1000mm钢直尺最大允许示值误差为0.40mm。
（5）测量过程：钢直尺测量时，将钢直尺和三等标准金属线纹尺平行放置在检验台上，并使两尺的首端（零位）对准，然后在三等标准金属线纹尺上直接读出被测尺的示值误差。
2数学模型3输入量e的标准不确定度的评定3.1测量重复性引入的标准不确定度分项u1的评定对钢直尺进行重复性试验，是用三等金属线纹尺零刻线对准钢直尺零刻线，然后再用人眼读出所对应的示值误差。
对一长度为1000mm的钢直尺，重复上述过程，在重复性条件下连续测量10次，可得到测量列（mm ）1000.10，1000.10，1000.10，1000.08，1000.08，1000.10，1000.10，1000.10，1000.08，1000.10。
单次实验标准差？0.009mm同样150mm钢直尺单次实验标准差s=0.003mm。
因此测量重复性引入的标准不确定度分量为：L=150mm，u1=0.003mm；L=1000mm，u1=0.009mm。
3.2读数显微镜引入的标准不确定度分项u2的评定根据规程规定，校准时用读数显微镜在标准尺上读出被检尺的误差，读数显微镜分度值为0.01mm，以均匀分布估读误差，则：u2=0.005×/=0.0035mm3.3三等金属线纹尺示值误差引入的标准不确定度分项u3的评定根据国家线纹计量器具校准系统，置信度为99.97%时，三等标准金属线纹尺（引入的）不确定度为δ0=±（5+10L）μm，当L=0.150m，δ0=±6.5μm；L=1m，δ0=±15μm，因为k=3，其引入的测量不确定度分量为：L=150mm，u3=6.5/3=0.0022mm；L=1000mm，u3=15/3=0.005mm。
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。
以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。
例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。
对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。
为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。
一、准确度等级是用符号表示的准确度档次测量仪器准确度是定性概念。
这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。
JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。
指示表的示值误差测量结果的不确定度分析
指示表的示值误差测量结果的不确定度分析1测量方法依据《JJG34-2008指示表（指针式、数显式）检定规程》、《JJG35-2006杠杆表检定规程》、《JJF1102-2003内径表校准规范》、《JJG379-2009大量程百分表检定规程》、《JJG830-2007深度指示表检定规程》，《JJG109-2004百分表式卡规检定规程》、《JJF1253-2010带表卡规校准规范》、《JJF1255-2010厚度表校准规范》、依据《JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示》要求，指示表示值误差是用相应准确度等级的指示类量具检定仪,按规定的测量间隔在正向进行检定,取正行程中的各受检点误差中最大值与最小值之差作为全量程的示值误差。
2测量模型现对量程为10mm 指示表(分度值为0.01mm)的10mm 点和量程为1mm 的 指示表(分度值或分辨力为0.001mm)1mm 点的示值误差测量结果不确定度进行分析计算。
