新湘教版九年级上册2.1一元二次方程 (共14张PPT)
方程化简为： 25x2+50x-11=0
观察上述方程： 4x2-140x+325=0 0.01t 2-2t = 0、 25x2+50x-11=0 它们有什么共同点？ （1）它们分别含有几个未知数？ 一个 （2）它们的左边分别是 x 和 t 的几次多项式？ 二次多项式 从上述方程中受到启发，如果一个方程通过整 理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的 二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.
1、这节课你学到了什么知识？发现什么？
认识了一元二次方程，懂得数学知识来源于生活。
2、一元二次方程的意义、一般形式是什么？ 由只含有一个未知数的二次多项式组成的整式方程 叫作一元二次方程.一般形式是： ax +bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0） 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常 数项． 3、在ax2+bx+c=0中，对a、b、c的值有什么条件限制? a≠0，b、c可以为0. 作业：P28-----P29
学校
1 km
分析 设经过 t s 小明与小亮相遇.则在这段时间，小
明骑车行驶的路程为 3t m，小亮骑车行驶的路程
为
小明行驶 问题中的等量关系是： 的路程 =
由此列出方程: 3t = 2t+ 1 ×0.01t 2 2
1 2 t+ 2 ×0.01t 2 m.
小亮行驶 的路程
。
方程化简为： 0.01t -2t = 0．
2-x+3=3x-3 5 x +5 x 解：去括号，得： 。
整理，得：
x2-x-11=0
。
二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是11。
1、判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
( √ )
③ 2x2-3x-1=0 ( √ )
⑤ 2xy-7=0
⑦ 4x2=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
( ×)
( √ )
② 2(x-1)=3x 1 2 =0 ④ x2 x ⑥ 9x2=5-4x
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧 建筑占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并 在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周 留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？ 分析 ：我们可以建立方程的模型 x 来计算人行道的宽度,
35cm
设人行道的宽度为x m，则草坪的 边长为 35-2x m.
2
2
a=0.01，b= -2，c=0 a=25，b=50，c= -11
要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、 常数项先将方程化成一般形式。
下列方程是否为一元二次方程，若是， 指出其二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) 3x(1-x)+10=2(x+2)
2 解：去括号，得：3x-3x +10=2x+4。
一个一元二次方程可化成它的一般形式是：
ax +bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）
2
ax +bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）
其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、 常数项． 如：4x2-140x+325=0 二次项系数是4、一次项系数是-140、常数项是325． 0.01t -2t = 0． 25x2+50x-11=0
⑧ 3y2+4=5y
( ×)
( ×)
( √ )
( √ )
2、把一元二次方程(x√ 5 )(x+ √ 5 )+(2x-1)2=0化 为一般形式，正确的是（ A ） A. 5x2-4x-4=0 C. 5x2-2x+1=0 B. x2-5=0 D. 5x2-4x+6=0
3、 一元二次方程3x +x-2=0的二次项系数和常数 项分别为（ C ）. A.3，1 B. -1，-2 C. 3，-2 D. -1，2 4、将方程3x =5x+2化为一元二次方程的一般形式 是： 3x -5x -2=0
2
问题三：据某市交通部门统计，2012年全市汽车拥有 量市75万辆，两年后的2014年增加到108万辆，求该市 两年来汽车拥有量的平均增长率？ 分析：设平均每年增长率为x. 用代数式表示：
2013年有汽车 75(1+x) 万辆。 2014年有汽车 75(1+x)2万辆。
2 由此列出方程: 75(1+x) =108 .
