概率论选修习题一

第一章 随机事件
1、口袋里装有若干个黑球和白球，每次任取1个球，共取两次。

设A 表示第一次取道黑球，B 表示第二次取道黑球，问：（1）A+B 表示什么事件？（2）AB 表示什么事件？（3）A-B 表示什么事件？（4）第一次取道白球且第二次取道黑球应如何表示？（5）两次都取道白球应如何表示？（6）两次取道球的颜色不一致应如何表示？（7）两次取道球的颜色一致应如何表示？
2、甲、乙、丙三门炮各向同一目标发射一发炮弹，设A 表示甲炮击中，B 表示乙炮击中，C 表示丙炮击中，问：（1）A+B+C 表示什么事件？（2）AB+AC+BC 表示什么事件？（3）C B A 表示什么事件？（4）C B A ++表示什么事件？（5）恰好有一门炮击中应如何表示？
（6）恰好有两门炮击中应如何表示？（7）三门炮都击中应如何表示？（8）目标被击中应如何表示？
3、某地区一年内刮风的概率为4/15，下雨的概率为2/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求：
（1）刮风或下雨的概率；（2）既不刮风又不下雨的概率；
4、口袋里有6黑和3白球，每次任取1个球，不放回取两次，求：
（1）第一次取到黑球且第二次取道白球的概率；
（2）两次取道的球颜色一致的概率；
5、市场上供应的某种商品由甲厂与乙厂生产，甲厂占60%，乙厂占40%，甲厂的次品率为7%，乙厂的次品率为8%，买一件产品，求：（1）它是甲厂生产的概率；（2）它是乙厂生产的概率；
6、甲乙丙三人相互独立向同一目标各射击一次，甲击中的概率为0.8，乙为0.7丙为0.6，求目标被击中的概率。

7、市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂、及丙厂生产，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂的正品率为88%，乙厂的正品率为70%，丙厂的正品率为75%，求：
（1）从市场上任买一件这种商品是正品的概率；（2）从市场上已买一件正品是甲厂生产的概率；
8、某种产品中有90%是合格品，用某种方法检查时，合格品被认为合格品的概率为98%，而次品被误认为合格品的概率为3%，从中任取1个产品，求它经检查被认为合格品的概率。

9、设A 、B 为两个事件，若P(B)=3/10，P （B/A ）=1/6，P(A+B)=4/5，则P （A ）= 。

10、设A 、B 为两个事件，且已知7.0)(=A P ，P （B ）=0.6，若A 、B 相互独立，则P （AB ）= 。

11、设A 、B 为两个事件，若P （B ）=0.84，21.0)(=B A P ，则P （AB ）= 。

12、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来气象的记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率是多少？（2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率是多少？（3）甲、乙两市至少有一个为雨天的概率是多少？
13、两台车床加工同样的零件，第一台加工后的废品率为0.03，第二台加工后的废品率为0.02，加工出来的零件放在一起，已知这批加工后的零件中，由第一台车床加工的占2/3，由第二台车床加工的占1/3，从这批零件中任取一件，求这件是合格品的概率。

14、甲乙各射击一次，设A 表示甲击中，B 表示乙击中，这甲乙两人中恰好有一人不击中可表示为 。

15、设A 、B 为两个事件，若P(A)=1/4，P （B ）=2/3，P （AB ）=1/6，则P （A+B ）= 。

第二章 一维随机变量 第四章 数字特征
1、口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取道白球个数X 的概率分布。

2、汽车从出发点至终点，沿路直行经过3个十字路口，每个十字路口都设有红绿信号灯，每盏红绿信号灯相互独立，均以2/3的概率允许汽车往前通行，求汽车停止前进时所通过的红绿信号灯盏数X 的概率分布。

2、设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧<<-=其它,0210,1)(2
x x k x ϕ，则常数k= 。

3、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它
,00,)(2r x x x 24ϕ，则常数r= ，
{}=<<-11X P 。