指示表的示值误差e : =e d L -S L +d d d t L ∆⋅⋅αΔt d -s S S t L ∆⋅⋅αL S (1.1)式中： d L ------指示表的示值（20℃条件下） S L ------检定仪的示值（20℃条件下） αd 、αs ------分别为指示表和检定仪的线胀系数Δt d 、Δt s ------分别为指示表和检定仪偏离温度20℃时的数值令 s d ααδα-=;s d t t t ∆-∆=δ取 s d L L L ≈≈；α≈αd ≈αs ;s d t t t ∆≈∆≈∆ 得 =e d L -S L +t L t L δαδα⋅⋅-⋅∆⋅(1.2)3灵敏系数C 1=∂e/∂L d =1; C 2=∂e/∂L s =1C 3=∂e/∂δα=t L ∆⋅ C 4=∂e/∂δt = α⋅L4不确定度来源 4.1 读数误差：1u4.2 检定仪的误差：2u 4.2.1检定仪的示值误差:1.2u 4.2.2检定仪的对线误差:2.2u 4.3测量重复性 4.4线胀系数误差: 3u4.5指示表和检定仪的温度差: 4u 5 不确定度一览表以分度值为0.01mm 、0.001mm 的指示表为例分别见表C.1和表C.2。
测量仪器的误差和测量不确定度
浅论测量仪器的误差和测量不确定度摘要本文从概念、逻辑和形式上对测量仪器的误差和测量不确定度进行了分析与研究，深入浅出的剖析了测量仪器的示值误差、最大允许误差和测量不确定度之间的关系。
旨在引起重视、深入探讨、充分理解、促进共识。
关键词测量仪器；误差；测量不确定度中图分类号p207 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）44-0058-020 引言在计量检定、校准和检测中，数据处理是一个关键步骤。
在测量过程中，由于测量仪器精度、实验条件局限和各种因素的影响，测量结果总是与实际待测量有一定差异，即存在测量误差。
因此作为一个测量结果，不但应提供测量值的大小和单位，还应对测量值本身的可靠程度作出判断，不说明可靠程度的测量值没有实际意义。
人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确理解、合理表述测量仪器的误差与不确定度，是计量工作者一直关注的重要议题。
1 测量仪器测量仪器的概念是单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具(又称为计量器具）。
其特点是：1）可直接进行测量；2）可以单独地或连同辅助设备一起使用的一种技术工具或装置。
在我国有关计量法律、法规中，测量仪器称为计量器具，既计量器具是测量仪器的同义语。
测量仪器按其结构特点和计量用途可分为测量用的仪器仪表、实物量具、标准物质及测量系统(或装置)。
测量仪器在生产生活中有着广泛的用途，不论是宇宙飞船探月用的信号发生器，还是平常的买米买菜用的电子称，都是测量仪器。
2 测量仪器的误差测量仪器示值误差，通常简称为测量仪器的误差，可以用绝对误差的形式表示，也可以用相对误差、引用误差的形式表示。
对于给定的测量仪器，由规程、规范所允许的误差极限值，称为测量仪器的最大允许误差，有时也称为测量仪器的允许误差限。
误差是指测量结果减去被测量的真值，误差是测量结果的重要组成部分。
测量结果包括示值、未修正测量结果、已修正测量结果以及若干次测量的平均值。
测厚规示值误差测量结果不确定度分析与评定
０ ． １ ０ ｍ ＋ １ × １ Ｌ ，ｋ ＝ ２ ． ７ ，服从正态分布 ，则
“ ｌ （ ） ＝（ ０ ． １ ＋ １ × １ ０ × １ ０ ｍ ｍ） ／ ２ ． ７ Ｏ ． ０ ３ ８ ￣ － ｎ
４ 结 束 语
本 文 评 定 了表 头 为 指 针 式测 厚 规 的 示值 误 差 测 量 结
测厚规 的示值误差计算公式 为 ：
ｅ ＝ Ｌ． － Ｌｂ
式 中：
一
测厚规 实测值 ；
广一 三等量块标称值 。
３ ． ３ 灵敏 系数 与 方 差
测 厚规 的实 测值 与 三等 量块 的标 称 值两 者 并不 相
关 。即上 述 公 式 中各 变 量 之 间 彼 此 独 立 。 根 据公 式
１ 测 厚 规 的 结 构 和 型 号
测厚规在测量过程 中引入 的不确定度有 ：重复 测量 引入的不确定度分量 ：三等量块本 身存在的不确定度 引 入 的不确定度分量 ；三等量块 和测 厚规间的线胀 系数 引 入 的不确定度分量 。
３ ． ２ 测 量 数 学模 型
测 厚规 主要 由百分 表 、表 架 、测砧 、测 量 头等 组 入 的不 确 定 度 分 量 ；三 等 量 块 和测 厚 规 之 间 的温 度 差 引 成 。结构如 图 ｌ 所示 。
． ６ 扩展 不 确 定度 ３ ． ４ ． ２ ． １ 三等量块本身存在的不确定度引入的不确定度分 ３
量Ⅱ （ Ｌ Ｏ
检 定 证 书 给 出的 三 等 １ ０ ｍ ｍ 量 块 的 不 确 定 度 为