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得：
-3x2+x+6=0 。
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
(2) 5x(x+1)-7=5x2+4
2+5x-7=5x2+4 5 x 解：去括号，得： 。
整理，得：
5x-11=0
。
这是一元一次方程，，不是一元二次方程。 (3) (5-x)(x+1)+3=3(x-1)
2
x
35cm
x
x
根据题意，可以列出方程： (35-2x) = 900
把方程通过移项，可以写成：(35-2x) -900 = 0
4x2-140x+325=0
2
问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离 学校还有 1 km 处第一次相遇，此时他们的骑车速度 分别为 3 m/s 和 2 m/s. 小明继续以 3 m/s的速度匀速 2 前进；而小亮则逐渐加快速度，以 0.01 m/s 的加速 度匀加速前进. 已知匀加速运动求路程s的公式是：s=v0t + 1 at 2 2 其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大 小. 你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？
湘教版SHUXUE九年级下
本节内容
2 ax +bx+c=0
2.1
x=
2 √ b -4ac -b±
2a
1、什么叫方程？什么叫方程的解吗？我们学 了哪些方程？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中 的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决 实际问题的步骤吗?
2 2
2
.
5、一件衣服由300元经过两次降价后售价为243 元，设这两次平均降价率为x，则所得方程 2 是：300(1-x) =243 。 6、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个 9 根是3，则a的值是 。 4
7、一块长和宽分别为40cm，28cm的 矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小 正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使 它的底面积为364cm2 .截去的小正方形的 边长应当是多少？ 设截去的小正方形的边长为x cm. (40-2x)(28-2x)=364 8、方程(2a-4)x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元 二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ a≠2 a=2，b≠0 9、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2＋3x-5m＋4=0 有一根为2，求m。 m=6 10、P29 B 7
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初中数学湘教版九年级上册一元二次方程应用 课件PPT
初中数学湘教版九年级上册 《一元二次方程应用》 类型：获奖课件PPT
2.5 一元二次方程的应用
教学目标
知识与技能 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题； 2、以一元二次方程解决的实际问题为载体，初步掌握数学建模的基本 方法； 3、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，体验数学建模的过程， 学会发现、提出日常生活、生产中可以利用一元二次方程来解决的 实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
5
当堂小结、课后练习
复习旧知、兴趣引入
解一元二次方程的方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
动脑筋
小明在生活中遇到这样的一个问题，聪明的你能帮他解决吗？
复习旧知、兴趣引入
金银花是隆回县的特产，但合理使用量十分有限，隆回县准备引进适 用的新技术来提高金银花的合理使用率，若2016年的使用率为40%，计 划到2018年的使用率达到90%，那么这两年金银花使用率的年平均增长 率是多少？（假定每年产生的金银花总量不变）
1、审题:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2、设未知数:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3、找等量关系:找出相等关系 4、列方程:列代数式,根据等量关系式列方程; 5、解方程:解所列的方程; 6、检验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 7、作答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
自主学习、夯实基础
基础巩固、练习
1、七江镇2015年水稻亩产为7200kg，2016年亩产增加了 10%，则2016年亩产表示为 7200(1+10%) kg。
2、某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为 b—a 元；若 降价x元后则每部利润为 b—a—x 元。
2.5 一元二次方程的应用
教学目标
知识与技能 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题； 2、以一元二次方程解决的实际问题为载体，初步掌握数学建模的基本 方法； 3、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，体验数学建模的过程， 学会发现、提出日常生活、生产中可以利用一元二次方程来解决的 实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
5
当堂小结、课后练习
复习旧知、兴趣引入
解一元二次方程的方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
动脑筋
小明在生活中遇到这样的一个问题，聪明的你能帮他解决吗？
复习旧知、兴趣引入
金银花是隆回县的特产，但合理使用量十分有限，隆回县准备引进适 用的新技术来提高金银花的合理使用率，若2016年的使用率为40%，计 划到2018年的使用率达到90%，那么这两年金银花使用率的年平均增长 率是多少？（假定每年产生的金银花总量不变）
1、审题:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2、设未知数:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3、找等量关系:找出相等关系 4、列方程:列代数式,根据等量关系式列方程; 5、解方程:解所列的方程; 6、检验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 7、作答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
自主学习、夯实基础
基础巩固、练习
1、七江镇2015年水稻亩产为7200kg，2016年亩产增加了 10%，则2016年亩产表示为 7200(1+10%) kg。