4、某机构有一个3人组成的顾问小组，每位顾问提出正确意见的概率皆为0.8，现在该机构对某方案的可行性同时分别征求各问顾问的意见，并按多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率。

5、车间只有5台同型号机床，每台机床开动时所消耗的电功率皆为15单位，每台机床开动的概率皆为2/3，且各台机床开动与否是相互独立的，求：
（1）这个车间消耗电功率恰好为60单位的概率；
（2）这个车间消耗的电功率至多为30单位的概率；
（3）开动机床台数的均值；
（4）开动机床台数的标准差；
6、设X ～B （2，p ），若概率{}9
51=≥X P ，求：（1）参数p 的值；（2）{}2=X P ； （3）数学期望E （X ）；（4）方差D （X ）。

7、产品表面上的坏点个数X 服从参数23=
λ的泊松分布，规定表面上坏点的个数不超过2个为合格品，求产品的合格品率。

8、每10分钟内电话交换台都到的呼唤次数X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，已知每10分钟内收到3次呼唤与收到4次呼唤的可能性相同，求：
（1）平均10分钟内电话交换台收到呼唤的次数；
（2）任意10分钟内电话交换台收到2次呼唤的次数；
9、设离散型随机变量X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，且已知概率{}3
31e X P ==，求： （1）参数λ值；（2）概率{}31≤<X P ；（3）数学期望E （3X ）；（4）方差D （3X ）。

10、某商品计价以元为单位，并将小数部分经四舍五入归为整数，所产生的误差X 元服从区间（-0.5，0.5]上的均匀分布，求：（1）误差的绝对值小于0.2的概率；（2）误差的均值。

11、已知X ～U[1，9]，求：
（1）{}42<<X P ；（2）{}6≥X P ；（3）数学期望E （X ）；（4）方差D （X ）。

12、某种型号日光灯管的使用寿命X 小时服从参数为)0(>λλ的指数分布，且平均使用寿命为800小时，求：（1）任取1只日光灯管使用1200小时不需要更换的概率；（2）任取3只日光灯管各使用1200小时都不需要更换的概率。

13、社连续型随机变量X 服从参数为)0(>λλ的指数分布，且已知方差D （X ）=1/4，求：
（1）参数λ的值；（2）{}10<≤X P ；（3）E （4X-3）；（4）D （4X-3）。

14、已知X~N （0，1），求：（1）{}1=X P ；（2）{}30<<X P （3）{}5.1-<X P （4）
{}2.1>X P （5）{}1≤X P （6）{}3≥X P
15、某批袋装大米重量Xkg 服从参数kg 10=μ，kg 1.0=σ的正态分布，任选1袋大米，求这袋大米重量在9.9kg~10.2kg 之间的概率。

16、已知X~N （3，4），求：（1）{}53≤<-X P （2）{}92.33>-X P （3）E （—X+5）
（4）D （—X+5）
17、在进行12重贝努力试验时，每次试验中事件A 发生的概率为1/4，设X 表示事件A 发生的次数，则方差D （X ）= 。

18、设离散型随机变量X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，若数学期望E （5X-1）=9，则参数λ= 。

19、已知连续型随机变量X~N （0，1），7088.0)55.0(=Φ，则概率{}055.0<<-X P = 。

20、已知X~N （2，9），9772.0)2(=Φ，则有{}62<-X P = 。

21、一高射炮对敌机连发三发炮弹，第一发炮弹击中敌机的概率为0.5，第二发炮弹击中敌机的概率为0.7，第三发炮弹击中敌机的概率为0.8，设射击是相互独立的，若用X 表示击中敌机的炮弹数，求在三发炮弹中平均击中敌机的次数E （X ）。

求：E （X ），E （2X-1），)(2X E 。

23、设随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧<<+=其它,010,)(x bx a x f ，且E(X)=0.6，求 （1）a 、b ；（2）X 的标准差)(X σ。