取ｋ ＝ ２时 ，扩 展 不 确 定 度
Ｕ＝ ｋ ｘｕ 。 ＝ ２ ｘ１ ． ２— ３ ｍ
《 轻 工 标 准 与质 量 》 ２ ０ １ ７车 第 ５期 ・３ ７・
二等金属量具示值误差测量结果的不确定度评定
1 w t2 ti i20 9 C w C t2 Vi wV20 Vi 1 1 ti 202 20 t2 w tl t2 , 体V V 2 V1O二等金属量器测量结果的不确定度评定1 概述1. 1测量依据：JJG 164-2000《液体流量标准装置》。
1.2测量环境条件：气温在（15〜35）C 范围内；相对湿度在45%〜75%范 围内；大气压在（86〜108） kPa 范围内。
1.3测量标准：二等金属量器标准装置，其测量范围为 10I/500L 。
1.4被测对象：水表试验装置。
1.5测量方法：用二等金属量器检定水表试验装置采用比较法。
即以水 为介质，用二等金属量器标准装置与水表试验装置的容积进行比 较，经温度修正，由此求出被检水表试验装置的容量值。
2数学模型标准金属量器测得的被检工作量器在试验温度匕下的实际 体积量兀的计算公式如下：式中：Vi —标准金属量器在tj 下给岀的实际体积值（L ）；V/—标准金属量器在20C 下标准容积（L ）; 1— 标准金属量器材料的体积膨胀系数（C?）; 2— 被检量器材料的体积膨胀系数（C t ）；被测介质的体积膨胀系数（C “）；ti, t2 —分别在标准量器材料和被检量器材料的温度（C ）；V2—被检量器在tj 下指示的体积值（L ） O式中各参数的灵敏度系数：C v 2 i , C Vi3 标准不确定度评定设定检定介质为水(尸12 io7C),标准金属量器材料为不锈钢G二50 1O6/C), 12=20C. ti=2「c,标准不确定度计算如下：3. 1被测量器在h下体积值的标准不确定度u(Vj的评定(1)测量重复性不确定度分量Ux (V2)测量重复性不确定度分量Ui(V2)是以10次分度标准金属量器的示值Vi (t)计算的实验标准偏差s (Vi)量0. 05L评定，实际值为10次测平均值：u1 v2—0.0158Lo10 5(2)估读误差不确定度分量U2 (V2)估读误差以L为单位，取小数点后两位，被检量器分度值0. 02L,以刻度间隔的15作为估读误差0.004L,按均匀分布0, 0040. 0023Lo因此，被检量器在t j下体积的标准不确定度为：u V2 . 0 . 0 1 582 0 . 00 2 32 0 . 0 1 6。
浅谈钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评定
浅谈钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评定钢卷尺是日常生活中便携轻巧的常用工量具，家庭必备工具之一。
在长度检测工作中占量也很大。
测量示值误差的不确定度是指对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
为了对钢卷尺的检测结果可信程度更高，本文按照《测量不确定度评定与表示》规程JJF1059.1-2012和《钢卷尺》检定规程JJG 4-2015对5米和100米钢卷尺的不确定度进行了评定。
标签：钢卷尺；示值误差；不确定度1 概述（1）测量方法：依据JJG 4-2015《钢卷尺》。
（2）环境条件：温度（20±5）℃。
（3）测量标准：标准钢卷尺。
（4）被测对象：钢卷尺。
Ι 级钢卷尺最大允许示值误差为：±（0.1+10-4L）mm；ΙΙ 级钢卷尺最大允许示值误差为：±（0.3+2×10-4L）mm；本文以5m 钢卷尺和100m 钢卷尺为例。
（5）测量方法：在钢卷尺检定台上用标准钢卷尺和被校准钢卷尺进行比较测量。
根据JJG 4-2015《钢卷尺》检定规程，通过检定台调节被检钢卷尺的零值线与经检定合格的Ι 级标准钢卷尺的零值线对齐，再读被检钢卷尺检定点的刻度线与标准钢卷尺相应刻度线示值差。
（6）评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可参照试用本不确定度评定方法。
2 测量模型e =Ld-L0式中： e ——示值误差；Ld——被检钢卷尺读数；L0——标准钢卷尺的读数。
3 测量不确定度输入量分析根据检定方法，估计不确定度来源主要有：（1）标准钢卷尺的标准值引入的不确定度u1。