2、某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为 b—a 元；若 降价x元后则每部利润为 b—a—x 元。
湘教九年级数学上册《一元二次方程》课件(共14张PPT)
16．方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，二 次项系数为____1_，一次项系数是___－__6. 17．将进货单价为40元的商品按50元出售时能卖出500个，已知该 商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了获得8000元的利润， 售价应定为每个多少元？ 解：设售价应定为每个x元，每个商品涨价___x_－__5元0 ，涨价后销售 量 就 减 少 ____1_0_(_x_－__5_0_) 个 ， 依 题 意 ， 列 方 程 为 _(_x_－__4_0_)[_5_0_0_－__1_0_(_x_－__5_0_)]_＝__8_0_0_0_．
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
产量为 144 吨，求该果园产量的年平均增长率．设该果园水果产量
的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为( D )
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知
两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是( B )
A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81
D．100x2＝81
8．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每 株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？
2．1 一元二次方程
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有__一___个 未知数的__二__次___多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它 的一般形式是ax2＋bx＋c＝0，(a，b，c是已知数，a___≠___0)，其 中a，b，c分别叫作_二__次__项__系_数__、__一__次__项__系__数__、___常__数__项___．
最新湘教版九年级数学上册精品课件-2.1一元二次方程(第1课时)
b、c 可以为零吗？
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当• 第a二=级0 时
• 第三级
当
a
≠
0•
， b = 第四级 • 第五级
0时
，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问
题.(重点）
2019/8/31
2
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导入新课
复习引入
1.下列式子哪些是方程？ •2单+6•击=第8此二处级 编辑没母有版未文知本数样式 2x+3 • 第三级 代数式
• 第四级
5x+6=22 • 第一五级元一次方程
x+3y=8
二元一次方程
20-x 20
2019/8/31
32 9
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观察与思考
•方单程击①此、处②编、辑③母都版不文是本一样元式一次方程.那么这两个 方程与• 一第二元级一次方程的区别在哪里？它们有什么共同 特点呢？• 第三级
• 第四级
x2 2500 0 ①• 第五2级5x2 50x 11 0 ② x2-36x＋35=0 ③
单击此处编母版标题样式
第2章
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
一元二次方程
• 第四级 • 第五级
2.1一元二次方程 第1课时
2019/8/31
1
单击此处编母版标题样式
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式 1.理•解第一二元级 二次方程的概念.（难点）
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件2.1一元二次方程
比赛共 1 x(x 1) 28 场. 2 即 x2 x 56 0.
新课导入
思考 探究
4x2 -26x+22 ＝0 x2 +12x-15 ＝0
4x2 -8x+75 ＝0 x2 x 56 0
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区 别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
随堂训练
4.(只列方程）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这 三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意 得方程：
x (x ＋1) ＋ x(x ＋2) ＋ (x ＋1) (x ＋2) ＝242. 整理得 x2 ＋2x－80＝0.
课堂小结
概念 一元二次方程
随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( √ )
(2)-2x+5 ( × )
(4)
( ×)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
随堂训练
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：（1）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项等都是针对一般形式而言的； （2）系数和项均包含前面的符号.
一元二次方程
新课导入
思考 探究
4x2 -26x+22 ＝0 x2 +12x-15 ＝0
4x2 -8x+75 ＝0 x2 x 56 0
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区 别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
随堂训练
4.(只列方程）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这 三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意 得方程：
x (x ＋1) ＋ x(x ＋2) ＋ (x ＋1) (x ＋2) ＝242. 整理得 x2 ＋2x－80＝0.
课堂小结
概念 一元二次方程
随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( √ )
(2)-2x+5 ( × )
(4)
( ×)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
随堂训练
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：（1）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项等都是针对一般形式而言的； （2）系数和项均包含前面的符号.
一元二次方程
湘教版九年级上册数学2.1 一元二次方程
问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成 小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
32
x 20
x 20
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面__3_2_x__m2，纵 向小路的面积是 2×20x m2,
4.(1)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那 么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为（100－ 2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据 方盒的底面积为3600cm2,得 x
没有未知数
2x+3
代数式
5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18
一元一次方程 二元一次方程
不等式
4 29 x
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？
一般式 相同点 不同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：下列方程是一元二次方程吗？若是， 指 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2) （2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 解：（1）去括号， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4. 移项， 合并同类项， 得 - 3x2 + x + 6 = 0，
湘教版九年级数学上册第2章教学课件：2.2.2 公式法(共14张PPT)
解：将原方程转化为一般形式，得(b+c)x2-2max+(c-b)m2 =0. ∵原方程有两个相等的实数根， ∴(-2ma)2-4(b+c)(c-b)m=0， 即4m2 (a2+b2-c2)=0. 又∵m>0，∴a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2. 根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.
解： a 1,b 3,c 1 4
b2 4ac 31 4 0
x( 3) 4 32
2
2
解：x2 3 0 a 1,b 0,c 3 b2 4ac 012 12 0
x0 122 3
2
2
x1
32 2 ,x2
32. 2
x1 3,x23.
2.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关 于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两 个相等的实数根，请判断△ABC的形状.
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
公式法
步骤
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
x 1 9 13, 21 2
即：x1=2, x2= -1.
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0
解：这里a=9,b=12,c=4
因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
所以 x12 0 2
29 因此，原方程的根为
3
x1
x2
2 3
要点归纳 公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
解： a 1,b 3,c 1 4
b2 4ac 31 4 0
x( 3) 4 32
2
2
解：x2 3 0 a 1,b 0,c 3 b2 4ac 012 12 0
x0 122 3
2
2
x1
32 2 ,x2
32. 2
x1 3,x23.
2.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关 于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两 个相等的实数根，请判断△ABC的形状.
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
公式法
步骤
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
x 1 9 13, 21 2
即：x1=2, x2= -1.
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0
解：这里a=9,b=12,c=4
因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
所以 x12 0 2
29 因此，原方程的根为
3
x1
x2
2 3
要点归纳 公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
新湘教版九年级上册初中数学 2.1 一元二次方程 教学课件
度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感．按此比
例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?
解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关
A
系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.
C
设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x).
整理，得x2＋2x－4＝0. B
第四页，共二十页。
写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－ 8x－10＝0. 所以二次项系数为3，一次项系数为－8，
常数项为－10.
第十四页，共二十页。
新课讲解
知识点03 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解， 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
已知方程的解求代数式的值， 一般先把已知解代入方程，得 到等式，将所求代数式的一部 分看作一个整体，再用整体思 想代入求值．
第十六页，共二十页。
课堂小结
一 元 二 次 方 程
是整式方程
一元二次方程的概念
只含有一个未知数
一元二次方程的一般形式
未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项系数
拓展与延伸
D
1. 若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为
2. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为
3. 若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为
.1 . -1
湘教版九年级数学课件-一元二次方程
一元二次 方程
第2章 一元二次方程
第2章
一元二 本次課方內程容
2.1
一元二次方程
探究
（1） 如圖2-1 所示， 已知一矩形的長為200
cm， 寬為150 cm. 現在矩形中挖去一個圓，使
剩餘部分的面積為原矩形面積的
3 4
.
求挖去的
圓的半徑x cm應滿足的方程（其中π取3）；
要建立方程， 關鍵是找出問題中的等量關係.
（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.
去括弧， 得 5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4. 移項， 合併同類項， 得 5x + 11 = 0，
這是一元一次方程， 不是一元二次方程.
練習
請用線把左邊的方程與右邊所對應的方程類型連
接起來：
2x2+ 5x = x2- 3 (x + 1)2- 1 = x2+ 4
根據一元二次方程的概念，以上的方程都需要進 行整理，使右邊為0，再根據左邊的式子進行判斷.
（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)
去括弧， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.