（2）读数显微镜分辨力引入的不确定度u2。
（3）测量重复性影响u3。
（4）标准钢卷尺与被检钢卷尺的温度差给出的不确定度u4。
（5）标准钢卷尺与被检钢卷尺线胀系数差引入不确定度u5。
其中第（2）项包含被检尺与标准尺对零不确定度及任意线纹读数不确定度；第（4）项、第（5）项不确定量值为微米级，小于分辨力引入不确定度的十分之一，对合成标准不确定度影响很少，不再详细计算。
41千分表检定仪示值误差测量结果的不确定度评定
i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= 1
C2=δ △L/δ △Li =-1 C3=δ △L/δ △L0 =1
4.2 标准不确定度汇总表 输入量的标准不确定度汇总于表 41---2。
表 41-2 ｜ci｜u(χ i)
标准不确定 分量 u（χ i）
不确定度来源
标准不定度 ( μ m)
ci
( μ m) 1 -1 -1 0.076 0.037 0.037
41
千分表检定仪示值误差测量结果的不确定度评定 王昕歌
1
概述
1.1 测量方法：依据 JJG---1999《指示类量具检定仪检定规程》 。 1.2 环境条件：温度（20±1）℃范围内。 1.3 测量标准：三等量块，中心长度扩展不确定度为 0.1μ m。 1.4 被测对象：0~5mm 的千分表检定仪，最大允许示值误差在 5mm 范围内不应大于 2 μ m。 1.5 测量过程 检定时， 将受检的检定仪对好所检定段的起始位置， 把仪量块放在三珠工作台上， 调整电感比较仪测头与量块接触，并使其示值为零，然后按所选的检定间隔置换 量块，旋转检定仪的手轮或微分筒至受检点，在电感比较仪上读出差值。 1.6 评定结果的使用 在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
U95=0.18μ m
7 校准测量能力
veff≈50
由于千分表检定仪测量重复性对测量结果的分散性贡献很小，故校准测量能力与测量 结果不确定度大致相同，所以千分表检定仪校准测量能力为
U=0.18μ m
k=2
vi
50 50 50
u(α i)
测量重复性 电感比较仪示值误差
0.076 0.037 0.037
u(△Li) u(△L0)
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二等金属量器测量结果的不确定度评定
1 概述
1.1 测量依据：JJG 164-2000《液体流量标准装置》。
1.2 测量环境条件：气温在（15~35）℃范围内；相对湿度在45％~75％
范围内；大气压在（86~108）kPa 范围内。
1.3 测量标准：二等金属量器标准装置，其测量范围为10L~500L 。
1.4 被测对象：水表试验装置。
1.5 测量方法：用二等金属量器检定水表试验装置采用比较法。
即
以水为介质，用二等金属量器标准装置与水表试验装置的容积进行比较，经温度修正，由此求出被检水表试验装置的容量值。
2 数学模型
标准金属量器测得的被检工作量器在试验温度t j 下的实际体积量V 1的计算公式如下：
()()()[]21221112020201t t t t V V w -+-+-+=βββ，
体积量示值误差V ∆按下式计算：12V V V -=∆。
式中： 1V —标准金属量器在t j 下给出的实际体积值（L ）；
20V —标准金属量器在20℃下标准容积（L ）；
1β—标准金属量器材料的体积膨胀系数（℃-1
）； 2β—被检量器材料的体积膨胀系数（℃-1
）； w β—被测介质的体积膨胀系数（℃-1
）；
21,t t —分别在标准量器材料和被检量器材料的温度（℃）；
2V —被检量器在t j 下指示的体积值（L ）。
式中各参数的灵敏度系数：
()12=V C ， ()()()[]20111121-+-+-=t t t V C w ββ，())(121t t V C w --=β，())20(111--=t V C β， ()w V t C β12-=， ())(221w V t C ββ--=。
3 标准不确定度评定
设定检定介质为水（w β=/10124-⨯℃），标准金属量器材料为不锈钢（2β=/10506-⨯℃），t 2=20℃、t 1=21℃，标准不确定度计算如下： 3.1 被测量器在t j 下体积值的标准不确定度u (v 2) 的评定 (1) 测量重复性不确定度分量u 1(v 2)
测量重复性不确定度分量u 1(v 2)是以10次分度标准金属量器的示值v 1(t)计算的实验标准偏差L v s 05.0)(1==评定，实际值为10次测量平均值：
()0158.010
05.01021≈==
s v u L 。
(2) 估读误差不确定度分量u 2(v 2)
估读误差以L 为单位，取小数点后两位，被检量器分度值0.02L ，以刻度间隔的51作为估读误差±0.004L ，按均匀分布
()0023.03
004
.022≈=
v u L 。
因此，被检量器在t j 下体积的标准不确定度为：
()016.00023.00158.0222≈+=v u 。
3.2 标准金属量器在20℃下标准体积的不确定度u (v 1) 的评定
依据《JJG 2024-1989 容量计量器具检定系统框图》，二等金属量具总不确定度σ=±2.5⨯10-4（包含因子k =3），因此
()L v u 0083.03/100105.241=⨯⨯=-。
3.3 检定介质水的体积膨胀系数的不确定度u (w β) 的评定
水的体积膨胀系数w β=12⨯10-4/℃,界限±1.2⨯10-4，其可靠性为10%，按均匀分布计算：
()44
1069.03
102.1--⨯≈⨯=w u β/℃。
3.4 标准金属量器的体积膨胀系数的不确定度u (1β) 的评定
标准金属量器膨胀系数1β=50⨯10-6/℃,界限±5.0⨯10-6，其可靠性为10%，按均匀分布计算：
()66
110887.23
105--⨯≈⨯=βu /℃。
3.5 被检量器温度的标准不确定度u (2t ) 的评定
检定时采用（-10~40）℃最小分度值0.1℃的温度计，其允许误差±0.3℃，按均匀分布计算：
()1732.03
3
.02≈=
t u ℃. 3.6 标准量器温度的标准不确定度u (1t ) 的评定
计算方法同上。
()1732.03
3
.01≈=
t u ℃. 3.7 传递系数计算 ()12=V C ，
()()()[]()()[
]9988
.020211050212010
1212016
4
11121-=-⨯+-⨯+-=-+-+-=--t t t V C w ββ；
()⋅=-⨯-=--=L t t V C w 100)2120(100)(121β℃，
()⋅-=-⨯-=--=L t V C 100)2021(100)20(111β℃， ()⋅⨯=⨯⨯-=-=--L V t C w 241210121012100β℃-1
，
()()⋅=⨯-⨯⨯-=--=--L V t C w 115.010*********)(4
6221ββ℃
-1。
4 合成标准不确定度及扩展不确定度的评定
标准不
确定度
标准不确定度来源
标准不确定度值
传递系数()i x c
()i x c *()
i
x u （L ）
()2V u 被检量器t j ℃容积 0.016L 1 0.016 ()1V u 标准量器20℃容积 0.0083L -0.9988 -0.0083 ()w u β
介质膨胀系数 0.69⨯10-4/℃ 100L ⋅℃ 0.0069 ()1βu 标准量器膨胀系数 2.887⨯10-6/℃ -100L ⋅℃ -0.0003 ()2t u 被检量器温度 0.1732℃ -12⨯10-2L/℃-1 -0.0208 ()1t u
标准量器温度
0.1732℃
0.115L/℃-1
0.0199
由上表可计算得：
()()()()()()()12221221222t u t u u u V u V u V u w c +++++=∆ββ
2222220199.00208.00003.00069.00.0083016.0+++++==0.035L ，
从而体积量相对误差的相对合成不确定度为：
()()%035.0%100100
035.0=⨯=∆=
∆L
V V u V u c c 。
5 扩展标准不确定度
取包含因子k=2, 扩展不确定度为：
U 95 ()V ∆=2×0.035L=0.07L 。
从而体积量相对误差的相对扩展不确定度为：
()%07.0%10010007.095=⨯=∆=
L
L
V V U U 。
6 测量不确定度的报告
该二等金属量器标准装置的CMC 项目为： U=0.07%， k=2 。