移項， 合併同類項， 得 - 3x2 + x + 6 = 0， 這是一元二次方程， 其中二次項係數是-3， 一次項 係數是1， 常數項是6. 思考：可以寫成3x2 - x -6 = 0 嗎？那麼各項係數又是 多少？常數項是多少呢？
3x + 5 = 2x - 1
13 =
x-2 x
一元一次方程 一元二次方程
分式方程
小結：
1.回顧一元二次方程 概念的學習過程，我們更深 入的理解了何為“元”、“次”。 2.一元二次方程的概念中重點強調了哪些內容？
第2章 一元二次方程
第2章
一元二 本次課方內程容
2.1
一元二次方程
探究
（1） 如圖2-1 所示， 已知一矩形的長為200
cm， 寬為150 cm. 現在矩形中挖去一個圓，使
剩餘部分的面積為原矩形面積的
3 4
.
求挖去的
圓的半徑x cm應滿足的方程（其中π取3）；
要建立方程， 關鍵是找出問題中的等量關係.
（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.
去括弧， 得 5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4. 移項， 合併同類項， 得 5x + 11 = 0，
這是一元一次方程， 不是一元二次方程.
練習
請用線把左邊的方程與右邊所對應的方程類型連
接起來：
2x2+ 5x = x2- 3 (x + 1)2- 1 = x2+ 4
根據一元二次方程的概念，以上的方程都需要進 行整理，使右邊為0，再根據左邊的式子進行判斷.
（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)
去括弧， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.
移項， 合併同類項， 得 - 3x2 + x + 6 = 0， 這是一元二次方程， 其中二次項係數是-3， 一次項 係數是1， 常數項是6. 思考：可以寫成3x2 - x -6 = 0 嗎？那麼各項係數又是 多少？常數項是多少呢？
3x + 5 = 2x - 1
13 =
x-2 x
一元一次方程 一元二次方程
分式方程
小結：
1.回顧一元二次方程 概念的學習過程，我們更深 入的理解了何為“元”、“次”。 2.一元二次方程的概念中重點強調了哪些內容？
湘教九年级数学上册《一元二次方程》课件(共11张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(1)它们分别含有两个未知数. (2)它们的左边分别是t和x的二次多项式.
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含 有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次 方程.它的一般形式是
a x 2 b x c 0 ( a ,b ,c 是 常 数 项 ， a 0 )
其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
我们可以建立方程的模型来计算 人行道的宽度，如图所示，设 人行道的宽度为x，则草坪的边 长为 35－2x m.
根据题意，可以列方程
(352x)2 900.
此方程通过移项，可以写成
(352x)29000.
问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校
还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和
一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在 它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的
长方体盒子，使它的底面积为364cm2 .截去的小正方 形的边长应当是多少？
义务教育课程标准实验教科书
shuxue
第二章 一元二次方程
湖南教育出版社
问题一 如图，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长 为35m.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2 的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人 行道的宽度为多少米？
(3)(10 2x)(6 2x) 32.
练习
如果一个数与比它大2的数的积等于35，列出这个数 所满足的方程.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
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我们，还在路上……
(1)它们分别含有两个未知数. (2)它们的左边分别是t和x的二次多项式.
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含 有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次 方程.它的一般形式是
a x 2 b x c 0 ( a ,b ,c 是 常 数 项 ， a 0 )
其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
我们可以建立方程的模型来计算 人行道的宽度，如图所示，设 人行道的宽度为x，则草坪的边 长为 35－2x m.
根据题意，可以列方程
(352x)2 900.
此方程通过移项，可以写成
(352x)29000.
问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校
还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和
一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在 它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的
长方体盒子，使它的底面积为364cm2 .截去的小正方 形的边长应当是多少？
义务教育课程标准实验教科书
shuxue
第二章 一元二次方程
湖南教育出版社
问题一 如图，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长 为35m.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2 的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人 行道的宽度为多少米？
(3)(10 2x)(6 2x) 32.
练习
如果一个数与比它大2的数的积等于35，列出这个数 所满足的方程.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022